河北省2019屆中考數(shù)學(xué)系統(tǒng)復(fù)習(xí)第三單元函數(shù)第10講第2課時(shí)一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(8年真題訓(xùn)練)練習(xí)

PAGE呵呵復(fù)活復(fù)活復(fù)活第2課時(shí)一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用命題點(diǎn)一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1．(2015·河北T23·10分)水平放置的容器內(nèi)原有210毫米高的水，如圖，將若干個(gè)球逐一放入該容器中，每放入一個(gè)大球水面就上升4毫米，每放入一個(gè)小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸沒水中且水不溢出．設(shè)水面高為y毫米．(1)只放入大球，且個(gè)數(shù)為x大，求y與x大的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x大的范圍)；(2)僅放入6個(gè)大球后，開始放入小球，且小球個(gè)數(shù)為x?。偾髖與x小的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x小的范圍)；②限定水面高不超過260毫米，最多能放入幾個(gè)小球？解：(1)y＝4x大＋210.(2)①當(dāng)x大＝6時(shí)，y＝4×6＋210＝234，∴y＝3x?。?34.②依題意，得3x?。?34≤260，解得x小≤8eq\f(2,3).∵x小為自然數(shù)，∴x小最大為8，即最多能放入8個(gè)小球．2．(2016·河北T24·10分)某商店通過調(diào)低價(jià)格的方式促銷n個(gè)不同的玩具，調(diào)整后的單價(jià)y(元)與調(diào)整前的單價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系，如下表：第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)…第n個(gè)調(diào)整前的單價(jià)x(元)x1x2＝6x3＝72x4…xn調(diào)整后的單價(jià)y(元)y1y2＝4y3＝59y4…yn已知這n個(gè)玩具調(diào)整后的單價(jià)都大于2元．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定x的取值范圍；(2)某個(gè)玩具調(diào)整前單價(jià)是108元，顧客購買這個(gè)玩具省了多少錢？(3)這n個(gè)玩具調(diào)整前、后的平均單價(jià)分別為x，y，猜想y與x的關(guān)系式，并寫出推導(dǎo)過程．解：(1)設(shè)y＝kx＋b，1分依題意，得x＝6，y＝4；x＝72，y＝59.∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4＝6k＋b，,59＝72k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(5,6)，,b＝－1.))∴y＝eq\f(5,6)x－1.3分依題意，得eq\f(5,6)x－1＞2，解得x＞eq\f(18,5).∴x的取值范圍為x＞eq\f(18,5).5分(2)將x＝108代入y＝eq\f(5,6)x－1，得y＝eq\f(5,6)×108－1＝89，∴108－89＝19(元).6分∴顧客購買這個(gè)玩具省了19元.7分(3)y＝eq\f(5,6)x－1.8分推導(dǎo)過程如下：由(1)，得y1＝eq\f(5,6)x1－1，y2＝eq\f(5,6)x2－1，…，yn＝eq\f(5,6)xn－1，∴y＝eq\f(1,n)(y1＋y2＋…＋yn)＝eq\f(1,n)[(eq\f(5,6)x1－1)＋(eq\f(5,6)x2－1)＋…＋(eq\f(5,6)xn－1)]＝eq\f(1,n)[eq\f(5,6)(x1＋x2＋…＋xn)－n]＝eq\f(5,6)×eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n)－1＝eq\f(5,6)x－1.10分3．(2011·河北T24·9分)已知A，B兩地的路程為240千米，某經(jīng)銷商每天都要用汽車或火車將x噸保鮮品一次性由A地運(yùn)往B地，受各種因素限制，下一周只能采用汽車和火車中的一種進(jìn)行運(yùn)輸，且須提前預(yù)訂．現(xiàn)在有貨運(yùn)收費(fèi)項(xiàng)目及收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)表，行駛路程s(千米)與行駛時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)圖象(如圖1)，上周貨運(yùn)量折線統(tǒng)計(jì)圖(如圖2)等信息如下：貨運(yùn)收費(fèi)項(xiàng)目及收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)表運(yùn)輸工具運(yùn)輸費(fèi)單價(jià)元/(噸·千米)冷藏單價(jià)元/(噸·時(shí))固定費(fèi)用元/次汽車25200火車1.652280圖1圖2(1)汽車的速度為60千米/時(shí)，火車的速度為100千米/時(shí)；(2)設(shè)每天用汽車和火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用分別為y汽(元)和y火(元)，分別求y汽，y火與x的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍)及x為何值時(shí)，y汽＞y火；(總費(fèi)用＝運(yùn)輸費(fèi)＋冷藏費(fèi)＋固定費(fèi)用)(3)你從平均數(shù)、折線圖走勢兩個(gè)角度分析，建議該經(jīng)銷商應(yīng)提前下周預(yù)定哪種運(yùn)輸工具，才能使每天的運(yùn)輸總費(fèi)用較??？