【解析】河北省石家莊市趙縣2022-2023學年七年級下學期期末數(shù)學試題

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河北省石家莊市趙縣2022-2023學年七年級下學期期末數(shù)學試題

一、單選題

1．（2022·河南）如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥CD，垂足為O.若∠1＝54°，則∠2的度數(shù)為（）

A．26°B．36°C．44°D．54°

【答案】B

【知識點】角的運算；垂線

【解析】【解答】解：EO⊥CD，

，

，

.

故答案為：B.

【分析】由垂直的定義可得，根據(jù)平角的定義可得∠2=180°-∠COE-∠1，從而得解.

2．（2023七下·趙縣期末）一個容量為80的樣本最大值是143，最小值是50，取組距為10，則可以分成（）

A．7組B．8組C．9組D．10組

【答案】D

【知識點】頻數(shù)（率）分布表

【解析】【解答】解：依題意，在樣本數(shù)據(jù)中最大值為143，最小值為50，它們的差是143-50=93，組距為10，

∴93÷10=9.3，

∴可以分成10組．

故答案為：D．

【分析】根據(jù)組數(shù)=極差÷組距進行計算即可求解．

3．（2023七上·青田期末）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A．與B．與C．與D．與

【答案】A

【知識點】平方根；立方根及開立方；實數(shù)的相反數(shù)；實數(shù)的絕對值

【解析】【解答】解：A、，，它們互為相反數(shù)，此項符合題意；

B、，，它們不互為相反數(shù)，此項不符合題意；

C、，它與不互為相反數(shù)，此項不符合題意；

D、，它與不互為相反數(shù)，此項不符合題意.

故答案為：A.

【分析】先根據(jù)平方根、立方根及絕對值的性質(zhì)將各個選項中，需要化簡的數(shù)分別化簡，再根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)即可判斷得出答案.

4．（2023七下·趙縣期末）某班共有50名學生，在一次體育抽測中有5人不合格，則不合格學生的頻率為（）

A．0.01B．0.1C．0.2D．0.5

【答案】B

【知識點】頻數(shù)與頻率

【解析】【解答】解：∵班級共有50名學生，在一次體育抽測中有5人不合格，

∴不合格人數(shù)的頻率是5÷50=0.1，

故答案為：B．

【分析】根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)即可求解．

5．（2023七下·趙縣期末）下列各數(shù)中，與的和為有理數(shù)的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點】實數(shù)的運算

【解析】【解答】解：A：，是無理數(shù)，不合題意，

B：，是無理數(shù)，不合題意，

C：，是無理數(shù)，不合題意，

D：，是有理數(shù)，符合題意，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意分別進行計算即可求解．

6．（2023七下·東莞期中）二元一次方程的一個解是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：將x=2代入中得：2+2y=6，

解得y=2.

故答案為：A.

【分析】將x=2代入中求出y值，即可判斷.

7．（2023七下·趙縣期末）如圖，三角形沿方向平移到三角形的位置，若，，則平移的距離為（）

A．3B．4C．7D．10

【答案】B

【知識點】圖形的平移

【解析】【解答】解：依題意，BC=EF=7cm，

∵CE=3cm，

∴BE=BC-CE=4cm，

即平移的距離為4cm，

故答案為B．

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)求得BE的長，即可求解．

8．（2022·臺州）如圖，已知∠1=90°，為保證兩條鐵軌平行，添加的下列條件中，正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵兩條鐵軌平行，

∴∠1=∠4=90°，

故答案為：C.

【分析】利用兩直線平行，同位角相等，可知添加的條件為∠4=90°.

