結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)講義三

第二章（續(xù)）

單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)8/26/20231先考慮沖量荷載作用于系統(tǒng)的響應(yīng)?！?.2單自由度系統(tǒng)一般動(dòng)荷載作用下

的受迫振動(dòng)1、瞬時(shí)沖量

8/26/20232設(shè)體系在時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)，然后施加瞬時(shí)沖量。(在時(shí)間內(nèi)作用荷載，其沖量。體系將產(chǎn)生初速度，但初位移仍為零。在時(shí)作用瞬時(shí)沖量所引起的動(dòng)力響應(yīng)為：8/26/20233如果在時(shí)作用有瞬時(shí)沖量，則在以后任一時(shí)刻的動(dòng)力響應(yīng)為：8/26/202342、無(wú)阻尼Duhamel積分任意的一般性荷載，在時(shí)刻的荷載強(qiáng)度為在一短時(shí)間間隔范圍內(nèi)作用這荷載，則會(huì)在結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生一個(gè)短持續(xù)時(shí)間的沖量，沖量導(dǎo)致的響應(yīng)：8/26/20235表示在的整個(gè)響應(yīng)時(shí)程范圍內(nèi)微分沖量的微分響應(yīng)，不是時(shí)間間隔內(nèi)的變化。整個(gè)荷載時(shí)程可看作由一系列瞬時(shí)沖量組成，每一個(gè)脈沖將產(chǎn)生一個(gè)如式所示的微分響應(yīng)。對(duì)線性彈性體，總響應(yīng)為荷載作用時(shí)間的全部微分響應(yīng)的疊加，即對(duì)下式進(jìn)行積分。8/26/20236特點(diǎn)：計(jì)算任意形式的動(dòng)力荷載作用下無(wú)阻尼單自由度體系的動(dòng)力響應(yīng)。無(wú)阻尼體系的杜哈梅（Duhamel）積分自由振動(dòng)、瞬態(tài)在荷載變化很不規(guī)則時(shí)，計(jì)算可能需要利用數(shù)值積分來(lái)進(jìn)行。如果初始位移和初始速度不為零，則總位移為:強(qiáng)迫振動(dòng)、穩(wěn)態(tài)8/26/20237寫(xiě)成山：式中攝：卷積盯積分（co竭nv筑ol宏ut衣io擺n纖in志te爽gr哲al）單位按脈沖響溝應(yīng)意義：表示在時(shí)，在一個(gè)單位大小“1”的脈沖作用下，結(jié)構(gòu)體系的動(dòng)力響應(yīng)。（pu斬ls脾e安re閱sp澆on卡se存f念un母ct止io遵n）7/礙6/僻20濟(jì)238有阻點(diǎn)尼體覆系在派一般推動(dòng)力環(huán)荷載睡下的絕響應(yīng)蔥的杜槽哈梅積分電。當(dāng)賤時(shí)境，微唯分沖轟量引在起的損動(dòng)力冰響應(yīng)稻為3、有阻壺尼杜昌哈梅驕積分有阻尼：無(wú)阻尼：7/與6/弦20哀239在整點(diǎn)個(gè)荷執(zhí)載作監(jiān)用時(shí)交間內(nèi)批對(duì)這暮些微仙分響蠶應(yīng)求蹲和，亞則有賀阻尼穩(wěn)體系豎的振喊動(dòng)響捷應(yīng)為:有阻示尼體唱系對(duì)衡單位裕脈沖跟的動(dòng)布力響寧應(yīng)為:7/壩6/舊20盆23104、杜哈仁梅積乞分的彼數(shù)值秒計(jì)算1)荷載筐函數(shù)湖是可躍積的亦，則蜂結(jié)構(gòu)脊的動(dòng)品力響仇應(yīng)可阿利用槍下式蛾進(jìn)行攀計(jì)算飯。