不等式的性質(zhì)（區(qū)一等獎(jiǎng)）

9.1.2不等式的性質(zhì)（2）義務(wù)教育教科書（RJ）七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第九章不等式與不等式組不等式基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，如果____,那么_________.不等號(hào)的方向不變。a>ba±c>b±c_________________知識(shí)回顧不等式基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)____，不等號(hào)的方向____。不等式基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)____，不等號(hào)的方向____。如果________,那么______________不變正數(shù)a>b，c>0ac>bc(或)負(fù)數(shù)改變?nèi)绻鸰_______,那么______________a>b，c<0ac<bc(或)做一做：將下列不等式化成x>a或x<a的形式,并說出根據(jù).(1)x-7>26(2)3x<2x+1解:根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1,不等式兩邊都加上7,不等號(hào)方向不變,得,x>33解:根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1,不等式兩邊都減去2x,不等號(hào)方向不變,得,x<1題目改為:利用不等式的性質(zhì)解下列不等式,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

例1利用不等式的性質(zhì)解下列不等式．

(1)x-７＞26(2)3x<2x+1

(3)－x﹥50

(4)-4x﹥3

32新知探究探究一、(1)x-７＞26分析：解未知數(shù)為x的不等式，就是要使不等式逐步化為x﹥a或x﹤a的形式．解：（１）為了使不等式x-７＞26中不等號(hào)的一邊變?yōu)閤，根據(jù)不等式的性質(zhì)１，不等式兩邊都加７，不等號(hào)的方向不變，得

x-７+７﹥26+７

x﹥33這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖，

033(2)3x<2x+1

3x-2x﹤2x+1-2xx﹤1

為了使不等式3x<2x+1中不等號(hào)的一邊變?yōu)閤，根據(jù)

，不等式兩邊都減去

，不等號(hào)的方向

。這個(gè)不等式的解在數(shù)軸上的表示如圖注意：解不等式時(shí)也可以“移項(xiàng)”，即把不等式的一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，而不改變不等號(hào)的方向．2x01不等式性質(zhì)1不變得２32為了使不等式－x﹥50中不等號(hào)的一邊變?yōu)閤，根據(jù)不等式的性質(zhì)２，不等式的兩邊都乘3/2不等號(hào)的方向不變，得3x﹥75這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸的表示如圖０75不等式的兩邊都除以2一3行嗎?(3)x﹥50

(4)-4x﹥3為了使不等式-4x﹥3中的不等號(hào)的一邊變?yōu)閤，根據(jù)

，不等式兩邊都除以

，不等號(hào)的方向

，得x﹤－43這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖注意:(3)(4)的求解過程，類似于解方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)(未知數(shù)系數(shù)化為１)，解不等式時(shí)要注意未知數(shù)系數(shù)的正負(fù)，以決定是否改變不等號(hào)的方向－430不等式性質(zhì)3-4改變例2某長(zhǎng)方體形狀的容器長(zhǎng)5cm，寬3cm，高10cm。容器內(nèi)原有水的高度為3cm，現(xiàn)準(zhǔn)備向它繼續(xù)注水。用V(單位：）表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍。解：新注入水的體積V與原有水的體積的和不能超過容器的容積，即V+3×5×3≤3×5×10解得V≤105又由于新注入水的體積不能是負(fù)數(shù)，因此，V的取值范圍是V≥0并且V≤105在數(shù)軸上表示V的取值范圍如圖0105（1）對(duì)自己說，你有什么收獲？（2）對(duì)同學(xué)說，你有什么溫馨提示？（3）對(duì)老師說，你還有什么困惑？你學(xué)會(huì)了嗎？知識(shí)梳理1.利用不等式的性質(zhì)解下列不等式用數(shù)軸表示解集．(1)x+3>-1解：根據(jù)不等式性質(zhì)1,得X<-7(3)4x>-12解：根據(jù)不等式性質(zhì)2，得X>-30-4-700-3解：根據(jù)不等式性質(zhì)1，得X>-4(2)6x<5x-7隨堂練習(xí)2.某次“人與自然”的知識(shí)竟賽中共有20道題。對(duì)于每一道題，答對(duì)了得10分，答錯(cuò)了或不答扣5分，至少要答對(duì)幾道題，其得分不少于80分？解：設(shè)答對(duì)的題數(shù)是x，則答對(duì)或不答的題數(shù)為20－x，根據(jù)題意，得10x–5(20–x)≥80解這個(gè)不等式，得:x≥12答：……

3.

用炸藥爆破時(shí)，如果導(dǎo)火索燃燒的速度是0.8cm/s，人跑開的速度是每秒4m，為了使點(diǎn)導(dǎo)火索的戰(zhàn)士在爆破時(shí)能夠跑到100m以外的安全區(qū)域，這個(gè)導(dǎo)火索的長(zhǎng)度應(yīng)大于多少厘米？解：設(shè)導(dǎo)火索的長(zhǎng)度是xcm．根據(jù)題意，得

×4≥100．

答：導(dǎo)火索的長(zhǎng)度應(yīng)大于20cm．

解得：x≥20新情境題4.以下不等式中,不等號(hào)用對(duì)了么?(1)3-a<6-a(2)3a<6a解：(1)3<6,根據(jù)不等式的性質(zhì)1

將不等式兩邊同時(shí)減a,3-a<6-a

(2)3<6,當(dāng)a>0時(shí),根據(jù)不等式的性質(zhì)2,3a<6a

當(dāng)a<0時(shí),根據(jù)不等式的性質(zhì)3,3a>6a5.如果關(guān)于x的不等式(1-a)x>1-a的解集為x<1