河南省平頂山市魯山縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2022-2023學(xué)年河南省平頂山市魯山縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.《國家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫資源，通過對(duì)文物的梳理與總結(jié)，演繹文物背后的故事與歷史，讓更多的觀眾走進(jìn)博物館，讓一個(gè)個(gè)館藏文物鮮活起來.下面四幅圖是我國一些博物館的標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列從左到右的變形，屬于因式分解且正確的是(

)A.3ax2-6ax=3(ax3.下列各式：a-b2，x+3x，5+yπ，x24，a+ba-b，1A.2 B.3 C.4 D.54.不等式組1≤8-x3-A. B.

C. D.5.如圖，蹺蹺板AB的支柱OC經(jīng)過它的中點(diǎn)O，且垂直于地面于點(diǎn)C，OC=0.60m.當(dāng)它的一端A著地時(shí)，另一端B離地面的高度為A.0.60m B.1.00m C.1.10m6.反證法是從反面思考問題的證明方法．樂樂想運(yùn)用反證法證明下面這個(gè)命題：已知△ABC，AB=AC.求證：∠A.∠C<90° B.AB≠AC

C.∠7.某服裝店購進(jìn)一批甲、乙兩種款型襯衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進(jìn)價(jià)比乙種款型每件的進(jìn)價(jià)少30元．問甲、乙兩種款型的襯衫各購進(jìn)多少件？設(shè)乙種款型的襯衫購進(jìn)x件，所列方程為(

)A.7800x-30=64001.5x B.7800x8.生活中，我們所見到的地面、墻面、服裝面料等，常常是由一種或幾種性質(zhì)相同的圖形拼接而成的．像這樣的用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，就是平面圖形的鑲嵌．如果只用一種幾何圖形鑲嵌整個(gè)地面，下列哪一種不能單獨(dú)鑲嵌成一個(gè)平面圖形(

)A.正三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形9.已知，在△ABC中，AB=AC，根據(jù)以下各圖所保留的作圖痕跡，一定能使點(diǎn)O到△ABCA. B. C. D.10.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，DE平分∠ADC交AB于點(diǎn)E，∠BCD=60°，AD=12AB，連接OE.下列結(jié)論：①S平行四邊形ABCD=ADA.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.若分式x2-11-x的值為0，則x=12.因式分解：ab2-913.已知一個(gè)等腰三角形，其中一條腰上的高與另一條腰的夾角為25°，則該等腰三角形的頂角為______．14.如圖所示，若正比例函數(shù)y1=kx(k≠0)和一次函數(shù)y2=-2x+b的圖象相交于點(diǎn)P(2,1)，下面四個(gè)結(jié)論中：①當(dāng)x>0時(shí)，y1>0；

15.如圖，已知△ABC的面積為8，點(diǎn)D在線段AC上，點(diǎn)F在線段BC的延長(zhǎng)線上，且BF=4CF，四邊形DCFE是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積是______．

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題10.0分)

(1)解不等式：1-x3-x<3-x+2417.(本小題9.0分)

先化簡(jiǎn)：(xx-2-4x218.(本小題9.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-5,4)、(-3,0)、(0,2)．

(1)畫出三角形ABC，并求其面積；

(2)如圖，△A'B'C'是由△ABC經(jīng)過平移得到的.已知點(diǎn)P(19.(本小題9.0分)

觀察“探究性學(xué)習(xí)”小組甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行的因式分解：

甲：x2-xy+4x-4y

=(x2-xy)+(4x-4y)(分成兩組)

=x(x-y)+4(x-y)(直接提公因式20.(本小題9.0分)

問題情境：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了這樣一個(gè)問題：如圖①，△ABC中，BE平分∠ABC，DE垂直平分AC.試判斷∠BAE與∠BCE的數(shù)量關(guān)系．

探究展示：智慧小組發(fā)現(xiàn)，∠BAE與∠BCE互為補(bǔ)角，并展示了如下的證明方法：

證明：如圖②，作EF⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，EG⊥BC于點(diǎn)G，

∵BE平分∠ABC，∴EF=EG，(依據(jù)1)

∵DE垂直平分AC，∴EA=EC，(依據(jù)21.(本小題9.0分)

在△ABC中，D、E分別是BC、AC的中點(diǎn)，AF//BC交DE的延長(zhǎng)線于F，連接FC．

(1)求證：四邊形ADCF為平行四邊形；

(2)探究：當(dāng)AB22.(本小題10.0分)

