2021-2022學年山東省濟南市第五十二中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

2021-2022學年山東省濟南市第五十二中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖陰影部分是由曲線y=2x2和x2+y2=3及x軸圍成的部分封閉圖形，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【分析】首先求出曲線的交點，然后求直線y=x與y=2x2圍成的面積S1，利用扇形的面積公式，求得扇形AOB的面積S2，陰影部分的面積S=S2﹣S1=﹣．【解答】解：曲線y=2x2和圓x2+y2=3的在第一象限的交點為A（，），則直線OA的方程方程為：y=x，∴直線OA與拋物線y=2x2所圍成的面積S1=（x﹣2x2）dx=（x2﹣x3）=×﹣×=，則扇形AOB圓心角為α=，則扇形AOB的面積S2=αr2=××3=，∴陰影部分的面積S=S2﹣S1=﹣，故選A．2.“k＜0”是“方程+=1表示雙曲線”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合雙曲線的方程進行判斷即可．【解答】解：若方程+=1表示雙曲線，則k（1﹣k）＜0，即k（k﹣1）＞0，解得k＞1或k＜0，即“k＜0”是“方程+=1表示雙曲線”的充分不必要條件，故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)雙曲線的定義和方程是解決本題的關(guān)鍵．3.下列四個幾何體中，每個幾何體的三視圖中有且僅有兩個視圖相同的是（

）

A.①②

B.①③

C.③④

D.②④

參考答案：D略4.復數(shù)，則

（

）A.1B.C.D.參考答案：B略5.直線y＝-2x+b與圓x2+y2-4x+2y-15＝0相切,

則b值是(

)A.

-7

B.

13

C.

-13或7

D.

-7或13參考答案：D6.下列命題中正確的是（）A．經(jīng)過平面外一點有且只有一條直線與已知平面垂直B．經(jīng)過平面外一點有且只有一條直線與已知平面平行C．經(jīng)過平面外一點有且只有一條直線與已知直線垂直D．經(jīng)過平面外一點有且只有一平面與已知平面垂直參考答案：A【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A，如果過一點有兩條直線與平面垂直，那么這兩條直線平行，與兩直線交于一點矛盾；B，經(jīng)過平面外一點有無數(shù)條直線與已知平面平行，它們在該平面的一個平行平面內(nèi)；C，經(jīng)過平面外一點有無數(shù)條直線與已知直線垂直，它們在該直線的一個垂面內(nèi)；D，經(jīng)過平面外一點有無數(shù)個平面與已知平面垂直；【解答】解：對于A，如果過一點有兩條直線與平面垂直，那么這兩條直線平行，與兩直線交于一點矛盾，故正確；對于B，經(jīng)過平面外一點有無數(shù)條直線與已知平面平行，它們在該平面的一個平行平面內(nèi)，故錯；對于C，經(jīng)過平面外一點有無數(shù)條直線與已知直線垂直，它們在該直線的一個垂面內(nèi)，故錯；對于D，經(jīng)過平面外一點有無數(shù)個平面與已知平面垂直，故錯；故選：A．【點評】本題考查命題真假的判斷，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)的三邊長分別為,的面積為,,若,,則(

)A.{Sn}為遞減數(shù)列

B.{Sn}為遞增數(shù)列 C.{S2n-1}為遞增數(shù)列,{S2n}為遞減數(shù)列 D.{S2n-1}為遞減數(shù)列,{S2n}為遞增數(shù)列 參考答案：B8.直線經(jīng)過一定點，則該點的坐標是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.（5分）（2015秋?新余期末）證明不等式（a≥2）所用的最適合的方法是（）A．綜合法B．分析法C．間接證法D．合情推理法參考答案：B【分析】欲比較的大小，只須比較，先分別求出左右兩式的平方，再比較出兩平方式的大?。畯慕Y(jié)果來找原因，或從原因推導結(jié)果，證明不等式所用的最適合的方法是分析法．【解答】解：欲比較的大小，只須比較，（）2=2a﹣1+2，（）2=2a﹣1+，只須比較，的大小，以上證明不等式所用的最適合的方法是分析法．故選B．【點評】本題考查的是分析法和綜合法，解答此題的關(guān)鍵是熟知比較大小的方法．從求證的不等式出發(fā)，“由果索因”，逆向逐步找這個不等式成立需要具備的充分條件，分析法──通過對事物原因或結(jié)果的周密分析，從而證明論點的正確性、合理性的論證方法．也稱為因果分析10.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為,若,,則當取最小值時,n等于（

