2023版高考數(shù)學一輪總復習第四章三角函數(shù)解三角形第三講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件理

第四章

三角函數(shù)、解三角形第三講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)要點提煉

考點1三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(π,0)(2π,0)(π,-1)(2π,1)2.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點1三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)三角函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx圖象定義域RR值域[-1,1][-1,1]R周期性周期是2kπ(k∈Z且k≠0),最小正周期是2π.周期是2kπ(k∈Z且k≠0),最小正周期是2π.周期是kπ(k∈Z且k≠0),最小正周期是

.π考點1三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)三角函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx對稱性對稱軸方程是

(k∈Z),對稱中心是

k∈Z).

對稱軸方程是

(k∈Z),對稱中心是___________(k∈Z).

奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在____________________(k∈Z)上單調(diào)遞增,在___________________(k∈Z)上單調(diào)遞減.

在[2kπ-π,2kπ](k∈Z)上單調(diào)遞增,在[2kπ,2kπ+π](k∈Z)上單調(diào)遞減.在__________________

(k∈Z)上單調(diào)遞增.

最值當且僅當x=2kπ(k∈Z)時,取得最大值1;當且僅當x=π+2kπ(k∈Z)時,取得最小值-1無最值注意

(1)y=tanx無單調(diào)遞減區(qū)間;(2)y=tanx在整個定義域內(nèi)不單調(diào).

(kπ,0)x=kπ

考點2y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象及其應用X=ωx+φ0π2πxy=Asin(ωx+φ)0A0-A0考點2y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象及其應用2.三角函數(shù)的圖象變換函數(shù)y=sinx的圖象通過變換得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ≠0)的圖象的兩種方法:注意

若變換前后的兩個函數(shù)名不同,要先化為同名函數(shù)再求解.辨析比較

圖象兩種變換方法的區(qū)別與聯(lián)系考點2y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象及其應用區(qū)別聯(lián)系兩種變換方法都是針對x而言的,即x本身加減多少,而不是ωx加減多少.平移規(guī)律:“左加右減,上加下減”.3.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的物理意義注意

要求一個函數(shù)的初相,應先將函數(shù)解析式化成f(x)=Asin(ωx+φ)的形式(其中A>0,ω>0).考點2y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象及其應用y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x≥0)表示一個振動量時振幅周期頻率相位初相Aωx+φφ理解自測1.判斷正誤(正確的打“√”,錯誤的打“?”).(1)已知y=ksinx+1,x∈R,則y的最大值為k+1.(

)(2)將函數(shù)y=sinωx的圖象向右平移φ(φ>0)個單位長度,得到函數(shù)y=sin(ωx-φ)的圖象.(

)

(3)函數(shù)y=sinx的圖象關(guān)于點(kπ,0)(k∈Z)中心對稱.(

)(4)正切函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù).(

)??√?

12考向掃描

考向1三角函數(shù)的圖象及應用B

考向1三角函數(shù)的圖象及應用D

考向1三角函數(shù)的圖象及應用

考向1三角函數(shù)的圖象及應用3.數(shù)形結(jié)合法平移變換的實質(zhì)就是點的坐標的變換,橫坐標的平移變換對應著圖象的左右平移,縱坐標的平移變換對應著圖象的上下平移.一般可選定變換前后的兩個函數(shù)f(x),g(x)的圖象與x軸的交點(如圖象上升時與x軸的交點),其分別為(x1,0),(x2,0)(f(x1)=0,g(x2)=0),則由x2-x1的值可判斷出左右平移的情況,由g(x)max-f(x)max的值可判斷出上下平移的情況,由三角函數(shù)最小正周期的變化可判斷出伸縮變換的情況.考向1三角函數(shù)的圖象及應用注意

1.解題時,要先弄清哪一個是原始函數(shù)(圖象),哪一個是最終函數(shù)(圖象),若變換前后的兩個函數(shù)不同名,應先把變換前后的兩個函數(shù)化為同名函數(shù),再解決問題.2.對于函數(shù)圖象的平移方向類問題的求解,注意“正向左,負向右”的前提是把x的系數(shù)提取出來,如由y=sin(-x)變?yōu)閥=sin(-x-1),即y=sin[-(x+1)],所以應該是向左平移一個單位長度.考向1三角函數(shù)的圖象及應用

考向1三角函數(shù)的圖象及應用A

考向1三角函數(shù)的圖象及應用

考向1三角函數(shù)的圖象及應用

考向1三角函數(shù)的圖象及應用(3)求φ.常用的方法有以下幾種.①代入法:把圖象上的一個已知點的坐標代入函數(shù)解析式求解(此時A,ω,b已知),當已知最值點時,最好使用最值點,減少出錯幾率.②五點法:確定φ值時,往往以尋找“五點法”中的某一個點為突破口.注意

一般情況下,ω的值是唯一確定的,但φ的值是不確定的,它有無數(shù)個,如果求出的φ的值不在指定范圍內(nèi),可以通過加減T的整數(shù)倍達到目的.考向1三角函數(shù)的圖象及應用

