2020-2021學(xué)年寧夏銀川市興慶區(qū)長慶高級(jí)中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（附答案詳解）

2020.2021學(xué)年寧夏銀川市興慶區(qū)長慶高級(jí)中學(xué)高二（下）期中

數(shù)學(xué)試卷（理科）

1.某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶，

為了調(diào)查社會(huì)購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100戶的樣本，記作①；某學(xué)校高

一年級(jí)有12名女運(yùn)動(dòng)員，要從中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，記作②.那么完成上述兩項(xiàng)調(diào)

查應(yīng)采用的抽樣方法是（）

A.①用簡單隨機(jī)抽樣法②用系統(tǒng)抽樣法B.①用系統(tǒng)抽樣法②用分層抽樣法

C.①用分層抽樣法②用簡單隨機(jī)抽樣法D.①用分層抽樣法②用系統(tǒng)抽樣法

2.為了了解某地參加計(jì)算機(jī)水平測試的5008名學(xué)生的成績，從中抽取了200名學(xué)生的成績

進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，運(yùn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取樣本時(shí)，每組的容量為（）

A.24B.25C.26D.28

3.一商店有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)中僅有一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、鼓勵(lì)獎(jiǎng)三個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，其中中一等獎(jiǎng)的概率為0.1,

中二等獎(jiǎng)的概率為0.32,中鼓勵(lì)獎(jiǎng)的概率為0.42,則不中獎(jiǎng)的概率為（）

A.0.16B,0.12C.0.18D.0.58

4.素?cái)?shù)也稱為質(zhì)數(shù)，攣生素?cái)?shù)也稱為攣生質(zhì)數(shù)，是指一對(duì)素?cái)?shù)，它們之間相差2.例如3和5,

5和7,71和73都是李生素?cái)?shù).在小于20的正奇數(shù)中隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則取到的兩個(gè)數(shù)是攣生

素?cái)?shù)的概率是（）

1224

c

A.9-D.

459545

15

/

5.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布X?B（n,p）,1-V

1134

--C-D-

A.4345

6.有5位同學(xué)排成一排照相，其中甲不能在首位，乙和丙必須相鄰，則有種排隊(duì)方法.（）

A.42B.48C.36D.28

7.某地區(qū)共有10萬戶居民，該地區(qū)城市住戶與農(nóng)村住戶之比為4：6,根據(jù)分層抽樣方法,

調(diào)查了該地區(qū)1000戶居民冰箱擁有情況，調(diào)查結(jié)果如下表所示，那么可以估計(jì)該地區(qū)農(nóng)村

住戶中無冰箱的總戶數(shù)約為（）

城市農(nóng)村

有冰箱356（戶）440（戶）

無冰箱44（戶）160（戶）

A.1.6萬戶B.4.4萬戶C.1.76萬戶D.0.24萬戶

8.用數(shù)字0,1,2,3,4組成沒有重復(fù)數(shù)字且比1000大的奇數(shù)共有。（）

A.36個(gè)B.48個(gè)C.66個(gè)D.72個(gè)

9.設(shè)隨機(jī)變量X等可能地取值1,2,3,…，10,又設(shè)隨機(jī)變量Y=2X-1,則P（Y<6）的

值為（）

A.0.3B.0.5C.0.1D,0.2

10.某市期末教學(xué)質(zhì)量檢測，甲、乙、丙三科考試成績近似服從正態(tài)

分布，則由如圖曲線可得下列說法中正確的是（）

A.甲學(xué)科總體的方差最小

B.丙學(xué)科總體的均值最小

C.乙學(xué)科總體的方差及均值都居中

D.甲、乙、丙的總體的均值不相同

11.如圖是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，

現(xiàn)在用四種顏色給這四個(gè)直角三角形區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色,

