2016高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)方法三圖象分析法課件理

方法三

圖象分析法對(duì)于一些含有幾何背景的填空題，若能數(shù)中思形，以形助數(shù)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，往往能迅速作出判斷，簡(jiǎn)捷地解決問(wèn)題，得出正確的結(jié)果.韋恩圖、三角函數(shù)線、函數(shù)的圖象及方程的曲線等，都是常用的圖形.2x2

π

2【例

3】

(2015·湖北卷)函數(shù)

f(x)＝4cos

cos

－x

－2sin

x－

2x

2x解析

f(x)＝4cos

2sin

x－2sin

x－|ln(x＋1)|＝2sin

x·

2cos

2－1

－|ln(x＋1)|＝sin

2x－|ln(x＋1)|，令f(x)＝0，得sin

2x＝|ln(x＋1)|.在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)y＝sin2x

與函數(shù)y＝|ln(x＋1)|的大致圖象如圖所示.觀察圖象可知，兩函數(shù)圖象有2

個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)f(x)有2

個(gè)零點(diǎn).|ln(x＋1)|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

2

.探究提高圖解法實(shí)質(zhì)上就是數(shù)形結(jié)合的思想方法在解決填空題中的應(yīng)用，利用圖形的直觀性并結(jié)合所學(xué)知識(shí)便可直接得到相應(yīng)的結(jié)論，這也是高考命題的熱點(diǎn).準(zhǔn)確運(yùn)用此類方法的關(guān)鍵是正確把握各種式子與幾何圖形中的變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，利用幾何圖形中的相關(guān)結(jié)論求出結(jié)果.1x3＋1【訓(xùn)練

3】

已知

α，β

是三次函數(shù)

f(x)＝3

2ax2＋2bx(a，b∈R)b－2的兩個(gè)極值點(diǎn)，且α∈(0，1)，β∈(1，2)，則a－1的取值范圍是

.解析f′(x)＝x2＋ax＋2b(a，b∈R)，由題意知α，β

是函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)，則α，β

是函數(shù)y＝f′(x)的圖象與x

軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo).由α∈(0，1)，β∈(1，2)及二次函數(shù)圖象的特征，可

f′（0）＞0，

2b＞0，

b＞0，知

f′（1）＜0，即

1＋a＋2b＜0，整理得

a＋2b＋1＜0，

f′（2）＞0，

4＋2a＋2b＞0，

a＋b＋2＞0，畫出可行域，如圖(陰影部分，不包括邊界)，b－2a－1表示連接可行域內(nèi)一點(diǎn)P(a，b)與點(diǎn)D(1，2)的直線的斜率k，又A(－3，1)，ADB(－2，0)，C(－1，0)，則

k

＝2－111－（－3）＝4，CDk

＝2－01－（－1）＝1，由圖可知kAD＜k＜kCD，則b－2

a－1