《概率論》數(shù)學(xué)2章課后習(xí)題詳解

概率論第4章習(xí)題參考解答1.若每次射擊中靶的概率為0.7,求射擊10炮,命中3炮的概率,至少命中3炮的概率,最可能命中幾炮.解：設(shè)E為射擊10炮命中的炮數(shù)，則&B(10,0.7),命中3炮的概率為P{g二3}二C3x0.73x0.37二10至少命中3炮的概率,為1減去命中不到3炮的概率,為P{gn3}=1-P{g<3}=1-IlCix0.7ix0.310-i=10i=0因np+p不是整數(shù)，因此最可能命中[7.7]=7炮.在一定條件下生產(chǎn)某種產(chǎn)品的廢品率為0.01,求生產(chǎn)10件產(chǎn)品中廢品數(shù)不超過2個的概率.解:設(shè)E為10件產(chǎn)品中的廢品數(shù)，則E?B(),則廢品數(shù)不超過2個的概率為P{g<2}=LCix0.01ix0.9910-i=10i=0某車間有20部同型號機(jī)床,每部機(jī)床開動的概率為0.8,若假定各機(jī)床是否開動彼此獨(dú)立,每部機(jī)床開動時所消耗的電能為15個單位,求這個車間消耗電能不少于270個單位的概率.解:設(shè)每時刻機(jī)床開動的數(shù)目為J則E?B(20,0.8),假設(shè)這個車間消耗的電能為n個單位，則n=15J因此270P{n>270}=P{15g>270}=P{g>百}=P{g>18}==lCix0.8ix0.220-i=0.206120i=18從一批廢品率為0.1的產(chǎn)品中,重復(fù)抽取20個進(jìn)行檢查,求這20個產(chǎn)品中廢品率不大于0.15的概率.解：設(shè)這20個產(chǎn)品中的廢品數(shù)為J則E?B(20,0.1),假設(shè)這20個產(chǎn)品中的廢品率為n,則n=E/20.因此P{n<0.15}=P{—<0.15}=P{^<3}=LCix0.1ix0.920-i=2020i=05.生產(chǎn)某種產(chǎn)品的廢品率為0.1,抽取20件產(chǎn)品,初步檢查已發(fā)現(xiàn)有2件廢品,問這20件中,廢品不少于3件的概率.解:設(shè)E為這20件產(chǎn)品中的廢品數(shù)，則E?B(20,0.1),又通過檢查已經(jīng)知道E定不少于2件的條件,則要求的是條件概率P{P{—>3|—>2}=P{—>3n—>2}P{—>2}因事件{—>2}二{—>3},因此{(lán)—>3n—>2}=—>2因此

P険31暑2}=學(xué)/EP{g>2}藝P{g藝P{g=i}-P{g=2}=1-藝P{g=i}4=2P{g=2}藝P{g=i}i=2=i=2=1-P{g=2}1-工P{g=i}vC2X0.12X0.918=1—20—1-0.920-20X0.1X0.919i=0=1-02852=0.53120.60836.拋擲4顆骰子，E為出現(xiàn)1點(diǎn)的骰子數(shù)目，求E的概率分布，分布函數(shù)，以及出現(xiàn)1點(diǎn)的骰子數(shù)目的最可能值.解：因擲一次骰子出現(xiàn)一點(diǎn)的概率為1/6,則E?B(4,1/6),因此有(5(5)4-kX——X—6k(6丿(k=0，1，2，3，4)，(1)k"5、<6<6x<0x<00<x<4x>4F(x)=耗Ck41<x或者算出具體的值如下所示:「0x<00.48230<x<10.86811<x<2F(x)=<0.98382<x<30.99923<x<4、1x>4從分布表可以看出最可能值為0,或者np+p=(4/6)+1/6=5/6小于1且不為整數(shù)，因此最可能值為[5/6]=0.7.事件A在每次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為0.3,進(jìn)行19次獨(dú)立試驗(yàn)，求(1)出現(xiàn)次數(shù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差;(2)最可能出現(xiàn)的次數(shù).解:設(shè)19次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)次數(shù)為J貝yg?B(19,0.3),因此(1)g的數(shù)學(xué)期望為Eg=np方差為De=np(1-p)=19x0.3x0.7=3.99標(biāo)準(zhǔn)差為Qg=、；Dg=\；399=1.997

