湖北省咸寧市體育中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省咸寧市體育中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)有兩個極值點,若,則關(guān)于的方程的不同實根個數(shù)為 （）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：A略2.若，令，則的值為（

）（其中）

A．1

B．

C．

D．參考答案：C3.某程序框圖如圖所示，其中，若輸出的，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件為A.n<2020？

B.n≤2020？

C.n>2020？

D.n≥2020?參考答案：A4.設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（

）A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B.回歸直線過樣本點的中心（，）C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D略5.已知，則“”是“是偶函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.在下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．和B．y=x和C．和y=2lnxD．和參考答案：D7.函數(shù)的值域是A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.某幾何體的三視圖，如圖所示，其中俯視圖下半部分是半徑為1的半圓，則該幾何體的表面積是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B根據(jù)幾何體三視圖可知該幾何題是一個正方體截去了半圓柱所得組合體，正方體的棱長為2，半圓柱的底面半徑為1，則幾何體的表面積為，故選B．9.（原創(chuàng)）復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A10.我國第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機起降飛行訓(xùn)練中，有5架“殲﹣15”飛機準(zhǔn)備著艦，如果甲機不能最先著艦，而乙機必須在丙機之前著艦（不一定相鄰），那么不同的著艦方法種數(shù)為（） A．12 B．24 C．36 D．48參考答案：D【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用． 【專題】計算題；整體思想；定義法；排列組合． 【分析】由題意，先確定最先著艦，剩下的任意排，而乙機和丙機的順序只有兩種，問題得以解決． 【解答】解：甲機不能最先著艦，而乙機必須在丙機之前著艦（不一定相鄰）， 先確定最先著艦，剩下的任意排，而乙機和丙機的順序只有兩種，故有C41A44=48種， 故選：D． 【點評】本題考查排列、組合知識的運用，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，三棱錐S-ABC中，SA=AB=AC=2，，M、N分別為SB、SC上的點，則△AMN周長最小值為

.參考答案：12.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=5，b=7，c=8，則等于．參考答案：44【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)余弦定理和向量的數(shù)量積公式計算即可．【解答】解：由a=5，b=7，c=8，則cosA===，∴=bccosA=7×8×=44，故答案為：44．【點評】本題考查了余弦定理和向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題．13.已知拋物線，過點任作一條直線和拋物線交于、兩點，設(shè)點，連接，并延長，分別和拋物線交于點和，則直線過定點

．參考答案：14.已知為正實數(shù)，且滿足，則的最小值為

．參考答案：

15.=

．參考答案：16.數(shù)列的各項都是整數(shù)，滿足，，前項依次成等差數(shù)列，從第5項起依次成等比數(shù)列，則數(shù)列前10項的和是

．參考答案：17.在△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，則=．參考答案：﹣6【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，利用平面向量的線性表示與數(shù)量積運算性質(zhì)，即可求出的值．【解答】解：如圖所示，△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，則=（+）?（+）=（﹣+）?（+）=﹣﹣?+=﹣×42﹣×0+×22=﹣6．故答案為：﹣6．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=|x﹣m|+|x|，m∈N*，存在實數(shù)x使f（x）＜2成立．（Ⅰ）求實數(shù)m的值；（Ⅱ）若α，β＞1，f（α）+f（β）=2，求證：+≥．參考答案：【考點】基本不等式；絕對值三角不等式．【分析】（I）|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|，要使|x﹣m|+|x|＜2有解，則|m|＜2，m∈N*，解得m．（II）α，β＞1，f（α）+f（β）=2α﹣1+2β﹣1=2，可得α+β=2．再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】（I）解：∵|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|，∴要使|x﹣m|+|x|＜2有解，則|m|＜2，解得﹣2＜m＜2．∵m∈N*，∴m=1．（II）證明：α，β＞0，f（α）+f（β）=2α﹣1+2β﹣1=2，∴α+β=2．∴+==≥=，當(dāng)且僅當(dāng)α=2β=時取等號．19.

