九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第23章 旋轉(zhuǎn)（基礎(chǔ)卷）（解析版）

/第23章旋轉(zhuǎn)（基礎(chǔ)卷）一．選擇題（每小題3分，共24分）1.2022年冬奧會(huì)將在我國北京市和張家口市聯(lián)合舉行，下列歷屆冬奧會(huì)會(huì)徽的部分圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】解：A．不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D．不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．2.如圖，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到△OCD，若∠A的度數(shù)為110°，∠D的度數(shù)為40°，則∠AOD的度數(shù)是（

）A．50° B．60° C．40° D．30°【答案】A【解析】解：將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到△OCD，∴∠BOD=∠AOC=800∠A的度數(shù)為110°，∠D的度數(shù)為40°，∴∠C=∠A=1100∴∠COD=1800-1100-400=300;∴∠AOD=800-300=500故選A3.如圖，若正方形ABCD繞圖中某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到正方形EFGH，則旋轉(zhuǎn)中心應(yīng)是（）A．H點(diǎn) B．N點(diǎn) C．C點(diǎn) D．M點(diǎn)【答案】D【解析】解：∵正方形ABCD繞圖中某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到正方形EFGH，∴連接對應(yīng)點(diǎn)A和點(diǎn)E，點(diǎn)D和點(diǎn)H，分別作線段DH和線段AE的中垂線，交點(diǎn)M即為旋轉(zhuǎn)中心．故選：D．4.如圖，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝2，將△AOB繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（

）A．（4，2）或（﹣4，2） B．（2，﹣4）或（﹣2，4）C．（﹣2，2）或（2，﹣2） D．（2，﹣2）或（﹣2，2）【答案】C【解析】過點(diǎn)A作于點(diǎn)C．在Rt△AOC中，．在Rt△ABC中，．∴．∵OA＝4，OB＝6，AB＝2，∴．∴．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是．根據(jù)題意畫出圖形旋轉(zhuǎn)后的位置，如圖，∴將△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為；將△AOB繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′′的坐標(biāo)為．故選：C．5.如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)110°，得到，若點(diǎn)在線段BC的延長線上，則的度數(shù)為（）A．85° B．80° C．75° D．70°【答案】D【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠BAB'=110°，且AB=AB'，∠B=∠AB'C'．∵點(diǎn)B'在線段BC的延長線上，∴∠BB'A=∠B=35°．∴∠AB'C'=35°．∴∠BB'C'=∠BB'A+∠AB'C'=35°+35°=70°．故選：D．6.如圖，在△AOB中，已知∠AOB=90°，AO=3，BO=4．將△AOB繞頂點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）到△A1OB1處，此時(shí)線段OB1與邊AB的交點(diǎn)為點(diǎn)D，則在旋轉(zhuǎn)過程中，線段B1D長的最大值為（）A．4.5 B．5 C． D．【答案】D【解析】解：因?yàn)镺B1的長度是定值，所以當(dāng)OD最短即可OD⊥AB時(shí)，B1D長的取最大值．∵如圖，在△AOB中，已知∠AOB=90°，AO=3，BO=4，∴AB==5，則OA?OB=AB?OD，∴OD=．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：OB1=OB=4，∴B1D=OB1-OD=．即線段B1D長的最大值為．故選：D．7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，將線段作以下變換：以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將的長變?yōu)閮杀恫⒛鏁r(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接；以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將的長變?yōu)閮杀恫⒛鏁r(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接；……依此規(guī)律得到線段，則線段的長度為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)題意：，，，，在中，，故選：C．8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正六邊形ABCDEF的中心與原點(diǎn)O重合，軸，交y軸于點(diǎn)P．將△OAP繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：正六邊形ABCDEF邊長為2，中心與原點(diǎn)O重合，軸，∴AP＝1，AO＝2，∠OPA＝90°，∴OP＝＝，∴A（1，），第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，-1）；第2次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，）；第3次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1）；第4次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，）；∵將△OAP繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，∴4次一個(gè)循環(huán)，∵2022÷4＝505……2，∴經(jīng)過第2022次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，），故選：B二．