九年級數(shù)學(xué)下冊第27章圓27.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系3切線第1課時切線的性質(zhì)定理與判定定理課件新版華東師大版

華東師大版·九年級下冊切線的性質(zhì)定理與判定定理新課導(dǎo)入下雨天，當(dāng)你轉(zhuǎn)動雨傘，你會發(fā)現(xiàn)雨傘上的水珠順著傘面的邊緣飛出.

仔細(xì)觀察一下，水珠是順著什么樣的方向飛出的？

工人用砂輪磨一把刀，在接觸的一瞬間，擦出的火花是沿著砂輪的什么方向飛出去的？都是沿切線方向飛出去的.探究新知做一做如圖，畫一個圓O及半徑OA，經(jīng)過⊙O的半徑OA的外端點(diǎn)A畫一條直線l垂直于這條半徑，這條直線與圓有幾個公共點(diǎn)？

直線l是⊙O的切線嗎？你能說明理由嗎？由此，你能得到什么結(jié)論？切線的判定定理

經(jīng)過圓的半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.判斷：1.過半徑的外端點(diǎn)的直線是圓的切線

（）2.與半徑垂直的直線是圓的切線

（）3.過半徑的端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線

（）OrlAOrlAOrlA×××利用判定定理時，要注意直線須具備以下兩個條件，缺一不可:(1)直線經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)；(2)直線與這條半徑垂直.問題：判斷一條直線是圓的切線，你現(xiàn)在會哪幾種方法？有以下三種方法：1.定義法：和圓有且只有一個公共點(diǎn)的直線是圓的切線.2.數(shù)量法（d=r）：圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線.3.判定定理：經(jīng)過半徑外端點(diǎn)且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.如圖，如果直線l是⊙O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，那么半徑OA與l垂直嗎？由于l是⊙O的切線，圓心О到直線l的距離等于半徑，所以半徑OA就是圓心О到直線l的垂線段，即l⊥OA.切線的性質(zhì)定理

圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.如圖所示，直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)A，且AB=OA，

∠OBA=45°.求證：直線AB是⊙O的切線.例2證明：∵AB=OA，∠OBA=45°，∴∠AOB=∠OBA=45°，∴∠OAB=90°.又∵點(diǎn)A在圓上，∴直線AB是⊙O的切線（切線的判定定理）.隨堂練習(xí)1.試判斷下列命題是否正確，若正確，請給出證明；若不正確，請舉例說明.（1）垂直于圓的半徑的直線一定是這個圓的切線；（2）過圓的半徑外端的直線一定是這個圓的切線.解：（1）不正確，如圖.（2）不正確，如圖.2.如圖，AB是⊙O的直徑，∠B=∠CAD.求證：AC是⊙O的切線.證明：AB為⊙O的直徑，∴∠BDA=90°，∴∠B+∠BAD=90°.而∠B=∠CAD，故有∠CAD+∠BAD=90°.∴BA⊥AC.∴AC為⊙O的切線.3.如圖，線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點(diǎn)A、C，AD為⊙O的弦，連結(jié)BD，∠BAD=∠B=30°，直線BD是⊙O的切線嗎？如果是，請給出證明.解：是.證明如下：∵∠BAD=30o，∴∠BOD=60o．在△ODB中，∠B=30o，∠BOD=60o，∴∠BDO=90o，即OD⊥BD.又∵OD為⊙O的半徑，∴BD是⊙O的切線4.在⊙O上任取一點(diǎn)A，過點(diǎn)A用三角尺畫出O的一條切線.解：過點(diǎn)A作⊙O切線的步驟：①連接OA；②將三角尺中直角的一邊與OA重合，直角頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，沿著三角尺中直角的另一直角邊作直線l．則直線l就是所要畫的⊙O的一條切線．如圖．5.已知Rt△ABC的斜邊AB=8cm，AC=4cm以點(diǎn)C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長時，AB與⊙C相切？解：由勾股定理可知：BC=(cm)，∵，∴CD=(cm).因此，當(dāng)半徑長為cm時，AB與⊙C相切.6.如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，D在AB的延長線上，且∠DCB=∠A.(1)CD與⊙О相切嗎？如果相切，請你加以證明，如果不相切，請說明理由.(2)若CD與⊙О相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半徑.(1)解：CD與⊙О相切.證明如下：∵C點(diǎn)在⊙O上，AB是直徑，∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°，∵∠A=∠OCA且∠DCB=∠A，∴∠OCA=∠DCB，∴∠OCD=90°，∴CD是⊙O的切線.(2)解：在Rt△OCD中，∠D=30°，∴∠COD=60°，∴∠A=30°，∴∠BCD