九年級數(shù)學(xué)上冊22.3 實際問題與二次函數(shù)（原卷版）-2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊章節(jié)同步實驗班培優(yōu)題型變式訓(xùn)練（人教版）

/2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊章節(jié)同步實驗班培優(yōu)題型變式訓(xùn)練（人教版）22.3實際問題與二次函數(shù)題型導(dǎo)航實際實際問題與二次函數(shù)圖形問題題型1圖形問題圖形運動問題題型2圖形運動問題拱橋問題題型3拱橋問題銷售問題題型4銷售問題投球問題題型5投球問題噴水問題題型6噴水問題題型變式【題型1】圖形問題1．（2022年新疆維吾爾自治區(qū)新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)中考數(shù)學(xué)真題）如圖，用一段長為的籬芭圍成一個一邊靠墻的矩形圍欄（墻足夠長），則這個圍欄的最大面積為_______．【變式1-1】2．（2021·河南南陽·九年級期末）學(xué)校要圍一個矩形花圃，花圃的一邊利用足夠長的墻，另三邊用總長為36米的籬笆恰好圍成（如圖所示）．設(shè)矩形的一邊的長為米（要求），矩形的面積為平方米．(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；(2)要想使花圃的面積最大，邊的長應(yīng)為多少米？【題型2】圖形運動問題1．（2021·浙江衢州·九年級階段練習(xí)）如圖，矩形中，，，點從點出發(fā)，沿邊向點以1cm/s的速度移動；點從點出發(fā)，沿邊向點以2cm/s的速度移動．，同時出發(fā)，分別到，后停止移動，則的最小面積是______．【變式2-1】2．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖1，正方形ABCD中，點E為AB的中點，連接CE，動點P從A點出發(fā)，沿AB﹣BC﹣CD運動，同時，動點Q從A點出發(fā)，沿AD向點D運動，P，Q兩點同時到達(dá)點D，設(shè)點P的運動時間為x（s），△APQ的面積為y（cm2），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2，當(dāng)△APQ與△CBE全等時，DP的長為__________________cm．【題型3】拱橋問題1．（2022·湖北襄陽·二模）如圖，某單位的圍墻由一段段形狀相同的拋物線形柵欄組成，為了牢固，每段柵欄間隔0.2米設(shè)置一根立柱（即AB間間隔0.2米的7根立柱）進(jìn)行加固，若立柱EF的長為0.28米，則拱高OC為_____米【變式3-1】2．（2022·四川綿陽·三模）如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時，水面寬4m，水面上升1m，水面寬度減少_____m．【題型4】銷售問題1．（2022·湖北·老河口市教學(xué)研究室一模）超市銷售的某商品進(jìn)價10元/件．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與售價x（元/件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝－5x＋150，該商品售價定為____元/件時，每天銷售該商品獲利最大．【變式4-1】2．（2021·河北保定·九年級期中）某公司經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在某個月的第x天與日銷售量的相關(guān)信息如下表所示．已知商品的進(jìn)價為20元/件，設(shè)該商品的日銷售利潤為y元．第x天售價（元/件）日銷售量件（1）y與x的函數(shù)解析式為_______________；（2）日銷售的最大利潤為_________元．【題型5】投球問題1．（2022·甘肅武威·中考真題）如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時，小球的飛行路線是一條拋物線．若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度（單位：m）與飛行時間（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系：，則當(dāng)小球飛行高度達(dá)到最高時，飛行時間_________s．【變式5-1】2．（2022·江蘇連云港·中考真題）如圖，一位籃球運動員投籃，球沿拋物線運行，然后準(zhǔn)確落入籃筐內(nèi)，已知籃筐的中心離地面的高度為，則他距籃筐中心的水平距離是_________．【題型6】噴水問題1．