考向1三角函數(shù)的圖象及應用C

考向2三角函數(shù)的性質(zhì)及應用AA

考向2三角函數(shù)的性質(zhì)及應用方法技巧

三角函數(shù)單調(diào)性問題的常見類型及求解策略考向2三角函數(shù)的性質(zhì)及應用常見類型求解策略已知三角函數(shù)解析式求單調(diào)區(qū)間(1)將函數(shù)化簡為“一角一函數(shù)”的形式,如y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0);(2)利用整體思想,視“ωx+φ”為一個整體,根據(jù)y=sinx的單調(diào)區(qū)間列不等式求解.對于y=Acos(ωx+φ),y=Atan(ωx+φ),可以利用類似方法求解.注意

求函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b的單調(diào)區(qū)間時要先看A和ω的符號,盡量化成ω>0的形式,避免出現(xiàn)增減區(qū)間的混淆.已知三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)(1)求出原函數(shù)的相應單調(diào)區(qū)間,由已知區(qū)間是求出的單調(diào)區(qū)間的子集,列不等式(組)求解.(2)由所給區(qū)間求出“ωx+φ”的范圍,由該范圍是某相應正、余弦函數(shù)的某個單調(diào)區(qū)間的子集,列不等式(組)求解.

考向2三角函數(shù)的性質(zhì)及應用

考向2三角函數(shù)的性質(zhì)及應用方法技巧

求解三角函數(shù)的最值(值域)問題的策略1.可以化為“一角一函數(shù)”型的最值或值域問題:通過三角恒等變換將問題化為函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b(或y=Acos(ωx+φ)+b)的最值或值域問題.要注意自變量的取值范圍對函數(shù)最值或值域的影響.2.可以化為“二次函數(shù)”型的最值或值域問題:形如y=asin2x+bsinx+c的最值或值域問題,可通過換元(令t=sinx)轉(zhuǎn)化為y=at2+bt+c的最值或值域問題求解.要注意換元后“新元”的取值范圍.3.對于較復雜的三角函數(shù),求最值時可以考慮導數(shù)法或數(shù)形結(jié)合法.說明

求三角函數(shù)的最值時,代數(shù)中求最值的方法均適用,如配方法(注意三角函數(shù)的取值范圍)、換元法(注意換元后“新元”的取值范圍)、基本不等式法(注意取等號的條件)、導數(shù)法等.考向2三角函數(shù)的性質(zhì)及應用

考向2三角函數(shù)的性質(zhì)及應用C考向2三角函數(shù)的性質(zhì)及應用

考向2三角函數(shù)的性質(zhì)及應用

考向2三角函數(shù)的性質(zhì)及應用

考向2三角函數(shù)的性質(zhì)及應用

考向2三角函數(shù)的性質(zhì)及應用

考向2三角函數(shù)的性質(zhì)及應用

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考向2三角函數(shù)的性質(zhì)及應用考向3三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用

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考向3三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用考向3三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用方法技巧有關(guān)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用問題,常以組合型選擇題或填空題的形式出現(xiàn),破解此類題的關(guān)鍵:一是轉(zhuǎn)化思想的應用,如將函數(shù)轉(zhuǎn)化為“一角一函數(shù)”的形式;二是見數(shù)思形,熟悉正、余弦及正切函數(shù)的圖象,并能適時應用;三是整體思想的應用,會用整體換元的思想研究函數(shù)的性質(zhì).考向3三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用

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考向3三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用考向4三角函數(shù)模型的應用

考向4三角函數(shù)模型的應用

考向4三角函數(shù)模型的應用考向4三角函數(shù)模型的應用方法技巧構(gòu)建三角函數(shù)模型求解實際問題時,一般需要根據(jù)實際問題得到解析式,求得的解析式一般為f(x)=Asin(ωx+φ)+b的形式,然后利用三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)和題中條件進行求解.考向4三角函數(shù)模型的應用14.

變式

[2022貴陽市模擬]水車(如圖(1)),又稱孔明車,是我國最古老的農(nóng)業(yè)灌溉工具,有1700余年歷史.如圖(2)是一個水車的示意圖,它的直徑為3m,其中心(即圓心)O距水面0.75m.如果水車每4min逆時針轉(zhuǎn)3圈,在水車輪邊緣上取一點P,我們知道在水車勻速轉(zhuǎn)動時,P點距水面的高度h(單位:m)是一個變量,它是時間t(單位:s)的函數(shù).考向4三角函數(shù)模型的應用

D

考向4三角函數(shù)模型的應用攻堅克難

數(shù)學探索1三角函數(shù)中有關(guān)ω的問題求解

B數(shù)學探索1三角函數(shù)中有關(guān)ω的問題求解

數(shù)學探索1三角函數(shù)中有關(guān)ω的問題求解

數(shù)學探索1三角函數(shù)中有關(guān)ω的問題求解

方法技巧求解三角函數(shù)中有關(guān)ω的問題的關(guān)鍵:(1)若已知三角函數(shù)的單調(diào)性,則轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系,進而建立ω所滿足的不等式(組)求解;(2)若已知函數(shù)圖象的對稱性,則根據(jù)三角函數(shù)的對稱性研究其周期性,進而可以研究ω的取值;(3)若已知三角函數(shù)的最值,則利用三角函數(shù)的最值與對稱