填空題（每小題2分，共16分）9.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)P（m，4）與點(diǎn)Q（，n）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則________．【答案】1【解析】∵P（m，4）與點(diǎn)Q（，n）關(guān)于原點(diǎn)對稱∴m＋（）＝0；4＋n＝0，∴m＝5；n＝-4，∴故答案為1．10.如圖，在Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠A＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到AB邊上的點(diǎn)D處，則旋轉(zhuǎn)角是________度．【答案】60【解析】解：∵在Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴，∵將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，∴，∴為等邊三角形，∴，即旋轉(zhuǎn)角是60°．故答案為：60．11.如圖是一個(gè)中心對稱圖形，為對稱中心，若，，，則的長為_________．【答案】12【解析】解：∵在中，，，∴，∵與關(guān)于中心對稱，∴，故答案為：12．12.如圖，把Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°，得到Rt△AB′C′，點(diǎn)C′恰好落在邊AB上，連接BB′，則∠B′BC＝_____度．【答案】105【解析】解：把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△，，，，，，，，故答案為：105．13.如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△是由△ABC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是__________．【答案】（1，0）【解析】解：如圖，點(diǎn)P即為所求，P（1，0）．故答案為：（1，0）．14.如圖，在長方形中，，，將長方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后得長方形，交于點(diǎn)，且，則的長為______．【答案】5【解析】解：由旋轉(zhuǎn)可得A1B=AB=8，∵長方形，∴BC=AD=4，CD=AB=8，∠C=90°，設(shè)BE=DE=x，則CE=8-x，在Rt△BCE中，由勾股定理，得42+(8-x)2=x2，解得：x=5，即DE=5，故答案為：5．15.如圖，矩形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，點(diǎn)P為射線AB上一動(dòng)點(diǎn)，將直線OP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，交直線BC于點(diǎn)Q，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．【答案】P1（1，3），P2（7，3）【解析】解：∵，，點(diǎn)P為射線AB上一動(dòng)點(diǎn)，∴設(shè)P（m，3）∵△POQ是等腰三角形，①若P在線段AB上，∠OPQ＝90°∴PO＝PQ，又∵∠OAP=∠PBQ=90°，∴∠AOP=90°-∠APO=∠BPQ，∴△OAP≌△PBQ，∴PB＝AO，即3＝4?m，∴m＝1，即P點(diǎn)坐標(biāo)（1，3）；②若P在線段AB的延長線上，PQ交CB的延長線于Q，此時(shí)PO＝PQ，同理：△AOP≌△BPQ，∴AO＝PB，即3＝m?4，m=7，即P點(diǎn)的坐標(biāo)（7，3）；故點(diǎn)P坐標(biāo)為P1（1，3），P2（7，3）．故答案為：P1（1，3），P2（7，3）．16.如圖，△ABC，△DEP是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠PDE＝90°．使△DEP的頂點(diǎn)P與△ABC的頂點(diǎn)A重合，PD，PE分別與BC相交于點(diǎn)F、G，若BF＝6，CG＝4，則FG＝_____．【答案】【解析】解：將△ABF繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，∵△ACH由△ABF旋轉(zhuǎn)得到，∴∠BAF=∠CAH，CH=BF=6，AF=AH，∠B=∠ACH∵△ABC，△DEP是兩個(gè)全等的等腰直角三角形∴∠B=45°，∠ACB=45°，∴∠HCG=90°在Rt△HCG中，由勾股定理得：GH=，∵∠FAG=45°，∴∠BAF+∠GAC=45°，∴∠CAH+∠GAC=45°，即∠GAH=45°在△FAG和△GAH中，AF=AH，∠FAG=∠GAH，AG=AG∴△FAG≌△GAH，∴FG=GH=故答案為：．三．解答題（共60分）17.（6分）如圖，△ABC繞著頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ADE，∠B＝40°，∠E＝60°，AB//DE，求∠DAC的度數(shù)．【答案】40°【解析】∵△ABC旋轉(zhuǎn)到△ADE，∠B＝40°，∠E＝60°∴∠B＝∠D＝40°，∠C＝∠E＝60°，∴∠BAC＝180°－40°－60°＝80°∵AB∥DE，∴∠BAD＝∠D＝40°∴∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝80°－40°＝40°18.（8分）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ABF的位置．(1)若連結(jié)EF，則△AEF是三角形；并證明；(2)若四邊形AECF的面積為25，DE＝2，求AE的長．