相鄰區(qū)域顏色不相同，則有多少種不同的涂色方法（）

A.24種B.72種C.84種D.120種

12.某公園有尸，Q,R三只小船，尸船最多可乘3人，。船最多可乘2人，R船只能乘1人,

現(xiàn)有3個(gè)大人和2個(gè)小孩打算同時(shí)分乘若干只小船，規(guī)定有小孩的船必須有大人，共有不同

的乘船方法為（）

A.36種B.18種C.27種D.24種

13.把某校高三.5班甲、乙兩名同學(xué)自高三以來歷次數(shù)學(xué)考試得

ffl7

分情況繪制成莖葉圖（如圖），由此判斷甲的平均分_____乙的平均___|___一

分.（填：>,=或<）

50837

9419248

21()4

0

14.明朝著名易學(xué)家來知德創(chuàng)立了以太極圖解釋一年、一日

之象的圖式，一年氣象圖將二十四節(jié)氣配以太極圖，說明一

年之氣象.他認(rèn)為“萬古之人事，一年之氣象也，春作夏長秋

收冬藏，一年不過如此”.如圖是來氏太極圖，其大圓半徑為

6,大圓內(nèi)部的同心小圓半徑為2,兩圓之間的圖案是對(duì)稱的,

若在大圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在空白區(qū)域的概率為

15.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上的概率是.

16.如圖所示，在排成4x4方陣的16個(gè)點(diǎn)中，中心位置4個(gè)點(diǎn)在某圓內(nèi)，.

其余12個(gè)點(diǎn)在圓外.從16個(gè)點(diǎn)中任選3點(diǎn)，作為三角形的頂點(diǎn)，其中至.

少有一個(gè)頂點(diǎn)在圓內(nèi)的三角形共有個(gè).

17.某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工的合

格零件數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.己知兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件數(shù)的平

均數(shù)都為10.

甲組乙組

870n9

m201012

(1)分別求出m,n的值；

(2)分別求出甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件數(shù)的方差S懦和S；,并由此分析兩

組技工的加工水平；

(3)質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名技工，對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測，若

兩人加工的合格零件數(shù)之和大于17,則稱該車間“質(zhì)量合格”，求該車間“質(zhì)量合格”的概

率.

18.已知(2%+專產(chǎn)展開式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為16.

(1)求〃的值；

(2)求展開式中含/的項(xiàng)的系數(shù).

19.現(xiàn)有一堆顏色不同，形狀一樣的小球放入兩個(gè)袋中，其中甲袋有5個(gè)紅色小球，4個(gè)白色

小球，乙袋中有4個(gè)紅色小球，3個(gè)白色小球.

(1)分別從甲乙兩袋中各取一個(gè)小球(相互無影響)，求兩個(gè)小球顏色不同的概率；

(2)先從兩袋中任取一袋，然后在所取袋中任取一球，求取出為白球的概率；

(3)將兩袋合為一袋，然后在袋中任取3球，設(shè)所取3個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)為X,求X的分布列.

20.一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示

.將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立.

(回)求在未來連續(xù)3天里,有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個(gè)且另1天的日銷售量低于50

個(gè)的概率；

(國)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個(gè)的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列，期望E(X)

及方差D(X).

21.“有黑掃黑、無黑除惡、無惡治亂”，維護(hù)社會(huì)穩(wěn)定和和平發(fā)展.掃黑除惡期間，大量違

法分子主動(dòng)投案，某市公安機(jī)關(guān)對(duì)某月連續(xù)7天主動(dòng)投案的人員進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，y表示第x天主

動(dòng)投案的人數(shù)，得到統(tǒng)計(jì)表格如下：

X1234567

y3455567

(1)若y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性

回歸方程y=bx+a：

(2)判定變量尤與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān).(寫出正確答案，不用說明理由)

(3)預(yù)測第八天的主動(dòng)投案的人數(shù)(按四舍五入取到整數(shù)).

卜=X仁1(2-或)仇-歹)_^Xjy-nxy

參考公式:=1a=y—bx.

一珞1(須-耳2—孤*_寂2，

22.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得

如圖頻率分布直方圖：

(1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均值［和樣本方差52(同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)

值作代表)；

(2)由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)Z服從正態(tài)分布N(〃,C2),其中“近似為樣本平均

數(shù)，d近似為樣本方差s2

①利用該正態(tài)分布，求P(187.8<Z<212.2)

②某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間

(187.8,212.2)的產(chǎn)品件數(shù).利用①的結(jié)果，求EX

附：V6x2.44,若z?n(ji,(r2'),則p(〃—a<Z<n+a)=0.6826,p(ji—2cr<Z<〃+2a)=

0.9544.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：對(duì)于①，???社會(huì)購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，受到家庭收入的影響，而社區(qū)中各個(gè)家庭收入差

別明顯，;要從中抽一個(gè)樣本容量是100的樣本應(yīng)該用分層抽樣法；

對(duì)于②，由于樣本容量不大，且抽取的人數(shù)較少，故采用簡單隨機(jī)抽樣法

故選：C.

