江蘇省泰州市姜堰白米中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

江蘇省泰州市姜堰白米中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若正實數(shù)滿足，則()A.有最大值4

B．有最小值C.有最大值

D．有最小值參考答案：C2.若，則的值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.若一個螺栓的底面是正六邊形，它的主視圖和俯視圖如圖所9+12

示，則它的體積是A.27+12π

B.

C.27+3π

D.

54+3π

參考答案：C略4.函數(shù)存在與直線平行的切線，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）結(jié)束開始輸出否是A．

B．

C．

D．參考答案：A

6.若集合，集合，則“m=2”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.已知體積為的正三棱柱（底面是正三角形且側(cè)棱垂直底面）的三視圖如圖所示，則此三棱柱的高為(

)A.

B.

C．1

D.參考答案：C8.已知兩非零向量則“”是“與共線”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A因為，所以，所以，此時與共線，若與共線，則有或，當(dāng)時，，所以“”是“與共線”的充分不必要條件，選A.9.已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則的虛部是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若函數(shù)，則的最小值是A.1 B. C. D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中正確的是

（寫出所有正確命題的題號）

①存在α滿足；

②是奇函數(shù)；

③的一個對稱中心是(－；

④的圖象可由的圖象向右平移個單位得到。參考答案：②③略12.已知實數(shù)a，b，c滿足a2+b2=c2，c≠0，則的取值范圍為．參考答案：【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】實數(shù)a，b，c滿足a2+b2=c2，c≠0，化為=1，令=cosθ，=sinθ，θ∈[0，2π）．可得k===，表示點P（2，0）與圓x2+y2=1上的點連線的在的斜率．利用直線與圓的位置關(guān)系即可得出．【解答】解：∵實數(shù)a，b，c滿足a2+b2=c2，c≠0，∴=1，令=cosθ，=sinθ，θ∈[0，2π）．∴k===，表示點P（2，0）與圓x2+y2=1上的點連線的直線的斜率．設(shè)直線l：y=k（x﹣2），則，化為，解得．∴的取值范圍為．故答案為：．【點評】本題考查了三角函數(shù)換元法、直線的斜率計算公式、直線與圓的位置關(guān)系、點到直線的距離公式，考查了轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.已知實數(shù)、滿足約束條件則的最大值是

參考答案：解：因為實數(shù)、滿足約束條件則過點（2，-1）時，目標(biāo)函數(shù)最大且為314.設(shè)數(shù)列按“第n組有n個數(shù)（*）”的規(guī)則分組如下：（1），（2，4），（8，16，32），…，則第100組的第一個數(shù)是

.參考答案：

2495015.已知點分別為雙曲線的左、右焦點，點為該雙曲線左支上的任意一點．若的最小值為，則該雙曲線離心率的取值范圍是

參考答案：略16.（x+a）10的展開式中，x7的系數(shù)為15，則a=．參考答案：【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于3，求出r的值，即可求得x7的系數(shù)，再根據(jù)x7的系數(shù)為15，求得a的值．【解答】解：（x+a）10的展開式的通項公式為Tr+1=?x10﹣r?ar，令10﹣r=7，求得r=3，可得x7的系數(shù)為a3?=120a3=15，∴a=，故答案為：．17.已知，是橢圓和雙曲線的公共焦點，是它們的一個公共點，且，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率，則

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱中，平面，，且,點為的中點，點在棱的運動

（1）試問點在何處時，∥平面，并證明你的結(jié)論；

（2）在（1）的條件下，且，直線與平面的成角的正弦值為，

求二面角的大小.參考答案：

略19.（本題滿分13分）在四棱錐中，側(cè)面底面，，底面

是直角梯形，，=90°，.（1）求證：平面；（2）設(shè)為側(cè)棱上一點，，試確定的

值，使得二面角的大小為45°.參考答案：解：（1）平面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，所以PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AD.

如圖，以D為原點建立空間直角坐標(biāo)系D—xyz.則A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，2，0），

P（0，0，1）

所以

又由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥BC，所以BC⊥平面PBD.………6分

（2）平面PBD的法向量為

，所以設(shè)平面QBD的法向量為n=（a，b，c），由n，n，得

所以，，由解得…………13分20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（）．若，求函數(shù)的極值；設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；若在（）上存在一點，使得成立，求的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時，函數(shù)取得極小值1；（2）當(dāng)時，的遞減區(qū)間為；遞增區(qū)間為，當(dāng)時，只有遞增區(qū)間為；（3）.