9．（2023七下·趙縣期末）下列命題：

①經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行；②在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離；④如果直線，，那么．

其中是真命題的有（）個

A．1個B．2個C．3個D．4個

【答案】C

【知識點】垂線；點到直線的距離；平行公理及推論

【解析】【解答】解：①經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，正確，為真命題；

②在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，為真命題；

③直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，正確，為真命題；

④如果直線a∥b，b⊥c，那么a⊥c，原命題為假命題．

真命題有①②③．

故答案為：C．

【分析】根據(jù)平行公理及其推論、垂線的性質(zhì)、點到直線的距離逐項分析判斷即可求解．

10．（2022·山西）如圖，是一塊直角三角板，其中．直尺的一邊DE經(jīng)過頂點A，若，則的度數(shù)為（）

A．100°B．120°C．135°D．150°

【答案】B

【知識點】角的運算；平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：，

，

，

，

故答案為：B．

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再利用角的運算可得。

11．在平面直角坐標系中，線段BC∥x軸，則（）

A．點B與點C的橫坐標相等

B．點B與點C的縱坐標相等

C．點B與點C的橫坐標與縱坐標分別相等

D．點B與點C的橫坐標與縱坐標都不相等

【答案】B

【知識點】點的坐標

【解析】【分析】平行于x軸的直線上所有點的縱坐標相等，平行于y軸的直線上所有點的橫坐標相等．

【解答】根據(jù)線段BC∥x軸，則點B與C的縱坐標相等．

故選B．

【點評】此題考查了平行于x軸的直線和平行于y軸的直線上點的坐標特征．

12．（2022·湘潭）為培養(yǎng)青少年的創(chuàng)新意識、動手實踐能力、現(xiàn)場應變能力和團隊精神，湘潭市舉辦了第10屆青少年機器人競賽.組委會為每個比賽場地準備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個，若桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40條，則每個比賽場地有幾張桌子和幾條凳子？設有x張桌子，有y條凳子，根據(jù)題意所列方程組正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識點】二元一次方程組的其他應用

【解析】【解答】解：由題意得：

.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)“四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個”和“桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40條”，列出二元一次方程組即可.

13．（2023七下·趙縣期末）如果不等式(a+7)x1，那么a的取值范圍是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】解一元一次不等式；不等式的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵（a+7）x＜a+7的解集為x＞1，

∴a+7＜0，

解得：a＜-7．

故答案為：C．

【分析】根據(jù)題意，可得a+7＜0，解不等式即可求解．

14．（2023七下·趙縣期末）如圖，光在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當光線從水中射向空氣時；要發(fā)生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，∠1＝48°，∠2＝158°，則∠3的度數(shù)為（）

A．68°B．70°C．78°D．80°

【答案】B

【知識點】平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖所示，

依題意，∠3=∠4，∠2=∠1+（180°-∠4）=∠1+（180°-∠3）=180°+∠1-∠3

∴∠3=180°+∠1-∠2=180°+48°-158°=70°

故答案為：B.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠3=180°+∠1-∠2，進而即可求解．

15．（2023七下·趙縣期末）某品牌護眼燈的進價為240元，商店以320元的價格出售，“五一節(jié)”期間，商店為讓利于顧客，計劃以利潤率不低于20%的價格降價出售，則該護眼燈最多可降價（）元

A．20B．24C．32D．48

【答案】C

【知識點】一元一次不等式的應用

【解析】【解答】解：設該護眼燈降價x元，則

320-x-240≥240×20%，

解得x≤32，

∴該護眼燈最多可降價32元，

故答案為：C．

【分析】設該護眼燈降價x元，根據(jù)以利潤率不低于20%的價格降價出售列不等式解答．

16．（2023七下·趙縣期末）如圖，動點P按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點，第2次運動到點，第3次運動到點，…，按這樣的運動規(guī)律，則第2023次運動到點（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】點的坐標

