新人教版七年級數(shù)學(xué)上冊專題訓(xùn)練：整式的化簡求值(含答案)

新人教版七年級數(shù)學(xué)上冊專題訓(xùn)練：整式的化簡求值(含答案)所以∠AOD＝∠BOC＋∠BOD＋∠DOC＝30°＋75°＋75°＝180°．因此，∠AOD的度數(shù)為180°．2．如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，且DE平分∠BAC，求∠BEC的度數(shù)．解：因?yàn)镈E平分∠BAC，所以∠BED＝∠CEA＝30°．又因?yàn)椤螧AC＝60°，∠ABC＝45°，所以∠ACB＝75°．因此，∠BEC＝∠BED＋∠DEA＋∠CEA＋∠ACB＝30°＋60°＋30°＋75°＝195°．因此，∠BEC的度數(shù)為195°．3．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，點(diǎn)E在CD上，且∠BAE＝∠ADE，求∠BEA的度數(shù)．解：因?yàn)锳BCD是平行四邊形，所以∠BAD＝∠ADC＝60°，∠BCD＝∠BAC＝120°．又因?yàn)椤螧AE＝∠ADE，所以∠DAE＝60°．因此，∠CEA＝∠DAC＝60°，∠AEC＝∠ACD＝60°．因此，∠BEA＝∠BEC＋∠CEA＝120°＋60°＝180°．因此，∠BEA的度數(shù)為180°．類型2利用角度的倍數(shù)關(guān)系找出待求的角與已知角的倍數(shù)關(guān)系，根據(jù)角度倍數(shù)來計(jì)算．4．如圖，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，且∠BDC＝2∠BEC，求∠BED的度數(shù)．解：因?yàn)椤螧DC＝2∠BEC，所以∠BEC＝30°，∠BDE＝∠BDC－∠EDC＝2∠BEC－∠A＝60°－40°＝20°．因此，∠BED＝∠BDE＋∠BEC＝20°＋30°＝50°．因此，∠BED的度數(shù)為50°．5．如圖，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，且∠BDC＝3∠BEC，求∠BED的度數(shù)．解：因?yàn)椤螧DC＝3∠BEC，所以∠BEC＝20°，∠BDE＝∠BDC－∠EDC＝3∠BEC－∠A＝60°－40°＝20°．因此，∠BED＝∠BDE＋∠BEC＝20°＋20°＝40°．因此，∠BED的度數(shù)為40°．1.格式錯(cuò)誤已經(jīng)被剔除，刪除了明顯有問題的段落。2.改寫后的文章如下：在幾何學(xué)中，角平分線是一個(gè)重要的概念。我們可以利用角平分線的性質(zhì)來計(jì)算角度。下面介紹三種類型的例題。類型1利用角度和、差的關(guān)系例1.如圖，點(diǎn)O在三角形ABC的內(nèi)部，且∠AOC=75°，∠BOC=30°，∠BOD=75°，求∠AOD的度數(shù)。解：根據(jù)角度和、差的關(guān)系，我們有∠AOB=∠AOC-∠BOC=75°-30°=45°。又因?yàn)椤螧OD=75°，所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=45°+75°=120°。例2.將一副三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)重疊放在一起（兩個(gè)三角板中的銳角分別為45°、45°和30°、60°）。如圖1所示，在此種情形下，當(dāng)∠DAC=4∠BAD時(shí)，求∠CAE的度數(shù)；如圖2所示，在此種情形下，當(dāng)∠ACE=3∠BCD時(shí)，求∠ACD的度數(shù)。解：(1)因?yàn)椤螧AD+∠DAC=90°，∠DAC=4∠BAD，所以5∠BAD=90°，即∠BAD=18°。所以∠DAC=4×18°=72°。因?yàn)椤螪AE=90°，所以∠CAE=∠DAE-∠DAC=18°。(2)因?yàn)椤螧CE=∠DCE-∠BCD=60°-∠BCD，∠ACE=3∠BCD，所以∠ACB=∠ACE+∠BCE=3∠BCD+60°-∠BCD=90°。解得∠BCD=15°。所以∠ACD=∠ACB+∠BCD=90°+15°=105°。類型2利用角平分線的性質(zhì)例3.如圖，點(diǎn)A，O，E在同一直線上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46′，OD平分∠COE，求∠COB的度數(shù)。解：因?yàn)椤螮OD=28°46′，OD平分∠COE，所以∠COE=2∠EOD=2×28°46′=57°32′。又因?yàn)椤螦OB=40°，所以∠COB=180°-∠AOB-∠COE=180°-40°-57°32′=82°28′。類型3利用方程思想求解例4.已知∠AOB=40°，OD是∠BOC的平分線。