調(diào)查社會(huì)購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，受到家庭收入的影響，而社區(qū)中各個(gè)家庭收入差別明顯；由于樣本

容量不大，且抽取的人數(shù)較少，故可得結(jié)論.

本題考查收集數(shù)據(jù)的方法，當(dāng)總體中的個(gè)體較少時(shí)，一般用簡單隨機(jī)抽樣；當(dāng)總體中的個(gè)體較多

時(shí)，一般用系統(tǒng)抽樣；當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，一般用分層抽樣.

2.【答案】B

【解析】解：先從5008名學(xué)生中利用隨機(jī)抽樣的方法抽掉8人，

則每組的容量為瑞=25人，

故選：B.

先從5008名學(xué)生中利用隨機(jī)抽樣的方法抽掉8人，進(jìn)而可以求解.

本題考查了系統(tǒng)抽樣，考查了學(xué)生的理解能力，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查概率的求法，考查互斥事件概率，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

利用互斥事件概率加法公式直接求解.

【解答】

解：一商店有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)中僅有一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、鼓勵(lì)獎(jiǎng)三個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，

其中中一等獎(jiǎng)的概率為0.1，中二等獎(jiǎng)的概率為0.32,中鼓勵(lì)獎(jiǎng)的概率為0.42,

則不中獎(jiǎng)的概率為P=1-0.1-0.32-0.42=0.16.

故選：A.

4.【答案】D

【解析】解：小于20的正奇數(shù)為1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,共10個(gè)，從中任取2

個(gè)，有@0=45中取法,

其中屬于攣生素?cái)?shù)的組合為(3,5),(5,7),(11,13),(17,19),共4個(gè)，

所以所求的概率為P=2

故選：D.

小于20的正奇數(shù)共有10個(gè)，其中屬于學(xué)生素?cái)?shù)的組合為(3,5),(5,7),(11,13),(17,19),共4

個(gè)，再結(jié)合古典概型與組合數(shù)，即可得解.

本題考查古典概型與組合數(shù)的綜合應(yīng)用，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】A

【解析】解：隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布X~B(n,p),E(X)="，D(X)=3

可得沖=pnp(l_p)=、,

41O

可得1一p=*

解得p=/

故選：A.

利用已知條件列出方程求解p即可.

本題考查二項(xiàng)分布的期望與方程的求法，是基礎(chǔ)題.

6.【答案】C

【解析】解：乙和丙必須相鄰，看作一個(gè)元素，有5位同學(xué)排成一排照相，看作有4位同學(xué)排成

一排照相，

甲不能在首位，乙和丙必須相鄰，排隊(duì)方法：Cl-Aj-Aj=36.

故選：C.

利用捆綁法，結(jié)合特殊位置優(yōu)先考慮，求解即可.

本題考查排列組合的應(yīng)用，捆綁法以及特殊位置優(yōu)先安排的方法，是中檔題.

7.【答案】A

【解析】解：???在1000戶住戶中，農(nóng)村住戶無有冰箱的有160戶，

???在所有居民中農(nóng)村五冰箱的住戶所占的比例是就

???由分層抽樣按比例抽取可得簫X100000=16000.

故選A

先做出在抽查的1000戶住戶中，農(nóng)村住戶且沒有冰箱的住戶所占的比例，用這個(gè)地區(qū)10萬戶居

民，乘以做出的農(nóng)村沒有冰箱的所占的比例，得到結(jié)果.

本題考查分層抽樣，分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，

每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比與這層個(gè)體數(shù)量與總體容量的比相等.

8.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是包含數(shù)字0的排數(shù)問題，要分類來解，末位是奇數(shù)，

并且。還不能排在首位，在分類時(shí)要做到不重不漏，本題是一個(gè)中檔題.

數(shù)字0不能排在首位，末位是1、3,按照四位數(shù)與五位數(shù)分別求解.