【解析】【解答】解：依題意，第1次從原點運動到點(1，1)，

第2次運動到點(2，0)，

第3次運動到點(3，2)，

第4次運動到點(4，0)，

第5次運動到點(5，1)，

第6次運動到點(6，0)，

……

第4n次運動到點(4n，0)，

第4n+1次運動到點(4n+1，1)，

第4n+2次運動到點(4n+2，0)，

第4n+3次運動到點(4n+3，2)，

∵2023÷4=5053，

∴第2023次運動到點(2023，2)，

故答案為：C．

【分析】先求得前幾次的坐標，找到規(guī)律進而即可求解．

二、填空題

17．（2023七下·趙縣期末）小明家距離學校千米．一天中午，小明從家里出發(fā)時，離規(guī)定到校時間只剩分鐘，為了準時到校，他必須加快速度．已知他每分鐘走米，若跑步每分鐘可跑米．為了不遲到，小明至少要跑多少分鐘？設要跑分鐘，則列出的不等式為．

【答案】

【知識點】列一元一次不等式

【解析】【解答】解：由題意得：小明走步時間為(15-x)分鐘，

則列出的不等式為210x+90(15-x)≥2000，

故答案為：210x+90(15-x)≥2000．

【分析】由題意得：小明走步時間為(15-x)分鐘，然后根據(jù)題意列出不等式即可求解．

18．（2023七下·趙縣期末）小亮解方程組的解為，由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數(shù)●和★，請你幫他找回★和●這兩個數(shù)，，．

【答案】-2；8

【知識點】二元一次方程組的解

【解析】【解答】解：把x=5代入方程組得：，

解得：y=-2，即★=-2

則●=10-2=8，

故答案為：-2，8．

【分析】將x=5代入分別代入，得出y=-2"，進而得出●=8，即可求解．

三、解答題

19．（2023七下·趙縣期末）請觀察圖形、認真思考，完成下面的證明過程：

已知：如圖，，，求證：．

證明：∵（已知），且（對頂角相等），

∴（等量代換）

∴▲

∴▲

又∵（已知），

∴

∴()．

【答案】證明：∵（已知），且（對頂角相等），

∴（等量代換）

∴，

∴，

又∵（已知），

∴，

∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

【知識點】平行線的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)完成填空，即可求解．

20．（2023七下·趙縣期末）解方程組和不等式組

（1）解方程組：

（2）解不等式組：

【答案】（1）解：，

，得，

∴，

將代入②，得，

∴，

所以原方程組的解為

（2）解：解不等式①，得：，

解不等式②，得：，

把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來為，

∴原不等式組的解集為：

【知識點】解一元一次不等式組；加減消元法解二元一次方程組

【解析】【分析】（1）加減消元法解二元一次方程組即可求解；

（2）分別解不等式，然后取兩個不等式解集的公共部分，即可求解．

21．（2023七下·趙縣期末）問題：在一塊面積為的正方形紙片上，沿著邊的方向裁出一塊面積為，且長寬之比為的長方形紙片（不拼接），能裁出嗎請說出理由．

【答案】解：不能裁出，

理由：由題意，設長是，寬是，

則：，

∴，

∴，

∴，（舍去），

∴長是，寬是．

∵正方形紙片的面積為，則邊長為，即邊長為20．

∵，，

∴，因此不能拼接，所以裁不出.

【知識點】算術(shù)平方根；實數(shù)大小的比較

【解析】【分析】由題意，設長是，寬是，依題意，得出，進而解方程即可求解．

22．（2022·連云港）我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、物價各幾何？”其大意是：今有幾個人共同出錢購買一件物品.每人出8錢，剩余3錢；每人出7錢，還缺4錢.問人數(shù)、物品價格各是多少？請你求出以上問題中的人數(shù)和物品價格.

【答案】解：設人數(shù)為x人，

由題意，得：8x-3=7x+4，

解得：x=7，

∴人數(shù)為7人，物品價格=8×7-3=53錢.

答：有7人，物品價格是53錢.

【知識點】一元一次方程的實際應用-銷售問題

【解析】【分析】設人數(shù)為x人，由“每人出8錢，剩余3錢；每人出7錢，還缺4錢”可列方程8x-3=7x+4，整理解得x即可求解.