2）對(duì)誘于許隱多實(shí)愈際情亂況，倡如果榨荷載顛的變魚(yú)化規(guī)盛律是浩用一散系列撒離散懷數(shù)據(jù)帥表示燙（如清試驗(yàn)惕數(shù)據(jù)絨），防此時(shí)宇的響駕應(yīng)計(jì)匠算就謙必須毀借助證于數(shù)值憐分析方法蘆。有阻尼：無(wú)阻尼：7/軌6/點(diǎn)20鉛2311無(wú)阻較尼體貫系的察動(dòng)力太響應(yīng)升積分搶表達(dá)紗式催：杜哈那梅積蓮分的直數(shù)值脹計(jì)算認(rèn)，實(shí)向質(zhì)上襯就是帶對(duì)上飛式進(jìn)行俯數(shù)值里積分平。其中宵：7/愈6/租20戰(zhàn)2312考慮校等時(shí)昆間增贈(zèng)量胞，令三種胳基本菜數(shù)值跡計(jì)算欣近似手方法，其掃求和匪表達(dá)局式為曠：1）簡(jiǎn)露單求傳和法淚：討論零積分嶼項(xiàng)7/溉6/拒20援23132）梯饞形法價(jià)則幼：3）辛嚼普森會(huì)（Si值mp鏟so協(xié)n）法谷則店：對(duì)于俊辛普臨森法步則，毯式中肯必須引是偶災(zāi)數(shù)。7/好6/松20顫2314目的：計(jì)世算一片系列昨相繼昆時(shí)刻絨的崖響應(yīng)塞，其辦中兩訪相鄰標(biāo)時(shí)刻暈的間胸隔為課（桑用辛辛普森知法則疊時(shí)為斷）。為了金獲得隸整個(gè)擇響應(yīng)端歷程頸特征宣，把棵方程但寫(xiě)成務(wù)增量展形式槽：1）簡(jiǎn)呢單求凍和法據(jù)：7/察6/災(zāi)20穩(wěn)23152）梯搏形法湊則：3）辛珠普森連法則朋：其中倚，德表示見(jiàn)在時(shí)教刻擔(dān)所得嶼到的伯和。同理，積故分項(xiàng)斜可用陣相同癢的方橋法進(jìn)椒行計(jì)提算。7/涉6/學(xué)20皮2316注：數(shù)羅值積擔(dān)分解伍答的擋精確寸度與冠計(jì)算拍中選是擇和瘦微小識(shí)時(shí)段顫有關(guān)自，一遲般可日取小食于系叔統(tǒng)自歡振周駕期的釣十分險(xiǎn)之一逢，便秘可得庭到較讀好的啞結(jié)果瘦。因此泄，無(wú)踢阻尼拐體系斜動(dòng)力誼響應(yīng)風(fēng)的數(shù)茄值解拴：同理，也龜可求嬸得有添阻尼練體系戴動(dòng)力企響應(yīng)灰。7/倡6/巨20賤2317單自哭由度太系統(tǒng)旱如圖職所示偏三角別形沖禿擊荷絞載F(妻t)試求迷該系牲統(tǒng)的花動(dòng)力壟位移券和動(dòng)劑力系禽數(shù)，慚已知島系統(tǒng)球的初楚位移航和初勺速度酒均為悟零。例2-赴5：7/炊6/蝦20瘦2318沖擊悅荷載閉作用歌的時(shí)拒間很碰短，港在系性統(tǒng)產(chǎn)繁生最棄大位我移之塌前，鍬阻尼土因素夜所吸碰收的河能量退很少妥，因肺此，送沖擊垂荷載議作用遷下的沖計(jì)算悅，一韻般不夾計(jì)阻另尼的捷影響礙。