1.1集合的概念++2023-2024學年高一上學期數學同步課件(人教A版2019必修第一冊)

第一章

集合與常用邏輯用語本章知識結構圖學習目標：學會使用集合和邏輯用語表達和交流數學問題，提升交流的邏輯性、準確性、簡潔性、統(tǒng)一性充分條件與必要條件、全稱量詞與特稱量詞集合：可簡潔、準確地表達數學研究對象及研究范圍的數學語言。為定義函數和研究函數的性質、隨機事件的關系、方程或不等式的解集、點線面的關系等提供語言基礎。邏輯用語：表達命題及命題間的邏輯關系的數學語言。可以使我們正確理解數學概念、合理論證數學結論、準確表達數學內容。集合的概念、表示方法、基本關系、基本運算第一章

集合與常用邏輯用語1.1集合的概念一二三學習目標理解集合相關的概念與性質理解元素與集合的關系能夠將集合表示出來（常見的數集）學習目標

集合論作為數學中最富創(chuàng)造性的偉大成果之一，是在19世紀末由德國的康托爾(1845－1918)創(chuàng)立起來的。但是，它萌發(fā)、孕育的歷史卻源遠流長，至少可以追溯到兩千多年前。格奧爾格·康托爾德國數學家集合論創(chuàng)始人主要成就：集合論和超窮數理論“關于數學無窮的革命幾乎是由他一個人獨立完成的?！闭n外知識問題1初中，我們接觸了哪些集合？數集：自然數的集合，有理數的集合...點集：圓（同一平面內到一個定點的距離等于定長的點的集合）線段的垂直平分線（到一條線段的兩個端點的距離相等的點的集合）新課導入

為了更有效地使用集合語言，我們需要進一步了解集合的有關知識.下面先從集合的含義開始.新知探究：集合的概念問題2

什么是集合？什么是元素？看下面的例子：（1）1～10之間的所有偶數；（2）立德中學今年入學的全體高一學生；（3）所有的正方形；（4）到直線l的距離等于定長d的所有點；（5）方程x2－3x＋2＝0的所有實數根；（6）地球上的四大洋.2，4，6，8，10全部正方形，無數個點構成了直線

太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋全部新生例(1)中，我們把1~10之間的每一個偶數作為元素，這些元素的全體就是一個集合；同樣地，例(2)中，把立德中學今年人學的每一位高一學生作為元素，這些元素的全體也是一個集合.追問

上面的例(3)到例(6)也都能組成集合嗎?它們的元素分別是什么?

一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合,簡稱為集.概念生成集合的含義我們常用大寫字母A，B，C…表示集合，常用小寫字母a,b,c…表示元素.“對象”

集合中的“對象”所指的范圍非常廣泛，現實生活中我看到的、聽到的、想到的、觸摸到的事物和抽象的符號等等，都可以看做對象。比如數、點、圖形、多項式、方程、函數、人等等、“總體”集合是一個整體，已暗含“所有”“全部”“全體”的含義，因此一些對象一旦組成集合，那么這個集合就是全體，而非個別對象了。新知探究：集合中元素的性質問題3(1)所有的“帥哥”能否構成一個集合？由此說明什么？

“帥”是一個含糊不清的概念，具有相對性，多么“帥”才算“帥”？沒有明確的標準，也就是說，是一些不能夠確定的對象．因此，不能構成集合．不能.其中的元素不確定集合中的元素是確定的問題3(2)由1,3,0,5,︱-3︳這些數組成的一個集合中有5個元素，這種說法正確嗎？不正確.集合中只有4個不同元素1，3，0，5.集合中的元素是互異的問題3(3)高一（5）班的全體同學組成一個集合，調整座位后這個集合有沒有變化？集合沒有變化集合中的元素是沒有順序的新知探究：集合中元素的性質集合中的元素是無先后順序的，即集合里的任何兩個元素可以交換位置.一個給定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同.給定的集合，它的元素必須是確定的，也就是說給定一個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了.(1)確定性：(2)互異性：(3)無序性：只要構成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的.思考

怎樣的兩個集合相等？辨析

下面各組對象能否構成集合？并說明理由．（1）所有的好人；（2）小于2003的數；（3）和2003非常接近的數；（4）參加數學比賽的年齡較小的同學；（5）亞洲所有的國家；（6）立方根等于自身的數；（7）西湖里的漂亮的魚；（8）較大的數．否，不確定性能否，不確定性否，不確定性能能否，不確定性否，不確定性理解辨析新知探究：元素與集合的關系問題4已知下面的兩個實例：①用A表示高一(3)班全體學生組成的集合.②用a表示高一(3)班的一位同學，b表示高一(4)班的一位同學.

