電動力學(xué)電動力學(xué)二五格林函數(shù)

電動力學(xué)電動力學(xué)二五格林函數(shù)第1頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月2第2頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月3第3頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月4如何借助于有關(guān)點(diǎn)電荷的較簡單的邊值問題解決較復(fù)雜的邊值問題。為此，我們先說明點(diǎn)電荷密度的數(shù)學(xué)表示，然后利用格林公式把一般邊值問題和有關(guān)點(diǎn)電荷的相應(yīng)問題聯(lián)系起來。本節(jié)研究的問題：第4頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月5給定V內(nèi)電荷分布ρ和V的邊界S上各點(diǎn)的電勢

|s

給定V內(nèi)電荷分布ρ和電場法向分量

/n|s

第一類邊值問題：第二類邊值問題：第5頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月6一、點(diǎn)電荷密度的

函數(shù)表示

函數(shù)定義處于x’點(diǎn)上的單位點(diǎn)電荷的密度用函數(shù)

(x－x')表示則有第6頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月7

函數(shù)有如下重要性質(zhì)：同樣，若V包括x’點(diǎn)在內(nèi)，而f(x)在x=x’點(diǎn)附近連續(xù)，由

函數(shù)定義可推出若f(x)為在原點(diǎn)附近的連續(xù)函數(shù)，V包括原點(diǎn)在內(nèi)，有第7頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月8二、格林函數(shù)一個(gè)處于x’點(diǎn)上的單位點(diǎn)電荷所激發(fā)的電勢滿泊松方程及邊界條件泊松方程的解第一類邊值問題的格林函數(shù)第8頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月9一個(gè)處于x'點(diǎn)上的單位點(diǎn)電荷所激發(fā)的電勢滿足泊松方程第二類邊值問題的格林函數(shù)第9頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月10格林函數(shù)所滿足的微分方程為場點(diǎn)的位置矢徑，為源點(diǎn)的位置矢徑是對的微分算符。第10頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月11（1）無界空間的格林函數(shù)。在x'點(diǎn)上一個(gè)單位點(diǎn)電荷在無界空間中激發(fā)的電勢為因此，無界空間的格林函數(shù)為上節(jié)中我們實(shí)際上已求出一些區(qū)域的格林函數(shù)?，F(xiàn)列舉幾種區(qū)域的格林函數(shù)為例。第11頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月12一個(gè)無界空間處于x’點(diǎn)上的單位點(diǎn)電荷所激發(fā)的電勢滿泊松方程第12頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月13第13頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月14第14頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月15第15頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月16第16頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月17第17頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月18第18頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月19（2）上半空間的格林函數(shù)。當(dāng)Q＝1時(shí)，由上節(jié)例1可得上半空間第一類邊值問題的格林函數(shù)。以導(dǎo)體平面上任一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)電荷所在點(diǎn)的坐標(biāo)為(x’,y’,z,’)，場點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y,z)，上半空間格林函數(shù)為第19頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月20（3）球外空間的格林函數(shù)。當(dāng)Q＝1時(shí)，由上節(jié)例2可得球外空間的格林函數(shù)。以球心O為坐標(biāo)原點(diǎn)。設(shè)電荷所在點(diǎn)P’的坐標(biāo)為R’，場點(diǎn)P的坐標(biāo)為P第20頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月21上節(jié)例2中a對應(yīng)于R’，b對應(yīng)于R02/R’，鏡象電荷所在點(diǎn)的坐標(biāo)為第21頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月22作一定代換后，球外空間格林函數(shù)為第22頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月23三、格林公式和邊值問題的解第23頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月24第24頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月25第25頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月26第26頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月27第27頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月28第28頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月29第29頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月30第30頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月31第31頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月32第32頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月33由這公式，只要知道格林函數(shù)G(x,x’)，在給定邊界上的

|s值情形下就可算出區(qū)域內(nèi)的

(x)，因而第一類邊值問題完全解決。第33頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月34第34頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月35其中<

>s是電勢在界面S上的平均值。第35頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月36第36頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月37第37頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月38例在無窮大導(dǎo)體平面上有半徑為a的圓，圓內(nèi)和圓外用極狹窄的絕緣環(huán)絕緣。設(shè)圓內(nèi)電勢為V0，導(dǎo)體板其余部分電勢為0，求上半空間的電勢。第38頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月39第39頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月40先計(jì)算格林函數(shù)的法向?qū)?shù)第40頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月41第41頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月42由于S上只有圓內(nèi)部分電勢不為零，所以只需對r