已知函數(shù)令.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；（2）若關(guān)于x的不等式恒成立，求整數(shù)m的最小值.參考答案：（1）由題得，，所以.令得.由得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)，（2分）由得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間(1,+∞).（3分）所以函數(shù)，無極小值.（4分）（2）法一：令，所以.當(dāng)時，因為，所以，所以在(0,+∞)上是遞增函數(shù).又因為，所以關(guān)于x的不等式不能恒成立.當(dāng)時，.令,得，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，，因此函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).故函數(shù)的最大值為.令，因為，，又因為在上是減函數(shù)，所以當(dāng)時，，所以整數(shù)m的最小值為2.（12分）法二：由恒成立，知恒成立.令，則.令，因為，，且為增函數(shù).故存在，使，即.當(dāng)時，，為增函數(shù)，當(dāng)時，，為減函數(shù)，所以.而，所以，所以整數(shù)m的最小值為2.（12分）20.已知f（x）=2xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在x∈（0，+∞），使f（x）≤g（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）問題等價于a≥（2lnx+x+）min，記h（x）=2lnx+x+，x∈（0，+∞），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．【解答】解：（1）f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）=2（lnx+1），令f′（x）=0，得x=，當(dāng)x∈時，f′（x）＜0，當(dāng)x∈時，f′（x）＞0，所以f（x）在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增．（2）存在x∈（0，+∞），使f（x）≤g（x）成立，即2xlnx≤﹣x2+ax﹣3在x∈（0，+∞）能成立，等價于a≥2lnx+x+在x∈（0，+∞）能成立，等價于a≥（2lnx+x+）min．記h（x）=2lnx+x+，x∈（0，+∞），則h′（x）=+1﹣==．當(dāng)x∈（0，1）時，h′（x）＜0，當(dāng)x∈（1，+∞）時，h′（x）＞0，所以當(dāng)x=1時，h（x）取最小值為4，故a≥4．21.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，平面平面ABCD，，，，，，，G為BC的中點.（1）求證：平面BED⊥平面AED；（2）求直線EF與平面BED所成角的正弦值.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)余弦定理求出BD，繼而得到BD⊥AD，再根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明；（2）先判斷出直線EF與平面BED所成的角即為直線AB與平面BED所形成的角，再根據(jù)余弦定理和解直角三角形即可求出答案．【詳解】（1）證明：在中，，，，由余弦定理可得，進而，即，又∵平面平面，平面，平面平面，∴平面，∵平面，∴平面平面.（2）∵，∴直線與平面所成的角即為直線與平面所形成的角，過點A作于點H，連接，又平面平面，由（1）知平面，∴直線與平面所成的角為，在，，，，由余弦定理得，∴，∴，在中，，∴直線與平面所成角的正弦值.【點睛】本題考查了平面與平面的垂直，直線與平面所成的角，考查了空間想象能力，運算能力和推理論證能力，屬于中檔題．22.（本小題滿分14分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC=2，，CC1=4，M是棱CC1上一點．（Ⅰ）求證：BC⊥AM；（Ⅱ）若N是AB上一點，且，求證：CN//平面AB1M；（Ⅲ）若，求二面角A-MB1-C的大?。畢⒖即鸢福海á瘢┮驗槿庵鵄BC-A1B1C1中CC1⊥平面ABC，所以CC1⊥BC．

……1分因為AC=BC=2，，所以由勾股定（理）的逆定（理）知BC⊥AC．

……2分又因為AC∩CC1=C，所以BC⊥平面ACC1A1．

……3分因為AM平面ACC1A1，所以BC⊥AM．

……4分

（Ⅱ）過N作NP∥BB1交AB1于P，連結(jié)MP，則NP∥CC1，且∽．……………5分于是有．由已知，有．因為BB1=CC1．所以NP=CM．所以四邊形MCNP是平行四邊形．

……6分所以CN//MP．

……7分因為CN平面AB1M，MP平面AB1M，

……8分所以CN//平面AB1M．

……9分（Ⅲ）因為

BC⊥AC，且CC1⊥平面ABC，所以

以C為原點，CA，CB，CC1分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz．……………