⑵因np+p=5.7+0.3=6為整數(shù)，因此最可能值為5和6.已知隨機(jī)變量E服從二項(xiàng)分布,Eg=12,Dg=8,求p和n.解：由Eg=np=12(1)和DE=np(1-p)=8(2)由(1)得n=12/p,代入到(2)得12(1-p)=8,解出p代回到(1)式得n=12/p=12x3=36某柜臺上有4個售貨員,并預(yù)備了兩個臺秤,若每個售貨員在一小時內(nèi)平均有15分鐘時間使用臺秤,求一天10小時內(nèi),平均有多少時間臺秤不夠用.解:每個時刻構(gòu)成一n=4的貝努里試驗(yàn)，且p=15/60=0.25,因此，設(shè)E為每個時刻要用秤的售貨員數(shù)，則E~B(4,0.25),當(dāng)E>2時，臺秤不夠用.因此每時刻臺秤不夠用的概率為P(g>2)二C3x0.253x0.75+0.254二4X10=0.508個小時臺秤不夠用.已知試驗(yàn)的成功率為p,進(jìn)行4重貝努里試驗(yàn)，計(jì)算在沒有全部失敗的情況下，試驗(yàn)成功不止一次的概率.解：設(shè)E為4次試驗(yàn)中的成功數(shù)，則E~B(4,p),事件"沒有全部失敗”即事件{E>0},而事件"試驗(yàn)成功不止一次"即事件{E>1},因此要求的是條件概率P{E>1|E>0},又因事件{E>1}被事件{E>0}包含，因此這兩個事件的交仍然是{E>1},因此P{g>P{g>11g>0}=P{g>1}P{g>0}1-P{g=0}-P{g=1}1-P{g=0}1-q4-4pq3其中q=1-p11.fl服從參數(shù)為2,p的二項(xiàng)分布，已知P(E》)=5/9,那么成功率為p的4重貝努里試驗(yàn)中至少有一次成功的概率是多少?解：因E~B(2,p),則必有P(g>1)=1-P(g=0)=1-(1—p)2=5/9,解得(1-p)2二1-5/9二4/91-p二2/3p二1-2/3二1/3則假設(shè)n為成功率為1/3的4重貝努里試驗(yàn)的成功次數(shù)，n~B(4,1/3),則(2、416P(n>1)二1-Pg二0)二1-(1-p)4二1—-二1—一二0.80213丿81一批產(chǎn)品20個中有5個廢品,任意抽取4個,求廢品數(shù)不多于2個的概率解：設(shè)E為抽取4個中的廢品數(shù)，則E服從超幾何分布，且有CiC4-iP{g<2}二為5―15二C4i=020如果產(chǎn)品是大批的,從中抽取的數(shù)目不大時,則廢品數(shù)的分布可以近似用二項(xiàng)分布公式計(jì)算.試將下例用兩個公式計(jì)算,并比較其結(jié)果.產(chǎn)品的廢品率為0.1,從1000個產(chǎn)品ii=0中任意抽取3個,求廢品數(shù)為1的概率.解：設(shè)任抽3個中的廢品數(shù)為J則E服從超幾何分布，廢品數(shù)為0.1x1000=100C1C2P{g二1}二—100_900二C31000而如果用二項(xiàng)分布近似計(jì)算,n=3,p=0.1,d?B(3,0.1)P{g二1}uC1x0.1x0.92二3近似誤差為0.0005,是非常準(zhǔn)確的.14.從一副樸克牌(52張)中發(fā)出5張,求其中黑桃張數(shù)的概率分布.解：設(shè)E為發(fā)出的5張中黑桃的張數(shù)，則E服從超幾何分布，則?CiC5—iP{g=i}=—135213(i=0,1,2,3,4,5)C552則按上式計(jì)算出概率分布如下表所示：E012345P15.從大批發(fā)芽率為0.8的種子中,任取10粒,求發(fā)芽粒數(shù)不小于8粒的概率.解：設(shè)E為10粒種子中發(fā)芽的粒數(shù)，則E服從超幾何分布，但可以用二項(xiàng)分布近似，其中p=0.8,n=10,則P{g>8}=蘭Cix0.8ix0.210-i10i=8一批產(chǎn)品的廢品率為0.001，用普哇松分布公式求800件產(chǎn)品中廢品為2件的概率，以及不超過2件的概率.解：設(shè)E為800件產(chǎn)品中的廢品數(shù)，則E服從超幾何分布，可以用二項(xiàng)分布近似，則E~B(800,0.001),而因?yàn)樵囼?yàn)次數(shù)很大廢品率則很小，可以用普阿松分布近似，參數(shù)為A=np0.82P{g—2}ue-0.8=0.1438220.8iP{^<2}仝.e-0.8=0.9526i!i=0某種產(chǎn)品表面上的疵點(diǎn)數(shù)服從普哇松分布，平均一件上有0.8個疵點(diǎn)，若規(guī)定疵點(diǎn)數(shù)不超過1個為一等品，價(jià)值10元，疵點(diǎn)數(shù)大于1不多于4為二等品，價(jià)值8元，4個以上為廢品，求產(chǎn)品為廢品的概率以及產(chǎn)品的平均價(jià)值.