晶面與晶向課件

第五節(jié)晶面與晶向一、晶向及其標(biāo)志1、晶列晶列:通過布喇菲格子中任意兩個(gè)格點(diǎn)的直線。整個(gè)布喇菲格子中的格點(diǎn)全部分布在一族族平行的晶列上。同一個(gè)格子可以形成方向不同的晶列。同一族的晶列不但具有相同的方向,而且格點(diǎn)具有相同的周期

圖1-32晶列族示意圖第五節(jié)晶面與晶向一、晶向及其標(biāo)志圖1-322、晶向晶向:一族晶列的共同方向。利用晶向指數(shù)來區(qū)分和標(biāo)志晶向。3、晶向指數(shù)確定晶向指數(shù)的步驟

(1)確定坐標(biāo)系:任取一格點(diǎn)為原點(diǎn)O,以軸矢a、b、c為軸建立坐標(biāo)系x、y、z。

(2)求坐標(biāo)值:在通過原點(diǎn)的晶列上,求任一格點(diǎn)的位置矢量u

a+v

b+w

c(3)化整數(shù):將u

、v

、w

化為互質(zhì)整數(shù)u、v、w,使u

:v

:w

=u:v:w(4)列括號(hào)：將所得互質(zhì)整數(shù)依次列入方括號(hào)內(nèi),得晶向指數(shù)[uvw].若某一指數(shù)為負(fù),則在相應(yīng)指數(shù)上加“-”號(hào).如[ī00]晶向指數(shù)實(shí)質(zhì)上是晶向在三個(gè)坐標(biāo)軸上投影的互質(zhì)整數(shù),它代表了一族晶列的取向.同一族晶列可以有兩個(gè)相反的晶向,因而對(duì)應(yīng)有兩個(gè)晶向指數(shù),如[uvw]和[uvw]2、晶向舉例：求立方晶體中一些晶向指數(shù)圖1-33立方晶系中的一些晶向指數(shù)由于晶體具有對(duì)稱性,因而某些晶向是等效的,如立方晶系的[100]、[010]、[001]、[ī00]、[0ī0]、[00ī]六個(gè)晶向等效,統(tǒng)一用<100>表示。一般晶向指數(shù)較小(指絕對(duì)值)的晶列上格點(diǎn)分布較密,而指數(shù)較大的晶列上格點(diǎn)分布較疏,晶體中主要的晶列往往是晶向指數(shù)小的晶列。舉例：求立方晶體中一些晶向指數(shù)圖1-33立方晶系中的一二、晶面及其標(biāo)志1、晶面晶面:通過布喇菲格子中任意三個(gè)不共線的格點(diǎn)所作的平面。無數(shù)個(gè)互相平行且等距離分布的全同晶面組成晶面族,所有格點(diǎn)都處于該晶面族上。采用面間距和法線方向來表征晶面族。面間距是一族晶面中相鄰兩個(gè)晶面間的距離,可用幾何方法求出.如正交晶系。法線方向可由晶面在三個(gè)坐標(biāo)軸上截距的倒數(shù)來表示，并用晶面指數(shù)標(biāo)志出來。二、晶面及其標(biāo)志采用面間距和法線方向來表征晶面族。2、晶面指數(shù)確定晶面指數(shù)的步驟

(1)確定坐標(biāo)系:任取一格點(diǎn)為原點(diǎn)，以軸矢a、b、c為軸建立坐標(biāo)系x、y、z(2)求截距:選取不經(jīng)過原點(diǎn)的晶面，確定該晶面在各坐標(biāo)軸上交點(diǎn)的位矢ra、sb、tc，其中r、s、t就是截距。

