理論力學剛體的平面運動

理論力學剛體的平面運動第1頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月例題1

例題

橢圓規(guī)尺的A端以速度vA沿x軸的負向運動，如圖所示，AB=l。試求B端的速度以及規(guī)尺AB的角速度。OBAxyφω

剛體的平面運動第2頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月例題1

例題

剛體的平面運動運動演示第3頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月OBAxyφω例題1

例題vAvBAvB

解：規(guī)尺AB作平面運動。以A點為基點，應用速度合成定理，B點的速度可表示為基點法其中，vA的大小已知。由速度合成矢量圖可得故規(guī)尺AB的角速度vA（順時針）

剛體的平面運動第4頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月例題2

例題

如圖所示平面機構中，AB=BD=DE=l=300mm。在圖示位置時，BD∥AE桿AB的角速度為ω=5rad·s－1。試求此瞬時桿DE的角速度和桿BD中點C

的速度。ωABCDE

剛體的平面運動第5頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月例題2

例題

剛體的平面運動運動演示第6頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月例題2

例題vB

解：1.求桿DE的角速度。其中，D點繞B的轉動速度vDB

的方向與BD垂直，D點的速度vD與DE垂直?；c法以B點為基點，應用速度合成定理，D點的速度可表示為桿BD作平面運動，vB大小為方向與AB垂直。

剛體的平面運動ωABCDEvDvDBvB第7頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月例題2

例題由速度合成矢量圖可得于是可得此瞬時桿BD的角速度為

vDB

為D點繞B的轉動速度，應有轉向為逆時針

剛體的平面運動vBωABCDEvDvDBvBωBD第8頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月例題2

例題2.求桿BD中點C的速度。仍以B點為基點，應用速度合成定理，C點的速度可表示為vBωABCDEvBvCvCB其中vB大小和方向均為已知，vCB方向與BD桿垂直，大小為由此瞬時速度矢的幾何關系，得出此時vC的方向恰好沿桿BD，大小為

剛體的平面運動第9頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月例題3

例題

曲柄滑塊機構如圖所示，曲柄OA以勻角速度ω轉動。已知曲柄OA長為R，連桿AB長為l。當曲柄在任意位置φ=ωt時，求滑塊B的速度。BωAψOxy

剛體的平面運動第10頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月BωAψOxy例題3

例題解：vAvAvBvBA因為A點速度vA已知，故選A為基點。應用速度合成定理，B點的速度可表示為

其中vA的大小vA=Rω

。vB=vA+vBA基點法

剛體的平面運動第11頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月例題3

例題所以其中可求得連桿AB的角速度順時針轉向。vAvBvBABxy由速度合成矢量圖可得

剛體的平面運動BωAψOxyvAvAvBvBA第12頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月例題3

例題vABωAψOxyvB應用速度投影定理，有將vA=rω

，

α

＝90o-ψ-ω

，β

＝ψ代入上式有90o-ψ-ω速度投影法求得

剛體的平面運動第13頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月例題4

例題

在圖中，桿AB長l，滑倒時B端靠著鉛垂墻壁。已知A點以速度u沿水平軸線運動，試求圖示位置桿端B點的速度及桿的角速度。ABψuO

剛體的平面運動第14頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月例題4

例題

剛體的平面運動運動演示第15頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月ABψuO例題4

例題

解：解法一、選A點為基點，A點的速度vA=u，則B點的速度可表示為vA=uvBvBA式中vB方向沿OB向下，vBA方向垂直于桿AB，由速度合成矢量圖可得ωAB基點法所以(逆時針)

剛體的平面運動第16頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月例題4

例題ABψO解法二、也可以選B點為基點，則A點的速度可表示為vA=uvBvAB式中vB方向沿BO向下，vAB方向垂直桿AB，且vBA=ωAB·AB，但ωAB未知，而vA=u。由速度合成矢量圖可得ωABvB所以(逆時針)

剛體的平面運動第17頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月例題5

例題曲柄滑塊機構如圖所示，曲柄OA長R，連桿AB長l。設曲柄以勻角速度ω沿逆鐘向繞定軸O轉動。試求當曲柄轉角為φ時滑塊B的加速度和連桿AB的角加速度。

剛體的平面運動OABφ

ω第18頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月OABφ

ω例題5

例題選點A為基點，則滑塊B的加速度為其中，基點A加速度的大小為方向沿AO；動點B繞基點A相對轉動的切向加速度的大小為aA解：連桿的角加速度αAB尚屬未知。暫時假定αAB沿逆鐘向，故如圖所示。1.求滑塊B的加速度。aAatBA

