江西省宜春市獨城中學高三數(shù)學理模擬試題含解析

江西省宜春市獨城中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，網(wǎng)絡(luò)紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某幾何體毛坯的三觀圖，切削該毛坯得到一個表面積最大的長方體，則該長方體的表面積為（）A．24 B．16+32 C．16+8 D．32參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可得，直觀圖是底面直徑、高都為4的圓柱，切削該毛坯得到一個表面積最大的長方體，長方體的底面為邊長為2的正方體，即可求出長方體的表面積．【解答】解：由三視圖可得，直觀圖是底面直徑、高都為4的圓柱，切削該毛坯得到一個表面積最大的長方體，長方體的底面為邊長為2的正方體，該長方體的表面積為=16+32，故選B．【點評】本題考查三視圖，考查表面積的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．2.已知命題：“若，則”，則下列說法正確的是（A）命題的逆命題是“若，則”

（B）命題的逆命題是“若，則”

（C）命題的否命題是“若，則”（D）命題的否命題是“若，則”參考答案：C3.已知等比數(shù)列{an}，且a6+a8=4，則a8（a4+2a6+a8）的值為（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：D【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】將式子“a8（a4+2a6+a8）”展開，由等比數(shù)列的性質(zhì)：若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有aman=apaq可得，a8（a4+2a6+a8）=（a6+a8）2，將條件代入得到答案．【解答】解：由題意知：a8（a4+2a6+a8）=a8a4+2a8a6+a82，∵a6+a8=4，∴a8a4+2a8a6+a82=（a6+a8）2=16．故選D．4.已知雙曲線右支上的一點到左焦點的距離與到右焦點的距離之差為，且到兩條漸進線的距離之積為，則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.M是正方體的棱的中點，給出下列結(jié)論：

①過M點有且只有一條直線與直線都相交；

②過M點有且只有一條直線與直線都垂直；

③過M點有且只有一個平面與直線都相交；

④過M點有且只有一個平面與直線都平行，其中正確的是

A.②③④

B.①③④

C.①②④

D.①②③參考答案：C6.已知，且，則等于（

）A．

B．

C．3

D．-3

參考答案：D7.若，則直線與軸、軸圍成的三角形的面積小于的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知是橢圓的半焦距，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.如圖，虛線小方格是邊長為的正方形，粗實（虛）線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的表面積為（

）A．36π

B．32π

C．9π

D．8π參考答案：B幾何體的直觀圖如圖所示為三棱錐，三棱錐中，，所以外接球的直徑為，則半徑，所以外接球的表面積,故選B.10.規(guī)定記號“”表示一種運算，即：，設(shè)函數(shù)。且關(guān)于的方程為恰有四個互不相等的實數(shù)根，則的值是（

）。A．

B.

C．

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某流程框圖如圖所示，則輸出的s的值是

；參考答案：24【考點】程序框圖．【分析】由圖知，每次進入循環(huán)體后，新的s值是原來的s乘以k得到的，故由此運算規(guī)律進行計算，經(jīng)過4次運算后輸出的結(jié)果即可．【解答】解：由圖知s的運算規(guī)則是：s←ks，故第一次進入循環(huán)體后s=1，k=2，第二次進入循環(huán)體后s=2，k=3，第三次進入循環(huán)體后s=6，k=4，第四次進入循環(huán)體后s=24，k=5，由于k=5＞4，退出循環(huán)．故該程序運行后輸出的結(jié)果是：24．故答案為：24．12.函數(shù)y＝asinx－bcosx的一個對稱軸方程為x＝，則直線ax－by＋c＝0的傾斜角為________．參考答案：13513.若直線的一個法向量,則這條直線的傾斜角為

．參考答案：14.（4分）（2015?楊浦區(qū)二模）某射擊選手連續(xù)射擊5槍命中的環(huán)數(shù)分別為：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，則這組數(shù)據(jù)的方差為．參考答案：0.032【考點】：極差、方差與標準差．【專題】：概率與統(tǒng)計．【分析】：先計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)后，再根據(jù)方差的公式計算．解：數(shù)據(jù)9.7，9.9，10.1，10.2，10.1的平均數(shù)==10，方差=（0.09+0.01+0.01+0.04+0.01）=0.032．故答案為：0.032．【點評】：本題考查方差的定義．一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．15.已知函數(shù)的圖象如右圖所示，則