解：設(shè)E為產(chǎn)品表面上的疵點(diǎn)數(shù)，則E服從普哇松分布,久=0.8,設(shè)n為產(chǎn)品的價(jià)值，是E的函數(shù).則產(chǎn)品為廢品的概率為40.8iP{g>4}—1—P{g<4}—1—丘=0.0014i!p{n=io}=P{g<1}=e-0.8=i!i=0P{n=8}=P{1<g<4}=工竺e-0.8=i!i=2則產(chǎn)品的平均價(jià)值為En=10xP{n=10}+8xP{n=8}=10x0.8088+8x0.1898=(元)一個合訂本共100頁,平均每頁上有兩個印刷錯誤,假定每頁上印刷錯誤的數(shù)目服從普哇松分布,計(jì)算該合訂本中各頁的印刷錯誤都不超過4個的概率.解：設(shè)E為每頁上的印刷錯誤數(shù)目，則E服從普哇松分布，久=2,則1頁印刷錯誤都不超過4個的概率為P{g<4}=]E—e-2=i!i=0而100頁上的印刷錯誤都不超過4個的概率為血<4}1oo=某型號電子管的“壽命”E服從指數(shù)分布，如果它的平均壽命EE=1000小時，寫出E的概率密度，并計(jì)算P(1000vd<1200).解：因E$1000=1久其概率密度為x>x>0x<0e10001000010001200P(1000<g<1200)=e-1000—e-1000=e-1—e-12=0.066720.d?N(0,1),00(x)是它的分布函數(shù)，y0(x)是它的概率密度，％(0)，%(0)，P($0)各是什么值?解：因有1-x2x1-12P0(x)=〒炭e2，①0(x)=J「2=e「2dt，因此00(x)為偶函數(shù)，由對稱性可知-g%(0)=0.5,并有P0(0)=因E為連續(xù)型隨機(jī)變量，取任何值的概率都為0,即P(E=0)=0.求出19題中的電子管在使用500小時沒壞的條件下，還可以繼續(xù)使用100小時而不壞的概率?解：要求的概率為PO600I4500),因此

P{g>6001g>500}=P{P{g>6001g>500}=P{g>600}P{g>500}600e~1000__500e_1000=e-0-1=0-905若2服從具有n個自由度的％2-分布，證明占的概率密度為xn-1e申(x)=<2；-1rf-12丿0x22稱此分為為具有n個自由度的％-分布證：設(shè)H=運(yùn)，則因2的概率密度函數(shù)為x2-1ex>022rn的分布函數(shù)為F(x)=P(n<x)=P(迄<x)=P(g<x2)=F(x2)(x>0)q'gfn1/1fn122-1r遼丿<2丿(x>0)(x>0)xn-2_迄e2xn-1_迄e2p(x)=2xp(x2)=2x22rd?N(0,l),求P{2>0},P{IJ<3},P{0<2<5},P憶>3},P{-1<^<3}解：根據(jù)2的對稱性質(zhì)及查表得：P{2>0}=1-%(P{IJv3}=200(3)-1=2x0.99865-1=P{0v2<5}=%(P{d>3}=190(3)=1-0.99865=P{-1vdv3}=00(3)-00(-1)=00(3)+00(1)-1=0.99865+0.8413-1=d?N?,o2),為什么說事件"I2-〃Iv2o"在一次試驗(yàn)中幾乎必然出現(xiàn)？g-U解：因?yàn)?N(0,1)P{|g-卩|<2c}=P{<2}=2①(2)—1=2x0.97725—1=0.9545沁1c0因此在一次試驗(yàn)中幾乎必然出現(xiàn).d?N(10,22),求P(10vd<13),P(d>13),P(l&10lv2).解：因?yàn)槎??N(0,1)E-10P{10<g<13}=P{0<-<1.5}=O(1.5)—①(0)=0.93319-0.5=0.43319200E-10P{g>13}=P^->1.5}=1—①(1.5)=1-0.93319=0.0668120P{lg-101<2}=P{^^<1}=2①o(1)—1=2x0.8413—1=0.6826若上題中已知P{l&10lvc}=0.95,P{{vd}=0.0668,分別求c和d.g-10解:因?yàn)?N(0,1),則有P{lg-101<c}=P{|g^21^|<2}=2%(2)—1=0.95c1+0.95c解得①0(2)——2——0.975,查表得=1.96,得c再由g-10d-10d-10P{g<d}二P{<}二①()二0.0668<0.5202d-10d-1010-d知<0,因此①()二1—①()二0.066820202即①5)二1-0.0668二0.933202，10-d查表得一2—二L5,解得d二10一3=7若d?N?e),對于P{〃-kovdv〃+ko}=0.90,或0.95,或0.99,分別查表找出相應(yīng)的k值.