(3)取倒數(shù)后化整數(shù):將r、s、t的倒數(shù)連比,并化為互質(zhì)整數(shù)h、k、l，即1/r:1/s:1/t=h:k:l(4)列括號(hào):將所得各整數(shù)列入圓括號(hào)內(nèi),得到晶面指數(shù)(hkl)。若晶面的某一截距為負(fù)值，則在相應(yīng)的指數(shù)上加“-”號(hào)，若晶面與某一坐標(biāo)軸平行，則截距為，其倒數(shù)為0。例如(ī10)晶面指數(shù)實(shí)質(zhì)上是晶面法線方向在三個(gè)坐標(biāo)軸上投影的互質(zhì)整數(shù)，它既可以表示一族晶面的位向，也可以表示單個(gè)晶面.一族晶面有兩個(gè)不同的法線方向，因而可用兩個(gè)晶面指數(shù)來表示。例如(hkl)和(hkl)。2、晶面指數(shù)舉例:求立方晶系中一些晶面指數(shù)圖1-35立方晶系中一些重要的晶面指數(shù)舉例:求立方晶系中一些晶面指數(shù)圖1-35立方晶系中由于晶體具有對(duì)稱性,因而某些晶面族是等效的,如立方晶系的(100)(010)(001)(ī00)(0ī0)(0ī0)六個(gè)晶面族等效,統(tǒng)一用{100}表示在立方晶系中，晶面指數(shù)和指數(shù)數(shù)字相同的晶面和晶向,彼此互相垂直.[100](100),[110](110),[111](111)。但其它晶系中,這種關(guān)系不一定成立。晶向指數(shù)和晶面指數(shù)的確定通常以慣用元胞的軸矢為參考系，因?yàn)?(1)由于軸矢在晶軸方向上,晶軸本身的晶向指數(shù)特別簡(jiǎn)單,它們分別是[100][010][001]

(2)晶面指數(shù)簡(jiǎn)單的晶面是重要的晶面.

由于晶體具有對(duì)稱性,因而某些晶面族是等效的,如立方晶系的(1

(i)晶面指數(shù)簡(jiǎn)單的晶面族有較大的面間距.

晶體容易沿面間距大的晶面劈裂開來而表現(xiàn)出解理性。

(ii)晶面指數(shù)簡(jiǎn)單的晶面原子面密度較大.

原子面密度:晶體中某個(gè)晶面上單位面積內(nèi)所包含的原子個(gè)數(shù)。在用x射線衍射分析晶體結(jié)構(gòu)時(shí),原子面密度高的晶面對(duì)射線衍射強(qiáng)。

圖1-36面間距和原子面密度示意圖(i)晶面指數(shù)簡(jiǎn)單的晶面族有較大的面間距.圖1-36面表1-13體心立方、面心立方晶格主要的原子排列和密度表1-13體心立方、面心立方晶格主要的原子排列和密度三、六方晶系中的晶向與晶面指數(shù)1、采用四軸坐標(biāo)系來確定六方晶系的晶向指數(shù)與晶面指數(shù)。若采用x1x2z建立的三軸坐標(biāo)系確定出六個(gè)柱面的晶面指數(shù)為(100)(010)(ī10)(ī00)(0ī0)(1ī0)，看不出等效性。2、四軸坐標(biāo)系

x1x2x3三個(gè)軸位于同一底面,互成120°角;軸上的度量單位為棱邊長度,即晶格常數(shù)a。

Z軸垂直于底面,度量單位為六方元胞的高,即晶格常數(shù)c。3、晶向指數(shù)與晶面指數(shù)由四個(gè)數(shù)字構(gòu)成,分別記為[uvtw]和

(hkil)。且存在如下關(guān)系:u+v=-t;h+k=-i

三、六方晶系中的晶向與晶面指數(shù)4、舉例求OA的晶向指數(shù)。

(1)A點(diǎn)的坐標(biāo)值為?、?、-1、0(2)化整數(shù)?:?:(-1):0=1:1:(-2):0(3)晶向指數(shù)[1120]求陰影晶面的晶面指數(shù)

(1)在四軸上的截距分別為、1、-1、

(2)化整數(shù):0、1、-1、0(3)晶面指數(shù)(0110)5、在六方晶系中,指數(shù)相同的晶向和晶面相互垂直,如[0001](0001)。5、在六方晶系中,指數(shù)相同的晶向和晶面相互垂直,如[0001作業(yè)

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