【解答】

解：在所給的數(shù)字中，0是一個(gè)比較特殊的數(shù)字，不能在首位，

末位是奇數(shù)，有1、3兩種情況，

如果組成一個(gè)四位奇數(shù)，則不含0的情況有6弟=12種，

含有0的情況有d或6膨=24種，

如果組成一個(gè)五位奇數(shù)，則有6廢a=36種，

根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有12+24+36=72種結(jié)果，

故選：D.

9【答案】A

【解析】解：???隨機(jī)變量X等可能地取值1,2,3,…，10,又設(shè)隨機(jī)變量y=2X-1,

???P(X=i)=專,i=1,2,3,…，10,

???P(Y<6)=P(Y=1)+P(Y=3)+P(Y=5)

=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)

111

=io+io+To

=0.3.

故選：A.

由已知得p(x=。i=i,2,3,io,由此利用p(y<6)=p(y=i)+p(y=3)+p(y=

5)=P(X=1)+P(X=2)4-P(X=3)能求出結(jié)果.

本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意離散型隨機(jī)變量的分布列及概率計(jì)算

公式的合理運(yùn)用.

10.【答案】A

【解析】解：由題中圖象可知三科總體的平均數(shù)(均值)相等，由正態(tài)密度曲線的性質(zhì)，

可知。越大，正態(tài)曲線越扁平，b越小，正態(tài)曲線越尖陡，

故三科總體的標(biāo)準(zhǔn)差從小到大依次為甲、乙、丙.

故選：A.

根據(jù)正態(tài)曲線的特征進(jìn)行判斷，從圖中看出，正態(tài)曲線的對(duì)稱軸相同，最大值不同，從而得出平

均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的大小關(guān)系，結(jié)合甲、乙、丙的總體即可選項(xiàng).

本題主要考查了正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，以及數(shù)形結(jié)合的能力，屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】C

【解析】解：設(shè)四個(gè)直角三角形順次為4、B、C、D.按4-B-CtD順序著色，下面分兩種情

況：

(1)4、C不同色(注意：B、。可同色、也可不同色，。只要不與A、C同色，所以。可以從剩余

的2中顏色中任意取一色)：有4x3x2x2=48種；

(2)4、C同色(注意：B、。可同色、也可不同色，。只要不與A、C同色，所以?？梢詮氖Ｓ嗟?

中顏色中任意取一色)：有4x3xlx3=36種.

共有84種

故選：C.

每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，用字母A、B、C、。等注明，然后分類研究，A、

C不同色；A、C同色兩大類.

區(qū)域涂色、種植花草作物是一類題目.分類要全要細(xì).

12.【答案】C

【解析】解：分4種情況討論，

①，戶船乘1個(gè)大人和2個(gè)小孩共3人，。船乘1個(gè)大人，R船乘1個(gè)大1人，有題=6種情況,

②,P船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩共2人,。船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩,R船乘1個(gè)大1人，有國x掰=12

種情況，

③，尸船乘2個(gè)大人和1個(gè)小孩共3人，。船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩，有廢X2=6種情況，

④，P船乘1個(gè)大人和2個(gè)小孩共3人，Q船乘2個(gè)大人，有戲=3種情況，

則共有6+12+6+3=27種乘船方法，

故選C.

根據(jù)題意，分4種情況討論，①，尸船乘1個(gè)大人和2個(gè)小孩共3人，。船乘1個(gè)大人，R船乘1

個(gè)大1人，②，P船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩共2人，。船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩，R船乘1個(gè)大1

人，③，P船乘2個(gè)大人和1個(gè)小孩共3人，。船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩，④，尸船乘1個(gè)大人和

2個(gè)小孩共3人，。船乘2個(gè)大人，分別求出每種情況下的乘船方法，進(jìn)而由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可

得答案.

本題考查排列、組合公式與分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析得出全部的可能情況與正確運(yùn)用排

列、組合公式.

13.【答案】＜

【解析】解：由莖葉圖可知，

:甲的成績平均分是（79+85+80+99+94+91+102）+7=90,

乙的成績平均分是（83+87+92+94+98+104+110）+7=94,

???乙的平均成績高，

故答案為：＜.