解：將荷泉載F(搞t)代入苦杜哈頃梅（Du升ha懷me廢l）積振分，叫得7/擇6/午20沙2319為了且求最姨大動(dòng)坐力位肚移，濾由y(貢t)對(duì)時(shí)輪間求裂導(dǎo)等櫻于零抵來(lái)達(dá)巨到最雅大位但移的奧時(shí)間tm，即即，則可乎得最貫大動(dòng)暑力位茅移：動(dòng)力蓄系數(shù)膚：7/我6/墨20械2320應(yīng)該聞指出粘，上閥式必怠須滿率足時(shí)才滲成立剝，即，解此吩不等俊式得攏，這就暴說(shuō)明射：當(dāng)時(shí)，套最大叛動(dòng)力居位移鍋發(fā)生書(shū)在時(shí)段等內(nèi)，輪上式綱應(yīng)用暈有效傘；當(dāng)最大稍動(dòng)力己位移翻發(fā)生禿在時(shí)的自由志振動(dòng)狀態(tài)抹下。時(shí)，奇則7/奪6/紫20赴2321為了覽求時(shí)的敞動(dòng)力康位移醉，先鳴求和速忌度時(shí)的序位移將其郵帶入縱自由成振動(dòng)膨方程展得此自揀由振業(yè)動(dòng)的扒幅值周為：7/拋6/告20驕2322動(dòng)力呢系數(shù)弱：動(dòng)力騙系數(shù)察只與下表刷列出芳不同攏值顫時(shí)的坑動(dòng)力掙系數(shù)鉆。有關(guān)柳，即小只與某有鋼關(guān)t1/T0.1250.200.250.3710.400.500.751.001.502.000.390.660.731.001.051.201.421.551.691.762.00表輛不同值時(shí)爭(zhēng)的動(dòng)茶力系萬(wàn)數(shù)表7/敞6/擁20炒2323圖示裳水塔逃，受映爆炸殼荷載F(奇t)作用象。設(shè)譜水塔麻質(zhì)量，剛猴度系貧數(shù)和初隨速度呀均為忍零，岡阻尼奧比積分況法求衣動(dòng)力筋位移柄。例2-掠5:，已斧知初齊位移，試蔑用數(shù)報(bào)值7/瞎6/厭20閣2324水塔狀的自例振頻胸率和杏周期拌分別框?yàn)榻?取微嗎小時(shí)撒段，約豈相當(dāng)級(jí)于水季塔自堪振。為施簡(jiǎn)便衫清楚蜂起見(jiàn)毅將計(jì)高算過(guò)山程列周期碼的1/命20表顯收示。詳細(xì)幟過(guò)程術(shù)參見(jiàn)剃課本聽(tīng)。7/責(zé)6/搞20鳥(niǎo)2325§2量.8阻尼郊理論葉與阻垂尼比諸的量基測(cè)1、關(guān)寸于粘失滯阻采尼理拾論的蓮討論阻尼是結(jié)抵構(gòu)體疫系的有重要建特性饞之一沸。單自度由度館體系狐，按與照粘柴滯阻針尼理鼻論建潤(rùn)立了舍體系的懂自由第振動(dòng)票和強(qiáng)贈(zèng)迫振眉動(dòng)方斬程：7/昏6/恒20患2326在簡(jiǎn)概諧荷薦載咸作用箭下，抗設(shè)結(jié)步構(gòu)的世穩(wěn)態(tài)潔響應(yīng)早為：相應(yīng)訂的速好度為睜：粘滯罵阻尼防的阻爬尼力隆為：因此假：7/筒6/潤(rùn)20帽2327表示陵阻尼迎力西和籍位移裙之掃間呈橢圓屑型關(guān)系役。阻尼升力準(zhǔn)和嬸位移相都泛隨時(shí)襪間變孩化，坡在一脅周期內(nèi)做臟的總倉(cāng)功可滾以看晝成是倒在各貢個(gè)時(shí)氣間微朗量籮上所做功風(fēng)的總縱和。時(shí)間菊增究加廉時(shí)相括應(yīng)的杰位移儀增量姓為蝴，故怠總功捎為：等于笑橢圓劇所包球圍的忌面積忍。7/管6/派20霉2328用申表示娃粘滯疲阻尼角振動(dòng)順一個(gè)笑周期獅時(shí)的亞能量悅耗散什，通董常稱(chēng)事為耗宵能，勺即粘滯弦阻尼排理論隱的耗寨能和漸外加辛荷載微的頻綱率成憐正比斗，振歲動(dòng)越瓜快，拴每周責(zé)耗散繼的能刻量越橋大。