河南省新鄉(xiāng)市鎮(zhèn)第一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市鎮(zhèn)第一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B與平面BB1D1D所成的角的大小是（）A．90° B．30° C．45° D．60°參考答案：B【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【專題】計(jì)算題．【分析】連接A1C1交B1D1于O，連接OB，說(shuō)明∠A1BO為A1B與平面BB1D1D所成的角，然后求解即可．【解答】解：連接A1C1交B1D1于O，連接OB，因?yàn)锽1D1⊥A1C1，A1C1⊥BB1，所以A1C1⊥平面BB1D1D，所以∠A1BO為A1B與平面BB1D1D所成的角，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，所以A1O=，A1B=，sin∠A1BO=，∠A1BO=30°．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面所成角的求法，找出直線與平面所成角是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)給定的幾何體的三視圖可得，該幾何體表示一個(gè)三棱錐，其中三棱錐的底面為底邊長(zhǎng)為2，高為2的等腰三角形，三棱錐的高為2，利用錐體的體積公式，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)給定的幾何體的三視圖可得，該幾何體表示一個(gè)三棱錐，其中三棱錐的底面為底邊長(zhǎng)為2，高為2的等腰三角形，三棱錐的高為2，所以該三棱錐的體積為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解.3.閱讀下面的兩個(gè)程序：對(duì)甲乙兩程序和輸出結(jié)果判斷正確的是(

)．A．程序不同，結(jié)果不同

B．程序不同，結(jié)果相同C．程序相同，結(jié)果不同

D．程序相同，結(jié)果相同參考答案：略4.設(shè)函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，，則有A.

B.C.

D.參考答案：B略5.函數(shù),若，則實(shí)數(shù)=（）A．-4或-2

B．-4或2

C．-2或4

D．-2或2參考答案：B6.三個(gè)數(shù)0.90.3，log3π，log20.9的大小關(guān)系為（）A．log20.9＜0.90.3＜log3π B．log20.9＜log3π＜0.90.3C．0.90.3＜log20.9＜log3π D．log3π＜log20.9＜0.90.3參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于0＜0.90.3＜1，log3π＞1，log20.9＜0，即可得出．【解答】解：∵0＜0.90.3＜1，log3π＞1，log20.9＜0，∴l(xiāng)og20.9＜0.90.3＜log3π，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.若a，b是異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關(guān)系是（）A．相交 B．異面 C．平行 D．異面或相交參考答案：D【考點(diǎn)】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】若a，b是異面直線，直線c∥a，所以c與b可能異面，可能相交．【解答】解：由a、b是異面直線，直線c∥a知c與b的位置關(guān)系是異面或相交，故選D．8.下列說(shuō)法正確的是

（

） A．經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線都可以用方程表示 B．經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線都可以用方程表示 C．不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線都可以用方程表示 D．經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)的直線都可以用方程

表示參考答案：D略9.在中，a=15，b=10，∠A=60°，則此三角形解的個(gè)數(shù)為A.0

B.1

C.2

D.不確定參考答案：B10.方程的解所在區(qū)間是A.（0,2）

B.（1,2）

C.（2,3）

D.（3,4）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,,則的值為_(kāi)__________．參考答案：12.已知正數(shù)x、y滿足，則的最小值是________．參考答案：25.【分析】利用等式得，將代數(shù)式與代數(shù)式相乘，利用基本不等式求出的最小值，由此可得出的最小值.【詳解】，所以，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，解題時(shí)要對(duì)代數(shù)式進(jìn)行合理配湊，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.13.若函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則