（2022·四川南充·中考真題）如圖，水池中心點O處豎直安裝一水管，水管噴頭噴出拋物線形水柱，噴頭上下移動時，拋物線形水柱隨之豎直上下平移，水柱落點與點O在同一水平面．安裝師傅調(diào)試發(fā)現(xiàn)，噴頭高時，水柱落點距O點；噴頭高時，水柱落點距O點．那么噴頭高_(dá)______________m時，水柱落點距O點．【變式6-1】2．（2022·四川成都·模擬預(yù)測）某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為x軸，出水點為原點，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線（單位：米）的一部分，則水噴出的最大高度是__________米．專項訓(xùn)練一．選擇題1．（2021·全國·九年級專題練習(xí)）某超市將進(jìn)貨單價為l8元的商品按每件20元銷售時，每日可銷售100件，如果每件提價1元，日銷售就要減少10件，那么把商品的售出價定為多少元時，才能使每天獲得的利潤最大？（）A．22元 B．24元 C．26元 D．28元2．（2020·湖南長沙·中考真題）“聞起來臭，吃起來香”的臭豆腐是長沙特色小吃，臭豆腐雖小，但制作流程卻比較復(fù)雜，其中在進(jìn)行加工煎炸臭豆腐時，我們把焦脆而不糊的豆腐塊數(shù)的百分比稱為“可食用率”，在特定條件下，“可食用率”p與加工煎炸的時間t（單位：分鐘）近似滿足函數(shù)關(guān)系式：（a，b，c為常數(shù)），如圖紀(jì)錄了三次實驗數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)關(guān)系和實驗數(shù)據(jù)，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳時間為(

)A．3.50分鐘 B．4.05分鐘 C．3.75分鐘 D．4.25分鐘3．（2021·江蘇·九年級專題練習(xí)）如圖，正方形邊長為4，、、、分別是、、、上的點，且．設(shè)、兩點間的距離為，四邊形的面積為，則與的函數(shù)圖象可能是（

）A． B． C． D．4．（2019·山西·中考真題）北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋(如圖1)，它由五個高度不同，跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過吊橋，拉鎖與主梁相連，最高的鋼拱如圖2所示，此鋼拱(近似看成二次函數(shù)的圖象-拋物線)在同一豎直平面內(nèi)，與拱腳所在的水平面相交于A，B兩點，拱高為78米(即最高點O到AB的距離為78米)，跨徑為90米(即AB=90米)，以最高點O為坐標(biāo)原點，以平行于AB的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則此拋物線鋼拱的函數(shù)表達(dá)式為(

)A． B． C． D．5．（2021·全國·九年級專題練習(xí)）2019年女排世界杯于9月在日本舉行，中國女排以十一連勝的驕人成績衛(wèi)冕冠軍，充分展現(xiàn)了團(tuán)隊協(xié)作、頑強(qiáng)拼搏的女排精神．如圖是某次比賽中墊球時的動作，若將墊球后排球的運動路線近似的看作拋物線，在同一豎直平面內(nèi)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，已知運動員墊球時（圖中點A）離球網(wǎng)的水平距離為5米，排球與地面的垂直距離為0.5米，排球在球網(wǎng)上端0.26米處（圖中點B）越過球網(wǎng)（女子排球賽中球網(wǎng)上端距地面的高度為2.24米），落地時（圖中點）距球網(wǎng)的水平距離為2.5米，則排球運動路線的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B．C． D．6．（2021·河北保定·九年級期中）某農(nóng)產(chǎn)品市場經(jīng)銷一種銷售成本為40元的水產(chǎn)品．據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售單價每漲一元，月銷售量就減少10千克．設(shè)銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝（x﹣40）（500﹣10x） B．y＝（x﹣40）（10x﹣500）C．y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）] D．y＝（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）]第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明二、填空題7．