解：先求P{y-ko<E<y+ko對應(yīng)的k值.g-U因?N(0,1),因此<k}=2%(k)-1=0.900P{卩-kc<<k}=2%(k)-1=0.900即①0(k)=土罟=0.95,查表得k同理，由①0(k)=1+2.95=0.975,查表得k1+0.99由①0(k)=—=0.995,查表得k28.某批產(chǎn)品長度按N2）分布，求產(chǎn)品長度在cm和cm之間的概率，長度小于cm的概率.

&-50g-500.25解：設(shè)E為產(chǎn)品長度，則&N2),且有令藥~Ng-500.25<2}g-50P{49.5<g<50.5}=P{-2<<2}=P<2}0.25=2①(2)-1=2x0.97725-1=0.95450g-5049.2-50P{g<49.2}二PP---<}二①(-3.2)二1-①(3.2)0.250.2500二1-0.9993129二0.000687129.??N(0,1)(i=1,2,3),并且￡,?，芻相互獨(dú)立，g=3工g，耳=工(g-g)2,求i=1i=1cov(g,g1),En,cov(g,n)解：此題要用到,兩個獨(dú)立的服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量相加后得到的隨機(jī)變量仍然服從正態(tài)分布.因此,因?yàn)镋g=0,Dg=D(1工g]=；,則g~N(0,1)13i=1'丿33C0V(gg1)=E(gg1)=E]3g1Sgj=3Eg12i=1一2cov(gg)+Eg2iE(g-g)2=E(g2-2gg+一2cov(gg)+Eg2iiiii因此Eq=EQ(g.-g)2|=工E(因此Eq=Eiig-g也服從正態(tài)分布，且有i11cov(g-g,g)=E[g(g-g)]=Egg一Eg2=-^=0iii33即g與g-g不相關(guān)，而因?yàn)樗鼈兎恼龖B(tài)分布，因此也就是g與g-g相互獨(dú)立,ii則g與(g-g)2也相互獨(dú)立，則g與n中的加和中的每一項(xiàng)相互獨(dú)立，當(dāng)然也與n相互獨(dú)i立，因此有cov(g,q)=0,因?yàn)橄嗷オ?dú)立的隨機(jī)變量一定不相關(guān).30.(初)有聯(lián)合概率密度丄e-1(x2+滬),匚=g2+q2,求Z的概率密度.ii=1—g—g解：由聯(lián)合概率密度看出，E與n相互獨(dú)立服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則有◎與n也相互獨(dú)立且服從自由度為1的好分布，即孕?%2(1),%?x2(i),因此Z4n2?X2⑵,即它的概率密度為即Z服從啟1/2的指數(shù)分布.概率論第三章習(xí)題參考解答如果E服從0-1分布，又知E取1的概率為它取0的概率的兩倍，求E的期望值解：由習(xí)題二第2題算出E的分布率為E01P1/32/3因此有EE=0XP(d=0)+1xP(d=1)=2/3矩形土地的長與寬為隨機(jī)變量E和n，周長z=2E+2n，E與n的分布律如下表所示:長度E293031P寬度np192021而求出的周長z的分布律如下表所示:周長zp9698100102104求周長的期望值，用兩種方法計(jì)算，一種是利用矩形長與寬的期望計(jì)算，另一種是利用周長的分布計(jì)算.解:由長和寬的分布率可以算得EE=29XP(E=29)+30XP(E=30)+31XP(g=31)=29X0.3+30X0.5+31Xen=19xp(n=19)+20xp(n=20)+21XP(n=21)=19X0.3+20X0.4+21X0.3=20由期望的性質(zhì)可得EZ=2(EE+En)=2X而如果按z的分布律計(jì)算它的期望值，也可以得EZ=96X0.09+98X0.27+100X0.35+102X0.23+104X驗(yàn)證了期望的性質(zhì).4.連續(xù)型隨機(jī)變量E的概率密度為0<x<1(k，a>0)其它又知E{=0.75,求k和a的值。+8解:由性質(zhì)m(x)dx=1