23．（2022八上·埇橋期中）已知當、都是實數(shù)，且滿足，則稱點為“智慧點”．

（1）判斷點是否為“智慧點”，并說明理由．

（2）若點是“智慧點”．請判斷點在第幾象限？并說明理由．

【答案】（1）解：點P不是“智慧點”

理由：由題意得：

∴

∴，

∴

∴點不是“智慧點”．

（2）解：點M在第四象限．

理由：∵點M（，）是“智慧點”

∴

∴

∵

∴

解得

∴點

∴點M在第四象限．

【知識點】定義新運算；點的坐標與象限的關(guān)系

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得，求出，再根據(jù)，即可得到點不是“智慧點”；

（2）根據(jù)“智慧點”的定義可得，求出，再結(jié)合，求出，可得點M的坐標，再利用點坐標與象限的關(guān)系可得答案。

24．（2023七下·趙縣期末）在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理才能做出判斷，這個推理過程叫做證明．求證：兩條直線平行，一組內(nèi)錯角的平分線互相平行．

【答案】解：已知：如圖，，直線，被直線所截﹐交點分別為P、Q，平分，平分，

求證：．

證明：∵（已知），

∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

又∵平分，平分（已知），

∴，（角平分線的定義），

∴（等量代換），

∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；

【知識點】平行線的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)于判定以及角平分線的定義，即可證明.

25．（2022·山西）首屆全民閱讀大會于2022年4月23日在北京開幕，大會主題是“閱讀新時期·奮進新征程”．某?！熬C合與實踐”小組為了解全校3600名學生的讀書情況，隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，形成了如下調(diào)查報告（不完整）：

××中學學生讀書情況調(diào)查報告

調(diào)查主題××中學學生讀書情況

調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對象××中學學生

數(shù)據(jù)的收集、整理與描述第一項您平均每周閱讀課外書的時間大約是（只能單選，每項含最小值，不含最大值）A.8小時及以上；B.6～8小時；C.4～6小時；D.0～4小時．

第二項您閱讀的課外書的主要來源是（可多選）E．自行購買；F．從圖書館借閱；G．免費數(shù)字閱讀；H．向他人借閱．

調(diào)查結(jié)論……

請根據(jù)以上調(diào)查報告，解答下列問題：

（1）求參與本次抽樣調(diào)查的學生人數(shù)及這些學生中選擇“從圖書館借閱”的人數(shù)；

（2）估計該校3600名學生中，平均每周閱讀課外書時間在“8小時及以上”的人數(shù)；

（3）該小組要根據(jù)以上調(diào)查報告在全班進行交流，假如你是小組成員，請結(jié)合以上兩項調(diào)查數(shù)據(jù)分別寫出一條你獲取的信息．

【答案】（1）解：（人）．

（人）；

答：參與本次抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為300人，這些學生中選擇“從圖書館借閱”的人數(shù)為186人；

（2）解：（人）．

答：估計該校3600名學生中，平均每周閱讀課外書時間在“8小時及以上”的人數(shù)有1152人；

（3）解：答案不唯一．例如：

第一項：①平均每周閱讀課外書的時間在“4~6小時”的人數(shù)最多；②平均每周閱讀課外書的時間在“0~4小時”的人數(shù)最少；③平均每周閱讀課外書的時間在“8小時及以上”的學生人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的32%；

第二項：①閱讀的課外書的主要來源中選擇“從圖書館借閱”的人數(shù)最多；②閱讀的課外書的主要來源中選擇“向他人借閱”的人數(shù)最少．

【知識點】用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖

【解析】【分析】（1）由條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可得平均每周閱讀課外書的時間大約是0~4小時的人數(shù)為33人，占抽樣學生人數(shù)的11%，即可求解，由條形統(tǒng)計圖可知從圖書館借閱的人數(shù)占總數(shù)人的62%，即可求解；

