安徽省池州市利安鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

安徽省池州市利安鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式，則的最小值是（

）A．－1

B．

C.2

D．參考答案：B作出可行域如下圖所示：設(shè)，則只需求的最小截距，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，的截距最小，此時(shí)，故選B.

2.我們可以用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)的值，如左下程序框圖表示其基本步驟（函數(shù)是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，它能隨機(jī)產(chǎn)生內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù)）．若輸出的結(jié)果為，則由此可估計(jì)的近似值為（

）A．3.119B．3.126C．3.132D．3.151參考答案：B發(fā)生的概率為，當(dāng)輸出結(jié)果為時(shí)，，發(fā)生的概率為，所以，即故選B.3.設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線的右支上的點(diǎn)，以為圓心的圓與軸恰好相切于焦點(diǎn)，且點(diǎn)到該雙曲線的兩條漸近線的距離之比為，則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A4.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)P、Q滿足條件：①P、Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)［P，Q］是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”（點(diǎn)對(duì)［P，Q］與［Q，P］看作同一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”）．已知函數(shù)f(x)=，則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有（

）A、0對(duì)B、1對(duì)C、2對(duì)D、3對(duì)參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)圖像.5.二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)是（

）A．28

B．-7

C．7

D．-28參考答案：C6.已知函數(shù)(a>0,a≠1)的圖象如圖所示，則a,b滿足的關(guān)系是

(

）A．0<a<b<1

B．0<b<a<1

C．0<a<1<b

D．0<b<1<a參考答案：A7.如圖，已知冪函數(shù)y＝xa的圖象過點(diǎn)P(2,4)，則圖中陰影部分的面積為()A. B.

C. D.參考答案：B略8.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相交于兩點(diǎn)，則弦的長(zhǎng)等于(

)

參考答案：A略9.已知α∈（0，π），cos（α+）=﹣，則tan2α=（）A． B．﹣或﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)；二倍角的正切．

【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由已知求得α+∈（，），從而可求sin（α+）的值，進(jìn)而可求tan（α+）=±1，從而解得tanα=﹣2或+2，從而由二倍角公式可求tan2α的值．【解答】解：∵α∈（0，π），∴α+∈（，），∵cos（α+）=﹣，∴sin（α+）=±=±，∴tan（α+）====±1，從而解得tanα=﹣2或+2，∴tan2α===﹣或tan2α===﹣．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二倍角的正切，求得tanα的值是關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力，屬于基本知識(shí)的考查．10.如圖,正方體AC1的棱長(zhǎng)為1，過點(diǎn)A作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H，則以下命題中，錯(cuò)誤的命題是

（

）

A．直線AH和BB1所成角為45°

B．AH的延長(zhǎng)線經(jīng)過點(diǎn)C1

C．AH垂直平面CB1D1

D．點(diǎn)H是的垂心參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期T=．參考答案：π略12.設(shè)，不等式組所表示的平面區(qū)域是．給出下列三個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，的面積為；

②，使是直角三角形區(qū)域；③設(shè)點(diǎn),對(duì)于有．其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．參考答案：①、③13.關(guān)于的方程（其中為虛數(shù)單位），則方程的解_______.參考答案：14.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足，，則等于

。參考答案：15.已知為等差數(shù)列，，為其前n項(xiàng)和，則使達(dá)到最大值的n等于___________.參考答案：616.在等比數(shù)列＞0，且的最小值為________.參考答案：略17.（07年寧夏、海南卷理）是虛數(shù)單位，．（用的形式表示，）參考答案：答案：解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中,曲線：（為參數(shù),實(shí)數(shù)）,曲線：（為參數(shù),實(shí)數(shù)）.在以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線與交于兩點(diǎn),與交于兩點(diǎn).當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),.(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）求的最大值.參考答案：(Ⅰ)；（Ⅱ）.（II）由，的值可得，的方程分別為，，，的最大值為，當(dāng)，時(shí)取到．（10分）考點(diǎn)：參數(shù)方程極坐標(biāo)方程與普通方程的互化．19.如圖所示，點(diǎn)在圓：上，軸，點(diǎn)在射線上，且滿足.（1）當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程，并根據(jù)取值說明軌跡的形狀.（2）設(shè)軌跡與軸正半軸交于點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)，直線與軌跡交于點(diǎn)、，點(diǎn)在直線上，滿足，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：解：（1）設(shè)、，由于和軸，所以

代入圓方程得：當(dāng)時(shí)，軌跡表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；當(dāng)時(shí)軌跡就是圓O；當(dāng)時(shí)軌跡表示焦點(diǎn)是軸上的橢圓.（2）由題設(shè)知，，，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以設(shè)，，，不妨設(shè)。直線的方程為：把點(diǎn)坐標(biāo)代入得。又，點(diǎn)在軌跡上，則有∵

即

∴

（）

略20.在△中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求△的面積．參考答案：（Ⅰ）解：由已知得，

………………2分

即．解得，或．

………………4分因?yàn)椋噬崛ィ?/p>

………………5分所以．

………………6分

（Ⅱ）解：由余弦定理得．

………………8分將，代入上式，整理得．因?yàn)椋?/p>

所以．

………………11分所以△的面積．

………………13分

略21.（2017?上海模擬）如圖，三棱錐A﹣BCD中，△BCD為等邊三角形，AC=AD，E為CD的中點(diǎn)；（1）求證：CD⊥平面ABE；（2）設(shè)AB=3，CD=2，若AE⊥BC，求三棱錐A﹣BCD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出BE⊥CD，AE⊥CD，由此能證明CD⊥平面ABE．（2）推導(dǎo)出AE⊥平面BCD，由此能求出三棱錐A﹣BCD的體積．【解答】證明：（1）∵三棱錐A﹣BCD中，△BCD為等邊三角形，AC=AD，E為CD的中點(diǎn)，∴BE⊥CD，AE⊥CD，又AE∩BE=E，∴CD⊥平面ABE．解：（2）由（1）知AE⊥CD，又AE⊥BC，BC∩CD=C，∴AE⊥平面BCD，∵AB=3，CD=2，∴三棱錐A﹣BCD的體積：==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的證明，考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為（β為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求曲線C1和曲線C2的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）已知射線l1：θ=α（0＜α＜），將射線l1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到射線l2：θ=α﹣，且射線l1與曲線C1交于O、P兩點(diǎn)，射線l2與曲線C2交于O、Q兩點(diǎn)，求|OP|?|OQ|的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），利用平方關(guān)系消去參數(shù)可得曲線C1的直角坐標(biāo)方程，利用互化公式可得曲線C1極坐標(biāo)方程．曲線C2的參數(shù)方程為（β為參數(shù)），消去參數(shù)可得：曲線C2的普通方程，利用互化公式可得C2極坐標(biāo)方程．（2）設(shè)點(diǎn)P極點(diǎn)坐標(biāo)（ρ1，4cosα），即ρ1=4cosα．點(diǎn)Q極坐標(biāo)為，即．代入|OP|?|OQ|，利用和差公式、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域即可得出．【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），利用平方關(guān)系消去參數(shù)可得：曲線C1的普通方程為（x﹣2）2+y2=4，展開