如圖1，當(dāng)∠AOB與∠BOC互補(bǔ)時(shí)，求∠COD的度數(shù)；如圖2，當(dāng)∠AOB與∠BOC互余時(shí)，求∠COD的度數(shù)。解：(1)因?yàn)椤螦OB與∠BOC互補(bǔ)，所以∠AOB+∠BOC=180°。又因?yàn)椤螦OB=40°，所以∠BOC=180°-40°=140°。因?yàn)镺D是∠BOC的平分線，所以∠COD=∠BOC=70°。(2)因?yàn)椤螦OB與∠BOC互余，所以∠AOB+∠BOC=90°。又因?yàn)椤螦OB=40°，所以∠BOC=90°-40°=50°。因?yàn)镺D是∠BOC的平分線，所以∠COD=∠BOC=25°。1.在解決涉及角度比例關(guān)系的問題時(shí)，常使用方程思想。通過設(shè)未知數(shù)、建立方程、解方程，來解決問題。2.已知一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角少40度，求這個(gè)角的度數(shù)。設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x度，則有90-x=(180-x)-40，解得x=30度。3.如圖，已知∠AOE是平角，∠DOE=20度，OB平分∠AOC，且∠COD∶∠BOC=2∶3，求∠BOC的度數(shù)。設(shè)∠COD=2x度，則∠BOC=3x度。因?yàn)镺B平分∠AOC，所以∠AOB=3x度。根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，有2x+3x+3x+20=180，解得x=20度。所以∠BOC=3×20度=60度。4.如圖，已知∠AOB=∠BOC，∠COD=∠AOD=3∠AOB，求∠AOB和∠COD的度數(shù)。設(shè)∠AOB=x度，則∠COD=∠AOD=3∠AOB=3x度。因?yàn)椤螦OB=∠BOC，所以∠BOC=2x度。根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，有3x+3x+2x+x=360，解得x=40度。所以∠AOB=40度，∠COD=120度。5.在角度計(jì)算中，如果題目中無圖或需要補(bǔ)全圖形時(shí)，常需分類討論，以確保答案的完整性。6.已知∠AOB=75度，∠AOC=∠AOB，OD平分∠AOC，求∠BOD的大小。因?yàn)椤螦OB=75度，∠AOC=∠AOB，所以∠AOC=75÷2=37.5度。因?yàn)镺D平分∠AOC，所以∠AOD=∠COD=37.5÷2=18.75度。如圖1，∠BOD=75+18.75=93.75度；如圖2，∠BOD=75-18.75=56.25度。7.已知如圖，OC是∠AOB的平分線。(1)當(dāng)∠AOB=60度時(shí)，求∠AOC的度數(shù)；(2)在(1)的條件下，∠EOC=90度，請?jiān)趫D中補(bǔ)全圖形，并求∠AOE的度數(shù)；(3)當(dāng)∠AOB=α?xí)r，∠EOC=90度，直接寫出∠AOE的度數(shù)。（用含α的代數(shù)式表示）(1)因?yàn)镺C是∠AOB的平分線，所以∠AOC=∠AOB。因?yàn)椤螦OB=60度，所以∠AOC=30度。(2)如圖1，∠AOE=∠EOC+∠AOC=90度+30度=120度；如圖2，∠AOE=∠EOC-∠AOC=90度-30度=60度。(3)∠AOE=90度±α。1.解題過程中出現(xiàn)了一些數(shù)學(xué)符號，但未能正確顯示。請檢查并修正格式錯(cuò)誤。2.第一段話只有一個(gè)公式，沒有任何解釋或說明?？梢詫⑵涓膶憺椤扒蠼鈇b+3ab-ab的值?！?，并在下一行寫出“原式=3ab?！薄?.第二段話同樣只有一個(gè)公式，需要加入問題描述和解釋?？梢愿膶憺椤坝?jì)算2(a-1)-(2a-3)+3的值。”，并在下一行寫出“原式=4?！?。4.第三段話需要加入問題描述和解釋?？梢愿膶憺椤坝?jì)算2(2a+9b)+3(-5a-4b)的值。”，并在下一行寫出“原式=-11a+6b?！?.第四段話同樣需要加入問題描述和解釋?？梢愿膶憺椤坝?jì)算3(x+2x-1)-(3x+4x-2)的值?！?，并在下一行寫出“原式=2x-1?！?.第五段話的公式中缺少括號，需要進(jìn)行補(bǔ)充。可以改寫為“計(jì)算(2x-3x)-4(x-x+2)的值?！?，并在下一行寫出“原式=2x-2?！?.第六段話需要加入問題描述和解釋。可以改寫為“計(jì)算3(x-xy-2xy)-2(-x+2xy-3)的值。”，并在下一行寫出“原式=5x-7xy+6?！?.第七段話同樣需要加入問題描述和解釋?？梢愿膶憺椤坝?jì)算-(2x+3xy-1)+(3x-3xy+x-3)的值。”，并在下一行寫出“原式=x-6xy-2。”9.第八段話需要加入問題描述和解釋?？梢愿膶憺椤坝?jì)算4ab-b-2(a+2