浙江省溫州市第六中學2021-2022學年高一數學理聯考試卷含解析

浙江省溫州市第六中學2021-2022學年高一數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數則（

）A．1 B．3 C．5 D．7參考答案：C，，故答案為C。

2.（5分）設函數f（x）（x∈R）為奇函數，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（5）=（） A． 0 B． 1 C． D． 5參考答案：C考點： 函數奇偶性的性質；函數的值．專題： 計算題；壓軸題；轉化思想．分析： 利用奇函數的定義、函數滿足的性質轉化求解函數在特定自變量處的函數值是解決本題的關鍵．利用函數的性質尋找并建立所求的函數值與已知函數值之間的關系，用到賦值法．解答： 由f（1）=，對f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）為奇函數，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故選：C．點評： 本題考查抽象函數求值的方法，考查函數性質在求函數值中的應用，考查了抽象函數求函數值的賦值法．靈活運用已知條件賦值是迅速解決本題的關鍵，考查學生的轉化與化歸思想．3.若函數為奇函數，則必有

(

)（A）

（B）（C）

（D）

參考答案：B4.設則有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C

解析：5.在空間直角坐標系中點P（1，3，－5）關于平面對稱的點的坐標是A．（－1，3，－5）

B．（1，－3，5）

C．（1，3，5）

D．（－1，－3，5）參考答案：C略6.要得到函數的圖象，只需將函數的圖象上所有點（A）向左平移個單位長度，再把橫坐標縮短為原來的倍（縱坐標不變）（B）向左平移個單位長度，再把橫坐標縮短為原來的倍（縱坐標不變）（C）向左平移個單位長度，再把橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變）（D）向左平移個單位長度，再把橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變）參考答案：B略7.已知的導函數為，則=A.0

B.－2

C.－3

D.－4參考答案：D函數f(x)=－x3+的導函數為f′(x)=(－x3+)′=－3x2－,∴f′(－1)=－3×(－1)2－=－4.故選D.

8.如圖，點是的邊的中點，則向量(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A【知識點】平面向量的幾何運算解：由題知：

故答案為：A9.過正方體ABCD－A1B1C1D1的頂點A作直線l，使l與棱AB，AD，AA1所成的角都相等，這樣的直線l可以作()A．1條

B．2條C．3條

D．4條參考答案：D10.已知數列{an}是一個遞增數列，滿足，，，則（

）A.4 B.6 C.7 D.8參考答案：B【分析】代入n=1，求得=1或=2或=3，由數列是一個遞增數列，滿足分類討論求得結果.【詳解】當n=1時，則=2，因為，可得=1或=2或=3，當=1時，代入得舍去；當=2時，代入得，即=2，，，又是一個遞增數列，且滿足當=3時，代入得不滿足數列是一個遞增數列，舍去.故選B.【點睛】本題考查數列遞推式，考查學生的計算能力與邏輯推理能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數列{an}前n項和為Sn，若a7+a9=16，S7=7，則a12=．參考答案：15【考點】等差數列的性質．【分析】根據等差中項的性質分別根據a7+a9=16，S7=7求得a8和a4，最后根據2a8=a4+a12求得a12．【解答】解：∵a7+a9=2a8=16，∴a8=8，∵S7==7，∴a4=1∵2a8=a4+a12，∴a12=15故答案為1512.若平面向量滿足，，則的取值范圍為 .參考答案：，設，則，，由平行四邊形的性質可得，，，的取值范圍為，故答案為

13.函數的部分圖象如圖所示，_____________．

參考答案：略14.已知，則

．參考答案：0略15.函數在區(qū)間上遞減，則實數a的取值范圍是______.

參考答案：略16.設等差數列{an}的前n項和為Sn，已知a1=-2011,,則S2011=_____.參考答案：12.-2011

略17.已知，且，則有序實數對的值為____.參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC的頂點A（5，1），B（1，5）．（1）若A為直角△ABC的直角頂點，且頂點C在y軸上，求BC邊所在直線方程；（2）若等腰△ABC的底邊為BC，且C為直線l：y=2x+3上一點，求點C的坐標．參考答案：【考點】直線的一般式方程；兩條直線的交點坐標．【分析】（1）利用斜率關系建立方程，求出C的坐標，即可求BC邊所在直線方程；（2）利用距離關系建立方程，即可求點C的坐標．【解答】解：（1）設C（0，y），則=﹣1，∴y=﹣4，∴BC邊所在直線方程，即9x﹣y﹣4=0；（2）設C（a，2a+3），則∵等腰△ABC的底邊為BC，∴（5﹣1）2+（1﹣5）2=（a﹣5）2+（2a+2）2，∴5a2﹣2a﹣3=0，∴a=1或﹣，∴C（1，5）或（﹣，）．19.已知函數，（1）求函數的最小正周期；（2）設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）．【分析】（1）利用二倍角和輔助角公式可將函數整理為，利用求得結果；（2）由，結合的范圍可求得；利用兩角和差正弦公式和二倍角公式化簡已知等式，可求得；分別在和兩種情況下求解出各邊長，從而求得三角形面積.【詳解】（1）的最小正周期：（2）由得：，即：，，解得：，

由得：即：若，即時，則：

若，則由正弦定理可得：由余弦定理得：解得：

綜上所述，的面積為：【點睛】本題考查正弦型函數的最小正周期、三角形面積的求解，涉及到正弦定理、余弦定理、三角形面積公式、兩角和差正弦公式、二倍角公式、輔助角公式的應用，考查學生對于三角函數、三角恒等變換和解三角形知識的掌握.20.已知集合，(Ⅰ）當a=2時，求；(Ⅱ）求使的實數a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當時，(Ⅱ）∵時，?①當時，要使必須此時②當時A=?，B=?，所以使的a不存在，③，要使，必須此時.綜上可知，使的實數a的范圍為［1，3］｛-1｝.21.某公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數：R(x)＝.其中x是儀器的月產量．(1)將利潤表示為月產量的函數f(x)；(2)當月產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？(總收益＝總成本＋利潤)參考答案：解：(1)設每月產量為x臺，則總成本為20000＋100x，從而f(x)＝.(2)當0≤x≤400時，f(x)＝－(x－300)2＋25000，∴當x＝300時，有最大值25000；當x＞400時，f(x)＝60000－100x是減函數，f(x)＜60000－100×400＜25000.∴當x＝300時，f(x)的最大值為25000.∴每月生產300臺儀器時，利潤最大，最大利潤為25000元22.如圖，在正方體ABCD-A