。參考答案：2略14.等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，若a7+a9=16，S7=7，則a12=．參考答案：15【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)分別根據(jù)a7+a9=16，S7=7求得a8和a4，最后根據(jù)2a8=a4+a12求得a12．【解答】解：∵a7+a9=2a8=16，∴a8=8，∵S7==7，∴a4=1∵2a8=a4+a12，∴a12=15故答案為1515.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則=參考答案：16.已知函數(shù)，任取，記函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為最小值為記.則關(guān)于函數(shù)有如下結(jié)論：①函數(shù)為偶函數(shù)；②函數(shù)的值域?yàn)?；③函?shù)的周期為2；④函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.其中正確的結(jié)論有____________.（填上所有正確的結(jié)論序號(hào)）參考答案：③④.試題分析：因?yàn)?，其中分別是指函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值，注意到函數(shù)是最小正周期為的函數(shù)，所以在區(qū)間的圖像與在的圖像完全相同，所以，所以，所以函數(shù)的一個(gè)周期為4，對(duì)該函數(shù)性質(zhì)的研究，只須先探究的性質(zhì)即可.根據(jù)的圖像（如下圖（1））與性質(zhì)可知當(dāng)時(shí)，在區(qū)間的最小值為，最大值為，此時(shí)當(dāng)時(shí)，在區(qū)間的最小值為，最大值為，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間的最小值為，最大值為，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間的最小值為，最大值為1，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間的最小值為，最大值為1，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間的最小值為，最大值為，此時(shí)作出的圖像，如下圖（2）所示綜上可知，該函數(shù)沒(méi)有奇偶性，函數(shù)的值域?yàn)?，從圖中可以看到函數(shù)的最小正周期為2，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故只有③④正確.考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2.分段函數(shù).17.在正方體中，直線與平面所成的角為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在等差數(shù)列{an}中，a10=30，a20=50．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；（2）令bn=2，證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；（3）求數(shù)列{（2n﹣1）bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）等差數(shù)列{an}中，由a10=30，a20=50．解得a1=12，d=2，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)an．（2）由an=2n+10，知bn=═22n=4n，由此能夠證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．（3）（2n﹣1）bn=（2n﹣1）4n，由此利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{（2n﹣1）bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，由an=a1+（n﹣1）d，a10=30，a20=50，得，解得．∴an=12+2（n﹣1）=2n+10；數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=2n+10；（2）證明：∵an=2n+10，∴bn==22n=4n，∴∴==4，∴數(shù)列{bn}是以首項(xiàng)b1=4，公比為4的等比數(shù)列．（3）∵（2n﹣1）bn=（2n﹣1）4n，∴Tn=1?4+3?42+…+（2n﹣1）4n，①4Tn=1?42+3?43+…+（2n﹣3）4n+（2n﹣1）4n+1，②①﹣②，得﹣3Tn=4+2×42+…+2×4n﹣（2n﹣1）4n+1，=﹣4﹣（2n﹣1）4n+1，=（4n+1﹣4）﹣4﹣（2n﹣1）4n+1，=×4n+1﹣，Tn=×4n+1+，數(shù)列{（2n﹣1）bn}的前n項(xiàng)和Tn，Tn=×4n+1+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查等比數(shù)列的證明，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用，屬于中檔題．19.若集合，．（1）若，全集，試求．（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．（1）當(dāng)時(shí)，由，得，∴，∴，則，∴．（2）∵，，由得，∴，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．20.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a、b、c，且cosA＝，(I)求的值；(II)若b＝2，△ABC的面積S＝3，求a。

參考答案：(I);(II)(1)sin2＋cos2A＝＋2cos2A－1＝.

………6分(2)∵cosA＝，∴sinA＝.由S△ABC＝bcsinA，得3＝×2c×，解得c＝5.

……9分由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，可得a2＝4＋25－2×2×5×＝13，∴a＝.

…………12分

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊作兩個(gè)銳角，它們的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)。已知A，B的橫坐標(biāo)分別為。(1)求的值；（2）求的值。

參考答案：（1）[解]由已知條件及三角函數(shù)的定義可知，；

因?yàn)闉殇J角，故，從而；

同理可得，因此，所以。（2）[解]；

又，故，從而由，得。略22.已知函數(shù)f（x）=asin2x+bcos2x（a＞b）的值域?yàn)閇1，3]（1）求a、b的值與f（x）的最小正周期；（2）用五點(diǎn)法畫(huà)出上述函數(shù)在區(qū)間[﹣π，π]上的大致圖象．參考答案：【考點(diǎn)】五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）根據(jù)降冪公式，化簡(jiǎn)得f（x）=（b﹣a）cos2x+（a+b），函數(shù)的值域?yàn)閇1，3]，列方程