（2）由扇形統(tǒng)計圖可知平均每周閱讀課外書時間在“8小時及以上”的人數(shù)占比為32%，即可求解；

（3）由第一項可知閱讀時間為“4~6小時”的人數(shù)最多?！?~4小時”的人數(shù)最少，由第二項可知閱讀的課外書的主要來源中“從圖書館借閱”的人數(shù)最多，“向他人借閱”的人數(shù)最少等等。

26．（2023七下·趙縣期末）我市某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會的禮品盒制作業(yè)務，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進行試生產(chǎn)．他們購得規(guī)格是的標準板材作為原材料，每張標準板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材．如圖甲，（單位：）

（1）列出方程（組），求出圖甲中a與b的值；

（2）在試生產(chǎn)階段，若將30張標準板材用裁法一裁剪，4張標準板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖乙的豎式與橫式兩種禮品盒．

①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材▲張，B型板材▲張；

②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成豎式有蓋禮品盒x個，橫式無蓋禮品盒的y個，求x、y的值．

【答案】（1）解：由題意得：，

解得：，

答：圖甲中與的值分別為：60、40

（2）解：①64，38；②根據(jù)題意豎式有蓋禮品盒的個，橫式無蓋禮品盒的個，

則型板材需要個，型板材需要個，

所以，

解得

【知識點】二元一次方程組的應用-幾何問題

【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形可得，解方程組即可求解；

（2）①根據(jù)已知和圖示計算出兩種裁法共產(chǎn)生A型板材和B型板材的張數(shù)；

②根據(jù)題意豎式有蓋禮品盒的個，橫式無蓋禮品盒的個，則型板材需要個，型板材需要個，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，然后求解即可．

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河北省石家莊市趙縣2022-2023學年七年級下學期期末數(shù)學試題

一、單選題

1．（2022·河南）如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥CD，垂足為O.若∠1＝54°，則∠2的度數(shù)為（）

A．26°B．36°C．44°D．54°

2．（2023七下·趙縣期末）一個容量為80的樣本最大值是143，最小值是50，取組距為10，則可以分成（）

A．7組B．8組C．9組D．10組

3．（2023七上·青田期末）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A．與B．與C．與D．與

4．（2023七下·趙縣期末）某班共有50名學生，在一次體育抽測中有5人不合格，則不合格學生的頻率為（）

A．0.01B．0.1C．0.2D．0.5

5．（2023七下·趙縣期末）下列各數(shù)中，與的和為有理數(shù)的是（）

A．B．C．D．

6．（2023七下·東莞期中）二元一次方程的一個解是（）

A．B．C．D．

7．（2023七下·趙縣期末）如圖，三角形沿方向平移到三角形的位置，若，，則平移的距離為（）

A．3B．4C．7D．10

8．（2022·臺州）如圖，已知∠1=90°，為保證兩條鐵軌平行，添加的下列條件中，正確的是（）

A．B．C．D．

9．（2023七下·趙縣期末）下列命題：

①經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行；②在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離；④如果直線，，那么．

其中是真命題的有（）個

A．1個B．2個C．3個D．4個

10．（2022·山西）如圖，是一塊直角三角板，其中．直尺的一邊DE經(jīng)過頂點A，若，則的度數(shù)為（）

A．100°B．120°C．135°D．150°

11．在平面直角坐標系中，線段BC∥x軸，則（）

A．點B與點C的橫坐標相等

B．點B與點C的縱坐標相等

C．點B與點C的橫坐標與縱坐標分別相等

D．點B與點C的橫坐標與縱坐標都不相等

12．（2022·湘潭）為培養(yǎng)青少年的創(chuàng)新意識、動手實踐能力、現(xiàn)場應變能力和團隊精神，湘潭市舉辦了第10屆青少年機器人競賽.組委會為每個比賽場地準備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個，若桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40條，則每個比賽場地有幾張桌子和幾條凳子？設有x張桌子，有y條凳子，根據(jù)題意所列方程組正確的是（）