義域范圍內(nèi)，解不等式，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而得到函數(shù)的極值；第二問，先求出表達(dá)式，對求導(dǎo)，需討論的根與0的大小，分情況討論；第三問，將在（）上存在一點，使得成立轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合第二問的結(jié)論，討論求的最小值.當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增；所以當(dāng)時，函數(shù)取得極小值，極小值為；……4分（2），其定義域為．又．…………5分①當(dāng)，即時，在上，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增.……6分②當(dāng)，即時，在上，在上，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；…7分綜上所述：當(dāng)時，的遞減區(qū)間為；遞增區(qū)間為．

當(dāng)時，只有遞增區(qū)間為．……………8分故在上的最小值為，由，可得．因為．所以；

…………………10分③當(dāng)，即時，由（2）可知可得在上最小值為．實數(shù)的取值范圍為．……………14分考點：導(dǎo)數(shù)的運算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值.21.長沙梅溪湖步步高購物中心在開業(yè)之后，為了解消費者購物金額的分布，在當(dāng)月的電腦消費小票中隨機抽取n張進(jìn)行統(tǒng)計，將結(jié)果分成6組，分別是：[0，100），[100，200），[200，300），[300，400），[400，500），[500，600]，制成如下所示的頻率分布直方圖（假設(shè)消費金額均在[0，600]元的區(qū)間內(nèi)）．（1）若在消費金額為[400，600]元區(qū)間內(nèi)按分層抽樣抽取6張電腦小票，再從中任選2張，求這2張小票均來自[400，500）元區(qū)間的概率；（2）為做好五一勞動節(jié)期間的商場促銷活動，策劃人員設(shè)計了兩種不同的促銷方案．方案一：全場商品打八折．方案二：全場購物滿100元減20元，滿300元減80元，滿500元減120元，以上減免只取最高優(yōu)惠，不重復(fù)減免．利用直方圖的信息分析：哪種方案優(yōu)惠力度更大，并說明理由（直方圖中每個小組取中間值作為該組數(shù)據(jù)的替代值）．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；頻率分布直方圖．【分析】（1）由直方圖可知，按分層抽樣在[400，600]內(nèi)抽6張，則[400，500）內(nèi)抽4張，記為a，b，c，d，在[500，600]內(nèi)抽2張，記為E、F，設(shè)兩張小票均來自[400，500）為事件A，利用列舉法能求出這2張小票均來自[400，500）元區(qū)間的概率．（2）法一：由直方圖可知，各組頻率依次為0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05．分別求出方案一購物的平均費用和方案二購物的平均費用，從而得到方案一的優(yōu)惠力度更大．（2）法二：由直方圖可知，各組頻率依次為0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，分別求出方案一平均優(yōu)惠金額和方案二平均優(yōu)惠金額，由此能求出方案一的優(yōu)惠力度更大．【解答】解：（1）由直方圖可知，按分層抽樣在[400，600]內(nèi)抽6張，則[400，500）內(nèi)抽4張，記為a，b，c，d，在[500，600]內(nèi)抽2張，記為E、F，設(shè)兩張小票均來自[400，500）為事件A，從中任選2張，有以下選法：ab、ac、ad、aE、aF、bc、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15種．其中，兩張小票均來自[400，500）的有ab、ac、ad、bc、bd、cd，共6種，∴．（2）解法一：由直方圖可知，各組頻率依次為0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05．方案一購物的平均費用為：0.8×（50×0.1+150×0.2+250×0.25+350×0.3+450×0.1+550×0.05）=0.8×275=220（元）方案二購物的平均費用為：50×0.1+130×0.2+230×0.25+270×0.3+370×0.1+430×0.05=228（元）．∴方案一的優(yōu)惠力度更大．（2）解法二：由直方圖可知，各組頻率依次為0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，方案一平均優(yōu)惠金額為：0.2×（50×0.1+150×0.2+250×0.25+350×0.3+450×0.1+550×0.05）=0.2×275=55（元）．方案二平均優(yōu)惠金額為：20×（0.2+0.25）+80×（0.3+0.1）+120×0.05=47（元）∴方案一的優(yōu)惠力度更大．22.（本小題滿分12分）（1）已知0<α<β