根據(jù)題目給出的莖葉圖得到甲和乙的兩組數(shù)據(jù)，利用平均數(shù)的做法，做出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得

到結(jié)果，本題也可以直接從莖葉圖的數(shù)據(jù)排列上看出結(jié)果.

本題考查讀莖葉圖，平均數(shù)是初中和高中的交叉的知識(shí)點(diǎn)，是初中學(xué)過的，但高中學(xué)習(xí)的期望和

它關(guān)系非常密切，這種題目做起來不容易犯錯(cuò)誤.

14.【答案

【解析】解：設(shè)大圓的面積為S1，小圓的面積為$2，

則Si=36兀，S2=4"，

「?黑色區(qū)域的面積為"（Si—52）=16TI,

二點(diǎn)落在白色區(qū)域的概率為1一罌

367r9

故答案為：

先求出大圓面積S1，小圓面積52,進(jìn)而求出黑色區(qū)域的面積，再利用幾何概型的概率公式，即可

求出概率.

本題主要考查了幾何概型的概率的計(jì)算，考查了分析問題和解答問題的能力，是基礎(chǔ)題.

15.【答案】；

【解析】解：同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)的情況有（正、正）、（正、反）、（反、正）、（反、

反），共4種情況；

出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上即（正、正）有一種情況，

則出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上的概率是:；

故答案為"

根據(jù)題意，列舉同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)的情況，可得其情況數(shù)目以及出現(xiàn)兩個(gè)正面朝

上數(shù)目，由等可能事件的概率，計(jì)算可得答案.

本題考查等可能事件的概率計(jì)算，是簡單題，用列舉法解答即可.

16.【答案】312

【解析】

【分析】

本題考查排列、組合的應(yīng)用，考查分類討論思想，屬于中檔題.

根據(jù)題意，按圓內(nèi)取出的點(diǎn)的數(shù)目分3種情況討論：①、取出的3個(gè)點(diǎn)都在圓內(nèi)的情況，②、在

圓內(nèi)取2點(diǎn)，圓外點(diǎn)中取1點(diǎn)的情況，③、在圓內(nèi)取1點(diǎn)，圓外點(diǎn)中取2點(diǎn)的情況，分別求出每

一種情況的取法數(shù)目，由分類加法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.

【解答】

解：根據(jù)題意，分3種情況討論：

①、取出的3個(gè)點(diǎn)都在圓內(nèi)，有廢=4種取法，即有4種取法；

②、在圓內(nèi)取2點(diǎn)，圓外12點(diǎn)中需先排除與圓內(nèi)點(diǎn)成一條直線的2個(gè)點(diǎn)，再從剩余的10個(gè)點(diǎn)中

取1點(diǎn)，有盤盤0=60種，即有60種取法；

③、在圓內(nèi)取1點(diǎn)，圓外12點(diǎn)中取2點(diǎn)(需排除圓外2個(gè)點(diǎn)與圓內(nèi)點(diǎn)成一條直線的情況)，有CMC5-

4)=248種,即有248種取法，

則至少有一個(gè)頂點(diǎn)在圓內(nèi)的三角形有4+60+248=312個(gè)，

故答案為:312.

17.【答案】解：(/)由題意可得。=*7+8+10+12+10+m)=10,解得m=3.

再由x乙=g(n+9+10+11+12)=10,解得n=8.

(回)分別求出甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件數(shù)的方差，

=1[(7-10)2+(8-10)2+(10-10)2+(12-10)2+(13-10)2]=5.2,

S；=&[(8-10)2+(9-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(12-10)2]=2,

并由。=口，S^>S"可得兩組的整體水平相當(dāng)，乙組的發(fā)揮更穩(wěn)定一些.

(團(tuán))質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名技工，對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測，

設(shè)兩人加工的合格零件數(shù)分別為(a,b),

則所有的(a,b)有(7,8)、(7,9)、(7,10)、(7,11)、(7,12)、(8,8)、(8,9)、(8,10)、(8,11)、(8,12)、

(10,8)、(10,9)、(10,10)、(10,11)、(10,12)、

(12,8)、(12,9)、(12,10),(12,11)、(12,12)、(13,8)、(13,9)、(13,10)、(13,11)、(13,12),共計(jì)

25個(gè)，

而滿足a+bW17的基本事件有(7,8)、(7,9)、(7,10)、(8,8)、(8,9),共計(jì)5個(gè)基本事件,

故滿足a+b>17的基本事件個(gè)數(shù)為25-5=20,即該車間“待整改”的基本事件有20個(gè)，

故該車間“待整改”的概率為=*

【解析】（團(tuán)）由題意根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式分別求出相，〃的值.