A．B．

C．D．

13．（2023七下·趙縣期末）如果不等式(a+7)x1，那么a的取值范圍是（）

A．B．C．D．

14．（2023七下·趙縣期末）如圖，光在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當光線從水中射向空氣時；要發(fā)生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，∠1＝48°，∠2＝158°，則∠3的度數(shù)為（）

A．68°B．70°C．78°D．80°

15．（2023七下·趙縣期末）某品牌護眼燈的進價為240元，商店以320元的價格出售，“五一節(jié)”期間，商店為讓利于顧客，計劃以利潤率不低于20%的價格降價出售，則該護眼燈最多可降價（）元

A．20B．24C．32D．48

16．（2023七下·趙縣期末）如圖，動點P按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點，第2次運動到點，第3次運動到點，…，按這樣的運動規(guī)律，則第2023次運動到點（）

A．B．C．D．

二、填空題

17．（2023七下·趙縣期末）小明家距離學校千米．一天中午，小明從家里出發(fā)時，離規(guī)定到校時間只剩分鐘，為了準時到校，他必須加快速度．已知他每分鐘走米，若跑步每分鐘可跑米．為了不遲到，小明至少要跑多少分鐘？設要跑分鐘，則列出的不等式為．

18．（2023七下·趙縣期末）小亮解方程組的解為，由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數(shù)●和★，請你幫他找回★和●這兩個數(shù)，，．

三、解答題

19．（2023七下·趙縣期末）請觀察圖形、認真思考，完成下面的證明過程：

已知：如圖，，，求證：．

證明：∵（已知），且（對頂角相等），

∴（等量代換）

∴▲

∴▲

又∵（已知），

∴

∴()．

20．（2023七下·趙縣期末）解方程組和不等式組

（1）解方程組：

（2）解不等式組：

21．（2023七下·趙縣期末）問題：在一塊面積為的正方形紙片上，沿著邊的方向裁出一塊面積為，且長寬之比為的長方形紙片（不拼接），能裁出嗎請說出理由．

22．（2022·連云港）我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、物價各幾何？”其大意是：今有幾個人共同出錢購買一件物品.每人出8錢，剩余3錢；每人出7錢，還缺4錢.問人數(shù)、物品價格各是多少？請你求出以上問題中的人數(shù)和物品價格.

23．（2022八上·埇橋期中）已知當、都是實數(shù)，且滿足，則稱點為“智慧點”．

（1）判斷點是否為“智慧點”，并說明理由．

（2）若點是“智慧點”．請判斷點在第幾象限？并說明理由．

24．（2023七下·趙縣期末）在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理才能做出判斷，這個推理過程叫做證明．求證：兩條直線平行，一組內(nèi)錯角的平分線互相平行．

25．（2022·山西）首屆全民閱讀大會于2022年4月23日在北京開幕，大會主題是“閱讀新時期·奮進新征程”．某?！熬C合與實踐”小組為了解全校3600名學生的讀書情況，隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，形成了如下調(diào)查報告（不完整）：

××中學學生讀書情況調(diào)查報告

調(diào)查主題××中學學生讀書情況

調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對象××中學學生

數(shù)據(jù)的收集、整理與描述第一項您平均每周閱讀課外書的時間大約是（只能單選，每項含最小值，不含最大值）A.8小時及以上；B.6～8小時；C.4～6小時；D.0～4小時．

