江西省贛州市東山壩中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江西省贛州市東山壩中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為A． B．C．

D．參考答案：B2.若三個(gè)平面兩兩相交，且三條交線(xiàn)相互平行，則這三個(gè)平面把空間分成（

）

A．5部分

B．6部分

C．7部分

D．8部分參考答案：C3.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為(

)A．6 B．9 C．12 D．18參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】通過(guò)三視圖判斷幾何體的特征，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的體積即可．【解答】解：該幾何體是三棱錐，底面是俯視圖，三棱錐的高為3；底面三角形斜邊長(zhǎng)為6，高為3的等腰直角三角形，此幾何體的體積為V=×6×3×3=9．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系，考查幾何體的體積的求法，考查計(jì)算能力．4.設(shè)橢圓（m＞0，n＞0）的右焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)y2=8x的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】先求出拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，確定橢圓的焦點(diǎn)在x軸，然后對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可得到答案．【解答】解：∵拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為（2，0），橢圓焦點(diǎn)在x軸上，排除A、C，由排除D，故選B5.定積分(x+sinx)dx的值為（）A．﹣cos1

B．+1 C．π D．參考答案：A【考點(diǎn)】定積分．【分析】求出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后分別代入積分上限和積分下限后作差得答案．【解答】解：（x+sinx）dx=（x2﹣cosx）|=（﹣cos1）﹣（0﹣1）=﹣cos1，故選：A6.已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子n次，設(shè)出現(xiàn)k次點(diǎn)數(shù)為1的概率為，若n=20，則當(dāng)k為（

）時(shí)取最大值.

A．3 B．4

C．8

D．10參考答案：A略8.在△ABC中，bcosA＝acosB，則三角形的形狀為（

）A．直角三角形B．銳角三角形

C．等腰三角形D．等邊三角形參考答案：C略9.用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x3+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（） A．方程x3+ax+b=0沒(méi)有實(shí)根 B．方程x3+ax+b=0至多有一個(gè)實(shí)根 C．方程x3+ax+b=0至多有兩個(gè)實(shí)根 D．方程x3+ax+b=0恰好有兩個(gè)實(shí)根 參考答案：A【考點(diǎn)】反證法與放縮法． 【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】直接利用命題的否定寫(xiě)出假設(shè)即可． 【解答】解：反證法證明問(wèn)題時(shí)，反設(shè)實(shí)際是命題的否定， ∴用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x3+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是：方程x3+ax+b=0沒(méi)有實(shí)根． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查反證法證明問(wèn)題的步驟，基本知識(shí)的考查． 10.已知函數(shù)在R上滿(mǎn)足，則曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，G是其重心，則 .參考答案：

12.設(shè)函數(shù)若，則

．參考答案：-913.下面的圖是求實(shí)數(shù)x的絕對(duì)值的算法程序框圖，則判斷框①中可填

參考答案：略14.在三角形ABC中，角A,B,C所對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)分別為a，b，c，若a=2，B=，c=2，則b=

參考答案：215.兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是，一個(gè)等比中項(xiàng)是，且a＞b，則雙曲線(xiàn)的離心率e等于．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題設(shè)條件結(jié)合數(shù)列的性質(zhì)，可解得a=3，b=2，利用雙曲線(xiàn)的幾何量之間的關(guān)系可求得，故可求離心率．【解答】解：由題設(shè)知，解得a=3，b=2，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是借助數(shù)列的性質(zhì)，求出a，b，再利用雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．16.已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿(mǎn)足＞，則不等式的解集是

▲

．參考答案：

略17.若曲線(xiàn)表示雙曲線(xiàn)，則的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）求的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；（2）已知,求的值.參考答案：略19.如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體中，

(I)求證：平面；

(II)求證：平面；(IIl)求三棱錐體積．參考答案：略20.已知M是關(guān)于x的不等式x2+（a﹣4）x﹣（a+1）（2a﹣3）＜0的解集，且M中的一個(gè)元素是0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并用a表示出M．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】原不等式化為（x﹣a﹣1）（x+2a﹣3）＜0，由x=0是不等式的解，得（a+1）（2a﹣3）＞0，求出a的取值范圍；再討論a的取值，寫(xiě)出原不等式的解集．【解答】解：原不等式可化為（x﹣a﹣1）（x+2a﹣3）＜0，由x=0適合不等式得（a+1）（2a﹣3）＞0，所以a＜﹣1或a＞；若a＜﹣1，則3﹣2a＞a+1，此時(shí)不等式的解集是（a+1，3﹣2a）；若a＞，由﹣2a+3﹣（a+1）=﹣3a+2＜0，所以3﹣2a＜a+1，此時(shí)不等式的解集是（3﹣2a，a+1）；綜上，當(dāng)a＜﹣1時(shí)，M為（a+1，3﹣2a），當(dāng)a＞時(shí)，M為（3﹣2a，a+1）．21.(本題滿(mǎn)分12分)在等差數(shù)列{an}中，若a2＋a3＋a4＋a5＝34，且a2·a5＝52．求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an．參考答案：解：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，∴a2＋a3＋a4＋a5＝2(a2＋a5)＝34，∴或，∴an＝3n－2或an＝－3n＋19．

22.對(duì)宜昌某校高二年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率[10,15)100.25[15,20)24n[20,25)mp[25,30)20.05合計(jì)M1

（1）求出表中M、P及圖中a的值；（2）若該校高二學(xué)生有240人，試估計(jì)該校高二學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10,15)內(nèi)的人數(shù)；（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25,30)內(nèi)的概率.參考答案：（1）由分組內(nèi)的頻數(shù)是，頻率是知，，所以.………2分因?yàn)轭l數(shù)之和為，所以，.

…3分.

…………4分因?yàn)槭菍?duì)應(yīng)分組的頻率與組距的商，所以.

……………6分（2）因?yàn)樵撔８叨W(xué)生有240人，分組內(nèi)的頻率是，所以估計(jì)該校高二學(xué)生參加社區(qū)