實(shí)驗(yàn)致結(jié)果灘表明：對(duì)葡于許座多結(jié)胖構(gòu)振滿動(dòng)一爛個(gè)周面期的召耗能瞧與頻牛率無(wú)肌關(guān)，嗽即耗丘能與山振動(dòng)靠的快大慢無(wú)削關(guān)。7/瀉6/襪20緊2329利用遲粘滯頌阻尼鏈理論夫分析噸結(jié)構(gòu)樓振動(dòng)演的結(jié)竭果，棗并不滲能與貿(mào)實(shí)驗(yàn)濟(jì)結(jié)果逮很好登地吻糞合，蠶尤其蓮是在甘能量善耗散敲機(jī)理存上表譽(yù)現(xiàn)出戶與實(shí)己驗(yàn)結(jié)岸論的胃不一況致性伐。但是，粘森滯阻漲尼理悼論使貍體系裹的振咳動(dòng)微首分方育程保棗持為擔(dān)線性聰，計(jì)景算簡(jiǎn)愁便，絨因此燈仍然謙得到文廣泛條應(yīng)用魯。7/凡6/秤20部23302、阻室尼比酸的量脫測(cè)多數(shù)厘情況秤下，株結(jié)構(gòu)奏的質(zhì)蜻量和察剛度索可以午較容棉易地浙用物廈理方畏法進(jìn)存行分磚析與欲計(jì)算椒，通常鋸不可蜜能用雜計(jì)算洽的方頓法來(lái)憤確定末阻尼錢(qián)系數(shù)背。許林多結(jié)幻玉構(gòu)體濫系的糖阻尼灣必須穗直接怕用試驗(yàn)的方索法來(lái)鹽量測(cè)曉。用實(shí)閉測(cè)結(jié)智果計(jì)屈算結(jié)暖構(gòu)阻者尼的據(jù)幾個(gè)東主要儀方法怎。7/導(dǎo)6/暫20預(yù)2331a）自由嗓振動(dòng)尿衰減等法自由冶振動(dòng)幅衰減技試驗(yàn)：最閉簡(jiǎn)單偶且最心常用景的方斷法方法：用掙任意嶺手段戚使一鹽個(gè)體兼系產(chǎn)墾生自頓由振搶動(dòng)后尺，阻濤尼比迫可用谷相隔響周后怎量得純的兩活個(gè)位針移幅傍值的吩比來(lái)煩確定鞠。求解：如勉果掀是老在任恩一時(shí)裂刻的魄振動(dòng)歲幅值歐，而腥為周后滅的幅治值，瞇則阻次尼比逆：7/印6/巖20番2332為對(duì)盟數(shù)衰干減率臉，奪和證分別酸為無(wú)爪阻尼膛和有擔(dān)阻尼爐時(shí)的充固有狹頻率稀。一般誦阻尼服比都勤小于0.堪2，不啦考慮慌阻尼住引起墓的頻競(jìng)率變狗化。自由蛛振動(dòng)涉方法正的主親要優(yōu)張點(diǎn)：所民需儀梁器設(shè)兼?zhèn)渖偃樱陕?tīng)用任長(zhǎng)何簡(jiǎn)泰便的滿方法遮產(chǎn)生欠振動(dòng)謀。7/燥6/完20稿2333典型容的頻膽率響摔應(yīng)曲譽(yù)線如池圖所蔥示。b)共振融放大荷法在結(jié)槍構(gòu)上嶄作用漠包括洋共振賠頻率棒在內(nèi)自的一趨系列韻較密邊分布廳頻率買(mǎi)的簡(jiǎn)匪諧荷盛載百，榆然后妻分析商振幅臉與荷愉載頻謊率之鎖間的凳關(guān)系現(xiàn)曲線逆，即拆結(jié)構(gòu)矛頻率基響應(yīng)繳曲線雜。7/鮮6/神20珠2334任意哈給定商頻率姓的動(dòng)力豎放大紗系數(shù)是該轟頻率漏的響儉應(yīng)幅慈值與筋零頻姐率(靜止榆狀態(tài))響應(yīng)姐幅值宮的比連值。阻尼死比與共振競(jìng)時(shí)的賢動(dòng)力獻(xiàn)放大釣系數(shù)是緊掉密相患關(guān)的竄。當(dāng)靜渠響應(yīng)缸和共壯振響達(dá)應(yīng)幅湊值分瞧別用宋和茄表暑示時(shí)肉，阻魯尼比勤為：在實(shí)往際加公載時(shí)抱，施世加準(zhǔn)諒確的樸共振奔頻率速比較狹困難，欣而確與定最手大響肅應(yīng)幅竄值饅則鍋比較宗方便駕。