（2021·四川廣安·九年級期末）趙州橋的橋拱橫截面是近似的拋物線形，其示意圖如圖所示，其解析式為y＝﹣x2．當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨菵O為4m時，水面寬度AB為____m．8．（2021·全國·九年級單元測試）如圖，一位籃球運動員在距離籃圈中心水平距離處跳起投籃，球沿條拋物線運動，當(dāng)球運動的水平距離為時，達(dá)到最大高度，然后準(zhǔn)確落入籃筐內(nèi)．已知籃圈中心距離地面的高度為則這位運動員投跳時，球出手處距離地面的高度為______．9．（2019·全國·九年級課時練習(xí)）如圖有一拋物線形的拱橋，拱高10米，跨度為40米，則該拋物線的表達(dá)式為______________.10．（2021·全國·九年級課時練習(xí)）如圖，直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點A（1，0）和B（3，2），不等式x2+bx+c＞x+m的解集為______________．11．（2018·四川綿陽·中考真題）某橋梁的橋洞可視為拋物線，，最高點C距離水面4m，以AB所在直線為x軸（向右為正向），若以A為原點建立坐標(biāo)系時，該拋物線的表達(dá)式為，已知點D為拋物線上一點，位于點C右側(cè)且距離水面3m，若以點D為原點，以平C行于AB的直線為x軸（向右為正向）建立坐標(biāo)系時，該物線的表達(dá)式為___________．12．（2021·江蘇連云港·中考真題）某快餐店銷售A、B兩種快餐，每份利潤分別為12元、8元，每天賣出份數(shù)分別為40份、80份．該店為了增加利潤，準(zhǔn)備降低每份A種快餐的利潤，同時提高每份B種快餐的利潤．售賣時發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，每份A種快餐利潤每降1元可多賣2份，每份B種快餐利潤每提高1元就少賣2份．如果這兩種快餐每天銷售總份數(shù)不變，那么這兩種快餐一天的總利潤最多是______元．三、解答題13．（2018·福建·中考真題）如圖，在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄．（1）若a=20，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長；（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值．14．（2022·浙江寧波·中考真題）為了落實勞動教育，某學(xué)校邀請農(nóng)科院專家指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小番茄的種植，經(jīng)過試驗，其平均單株產(chǎn)量y千克與每平方米種植的株數(shù)x（，且x為整數(shù)）構(gòu)成一種函數(shù)關(guān)系．每平方米種植2株時，平均單株產(chǎn)量為4千克；以同樣的栽培條件，每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．(2)每平方米種植多少株時，能獲得最大的產(chǎn)量？最大產(chǎn)量為多少千克？15．（2021·江蘇徐州·二模）某賓館共有80間客房．賓館負(fù)責(zé)人根據(jù)經(jīng)驗作出預(yù)測：今年5月份，每天的房間空閑數(shù)y（間）與定價x（元/間）之間滿足y＝x﹣42（x≥168）．若賓館每天的日常運營成本為4000元，有客人入住的房間，賓館每天每間另外還需支出36元的各種費用，賓館想要獲得最大利潤，同時也想讓客人得到實惠．（1）求入住房間z（間）與定價x（元/間）之間關(guān)系式；（2）應(yīng)將房間定價確定為多少元時，獲得利潤最大？求出最大利潤？16．（2021·河南·濟(jì)水第一中學(xué)九年級期末）每年九月開學(xué)前后是文具盒的銷售旺季，商場專門設(shè)置了文具盒專柜李經(jīng)理記錄了天的銷售數(shù)量和銷售單價，其中銷售單價(元/個)與時間第天(為整數(shù))的數(shù)量關(guān)系如圖所示，日銷量(個)與時間第天(為整數(shù))的函數(shù)關(guān)系式為:直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量的取值范圍；設(shè)日銷售額為(元)，求(元)關(guān)于(天)的函數(shù)解析式;在這天中，哪一天銷售額(元)達(dá)到最大，最大銷售額是多少元；由于需要進(jìn)貨成本和人員工資等各種開支，如果每天的營業(yè)額低于元，文具盒專柜將虧損，直接寫出哪幾天文具盒專柜處于虧損狀態(tài)17．（2022·江西·中考真題）跳臺滑雪運動可分為助滑、起跳、飛行和落地四個階段，運動員起跳后飛行的路線是拋物線的一部分（如圖中實線部分所示），落地點在著陸坡（如圖中虛線部分所示）上，著陸坡上