解：(2)依題意，得y汽＝240×2x＋eq\f(240,60)×5x＋200＝500x＋200，y火＝240×1.6x＋eq\f(240,100)×5x＋2280＝396x＋2280.若y汽>y火，則500x＋200>396x＋2280，∴x>20.(3)上周貨運(yùn)量x＝(17＋20＋19＋22＋22＋23＋24)÷7＝21(噸)>20噸．從平均數(shù)分析，建議預(yù)定火車費(fèi)用較?。畯恼劬€圖走勢分析，上周貨運(yùn)量周四(含周四)后大于20且呈上升趨勢，建議預(yù)定火車費(fèi)用較省.重難點(diǎn)1一次函數(shù)的圖象信息題∴此次任務(wù)的清雪總量為390噸．(3)由(2)可知，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，390)，設(shè)乙隊(duì)調(diào)離后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b(k≠0)．∵圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3，270)，B(6，390)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3k＋b＝270，,6k＋b＝390，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝40，,b＝150.))∴乙隊(duì)調(diào)離后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝40x＋150.5．(2018·河北模擬)石家莊市為積極響應(yīng)中央文明辦關(guān)于創(chuàng)建全國文明城市的通知，積極組織運(yùn)輸隊(duì)清理城市垃圾．某運(yùn)輸公司承擔(dān)了某標(biāo)段的垃圾運(yùn)輸任務(wù)，派出大、小兩種型號的垃圾運(yùn)輸車，已知1輛大型垃圾運(yùn)輸車和2輛小型垃圾運(yùn)輸車每次共運(yùn)20噸，2輛大型垃圾運(yùn)輸車和5輛小型垃圾運(yùn)輸車每次共運(yùn)45噸．(1)1輛大型垃圾運(yùn)輸車和1輛小型垃圾運(yùn)輸車每次各運(yùn)輸垃圾多少噸？(2)該垃圾運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號垃圾運(yùn)輸車共30輛參與垃圾運(yùn)輸任務(wù)，已知1輛大型垃圾運(yùn)輸車運(yùn)輸花費(fèi)是500元/次，1輛小型垃圾運(yùn)輸車運(yùn)輸花費(fèi)是300元/次．若每次運(yùn)輸垃圾總量不少于199噸，則每次運(yùn)輸?shù)倪\(yùn)費(fèi)最少是多少？解：(1)設(shè)1輛大型垃圾運(yùn)輸車每次運(yùn)輸垃圾x噸，1輛小型垃圾運(yùn)輸車每次運(yùn)輸垃圾y噸，根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝20，,2x＋5y＝45，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10，,y＝5.))答：1輛大型垃圾運(yùn)輸車每次運(yùn)輸垃圾10噸，1輛小型垃圾運(yùn)輸車每次運(yùn)輸垃圾5噸．(2)設(shè)派出大型垃圾運(yùn)輸車a輛，則派出小型垃圾運(yùn)輸車(30－a)輛，根據(jù)題意，可得10a＋5(30－a)≥199，解得a≥9.8.設(shè)運(yùn)輸總花費(fèi)為W元，則W＝500a＋300(30－a)＝200a＋9000.∵200>0，∴W隨a的增大而增大．又∵a≥9.8，且a為整數(shù)，∴當(dāng)a＝10時(shí)，W取得最小值，最小值為200×10＋9000＝11000(元)．答：每次運(yùn)輸?shù)倪\(yùn)費(fèi)最少是11000元．6．(2018·唐山樂亭縣二模)某新建小區(qū)要修一條1050米長的路，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)想承建這項(xiàng)工程，經(jīng)了解得到下表所示信息：工程隊(duì)每天修路的長度(米)單獨(dú)完成所需天數(shù)(天)每天所需費(fèi)用(元)甲隊(duì)30n600乙隊(duì)mn－141160(1)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)n＝35天，乙隊(duì)每天修路的長度m＝50米；(2)甲隊(duì)先修了x米之后，甲、乙兩隊(duì)一起修路，又用了y天完成這項(xiàng)工程(其中x，y為正整數(shù))．①當(dāng)x＝90時(shí)，求出乙隊(duì)修路的天數(shù)；②求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不用寫出x的取值范圍)；③若總費(fèi)用不超過22800元，求甲隊(duì)至少先修了多少米？解：(2)①乙隊(duì)修路的天數(shù)為eq\f(1050－90,30＋50)＝12(天)．②由題意，得x＋(30＋50)y＝1050.∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－eq\f(x,80)＋eq\f(105,8).③由題意，得600×eq\f(x,30)＋(600＋1160)y≤22800.∴20x＋1760×eq\f(1050－x,80)≤22800，解得x≥150.又∵y為正整數(shù)，∴x至少取170米．答：若總費(fèi)用不超過22800元，則甲隊(duì)至少先修了170米．7．(2018·南京)小明從家出發(fā)，沿一條直道跑步，經(jīng)過一段時(shí)間原路返回，剛好在第16min回到家中．設(shè)小明出發(fā)第tmin時(shí)的速度為vm/min，離家的距離為sm，v與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(圖中的空心圈表示不包含這一點(diǎn))．(1)小明出發(fā)第2min時(shí)離家的距離為200m；(2)當(dāng)2＜t≤5時(shí)，求s與t之間的函數(shù)解析式；(3)畫出s與t之間的函數(shù)圖象．解：(2)當(dāng)2＜t≤5時(shí)，s＝100×2＋160(t－2)＝160t－120.∴s與t之間的函數(shù)解析式為s＝160t－120.(3)s與t之間的函數(shù)關(guān)系式為s＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(100t（0≤t≤2），,160t－120（2<t≤5），,80t＋280（5<t≤6.25），,1280－80t（6.25<t≤16）.))如圖所示：8．(2018·重慶A卷)A，B兩地相距的路程為240千米，甲、乙兩車沿同一線路從A地出發(fā)到B地，分別以一定的速度勻速行駛，甲車先出發(fā)40分鐘后，乙車才出發(fā)．途中乙車發(fā)生故障，修車耗時(shí)20分鐘，隨后，乙車車速比發(fā)生故障前減少了10千米/小時(shí)(仍保持勻速前行)，甲、乙兩車同時(shí)到達(dá)B地．甲、乙兩車相距的路程y(千米)與甲車行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的關(guān)系如圖所示，求乙車修好時(shí)，甲車距B地還有90千米．9．(2018·廣西)某公司在甲、乙倉庫共存放某種原料450噸，如果運(yùn)出甲倉庫所存原料的60%，乙倉庫所存原料的40%，那么乙倉庫剩余的原料比甲倉庫剩余的原料多30噸．(1)求甲、乙兩倉庫各存放原料多少噸？(2)現(xiàn)公司需將300噸原料運(yùn)往工廠，從甲、乙兩個(gè)倉庫到工廠的運(yùn)價(jià)分別為120元/噸和100元/噸．經(jīng)協(xié)商，從甲倉庫到工廠的運(yùn)價(jià)可優(yōu)惠a元/噸(10≤a≤30)，從乙倉庫到工廠的運(yùn)價(jià)不變，設(shè)從甲倉庫運(yùn)m噸原料到工廠，請求出總運(yùn)費(fèi)W關(guān)于m的函數(shù)解析式(不要求寫出m的取值范圍)；(3)在(2)的條件下，請根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)說明：隨著m的增大，W的變化情況．解：(1)設(shè)甲倉庫存放原料x噸，乙倉庫存放原料y噸，由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝450，,（1－0.4）y－（1－0.6）x＝30，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝240，,y＝210.))答：甲倉庫存放原料240噸，乙倉庫存放原料210噸．(2)由題意，從甲倉庫運(yùn)m噸原料到工廠，則從乙倉庫運(yùn)(300－m)噸原料到工廠，總運(yùn)費(fèi)W＝(120－a)m＋100(300－m)＝(20－a)m＋30000.(3)①當(dāng)10≤a＜20時(shí)，20－a＞0，由一次函數(shù)的性質(zhì)，得W隨m的增大而增大；②當(dāng)a＝20時(shí)，20－a＝0，W隨m的增大沒變化；③當(dāng)20<a≤30時(shí)，則20－a＜0，W隨m的增大而減?。?0．甲、乙兩地之間有一條筆直的公路L，小明從甲地出發(fā)沿公路L步行前往乙地，同時(shí)小亮從乙地出發(fā)沿公路L騎自行車前往甲地，小亮到達(dá)甲地停留一段時(shí)間，按原路原速返回，追上小明后兩人一起步行到乙地，設(shè)小明與甲地的距離為y1米，小亮與甲地的距離為y2米，小明與小亮之間的距離為s米，小明行走的時(shí)間為x分鐘，y1，y2與x之間的函數(shù)圖象如圖1所示，s與x之間的函數(shù)圖象(部分)如圖2所示．(1)求小亮從乙地到甲地過程中y2(米)與x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求小亮從甲地返回到與小明相遇的過程中s(米)與x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)在圖2中，補(bǔ)全整個(gè)過程中s(米)與x(分鐘)之間的函數(shù)圖象，并確定a的值．圖1圖2解：(1)設(shè)小亮從乙地到甲地過程中y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y2＝kx＋b，由圖象，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2000＝b，,0＝10k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－200，,b＝2000.))∴y2＝－200x＋2000.(2)由題意得，小明的速度為2000÷40＝50(米/分)，小亮的速度為2000÷10＝200(米/分)．∴小亮