2023年是中國農(nóng)歷癸卯兔年.春節(jié)前，某商場(chǎng)進(jìn)貨員打算進(jìn)貨“吉祥兔”和“如意兔”兩種布偶，發(fā)現(xiàn)用8800元購進(jìn)的“吉祥兔”的數(shù)量是用4000元購進(jìn)的“如意兔”的2倍，且每件“吉祥兔”的進(jìn)價(jià)比“如意兔”貴了4元．

(1)“吉祥兔”、“如意兔”每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

(2)為滿足消費(fèi)者需求，該超市準(zhǔn)備再次購進(jìn)“吉祥兔”和“如意兔”兩種布偶共200個(gè)，“吉祥兔”售價(jià)定價(jià)為70元，“如意兔”售價(jià)為60元，若總利潤不低于4120元，問最少購進(jìn)多少個(gè)“吉祥兔”？23.(本小題10.0分)

(1)如圖1，在四邊形ABCD中，AD//BC，AD=6cm，BC=8cm，若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1cm的速度沿線段AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)以每秒2cm的速度沿CB方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，并運(yùn)動(dòng)了x秒(x>0)，求當(dāng)x為多少秒時(shí)，四邊形PQCD變?yōu)槠叫兴倪呅危?/p>

(2)如圖2，若四邊形ABCD變?yōu)槠叫兴倪呅蜛BCD，AD=BC=6cm，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1cm的速度沿線段AD向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)以每秒2cm的速度在BC間往返運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并運(yùn)動(dòng)了t秒(答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)正確，符合題意；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．

故選：B．

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義和圖案特點(diǎn)即可解答．

本題考查中心對(duì)稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．

2.【答案】D

【解析】解：A、3ax2-6ax=3ax(x-2)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、(x+a)(x-a)=x3.【答案】C

【解析】解：x+3x，a+ba-b，1m(x-y)，x2x的分母中含有字母，因此是分式，故分式有44.【答案】A

【解析】解：解不等式8-x3-1≥1，得：x≤2，

解不等式8-x3-1<2，得：x>-1，

則不等式組的解集為-1<5.【答案】D

【解析】解：過點(diǎn)B作BD⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于D，

∵OC⊥AC，

∴OC//BD，

∵AO=OB，

∴AC=CD，

∴OC是△ABD的中位線，

∴BD=2OC6.【答案】C

【解析】解：求證：∠C<90°.運(yùn)用反證法證明這個(gè)命題時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)∠C≥90°，

故選：C．

根據(jù)反證法的一般步驟判斷即可．

7.【答案】C

【解析】解：∵購進(jìn)甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，且乙種款型的襯衫購進(jìn)x件，

∴甲種款型的襯衫購進(jìn)1.5x件，

依題意得：78001.5x+30=6400x．

故選：C．

根據(jù)購進(jìn)兩種款型襯衫數(shù)量間的關(guān)系，可得出甲種款型的襯衫購進(jìn)1.5x件，利用進(jìn)貨單價(jià)=進(jìn)貨總價(jià)÷進(jìn)貨數(shù)量，結(jié)合甲種款型每件的進(jìn)價(jià)比乙種款型每件的進(jìn)價(jià)少308.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了平面鑲嵌，掌握平面鑲嵌的條件是解題的關(guān)鍵．正多邊形鑲嵌有三個(gè)條件限制：①邊長(zhǎng)相等；②頂點(diǎn)公共；③在一個(gè)頂點(diǎn)處各正多邊形的內(nèi)角之和為360°.判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角能否構(gòu)成周角，若能構(gòu)成360°，則說明能夠進(jìn)行平面鑲嵌，反之則不能．

【解答】

解：A選項(xiàng)，等邊三角形的內(nèi)角為60°，360°÷60°=6(個(gè))，所以6個(gè)等邊三角形可以在一個(gè)頂點(diǎn)處實(shí)現(xiàn)內(nèi)角之和等于360°，不符合題意；

B選項(xiàng)，正方形的內(nèi)角為90°，360°÷90°=4(個(gè))，所以4個(gè)正方形可以在一個(gè)頂點(diǎn)處實(shí)現(xiàn)內(nèi)角之和等于360°，不符合題意；

C選項(xiàng)，正五邊形的內(nèi)角為108°，360÷108°=319.【答案】D

【解析】解：∵到三邊距離相等的點(diǎn)是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)，

只有D選項(xiàng)的點(diǎn)O是角平分線的交點(diǎn)，

故選：D．

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的定義以及線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．

10.【答案】C

【解析】解：∵∠BAD=∠BCD=60°，∠ADC=120°，DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠DAE=60°=∠AED，