第二項您閱讀的課外書的主要來源是（可多選）E．自行購買；F．從圖書館借閱；G．免費數(shù)字閱讀；H．向他人借閱．

調(diào)查結(jié)論……

請根據(jù)以上調(diào)查報告，解答下列問題：

（1）求參與本次抽樣調(diào)查的學生人數(shù)及這些學生中選擇“從圖書館借閱”的人數(shù)；

（2）估計該校3600名學生中，平均每周閱讀課外書時間在“8小時及以上”的人數(shù)；

（3）該小組要根據(jù)以上調(diào)查報告在全班進行交流，假如你是小組成員，請結(jié)合以上兩項調(diào)查數(shù)據(jù)分別寫出一條你獲取的信息．

26．（2023七下·趙縣期末）我市某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會的禮品盒制作業(yè)務，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進行試生產(chǎn)．他們購得規(guī)格是的標準板材作為原材料，每張標準板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材．如圖甲，（單位：）

（1）列出方程（組），求出圖甲中a與b的值；

（2）在試生產(chǎn)階段，若將30張標準板材用裁法一裁剪，4張標準板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖乙的豎式與橫式兩種禮品盒．

①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材▲張，B型板材▲張；

②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成豎式有蓋禮品盒x個，橫式無蓋禮品盒的y個，求x、y的值．

答案解析部分

1．【答案】B

【知識點】角的運算；垂線

【解析】【解答】解：EO⊥CD，

，

，

.

故答案為：B.

【分析】由垂直的定義可得，根據(jù)平角的定義可得∠2=180°-∠COE-∠1，從而得解.

2．【答案】D

【知識點】頻數(shù)（率）分布表

【解析】【解答】解：依題意，在樣本數(shù)據(jù)中最大值為143，最小值為50，它們的差是143-50=93，組距為10，

∴93÷10=9.3，

∴可以分成10組．

故答案為：D．

【分析】根據(jù)組數(shù)=極差÷組距進行計算即可求解．

3．【答案】A

【知識點】平方根；立方根及開立方；實數(shù)的相反數(shù)；實數(shù)的絕對值

【解析】【解答】解：A、，，它們互為相反數(shù)，此項符合題意；

B、，，它們不互為相反數(shù)，此項不符合題意；

C、，它與不互為相反數(shù)，此項不符合題意；

D、，它與不互為相反數(shù)，此項不符合題意.

故答案為：A.

【分析】先根據(jù)平方根、立方根及絕對值的性質(zhì)將各個選項中，需要化簡的數(shù)分別化簡，再根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)即可判斷得出答案.

4．【答案】B

【知識點】頻數(shù)與頻率

【解析】【解答】解：∵班級共有50名學生，在一次體育抽測中有5人不合格，

∴不合格人數(shù)的頻率是5÷50=0.1，

故答案為：B．

【分析】根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)即可求解．

5．【答案】D

【知識點】實數(shù)的運算

【解析】【解答】解：A：，是無理數(shù)，不合題意，

B：，是無理數(shù)，不合題意，

C：，是無理數(shù)，不合題意，

D：，是有理數(shù)，符合題意，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意分別進行計算即可求解．

6．【答案】A

【知識點】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：將x=2代入中得：2+2y=6，

解得y=2.

故答案為：A.

【分析】將x=2代入中求出y值，即可判斷.

7．【答案】B

【知識點】圖形的平移

【解析】【解答】解：依題意，BC=EF=7cm，

∵CE=3cm，

∴BE=BC-CE=4cm，

即平移的距離為4cm，

故答案為B．

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)求得BE的長，即可求解．

8．【答案】C

【知識點】平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵兩條鐵軌平行，

∴∠1=∠4=90°，

故答案為：C.

【分析】利用兩直線平行，同位角相等，可知添加的條件為∠4=90°.