剛體的平面運動第19頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月例題5

例題

求的大小時，為了消去未知量，把式投影到與相垂直的方向BA上得從而求得滑塊B的加速度相對轉動法向加速度的大小為滑塊B的加速度aB的方向為水平并假定向左，大小待求。

剛體的平面運動OABφ

ωaAaAatBAaBanBA第20頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月

作業(yè)第9章剛體的平面運動9-1,9-2,9-3.第21頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月作業(yè)9-1曲柄連桿機構如圖所示，OA=r

，。如曲柄OA以勻角速度ω轉動，求當，和時點B的速度。ωAB

剛體的平面運動第22頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖所示，半徑為R的車輪，沿直線軌道作無滑動的滾動，已知輪心O以勻速vO前進。求輪緣上A，B，C和D各點的速度。CABDOvO

剛體的平面運動作業(yè)9-2第23頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月曲柄滑塊機構如圖所示，曲柄OA長R，連桿AB長l。設曲柄以勻角速度ω沿逆鐘向繞定軸O轉動。試求當曲柄轉角為φ時滑塊B的速度和連桿AB的角速度。OABφ

ω

剛體的平面運動作業(yè)9-3第24頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月

參考答案第9章剛體的平面運動9-1,9-2,9-3.第25頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月作業(yè)9-1曲柄連桿機構如圖所示，OA=r

，。如曲柄OA以勻角速度ω轉動，求當，和時點B的速度。ωAB

剛體的平面運動第26頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月ωABvA連桿AB作平面運動，以A為基點，B點的速度為vAvBvBA其中，vA方向與OA垂直，vB沿BO方向，vBA與AB垂直。此時OA恰與AB垂直，由速度合成矢量圖可得

解：當

時，⑴基點法vB=vA+vBA

剛體的平面運動作業(yè)9-1第27頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月AωBOvAvBAvA⑵當時，vA與vBA均垂直O(jiān)B，vB=0當時，vA與vB彼此平行，方向一致，從而可知桿AB處于瞬時平動狀態(tài)。⑶AωBOvAvBvA此時桿AB的角速度為零。A，B兩點的速度大小與方向都相同。由速度合成矢量圖可得故有

剛體的平面運動作業(yè)9-1第28頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖所示，半徑為R的車輪，沿直線軌道作無滑動的滾動，已知輪心O以勻速vO前進。求輪緣上A，B，C和D各點的速度。CABDOvO

剛體的平面運動作業(yè)9-2第29頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月CABDOvO解：注意，為求車輪的角速度，可利用車輪作無滑動的滾動的條件，它與地面的接觸點C的速度為零，即因為輪心O點速度已知，故選O為基點。vOvCOvC=0ω其中vCO的方向已知，其大小vCO=R

ω?；c法應用速度合成定理，輪緣上C點的速度可表示為

因此（順時針）

剛體的平面運動作業(yè)9-2第30頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月CABDOvOvOvCOvC=0ω求得ω之后，應用基點法各點的速度就很容易求得如下：

vOvAOvAvOvBOvBvOvDOvDA點：B點：D點：其中，i

，j

為x，y

軸的單位矢量。

剛體的平面運動作業(yè)9-2第31頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月CABDOxyvOω車輪上與地面相接觸的C點的速度為零即為車輪的瞬心。利用已知速度vO，可求得車輪的角速度為此ω與以O點為基點求出的角速度ω完全相同，說明圖形的角速度與基點選擇無關。車輪上點B的速度方向垂直于連線CB，大小為vB同理，可求得輪緣上其它各點的速度，結果同前。瞬心法（順時針）

剛體的平面運動作業(yè)9-2第32頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月曲柄滑塊機構如圖所示，曲柄OA長R，連桿AB長l。設曲柄以勻角速度ω沿逆鐘向繞定軸O轉動。試求當曲柄轉角為φ時滑塊B的速度和連桿AB的角速度。OABφ

ω

剛體的平面運動作業(yè)9-3第33頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月OABφ

ω解：vA因為A點速度vA已知，