遼寧省大連市第八十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

遼寧省大連市第八十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點P（）在第四象限，則角在（

） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C略2.記[x]為不大于x的最大整數(shù)，設(shè)有集合，，則

（

）

A．(－2，2)

B．[－2，2]

C．

D．參考答案：C

解析：由于x=0A，排除答案A、C，又x=－1滿足題意，故選C3.已知是定義在上的不恒為零的函數(shù)，且對任意的都滿足，則是A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)C．不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：A4.已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（）A．ca＞cb B． C．bac＞abc D．logac＞logbc參考答案：D【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，逐一分析四個答案的真假，可得結(jié)論．【解答】解：∵0＜c＜1，a＞b＞1，故ca＜cb，故A不成立；故ac＞bc，ab﹣bc＞ab﹣ac，即b（a﹣c）＞a（b﹣c），即，故B不成立；ac﹣1＞bc﹣1，ab＞0，故bac＜abc，故C不成立；logca＜logcb＜0，故logac＞logbc，故D成立，故選：D．5.已知兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為和，且，則（

）A. B. C. D.15參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及前項和公式，逆向構(gòu)造得，從而求出其比值.【詳解】因為,故答案選.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用，以及前項和公式的應(yīng)用，屬于中檔題.6.下列各式中，值為的是（）A．sin15°cos15° B．cos2﹣sin2C． D．參考答案：D【考點】二倍角的正切；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】A，B選項通過二倍角公式求得結(jié)果均不為，C項代入cos也不得．【解答】解：sin15°cos15°=sin30°=，排除A項．cos2﹣sin2=cos=，排除B項．==，排除C項由tan45°=，知選D．故選D7.在△ABC中，a，b，c分別為三個內(nèi)角A、B、C所對的，若，則△ABC的面積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】由題意和正余弦定理可得a，c的值，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sinB，代入三角形的面積公式計算可得．【解答】解：在△ABC中由正弦定理可知：===2R，由sinC=2sinA，則c=2a，cosB=，sinB==，由余弦定理可知：b2=a2+c2﹣2accosB，即22=a2+（2a）2﹣2a?2a×，解得a=1，c=2，△ABC的面積S=acsinB=，故選：B．【點評】本題考查三角形的面積，涉及正余弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．8.已知，則（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：B方法一：令，則，所以。∴。選B。方法二：令，則?！?，即，∴。選B。

9.下列各式正確的是（）A．1.70.2＞0.73 B．lg3.4＜lg2.9C．log0.31.8＜log0.32.7 D．1.72＞1.73參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．【解答】解：對于A：1.70.2＞1.70=1，0.73＜0.70=1．故1.70.2＞0.73正確，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，B，C錯誤，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知D錯誤，故選：A．10.函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3的最小值是（）A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣2參考答案：C【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最小值即可．【解答】解：f（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1≥﹣1，故f（x）的最小值是﹣1，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則_____________.參考答案：略12.已知正整數(shù)數(shù)列{an}滿足，對于給定的正整數(shù)，若數(shù)列{an}中首個值為1的項為，我們定義，則_____．設(shè)集合，則集合S中所有元素的和為_____．參考答案：4

100【分析】根據(jù)已知中數(shù)列滿足，數(shù)列中首個值為1的項為．我們定義．分類討論可得答案．【詳解】正整數(shù)數(shù)列滿足，故，，，，即（7），若，則且，若為奇數(shù)，則，不題意；若為偶數(shù)，則，（1）若為奇數(shù)，則，1)若為奇數(shù)，則，①若為奇數(shù)，則，②若為偶數(shù)，則，2)若為偶數(shù)，則，①若為奇數(shù)，則，②若為偶數(shù)，則，（2）若為偶數(shù)，則，1)若為奇數(shù)，則，①若為奇數(shù)，則，②若為偶數(shù)，則，2)若為偶數(shù)，則，①若為奇數(shù)，則，②若為偶數(shù)，則，綜上可得：，10，11，12，13，14，15，則集合中所有元素的和為100．故答案為：4，100【點睛】本題考查的知識點是數(shù)列的遞推公式，歸納推理思想，屬于中檔題．13.在△ABC中，已知A、B、C成等差數(shù)列，則的值為_________.參考答案：14.對于頂點在原點的拋物線，給出下列條件；（1）焦點在y軸上；

（2）焦點在x軸上；（3）拋物線上橫坐標(biāo)為1的點到焦點的距離等于6；（4）拋物線的通徑的長為5；（5）由原點向過焦點的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為（2，1）．其中適合拋物線y2=10x的條件是(要求填寫合適條件的序號）

______．參考答案：(2)

(5)15.（5分）如圖摩天輪半徑10米，最低點A離地面0.5米，已知摩天輪按逆時針方向每3分鐘轉(zhuǎn)一圈（速率均勻），人從最低點A上去且開始計時，則t分分鐘后離地面

米．參考答案：10sin（t）+10.5或10.5﹣10cos（πt）考點： 在實際問題中建立三角函數(shù)模型．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 本題先算出每分鐘摩天輪轉(zhuǎn)的角度，再算出t分鐘轉(zhuǎn)的角度，利用三角函數(shù)很容易求出答案．解答： 設(shè)t分鐘后相對于地面的高度為y米，由于摩天輪按逆時針方向每3分鐘轉(zhuǎn)一圈（即2π），所以每分鐘轉(zhuǎn)π弧度，t分鐘轉(zhuǎn)πt弧度∴y=10sin（t）+10.5或10.5﹣10cos（πt）故答案為：10sin（t）+10.5或10.5﹣10cos（πt）．點評： 本題考查了在實際問題中學(xué)生建立三角函數(shù)模型的能力，屬于基礎(chǔ)題．16.在區(qū)間上滿足的的值有個參考答案：----

4；

17.如圖，該曲線表示一人騎自行車離家的距離與時間的關(guān)系．騎車者9時離開家，15時回家．根據(jù)這個曲線圖，有以下說法：①9：00～10：00勻速行駛，平均速度是10千米/時；②10：30開始第一次休息，休息了1小時；③11：00到12：00他騎了13千米；④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均速度快；⑤全程騎行了60千米，途中休息了1.5小時．離家最遠(yuǎn)的距離是30千米；以上說法正確的序號是

．參考答案：①③⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知角α的終邊與單位圓交于點P（，）．（1）求sinα、cosα、tanα的值；（2）求的值．參考答案：【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】（1）根據(jù)已知角α的終邊與單位圓交與點P（，）．結(jié)合三角函數(shù)的定義即可得到sinα、cosα、tanα的值；（2）依據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡即可：=，最后利用第（1）小問的結(jié)論得出答案．【解答】解：（1）已知角α的終邊與單位圓交與點P（，）．∴x==，r=1，∴sinα=；cosα=；tanα=；（2）==．19.已知數(shù)列{}的前項和,（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè),且，求.參考答案：解析:（1）∵Sn=n2+2n

∴當(dāng)時，

當(dāng)n=1時，a1=S1=3，

,滿足上式.故（2）∵,∴∴

∴

20.（1）2×（）6+﹣4×﹣×80.25+（﹣2014）0（2）log2.56.25+lg+ln（e）+log2（log216）參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的運算法則與性質(zhì)進(jìn)行計算即可．【解答】解：（1）原式=2××+﹣4×﹣×+1=2×22×33+﹣4×﹣+1=216+2﹣﹣2+1=214；（2）原式=log2.52.52+lg10﹣2+ln+log24=2+（﹣2）++2=．【點評】本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運算與化簡問題，解題時應(yīng)按照指數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)進(jìn)行計算，即可得出正確答案．21.已知集合，若