9．【答案】C

【知識點】垂線；點到直線的距離；平行公理及推論

【解析】【解答】解：①經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，正確，為真命題；

②在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，為真命題；

③直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，正確，為真命題；

④如果直線a∥b，b⊥c，那么a⊥c，原命題為假命題．

真命題有①②③．

故答案為：C．

【分析】根據(jù)平行公理及其推論、垂線的性質(zhì)、點到直線的距離逐項分析判斷即可求解．

10．【答案】B

【知識點】角的運算；平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：，

，

，

，

故答案為：B．

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再利用角的運算可得。

11．【答案】B

【知識點】點的坐標

【解析】【分析】平行于x軸的直線上所有點的縱坐標相等，平行于y軸的直線上所有點的橫坐標相等．

【解答】根據(jù)線段BC∥x軸，則點B與C的縱坐標相等．

故選B．

【點評】此題考查了平行于x軸的直線和平行于y軸的直線上點的坐標特征．

12．【答案】B

【知識點】二元一次方程組的其他應用

【解析】【解答】解：由題意得：

.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)“四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個”和“桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40條”，列出二元一次方程組即可.

13．【答案】C

【知識點】解一元一次不等式；不等式的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵（a+7）x＜a+7的解集為x＞1，

∴a+7＜0，

解得：a＜-7．

故答案為：C．

【分析】根據(jù)題意，可得a+7＜0，解不等式即可求解．

14．【答案】B

【知識點】平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖所示，

依題意，∠3=∠4，∠2=∠1+（180°-∠4）=∠1+（180°-∠3）=180°+∠1-∠3

∴∠3=180°+∠1-∠2=180°+48°-158°=70°

故答案為：B.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠3=180°+∠1-∠2，進而即可求解．

15．【答案】C

【知識點】一元一次不等式的應用

【解析】【解答】解：設該護眼燈降價x元，則

320-x-240≥240×20%，

解得x≤32，

∴該護眼燈最多可降價32元，

故答案為：C．

【分析】設該護眼燈降價x元，根據(jù)以利潤率不低于20%的價格降價出售列不等式解答．

16．【答案】C

【知識點】點的坐標

【解析】【解答】解：依題意，第1次從原點運動到點(1，1)，

第2次運動到點(2，0)，

第3次運動到點(3，2)，

第4次運動到點(4，0)，

第5次運動到點(5，1)，

第6次運動到點(6，0)，

……

第4n次運動到點(4n，0)，

第4n+1次運動到點(4n+1，1)，

第4n+2次運動到點(4n+2，0)，

第4n+3次運動到點(4n+3，2)，

∵2023÷4=5053，

∴第2023次運動到點(2023，2)，

故答案為：C．

【分析】先求得前幾次的坐標，找到規(guī)律進而即可求解．

17．【答案】

【知識點】列一元一次不等式

【解析】【解答】解：由題意得：小明走步時間為(15-x)分鐘，

則列出的不等式為210x+90(15-x)≥2000，

故答案為：210x+90(15-x)≥2000．

【分析】由題意得：小明走步時間為(15-x)分鐘，然后根據(jù)題意列出不等式即可求解．

18．【答案】-2；8

【知識點】二元一次方程組的解

【解析】【解答】解：把x=5代入方程組得：，

解得：y=-2，即★=-2

則●=10-2=8，

故答案為：-2，8．

【分析】將x=5代入分別代入，得出y=-2"，進而得出●=8，即可求解．

19．【答案】證明：∵（已知），且（對頂角相等），

∴（等量代換）

∴，

∴，

又∵（已知），

∴，

∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

【知識點】平行線的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)完成填空，即可求解．

20．【答案】（1）解：，

，得，

∴，

將代入②，得，

∴，

所以原方程組的解為

（2）解：解不等式①，得：，

解不等式②，得：，

把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來為，

∴原不等式組的解集為：

【知識點】解一元一次不等式組；加減消元法解二元一次方程組

【解析】【分析】（1）加減消元法解二元一次方程組即可求解；

（2）分別解不等式，然后取兩個不等式解集的公共部分，即可求解．

21．【答案】解：不能裁出，

理由：由題意，設長是，寬是，

則：，

∴，

∴，

∴，（舍去），

∴長是，寬是．

∵正方形紙片的面積為，則邊長為，即邊