【答案】(1)等腰直角三角形，證明見解析；(2)【解析】(1)△AEF是等腰直角三角形，理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ABF的位置，∴△ADE≌△ABF，∴AE＝AF，∠EAF＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形，故答案為等腰直角；(2)∵△ADE≌△ABF，∴S△ADE＝S△ABF，∴四邊形AECF＝S△ABF+S四邊形ABCE＝S△ADE+S四邊形ABCE＝S正方形ABCD＝25，∴AD＝5，∴AE．19.（8分）如圖，將繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)E落在BC邊上，連接BD，．(1)求證：；(2)若，，求線段BD的長．【答案】(1)見解析；(2)【解析】(1)將繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到90°，∴，，，∴，∴，∴；(2)∵，，∴，∴在Rt△AEC中，，∴，由旋轉(zhuǎn)可知，∴．20.（8分）如圖，把長方形繞點(diǎn)D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度得到長方形，使點(diǎn)E在對角線上，連接．(1)若，求的度數(shù)；(2)求證：．【答案】(1)20°，(2)見解析【解析】(1)解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知DC=DG，∠CDG=40°，∴，∵四邊形DEFG是長方形，∴∠FGD=90°，∴∠CGF=∠FGD-∠DGC=20°(2)解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DA=DE，∴∠DAE=∠DEA，∵DF，AC分別是兩個(gè)矩形的對角線，∴DF=AC，∠EDF=∠DAC，∴∠EDF=∠DEA，∴，∴四邊形ACFD是平行四邊形，∴AD=CF，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，∴CF=BC．21.（10分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．(1)將向右平移4個(gè)單位長度得到，請畫出；(2)畫出關(guān)于點(diǎn)O的中心對稱圖形；(3)若將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到，那么旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為_____________．【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)(2，-0.5)【解析】(1)如圖，即為所作，(2)如圖，即為所作，(3)根據(jù)圖形可知，旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為(2，-0.5)．故答案為：(2，-0.5)．22.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過點(diǎn)A（一2，3），B（4，0），交y軸于點(diǎn)C(1)求直線l的函數(shù)表達(dá)式；(2)若D為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ACD的面積為1時(shí)，試求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)若將CB繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)90°得到CP，試求出點(diǎn)P的坐標(biāo)【答案】(1)yx+2；(2)D（2，0）或（6，0）；(3)點(diǎn)P（2，6）或（﹣2，﹣2）【解析】(1)解：設(shè)直線AB解析式為y＝kx+b，∵直線AB經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，3），B（4，0），∴，∴，∴直線AB的解析式：yx+2；(2)解：∵直線AB交y軸于點(diǎn)C，∴點(diǎn)C（0，2），∴OC＝2，∴S△ABDBD?3BD，S△BCDBD?2＝BD，∵△ACD的面積為1，∴S△ACD＝S△ABD﹣S△BCDBD﹣BDBD＝1，∴BD＝2，∴D（2，0）或（6，0）；(3)解：如圖，當(dāng)點(diǎn)P在直線AB下方時(shí)，過點(diǎn)P作PE⊥y軸于E，∴∠PEC＝∠PCB＝90°，∴∠PCE+∠BCO＝90°＝∠PCE+∠CPE，∴∠CPE＝∠BCO，又∵PC＝BC，∠BOC＝∠PEC＝90°，∴△PCE≌△CBO（AAS），∴BO＝CE＝4，OC＝PE＝2，∴OE＝2，∴點(diǎn)P（﹣2，﹣2），當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上方時(shí)，同理可得：OC＝P'E'＝2，E'C＝OB＝4，∴OE'＝6，∴點(diǎn)P'（2，6），綜上所述：點(diǎn)P（2，6）或（﹣2，﹣2）．23.（10分）如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，，將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得△ADC，連接OD．(1)填空：線段OD與OC的數(shù)量關(guān)系為___；(2)當(dāng)時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；(3)直接寫出當(dāng)為多少度時(shí)，△AOD為等腰三角形．【答案】(1)；(2)△AOD是直角三角形，理由見解析；(3)為或或【解析】(1)解：∵將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，∴CO＝CD，∠OCD＝60°，∴△COD是等邊三角形，∴OD＝OC，故答案為：OD＝OC；(2)解：當(dāng)α＝150°時(shí)，△AOD是直角三角形．理由是：∵將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，∴△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，∴∠ADC＝∠BOC＝150°，OD＝OC，∴△COD是等邊三角形，∴∠ODC＝60°，∴∠ADO＝∠ADC?∠ODC＝90°，∵∠α＝150°，∠AOB＝110°，∠COD＝60°，∴∠AOD＝360°?∠α?∠AOB?∠COD＝360°?150°?110°?60°＝40°，∴△AOD不是等腰直角三角形，即△AOD是直角三角形；(