湍流中脈動風(fēng)速的自相似分形特征

湍流中脈動風(fēng)速的自相似分形特征

0拉拔試驗的模擬對比屋頂發(fā)電作為屋頂能源資源的主要利用方式，已成為近幾十年的研究熱點。湍流在空間和時間上都具有隨機性和多尺度性,諧波疊加法和線性濾波法能很好地模擬脈動風(fēng)速的這種特征。諧波疊加法根據(jù)譜分解和余弦函數(shù)疊加的思想模擬隨機過程,其模擬效果理想,但計算量大。線性濾波法計算量小,但模擬結(jié)果質(zhì)量不如諧波疊加法本文目的是模擬具有指定功率譜和特定自相似分形結(jié)構(gòu)的脈動風(fēng)速時程。雖然WM函數(shù)能模擬脈動風(fēng)速的自相似分形結(jié)構(gòu),但該函數(shù)對脈動風(fēng)速功率譜的低頻段模擬效果不夠理想1模擬方法1.1靜力作用下含多點脈動風(fēng)速模型諧波疊加法(WAWS)的原理是將脈動風(fēng)速看成是若干個簡諧波的疊加,空間p個點脈動風(fēng)速時程的互譜密度矩陣如式(1)所示在擾動角頻率ω對于單點脈動風(fēng)速的模擬,用頻率f取代角頻率ω,模擬式(2)可簡化為式(4)。1.2隨機型wm函數(shù)的功率譜密度WM函數(shù)的一般形式如式(5)所示式中,W(t)——WM函數(shù)時間序列;A——正實數(shù);m——整數(shù);D——分形維數(shù),1<D<2;γ——大于1的實數(shù);?WM函數(shù)為分形函數(shù),通過指定D的值,WM函數(shù)可構(gòu)造出指定分形維數(shù)的時間序列。真實大氣邊界層風(fēng)速具有隨機性,因此采用隨機型WM函數(shù)模擬脈動風(fēng)速更為合理,取?WM函數(shù)在相空間的頻域從負(fù)無窮延伸到正無窮,因此不存在最大或最小尺度。運用WM函數(shù)模擬脈動風(fēng)速時,可以根據(jù)實際情況,截取適當(dāng)?shù)念l率,使其在截止頻率范圍內(nèi)保持分形特征。當(dāng)γ→1時,經(jīng)過頻率平滑后的隨機型WM函數(shù)的單邊功率譜密度為:可看出,WM函數(shù)的功率譜密度與頻率間存在冪指數(shù)規(guī)律,WM函數(shù)的這種性質(zhì),表明其可以模擬脈動風(fēng)速的慣性區(qū)成分。工程上常用來描述脈動風(fēng)速的功率譜有VonKarman譜、Davenport譜、Simiu譜、Kaimal譜等。本文采用國際電工技術(shù)委員會推薦的Kaimal譜對比Kaimal譜在中高頻的表達(dá)形式,可以得到WM函數(shù)中D和A的取值:1.3脈動風(fēng)速模擬諧波-分形法是根據(jù)WM函數(shù)可以模擬湍流慣性區(qū)成分的性質(zhì),用WM函數(shù)模擬脈動風(fēng)速的高頻區(qū)域,低頻區(qū)域的脈動風(fēng)速采用諧波疊加法模擬。模擬脈動風(fēng)速的最終表達(dá)式如式(11)所示:下面將具體闡述諧波-分形法的性質(zhì)及參數(shù)選取。1.3.1功率譜密度的確定圖2展示了用諧波疊加和WM函數(shù)結(jié)合的方法模擬的功率譜密度示意圖。諧波疊加模擬序列的功率譜密度在頻率大于某一頻率f式中,S——理論功率譜;S風(fēng)速譜的計算基于傅里葉變換,由于傅里葉變換具有線性性質(zhì),故諧波疊加法模擬的序列H(t)與WM函數(shù)模擬的序列W(t)功率譜密度之和便為模擬的脈動風(fēng)速u′(t)的功率譜密度:1.3.2模擬的脈動風(fēng)速常用的分形維數(shù)為計盒維數(shù),若E是任意圖形,N計盒維數(shù)具有下面的性質(zhì),若g,h是連續(xù)函數(shù),graphg和graphh表示函數(shù)g和h的圖,若graphg和graphh盒維數(shù)存在,且dim因此,模擬的脈動風(fēng)速u′(t)的分形維數(shù)為:1.3.3波形場法的平均值1.3.4波形剖面法連接頻率的確定參數(shù)1.3.5波形法截止頻率的確定基準(zhǔn)首先,規(guī)定模擬時長為T,模擬采樣頻率為F諧波疊加模擬的頻率段介于0Hz和fWM函數(shù)中最小截止角頻率為γ2實驗裝置和觀測系統(tǒng)本文給出一個模擬案例。