得『申(x)dx二Jkxa得『申(x)dx二Jkxadx二-g0kXa+1a+1即k=a+1又知(1)Eg=-g=Jkxa+1dX二丄Xa+211a+20a+2二0.75(2)得ka+1.5由(1)與(2)解得a=0.5,即a=2,k=36.下表是某公共汽車公司的188輛汽車行駛到發(fā)生一次引擎故障的里程數(shù)的分布數(shù)列.若表中各以組中值為代表.從188輛汽車中,任意抽選15輛,得出下列數(shù)字:90,50,150,110,90,90,110,90,50,110,90,70,50,70,150.(1)求這15個數(shù)字的平均數(shù);(2)計(jì)算表3-9中的期望并與(1)相比較.(2)第一次發(fā)生引擎故障里數(shù)車輛數(shù)第一次發(fā)生引擎故障里數(shù)車輛數(shù)0~205100~1204620~4011120~1403340~6016140~1601660~8025160~180280~10034解:(1)15個數(shù)的平均數(shù)為(2)按上表計(jì)算期望值為(10X5+30X11+50X16+70X25+90X34+110X46+130X33+150X16+170X2)/1887.兩種種子各播種300公頃地,調(diào)查其收獲量,如下表所示,分別求出它們產(chǎn)量的平均值(計(jì)算時以組中值為代表).公頃產(chǎn)量(kg)4350?46504650~49504950~52505250~5550總計(jì)種子甲公頃數(shù)12384010100種子乙公頃數(shù)23243023100解：假設(shè)種子甲的每公頃產(chǎn)量數(shù)為J種子乙的每公頃產(chǎn)量數(shù)為n,則EE=(4500X12+4800X38+5100X40+5400X10)/100=4944En=(4500X23+4800X24+5100X30+5400X23)/100=4959一個螺絲釘?shù)闹亓渴请S機(jī)變量，期望值為10g,標(biāo)準(zhǔn)差為1g.100個一盒的同型號螺絲釘重量的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差各為多少?(假設(shè)各個螺絲釘?shù)闹亓肯嗷ブg獨(dú)立)解：假設(shè)這100個螺絲釘?shù)闹亓糠謩e為訂，*，???，E100，因此有EE.=10,D?=102=12=1，(i=l,2,???，100)設(shè)E為這100個螺絲釘?shù)目傊亓浚虼?00g=g，則E的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差為.Eg=Ef100叮=藝Eg=100x10=1000(g)=1kg◎==jDg=；D藝g=0Dg=J100x1=10gg\IJ丿Ji已知100個產(chǎn)品中有10個次品，求任意取出的5個產(chǎn)品中次品數(shù)的期望值.解：假設(shè)E為取出5個產(chǎn)品中的次品數(shù)，又假設(shè)J為第i次取出的次品數(shù)，即，如果第i次取到的是次品，則E尸1否則E尸0,i=1,2,3,4,5,E°服從0-1分布,而且有P{Ei=0}=90/100，P{Ei=1}=10/100，i=1，2，3，4，5因此,EE=10/100=1/10,i因?yàn)間=fgii=1因此有Eg=E0g=0Eg=5x—=0.5(i)i10i=1i=1一批零件中有9個合格品和3個廢品,在安裝機(jī)器時,從這批零件中任取一個,如果取出的是廢品就不再放回去.求取得第一個合格品之前,已經(jīng)取出的廢品數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差.解：假設(shè)在取到第一個合格品之前已取出的廢品數(shù)為J則可算出9P{g=0}==0.751239P{g=1}=-=0.20451211TOC\o"1-5"\h\z299P{g=2}=0.0411211102203211P{g=3}=--==0.0045121110220因此有Eg=0.2045+0.041x2+0.0045x3=0.3Eg2=0.2045+0.041x4+0.0045x9=0.409Dg=Eg2-(Eg)2=0.409=0.09=0.319假定每人生日在各個月份的機(jī)會是同樣的,求3個人中生日在第一個季度的平均人數(shù).解:設(shè)三個隨機(jī)變量J,(i=1,2,3),如果3個人中的第i個人在第一季度出生，則?=1,否則?=0,則?服從0-1分布，且有P(?=1)=1/4,因此E?=1/4,(i=1,2,3)設(shè)E為3個人在第一季度出生的人數(shù)，則E=?1+?2+?3,因此^?=E(?1+?2+?3)=3^?

