河北省邯鄲市志成學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河北省邯鄲市志成學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的準(zhǔn)線方程為

A.x=2

B.

C.x=-2

D.y=2參考答案：【知識點】拋物線的幾何性質(zhì).

H7【答案解析】A

解析：由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程得其準(zhǔn)線方程為x=2，故選A.【思路點撥】由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程直接寫出其準(zhǔn)線方程.2.已知圓錐的側(cè)面展開圖為四分之三個圓面，設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l，有以下結(jié)論：①；②圓錐的側(cè)面積與底面面積之比為4:3；③圓錐的軸截面是銳角三角形.其中所有正確結(jié)論的序號是（

）A.①② B.②③ C.①③ D.①②③參考答案：A【分析】利用已知條件和圓錐的知識對每一個結(jié)論逐一分析得解.【詳解】①,由題得，所以該結(jié)論正確；②，由題得，所以圓錐的側(cè)面積與底面面積之比為，所以該結(jié)論正確；③，由題得軸截面的三角形的三邊長分別為，頂角最大，其余弦為，所以頂角為鈍角，所以軸截面三角形是鈍角三角形，所以該結(jié)論錯誤；故選：A【點睛】本題主要考查圓錐的計算，考查余弦定理，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.

3.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A．1+i B．1﹣i C．2i D．﹣2i參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù)z得答案．【解答】解：=，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是：﹣2i．故選：D．4.如圖，一個幾何體三視圖的正視圖和側(cè)視圖為邊長為2銳角的菱形，，俯視圖為正方形，則此幾何體的內(nèi)切球表面積為（

）正視圖側(cè)視圖俯視圖

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C

5.一個壇子里有編號為1，2，…，12的12個大小相同的球，其中1到6號球是紅球，其余的是黑球．若從中任取兩個球，則取到的都是紅球，且至少有1個球的號碼是偶數(shù)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D解析：從中任取兩個球共有種取法，其中取到的都是紅球，且至少有1個球的號碼是偶數(shù)的取法有種取法，概率為，選D6.閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（）．A．

B．

C．

D．

參考答案：B第一步：，第二步：，輸出．故選B

7.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意，都有且當(dāng)時，．若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：D略8.1．已知全集U={-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}，集合M={大于且小于4的整數(shù)}，則(

)A．f

B．{-2，-1，5，6}

C．{0，1，2，3，4}

D．{-2，-1，4，5，6}參考答案：9.已知雙曲線的兩條漸近線為，過右焦點作垂直的直線交于兩點。若成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B10.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，有，且當(dāng)，的值域是，則的值是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對一切實數(shù)x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[﹣2，+∞）【考點】函數(shù)恒成立問題．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】根據(jù)題意，分x=0與x≠0兩種情況討論，①x=0時，易得原不等式恒成立，②x≠0時，原式可變形為a≥﹣（|x|+），由基本不等式的性質(zhì)，易得a的范圍，綜合兩種情況可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論；①x=0時，原式為1≥0，恒成立，則a∈R；②x≠0時，原式可化為a|x|≥﹣（x2+1），即a≥﹣（|x|+）；又由|x|+≥2，則﹣（|x|+）≤﹣2；要使不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，需有a≥﹣2即可；綜上可得，a的取值范圍是[﹣2，+∞）；故答案為：[﹣2，+∞）．【點評】本題考查了函數(shù)的恒成立問題，難度一般，關(guān)鍵是掌握分類討論的思想解題．12.若二次函數(shù)有零點，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：且13.如圖，在四邊形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠BDA=60°，∠BCD=135°，則BC的長為．參考答案：8【考點】解三角形．【專題】計算題．【分析】設(shè)出BD=x，利用余弦定理建立方程，整理后求得x，進(jìn)而利用正弦定理求得BC．【解答】解：在△ABD中，設(shè)BD=x，則BA2=BD2+AD2﹣2BD?AD?cos∠BDA，即142=x2+102﹣2?10x?cos60°，整理得x2﹣10x﹣96=0，解之得x1=16，x2=﹣6（舍去）．在△BCD中，由正弦定理：=，∴BC=?sin30°=8．故答案為：8【點評】本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用．考查了考查對正弦定理和余弦定理的靈活運用．14.一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為________m3.參考答案：415.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)設(shè)、分別是曲線和上的動點，則與的最小距離是

.參考答案：.將方程和化為普通方程得

結(jié)合圖形易得與的最小距離是為.16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給定兩定點M(-1，2)和N(1，4),點P在x軸上移動，當(dāng)取最大值時,點P的橫坐標(biāo)是________.參考答案：1略17.以直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知直線極坐標(biāo)方程為，它與曲線，（）相交于兩點A，B，則=

.參考答案：

2；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=。一曲線E過點C，動點P在曲線E上運動，且保持|PA|+|PB|的值不變，直線l經(jīng)過A與曲線E交于M、N兩點。