7/安6/兔20狂2335阻尼啞比：忽略廳了阻伏尼對(duì)構(gòu)頻率攝的影再響，客對(duì)于僑一般聚的結(jié)構(gòu)而裁言，填引起象的誤飛差很朵小。優(yōu)缺誰(shuí)點(diǎn)：所恰需儀虜器也奇很簡(jiǎn)奪單，殖但是確，大盆多數(shù)長(zhǎng)加載明體系勒不能拳在零塑頻率論時(shí)工包作，友因此演在產(chǎn)維生靜孕位移秘時(shí)可工能會(huì)腰出現(xiàn)被困難意。7/督6/柄20扣2336c)半功杠率譜疼法半功錢(qián)率法：利惰用阻疾尼比盆對(duì)結(jié)志構(gòu)動(dòng)釋力響據(jù)應(yīng)曲朗線有籃很大飼影響譽(yù)，根野據(jù)曲蕉線的槳變化弓特性也來(lái)分柱析結(jié)土構(gòu)阻傭尼比鉛。方法：阻渣尼比范由響柜應(yīng)減枕小到啟時(shí)稅的頻腰率來(lái)活確定懂，在扒此頻逢率下財(cái)輸入蔬為共追振功縱率的食一半腫。7/解6/貼20豈2337式（2－52）確竿定的言響應(yīng)綁幅值雪為式柴（2－97）所扣計(jì)算外的共傭振振幻玉幅的7/奸6/芬20辟2338將方仔程兩與邊平警方，陶求得禾頻率擁比為妻：得兩恩個(gè)半瞎功率朱頻率朝為檢：7/增6/境20竄2339阻尼修比等盞于這卵兩個(gè)環(huán)半功淡率頻怕率差握值的蕩一半。在共效振響暈應(yīng)幅爪值的蘭處作普一條院切割單響應(yīng)廊曲線叛的水稀平線梅，此慨線與賢曲線驢相交腸的兩憶個(gè)頻胸率間仙的差滾值，貫即為工阻尼拍比的箭兩倍鋒。優(yōu)點(diǎn)在于釀可以雜避免修量測(cè)辣結(jié)構(gòu)恭靜響潮應(yīng)，窮但需屈要得猜到較代高精開(kāi)度的狐共振拴響應(yīng)爐曲線千。7/字6/缸20愧2340等效魔粘滯姑阻尼溝比實(shí)際補(bǔ)結(jié)構(gòu)慨并非鈴粘滯老阻尼懂體系喊假客設(shè)體杏系為紹一個(gè)幸等效券粘滯攤阻尼組（eq悲ui催va轎le題nt花v忽is妨co擔(dān)us沉d倘am遍pi難ng）體盞系。試驗(yàn)過(guò)結(jié)果箱表明，結(jié)棉構(gòu)在艦振動(dòng)胞時(shí)，古阻尼卷因素尾所起艙影響萄的大找小主信要取停決于阻耗能利的數(shù)周值，貫與一紅個(gè)周培期內(nèi)頃形成惕能量宇損耗穴的具瞇體過(guò)鉤程無(wú)沸顯著短關(guān)系巧。建立驢等效用粘滯矩阻尼酒比的些計(jì)算哈理論芹。利用牛粘滯劫阻尼鍬體系亮簡(jiǎn)化捐的計(jì)屆算結(jié)屠論7/繼6/片20疾2341假設(shè)綱等效惜粘滯標(biāo)阻尼跪體系客一個(gè)織振動(dòng)吃周期障內(nèi)所成損耗蝕的能困量正界好與瘦實(shí)際喚結(jié)構(gòu)誓在一仿個(gè)振骨動(dòng)周橡期內(nèi)腿所損隱耗的蜓能量俘相等矛，且欣兩者伶具有顫相等卻的位灑移振夢(mèng)幅值敢。7/集6/斯20進(jìn)2342實(shí)線表示搭實(shí)際勾結(jié)構(gòu)偽的滯繭回曲貿(mào)線（hy棟st序er真et伐ic曉c臉ur變ve），慮包圍犧面積顧為燒：虛線所表正示的遇橢圓術(shù)為等憑效的營(yíng)滯回檢曲線福，包折圍的扇面積照為威；兩爸者面首積相濱等，盼并有紫相同足的位奮移振蒸幅A。等效友粘滯憶阻尼知體系害中的亦阻尼輔常數(shù)球和阻倉(cāng)尼比分別念為等叛效阻芳尼常氣數(shù)凍和等