12.E有分布函數(shù)F(x)=<1—e-人x>0其它，12.E有分布函數(shù)F(x)=<1—e-人x>0其它，求心幾解：因E的概率密度為P(x)=F'(x)=<:兒x>0其它,因此+g+gEg=Jx申(x)dx=JxXe-九xdx=0Je-九x丿—g=—xe—心+8+Je-心dx=——e-心0九+g=x0+g+g+g()Eg2=Jx2申(x)dxx2dJe-心丿—g00=十一++于2xe皿=1蜃=m021Dg=Eg2—(Eg)2=y'九2匕——.Ixl<113.g?申(x)十J1—x2,求EE和DJ0其它解:因y(x)是偶函數(shù)，因此EE=O,則DJ=EE2-(EE)2=EE2因此有Dg=Eg2=Jx2p(x)dx=2Jdx兀+■1—x2—g0t令x=sin0,dx=cos0d0則上式=2)丄sin20d0=-JCOS20+1d0=^sin20t+丄0F=10即DJ兀22兀0兀o2016.如果J與n獨(dú)立，不求出En的分布直接從J的分布和n的分布能否計(jì)算出D(En),怎樣計(jì)算?解:因J與n獨(dú)立，因此J與n2也獨(dú)立，則有D(gn)=e(gn)2—Ie(gq)l=Eg2En2-(eg》隨機(jī)變量n是另一個隨機(jī)變量J的函數(shù)，并且n=e^E(A>0),若En存在，求證對于任何實(shí)數(shù)a都有P{E>a}<e亠?Ee猛.證:分別就離散型和連續(xù)型兩種情況證.在E為離散型的情況：假設(shè)p（E=x）=Pi，貝yP{g>a）=p<e尢（x.-a）p<e尢（x.-a）p=E[e尢化-a）]二e-MEe猛iiix>ax>ai=1..在E為連續(xù)型的情況假設(shè)E的概率密度為y（x）,則P{g>a}=jp(x)dx<Je尢(x-a)p(x)dx<Je尢(x-a)p(x)dx=Ee尢(—)=e?Ee猛aa-g證畢.證明事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生次數(shù)的方差不超過1/4.證：設(shè)E為一次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，當(dāng)然最多只能發(fā)生1次，最少為0次，即E服從0-1分布,P{E=1}=P（A）=p,P{d=0}=l-p=q,1111p-一I2丿則D=p(1-p)=p-p2=4-4+2?-p-p-一I2丿II厶I證明對于任何常數(shù)c,隨機(jī)變量E有DE=E(E-C)2-(E&C)2證：由方差的性質(zhì)可知D(E-c)=Dd,而D(g-c)=E(g-c)2-[E(g-c)]2=E(g-c)2-(Eg-c)2證畢.20.（E,n）的聯(lián)合概率密度0（x,y）=e-（x+y）（x,y>O）,計(jì)算它們的協(xié)方差cov（乙"）?解：由0（x,y）=e-（x+y）（x,y>O）可知E與n相互獨(dú)立，因此必有cov（d,"）=0.21.袋中裝有標(biāo)上號碼1,2,2的3個球,從中任取一個并且不再放回,然后再從袋中任取一球,以E,n分別記為第一，二次取到球上的號碼數(shù)，求E與n的協(xié)方差.解：可以求出E與n的分布律如下表所示二nEpl1/321/3而由于對稱性E與n的邊緣分布率一樣,P{E=2}=P{n=2}=2/3,P{E=1}=p{n=1}=1/3,

12E—n=iX3+2x3二E化叩=盤$jp{g=2；葉=j}=2x*+2X*+4x3=3i=1j=1TOC\o"1-5"\h\z852i則co