∴△ADE是等邊三角形，

∴AD=AE=12AB，

∴E是AB的中點(diǎn)，

∴DE=BE，

∴∠BDE=12∠AED=30°，

∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，

∴S?ABCD=AD?BD，故①正確；

∵∠CDE=60°，∠BDE=30°，

∴∠CDB=∠BDE，

∴DB平分∠CDE，故②正確；

∵Rt△AOD中，AO>AD，

∴AO>DE，故③錯(cuò)誤；

11.【答案】-1【解析】解：由題意得：x2-1=0，且1-x≠0，

解得：x=-1．

故答案為：-1．

利用分式值為零的條件可得x212.【答案】a(【解析】解：原式=a(b2-9)

=a(b+3)(b-13.【答案】65°或115【解析】解：①如圖，等腰三角形為銳角三角形，

∵BD⊥AC，∠ABD=25°，

∴∠A=65°，

即頂角的度數(shù)為65°．

②如圖，等腰三角形為鈍角三角形，

∵BD⊥AC，∠DBA=25°，

∴∠14.【答案】①②③

【解析】解：∵正比例函數(shù)y1=kx(k≠0)和一次函數(shù)y2=-2x+b的圖象相交于點(diǎn)P(2,1)，

∴y1=12x，y2=-2x+5，

∵正比例函數(shù)y1=kx經(jīng)過原點(diǎn)，且y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x>0時(shí)，y1>0，故①正確；

∵y2=-2x+5與y軸的交點(diǎn)為(0,5)15.【答案】83【解析】解：連接EC，過A作AM//BC交CE的延長(zhǎng)線于M，

∵四邊形CDEF是平行四邊形，

∴EF//CD，DE//CF，

∴AC//FM，AM//DE//CF，

∴四邊形ACFM是平行四邊形，

∵△CDE的邊DE上的高和△BDE邊DE上的高相同，

∴△BDE的面積和△CDE的面積相等，

同理△ADE的面積和△AME的面積相等，

即陰影部分的面積等于平行四邊形ACFM的面積的一半，是12×CF×hCF，

∵△ABC的面積是21，BC=3CF，

∴12BC×hBC=12×3CF×16.【答案】解：(1)去分母得：4-4x-12x<36-3x-6，

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：-13x<26，

x系數(shù)化為1得：x>-2；

【解析】(1)不等式去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x系數(shù)化為1，即可求出解集；

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．

此題考查了解分式方程，解一元一次不等式，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：(xx-2-4x2-2x)÷x+2x2

=x2-4x(x-2)?x2x+2=(x+2)(x-2)x(x-2)?x2x+2

【解析】先算括號(hào)內(nèi)的式子，再算括號(hào)外的除法，然后從-2≤x<18.【答案】(a【解析】解：(1)如圖，△ABC即為所求，△ABC的面積=4×5-12×2×4-12×2×5-1219.【答案】解：(1)原式=m2(m-2)-【解析】(1)原式兩項(xiàng)兩項(xiàng)結(jié)合后，提取公因式即可；

(2)原式前三項(xiàng)結(jié)合，利用完全平方公式變形，再利用平方差公式分解即可．

此題考查了因式分解-分組分解法，此方法因式分解方法靈活，注意認(rèn)真觀察各項(xiàng)之間的聯(lián)系．

20.【答案】解：(1)依據(jù)1：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等；

依據(jù)2：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；

(2)證明：如圖②，作EF⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，EG⊥BC于點(diǎn)G，

∵BE平分∠ABC，

∴EF=EG(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等)，

∵DE垂直平分AC，

∴EA=EC(線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等)，

∵EF⊥AB，EG⊥BC，

∴∠F=∠EGC=90°，

在Rt△【解析】作EF⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，EG⊥BC于點(diǎn)G，角平分線性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)得到EF=EG、EA=EC后，根據(jù)HL21.【答案】(1)證明：∵D、E分別是BC、AC的中點(diǎn)，

∴DF//AB，

∵AF//BC，

∴四邊形ABDF是平行四邊形，

∴AF=BD，

∵BD=CD，

∴AF=CD，

∵AF//BC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形；

(2)解：∵AB=AC時(shí)，

∴△【解析】(1)根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形先判定四邊形ABDF是平行四邊形，得出AF=BD=DC，再判定四邊形ADCF是平行四邊形即可；

(2)①當(dāng)AB=AC時(shí)，△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，則AD⊥BC，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等即可求出∠AFC=90°．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及判定，能夠熟練運(yùn)用平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵，平行四邊形的判定；(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義判定法)；(2)22.【答案】解：(1)設(shè)每件“如意兔”的進(jìn)價(jià)是x元，則每件“吉祥兔”的進(jìn)價(jià)是(x+4)元，

根據(jù)題意得：8800x+4=4000x×2，

解得