用于模擬的觀測資料來源于甘肅省民勤縣的沙漠邊界層野外觀測實驗(102°55′11″E,38°37′44″N),下墊面為近似平坦沙漠,觀測塔高65m,在觀測塔的2、4、8、16、32和62m高度裝有UAT-2型超聲風(fēng)速儀(中國科學(xué)院大氣物理研究所研發(fā)),采樣頻率為100Hz2.1al譜擬合結(jié)果對實測的順風(fēng)向、側(cè)風(fēng)向和垂直方向脈動風(fēng)速分別進(jìn)行Kaimal譜擬合,表2給出了擬合結(jié)果(γ取1.1)。表3給出使用諧波-分形法模擬順風(fēng)向、側(cè)風(fēng)向和垂直方向脈動風(fēng)速的具體參數(shù)。2.2實測和低頻功率譜密度對比將通過對比實測和模擬脈動風(fēng)速的統(tǒng)計特征來檢驗諧波-分形法的模擬效果,這些統(tǒng)計特征包括功率譜密度、計盒維數(shù)、陣風(fēng)系數(shù)和概率密度分布。作為對比,同時給出使用WM函數(shù)模擬的脈動風(fēng)速結(jié)果。圖3僅展示了順風(fēng)向的實測和模擬脈動風(fēng)速時程,以便對脈動風(fēng)速整體概況有所了解。側(cè)風(fēng)向和垂直方向脈動風(fēng)速時程可同樣給出。WM函數(shù)模擬的結(jié)果(圖3c)相對于實測(圖3a)和諧波-分形法模擬(圖3b)的結(jié)果包含了更多的低頻成分。圖4是實測脈動風(fēng)速和模擬脈動風(fēng)速經(jīng)頻率平滑處理后的功率譜密度曲線,可看出,在3個方向上,WM函數(shù)模擬的功率譜密度在低頻段均存在偏高現(xiàn)象,這種偏高在垂直方向上表現(xiàn)地尤為明顯,而諧波-分形法模擬的功率譜密度在各個方向上和實測功率譜密度均能很好地吻合。陣風(fēng)系數(shù)常用來表征風(fēng)速中湍流或陣風(fēng)的強度,其定義為:圖5是實測風(fēng)速和模擬風(fēng)速的陣風(fēng)系數(shù)對比圖,諧波-分形法模擬脈動風(fēng)速的陣風(fēng)系數(shù)和實測風(fēng)速很接近,且在變化規(guī)律上一致,而WM函數(shù)模擬脈動風(fēng)速的陣風(fēng)系數(shù)與實測值偏差較大。圖6給出了順風(fēng)向、側(cè)風(fēng)向和垂直方向?qū)崪y風(fēng)速和模擬風(fēng)速的歸一化概率密度函數(shù)。在3個方向上,實測風(fēng)速的歸一化概率密度均接近高斯分布,相對于WM函數(shù)模擬的結(jié)果,諧波-分形法模擬的結(jié)果更接近高斯分布。表4給出了實測和模擬結(jié)果統(tǒng)計量的數(shù)字特征,從表中可看出,諧波-分形法模擬的結(jié)果不僅很好地模擬出脈動風(fēng)速的慣性區(qū)分形特征,而且其他統(tǒng)計特征如峰度、偏度等更接近實測風(fēng)速。3諧波-分形法在模擬湍流脈動風(fēng)速模擬中的應(yīng)用脈動風(fēng)速的模擬對提高風(fēng)電場發(fā)電量、控制風(fēng)力發(fā)電機運行風(fēng)險具有重要意義,傳統(tǒng)模擬方法對湍流脈動風(fēng)速的物理機制描述不夠充分。大氣湍流在含能區(qū)和慣性區(qū)具有不同特點,針對這種特性,本文提出用諧波-分形法對脈動風(fēng)速進(jìn)行模擬,為風(fēng)電場中脈動風(fēng)速的模擬提供了新的思路。對均一下墊面的脈動風(fēng)速進(jìn)行個例模擬,得到以下結(jié)論:基于諧