（回）分別求出甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件數(shù)的方差再根據(jù)它們的平均

值相等，可得方差較小的發(fā)揮更穩(wěn)定一些.

（團(tuán)）用列舉法求得所有的基本事件的個(gè)數(shù)，找出其中滿足該車間“待整改”的基本事件的個(gè)數(shù)，即

可求得該車間“待整改”的概率.

本題主要考查方差的定義和求法，古典概型問題，可以列舉出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件和滿足條件的

事件，列舉法，是解決古典概型問題的一種重要的解題方法，屬于中檔題.

18.【答案】解：（1）???展開式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為16,

???第+&+鬃=16,

即1+九+嗎立=16,

即2+2n+n2—n=32,即n?+n—30=0,得n=5或九=—6（舍）.

即n=5.

（2）展開式的通項(xiàng)公式底+1=窗2切5-氣哥=?？娖?f奇

由5—k—2=2得竽=3,得k=2,

則/的項(xiàng)的系數(shù)為程23=8x10=80.

【解析】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，求出展開式的通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔

題.

（1）根據(jù)條件建立方程求出n的值；

（2）求出展開式的通項(xiàng)公式，令x的次數(shù)為2進(jìn)行計(jì)算即可.

19.【答案】解：（1）設(shè)事件A為“從甲袋中取出紅球”，事件B為“從乙袋中紅球”,事件C為

“兩球顏色不同”，

則p（a）4P（B）=$

???兩個(gè)小球顏色不同的概率P（C）=p（a）p（5）+PQ）P（B）

（2）設(shè)事件。為“取出白球”，事件％為“取到甲袋”，事件E2為“取到乙袋”，

則P（E1）=P（E2）=；,P（D|E1）=S，P（D|F2）=1,

二取出為白球的概率為：

P(D)=P(E1)P(O|E1)+P(E2)P(D|&)

141355

=2X9+2X7=126-

(3)合為一袋后有9個(gè)紅球和7個(gè)白球，則X的可能取值為0,1,2,3,

03

rr1P(X=1)=2_27

P(X==0)=竽=,=80T

C1616C16

9C9C73

P(X==2)=/=P(X=3)—_-_——~—.

C1620,一臉一20

X的分布歹U為:

X0123

12793

P

16802020

【解析】(1)設(shè)事件A為“從甲袋中取出紅球”，事件B為“從乙袋中紅球”，事件C為“兩球

顏色不同"，求出PQ4),P(B),再根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式能求出兩個(gè)小球顏色不同的概率；

(2)設(shè)事件。為“取出白球”，事件均為“取到甲袋”，事件E2為“取到乙袋”，根據(jù)條件概率及

相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算能求出取出為白球的概率；

(3)依題意可得X的可能取值為0,1,2,3,求出所對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列即可.

本題考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式、條件概率、全概率公式、超幾何

分布等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.

20.【答案】解：(團(tuán))設(shè)&表示事件“日銷售量不低于100個(gè)”，4表示事件“日銷售量低于50

個(gè)”

8表示事件“在未來連續(xù)3天里,有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個(gè)且另1天的日銷售量低于

50個(gè)”，

因此P(&)=(0.006+0.004+0.002)x50=0.6,

P(Z12)=0.003x50=0.15,

P(B)=0.6X0.6X0.15X2=0.108；

(團(tuán))X可能取的值為0,I,2,3,X?B(3,0.6),

相應(yīng)的概率為：

P(X=0)=C式1-0.6)3=0.064,

P(X=1)=廢0.6(1-0.6)2=0.288,

P(X=2)=廢0.62(1_06)=0.432,

P(X=3)=屐0.63=0.216,

隨機(jī)變量X的分布列為

X0123

P0.0640.2880.4320.216

因?yàn)閄?B(3,0.6),

所以期望E(X)=3x0.6=1.8,

方差。(X)=3x0.6x(1-0.6)=0.72.

【解析】本題考查頻率分布直方圖、離散型