．參考答案：【知識點】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3【答案解析】-

依題意知，，又過點，則令，得。故.【思路點撥】跟據(jù)圖像確定周期，根據(jù)過得到結(jié)果。16.A、B、C三所學校共有高三學生1500人，且A、B、C三所學校的高三學生人數(shù)成等差數(shù)列，在一次聯(lián)考后，準備用分層抽樣的方法從所有高三學生中抽取容量為120的樣本，進行成績分析，則應(yīng)從B校學生中抽取_________人．參考答案：40因為A、B、C三所學校的高三學生人數(shù)成等差數(shù)列，所以設(shè)三校人數(shù)為，則，所以。則在B校學生中抽取的人數(shù)為人。17.函數(shù)的定義域為，值域為，則m的取值范圍是

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)（其中）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為.(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）當，求的值域.參考答案：解析:（1）由最低點為得A=2.由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離為得=，即，由點在圖像上的故

又（2）當=，即時，取得最大值2；當即時，取得最小值-1，故的值域為[-1,2]19.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知，，，E為DC上一點，且.（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值.參考答案：（1）證明見解析；（2）【分析】（1）先證明，再利用線面平行的判定即可得證；（2）建立空間直角坐標系，求出面和面的法向量，利用向量的夾角公式求解即可.【詳解】解：（1）證明：由題意可知，∵，且，

∴，，

故四邊形為平行四邊形，

∴，，

∴四邊形為平行四邊形，

∴，

∵平面，平面，

∴平面.（2）由已知直四棱柱，且，則兩兩垂直，如圖建立空間直角坐標系：則設(shè)面的法向量為，又則，令，可得；設(shè)面的法向量為，又則，令，可得，設(shè)二面角的平面角的大小為，由圖可知為銳角，則，，二面角的正弦值為.【點睛】本題考查線面平行的證明，考查向量法求二面角，是中檔題.20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PCD⊥平面ABCD，BC=1，AB=2，PC=PD=，E為PA中點．（Ⅰ）求證：PC∥平面BED；（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣D的余弦值；（Ⅲ）在棱PC上是否存在點M，使得BM⊥AC？若存在，求的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)AC與BD的交點為F，連結(jié)EF，推導出EF∥PC．由此能證明PC∥平面BED．（Ⅱ）取CD中點O，連結(jié)PO．推導出PO⊥CD，取AB中點G，連結(jié)OG，建立空間直角坐標系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角A﹣PC﹣B的余弦值．（Ⅲ）設(shè)M是棱PC上一點，則存在λ∈[0，1]使得．利用向量法能求出在棱PC上存在點M，使得BM⊥AC．此時，=【解答】（共14分）證明：（Ⅰ）設(shè)AC與BD的交點為F，連結(jié)EF．因為ABCD為矩形，所以F為AC的中點．在△PAC中，由已知E為PA中點，所以EF∥PC．又EF?平面BFD，PC?平面BFD，所以PC∥平面BED．…（Ⅱ）取CD中點O，連結(jié)PO．因為△PCD是等腰三角形，O為CD的中點，所以PO⊥CD．又因為平面PCD⊥平面ABCD，PO?平面PCD，所以PO⊥平面ABCD．取AB中點G，連結(jié)OG，由題設(shè)知四邊形ABCD為矩形，所以O(shè)F⊥CD．所以PO⊥OG．…如圖建立空間直角坐標系O﹣xyz，則A（1，﹣1，0），C（0，1，0），P（0，0，1），D（0，﹣1，0），B（1，1，0），O（0，0，0），G（1，0，0）．=（﹣1，2，0），=（0，1，﹣1）．設(shè)平面PAC的法向量為=（x，y，z），則，令z=1，得=（2，1，1）．平面PCD的法向量為=（1，0，0）．設(shè)的夾角為α，所以cosα==．由圖可知二面角A﹣PC﹣D為銳角，所以二面角A﹣PC﹣B的余弦值為．…（Ⅲ）設(shè)M是棱PC上一點，則存在λ∈[0，1]使得．因此點M（0，λ，1﹣λ），=（﹣1，λ﹣1，1﹣λ），=（﹣1，2，0）．由，得1+2（λ﹣1）=0，解得．因為∈[0，1]，所以在棱PC上存在點M，使得BM⊥AC．此時，=．

…21.

(12分)下圖是一幾何體的直觀圖、主視圖、俯視圖、左視圖．（Ⅰ）若為的中點，求證：面；（Ⅱ）證明：∥面；（Ⅲ）求面與面所成的二面角（銳角）的余弦值．參考答案：解析：（Ⅰ）由幾何體的三視圖可知，底面是邊長為的正方形，面，∥，．為的中點，又面（Ⅱ）取的中點，與的交點為，∥，∥∥∥面（Ⅲ）分別以為軸建立坐標系，則，，為的中點，面為面

的法向量，，設(shè)平面的法向量為，則，與的夾角為面與面所成的二面角（銳角）的余弦值為．22.師大附中高三年級學生為了慶祝第28個教師節(jié)，同學們?yōu)槔蠋熤谱?/p>