）A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線（t為參數(shù)）與曲線：異于點O的交點為A，與曲線：異于點O的交點為B，則|AB|=

．參考答案：.12.已知離散型隨機變量X的分布列為X123Pm

則m=________參考答案：【分析】根據(jù)所有可能取值對應(yīng)的概率和為可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，解得：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查分布列中概率的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.13.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為必過點的坐標為

參考答案：11.(1.5,4)，略14.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最小值是

。參考答案：615.已知，則參考答案：-1216.函數(shù)的定義域為:

參考答案：17.某人睡午覺醒來，發(fā)覺表停了，他打開收音機想聽電臺整點報時，假定電臺每小時報時一次，則他等待的時間不長于10min的概率是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，已知圓心在第二象限，半徑為2的圓C與直線相切于坐標原點O.橢圓＝1與圓C的一個交點到橢圓兩點的距離之和為10.（1）求圓C的方程.（2）試探究圓C上是否存在異于原點的點Q，使Q到橢圓右焦點F的距離等于線段OF的長.若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.參考答案：解:(1)設(shè)圓C的圓心為

則

解得

所求的圓的方程為

(2)由已知可得

,橢圓的方程為

,右焦點為.設(shè)存在點滿足條件,則解得故存在符合要求的點.

略19.（12分）在△ABC中，，求.參考答案：由，得bc=4,

…..6分所以或。

…..12分20.如圖在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，且PA⊥平面ABCD，AB=AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=平行四邊形T，Q，M，N的四個頂點分別在棱PC、PA、AB、BC的中點．（1）求證：四邊形TQMN是矩形；（2）求四棱錐C﹣TQMN的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（1）先利用中位線定理證明四邊形為平行四邊形，再證明AC⊥平面PAB，得出MN⊥MQ，故而得出結(jié)論；（2）先求出三棱錐T﹣CMN的體積，則VC﹣TQMN=2VC﹣TMN=2VT﹣CMN．【解答】證明：（1）連接AC，∵Q，T，M，N分別是PA，PC，AB，BC的中點，∴QTAC，MNAC，∴QTMN，∴四邊形TQMN是平行四邊形，∵PA⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴PA⊥AC，∵四邊形ABCD是等腰梯形，AB=AD=CD=1，∠BAD=120°，∴AC=，BC=2，∴AB2+AC2=BC2，∴AB⊥AC，又PA?平面PAB，AB?平面PAB，PA∩AB=A，∴AC⊥平面PAB，∵MQ?平面PAB，∴AC⊥MQ，又MN∥AC，∴MN⊥MQ，∴四邊形TQMN是矩形．（2）∵PA=，T為PC的中點，∴T到平面ABCD的距離h==，∵CN==1，MN=AC=，∠ABC=60°，∴∠MNC=150°，∴VC﹣TQMN=2VC﹣TMN=2VT﹣CMN=S△CMN?h=××1××sin150°×=．21..在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），且直線l與曲線C交于A，B兩點，以直角坐標系的原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線C的極坐標方程；（2）已知點P的極坐標為，求的值參考答案：(1).(2).分析：(1)曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)，得曲線C的普通方程，整理得到，由此，根據(jù)極坐標與平面直角坐標之間的關(guān)系，可以求得曲線C的極坐標方程；(2)將直線參數(shù)方程與曲線C的普通方程聯(lián)立，利用直線方程中參數(shù)的幾何意義，結(jié)合韋達定理，求得結(jié)果.詳解：（1）的普通方程為，整理得，所以曲線的極坐標方程為.（2）點的直角坐標為，設(shè)，兩點對應(yīng)的參數(shù)為，，將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程中得，整理得.所以，且易知，，由參數(shù)的幾何意義可知，，，所以.點睛：該題考查的是有關(guān)坐標系與參數(shù)方程的問題，涉及到的知識點有曲線的參數(shù)方程向普通方程的轉(zhuǎn)化，曲線的平面直角坐標方程向極坐標方程的轉(zhuǎn)化，直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，在解題的過程中，要認真分析，細心求解.22.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x．（Ⅰ）求f′（2）的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；導數(shù)的運算；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導數(shù)，將x=2代入導函數(shù)求出即可；（Ⅱ）求導