那么a，b與集合A分別有什么關系?a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素.新知探究：元素與集合的關系(1)如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A.(2)如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作a

A.集合與元素的關系說明：屬于符號和不屬于符號具有方向性，左邊是元素右邊是集合。新知探究：常用數集及記法

學習集合與元素的概念后，為了方便書寫，數學中規(guī)定了一些常用數集及其記法：數集符號含義實數集R全體實數自然數集N非負整數(含0)正整數集N*或N+大于0的整數(不含0)整數集Z全體整數(正/負/0)有理數集Q全體有理數(整數/分數)RealnumberNaturalnumberzhěng德ZahlenQuotient(商)Rationalnumber新知探究：集合的表示方法1.自然語言用自然語言描述一個集合。如：（1）1～10之間的所有偶數；（2）立德中學今年入學的全體高一學生；（3）所有的正方形；（4）到直線l的距離等于定長d的所有點；（5）方程x2－3x＋2＝0的所有實數根；（6）地球上的四大洋.新知探究：集合的表示方法2.符號語言①列舉法：所有元素一一列舉，并用“,”隔開，用“{}”括起來如：A={2,4,6,8,10}適用于元素個數有限或無限但有規(guī)律的集合.{1,2,3,…,1000}N={0,1,2,3,…}“{}”表示“所有”、“全體”“地球上的四大洋”組成的集合表示為：“方程（x+1)(x+2)=0的所有根”組成的集合表示為：{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}{1，2}思考

下列幾種表達方式中哪些才是實數集的正確表示？

｛實數｝,{實數集｝,｛全體實數｝,R,｛R｝說明：花括號表示的是“所有”“整體”的含義例1用列舉法表示下列集合：(1)小于10的所有自然數組成的集合；(2)方程x2＝x的所有實數根組成的集合.解：(1)設小于10的所有自然數組成的集合為A，那么

A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.(2)設方程x2＝x的所有實數根組成的集合為B，那么B＝{0,1}.典例分析新知探究：集合的表示方法(1)你能用自然語言描述集合{0,3,6,9}嗎?(2)你能用列舉法表示不等式

x-7<3的實數解集嗎?“10以內能被3整除的所有自然數”滿足“x<10”的實數有無數個，無法一一列舉.元素的共同特征x∈R、x<10思考

②描述法：把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x

所組成的集合表示為{x∈A|P(x)}{x∈A:P(x)}{x∈A;P(x)}{x∈R|x<10}.比如：不等式x－7<3的解集可表示成(3)你能用描述法表示偶數集和奇數集嗎?偶數集：{x∈Z|x=2k,k∈Z}奇數集：{x∈Z|x=2k+1,k∈Z}提示：偶數和奇數的共同特征是什么?思考

新知探究：集合的表示方法▲約定：若從上下文的關系看,元素的取值范圍是明確的,則可省略不寫.思考

（4）有理數集怎么表示呢？偶數集{x|x=2k,k∈Z}x-7<3的解集為{x|x<10}奇數集{x|x=2k+1,k∈Z}典例解析解：(1)用描述法用列舉法(2)

用描述法用列舉法例2

試分別用描述法和列舉法表示下列集合：(1)方程x2-2=0的所有實數根組成的集合A；(2)由大于10小于20的所有整數組成的集合B.A={x|x2-2=0}.B={x∈Z|10<x<20}.B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.

自然語言是最基本的語言形式，使用范圍廣，但是具有多義性，有時難于表達。

列舉法直觀地體現了元素的個體，但是有局限性，多適用于元素個數較少的有限集。

描述法具有抽象概括、普遍性的特點，適用于元素共同特征明顯的集合，有些集合元素沒有明顯的共同特征，則不能用描述法。

｛1｝

新知探究：集合的表示方法問題5

表示集合的三種方法各有什么特點？鞏固練習1.判斷下列元素的全體是否組成集合，并說明理由．(1)與定點A，B等距離的點；(2)高中學生中的游泳能手．解：(1)能組成集合.(2)不能組成集合，因為不滿足集合元素的確定性.教材P52.用符號“?”或“?”填空：??????3.用適當的方法表示集合：(1)方程x2-9=0的所有實數根組成的集合；(2)一次函數y=x+3與y=-2