（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線E的方程；

（2）設(shè)直線l的斜率為k，若∠MBN為鈍角，求k的取值范圍。

參考答案：解：（1）以AB所在直線為x軸，AB的中點O為原點建立直角坐標(biāo)系，則A（－1，0），B（1，0）………………1分由題設(shè)可得∴動點P的軌跡方程為，則∴曲線E方程為…………6分（2）直線MN的方程為由∴方程有兩個不等的實數(shù)根………………9分…………11分∵∠MBN是鈍角

即解得：……13分又M、B、N三點不共線

綜上所述，k的取值范圍是………………14分略19.已知函數(shù)的定義域為R；（1）求實數(shù)m的取值范圍；（2）設(shè)實數(shù)t為m的最大值，若實數(shù)a，b，c滿足，求的最小值．參考答案：（1）由題意可知恒成立，令，去絕對值可得：，畫圖可知的最小值為-3，所以實數(shù)的取值范圍為；（2）由（1）可知，所以，

，當(dāng)且僅當(dāng)，即等號成立，所以的最小值為.20.已知數(shù)列{an}是各項均不為0的等差數(shù)列，公差為d，Sn為其前n項和，且滿足an2=S2n﹣1，n∈N*．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn=，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和．（1）求數(shù)列{an}的通項公式和Tn；（2）是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，請說明理由．參考答案：考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的前n項和；等比關(guān)系的確定．專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）（法一）在an2=S2n﹣1，令n=1，n=2，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式可求a1=1，d=2，可求通項，而bn=，結(jié)合數(shù)列通項的特點，考慮利用裂項相消法求和（法二）：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，=（2n﹣1）an，結(jié)合已知an2=S2n﹣1，可求an，而bn=，結(jié)合數(shù)列通項的特點，考慮利用裂項相消法求和（Ⅱ）由（I）可求T1=，Tm=，Tn=，代入已知可得法一：由可得，＞0可求m的范圍，結(jié)合m∈N且m＞1可求m，n法二：由可得，結(jié)合m∈N且m＞1可求m，n解答： 解：（Ⅰ）（法一）在an2=S2n﹣1，令n=1，n=2可得即∴a1=1，d=2∴an=2n﹣1∵bn===（）∴）=（1﹣）=（法二）∵{an}是等差數(shù)列，∴∴=（2n﹣1）an由an2=S2n﹣1，得an2=（2n﹣1）an，又an≠0，∴an=2n﹣1∵bn===（）∴）=（1﹣）=（Ⅱ）∵T1=，Tm=，Tn=若T1，Tm，Tn，成等比數(shù)列，則即法一：由可得，＞0即﹣2m2+4m+1＞0∴∵m∈N且m＞1∴m=2，此時n=12∴當(dāng)且僅當(dāng)m=2，n=12時，T1，Tm，Tn，成等比數(shù)法二：∵∴∴2m2﹣4m﹣1＜0∴∵m∈N且m＞1∴m=2，此時n=12∴當(dāng)且僅當(dāng)m=2，n=12時，T1，Tm，Tn，成等比數(shù)點評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的通項公式及求和公式的綜合應(yīng)用，裂項求和方法的應(yīng)用，本題具有一定的綜合性．21.（本小題滿分12分）在中，角為銳角,記角所對的邊分別為（1）若的面積為，求，；（2）若,求的面積；參考答案：22.近年來，手機已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ钪胁豢扇鄙俚漠a(chǎn)品，手機的功能也日趨完善，已延伸到了各個領(lǐng)域，如拍照，聊天，閱讀，繳費，購物，理財，娛樂，辦公等等，手機的價格差距也很大，為分析人們購買手機的消費情況，現(xiàn)對某小區(qū)隨機抽取了200人進(jìn)行手機價格的調(diào)查，統(tǒng)計如下：年齡

價格5000元及以上3000元﹣4999元1000元﹣2999元1000元以下45歲及以下122866445歲以上3174624（Ⅰ）完成關(guān)于人們使用手機的價格和年齡的2×2列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，認(rèn)為人們使用手機的價格和年齡有關(guān)？（Ⅱ）如果用分層抽樣的方法從樣本手機價格在5000元及以上的人群中選擇5人調(diào)查他的收入狀況，再從這5人中選3人，求3人的年齡都在45歲及以下的概率．附K2=P（K2≥k）0.050.0250.0100.001k3.8415.0246.63510.828參考答案：【考點】獨立性檢驗．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）由題中數(shù)據(jù)可得2×2列聯(lián)表，計算K2，從而與臨界值比較，即可得到結(jié)論；（Ⅱ）樣本手機價格在5000元及以上的人共15人，用分層抽樣的方法選擇5人，45歲及以下的抽取4人，45歲以上的抽取1人，從這5人中選3人，有=10種情況，3人的年齡都在45歲及以下，有4種情況，即可求出3人的年齡都在45歲及以下的概率．【解答】解：（Ⅰ）2×2列聯(lián)表

3000元及以上3000元以下合計45歲及以下4