江蘇省南通市北城中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省南通市北城中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖知該幾何體是底面為直角梯形，高為2的四棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是底面為直角梯形，高為2的四棱錐，如圖所示；則該幾何體的體積是V=××（1+2）××2=．故選：A．2.若等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)為x﹣1，x+1，2x+3，則這數(shù)列的通項(xiàng)公式為(

)A．a(chǎn)n=2n﹣5 B．a(chǎn)n=2n﹣3 C．a(chǎn)n=2n﹣1 D．a(chǎn)n=2n+1參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題．【分析】由等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)為x﹣1，x+1，2x+3，知（x+1）﹣（x﹣1）=（2x+3）﹣（x+1），解得x=0．故a1=﹣1，d=2，由此能求出這數(shù)列的通項(xiàng)公式．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)為x﹣1，x+1，2x+3，∴（x+1）﹣（x﹣1）=（2x+3）﹣（x+1），解得x=0．∴a1=﹣1，d=2，an=﹣1+（n﹣1）×2=2n﹣3．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．3.現(xiàn)有2門不同的考試要安排在5天之內(nèi)進(jìn)行，每天最多進(jìn)行一門考試，且不能連續(xù)兩天有考試，那么不同的考試安排方案種數(shù)有（）A．6 B．8 C．12 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】若第一門安排在開頭或結(jié)尾，則第二門有3種安排方法．若第一門安排在中間的3天中，則第二門有2種安排方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理分別求出安排方案種數(shù)，相加即得所求．【解答】解：若第一門安排在開頭或結(jié)尾，則第二門有3種安排方法，這時(shí)，共有×3=6種方法．若第一門安排在中間的3天中，則第二門有2種安排方法，這時(shí)，共有3×2=6種方法．綜上可得，所有的不同的考試安排方案種數(shù)有6+6=12種，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．4.已知點(diǎn)滿足則的最大值為(

)A.0

B.

C.6

D.不存在參考答案：C5.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的大致圖象為（

）參考答案：A6.中，，則邊AC上的高是

（）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B由余弦定理cosA===，∴sinA=.

∴S△ABC=AB·AC·sinA=×3×4×=3.

設(shè)邊AC上的高為h，則S△ABC=AC·h=×4×h=3.

∴.7.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C，所對(duì)的邊分別是a、b、c，若a=2，c=2，tanA+tanB=﹣tanAtanB，則△ABC的面積S△ABC=（）A． B．1 C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由已知結(jié)合兩角和的正確求得C，利用正弦定理求得A，則B可求，代入三角形面積公式得答案．【解答】解：由tanA+tanB=﹣tanAtanB，得tanA+tanB=（1﹣tanAtanB），∴tan（A+B）=，即tanC=﹣．∵0＜C＜π，∴C=．則sinC=．由正弦定理可得：，得sinA=，∴A=．則B=．∴S△ABC=×=．故選：C．8.若集合，集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：，，又，.故選C．考點(diǎn)：集合運(yùn)算．9.設(shè)、是兩個(gè)非零向量，則“∥”是“?=||?||”成立的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)向量數(shù)量積的意義以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．解答： 解：若?=||?||cos＜，＞=||?||，即cos＜，＞=1，故＜，＞=0，即∥且方向相同，即必要性成立，若＜，＞=π，滿足∥但?=||?||cos＜，＞=﹣||?||，即充分性不成立，故“∥”是“?=||?||”成立的必要不充分條件，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)向量數(shù)量積與向量夾角之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．10.對(duì)于函數(shù)，若存在非零常數(shù)，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有，則稱為準(zhǔn)偶函數(shù).下列函數(shù)中是準(zhǔn)偶函數(shù)的是（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．B10

【答案解析】D

解析：對(duì)于函數(shù)f（x），若存在常數(shù)a≠0，使得x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值，都有f（x）=f（2a﹣x），則稱f（x）為準(zhǔn)偶函數(shù)，∴函數(shù)的對(duì)稱軸是x=a，a≠0，選項(xiàng)A函數(shù)沒有對(duì)稱軸；選項(xiàng)B、函數(shù)的對(duì)稱軸是x=0，選項(xiàng)C，函數(shù)沒有對(duì)稱軸．函數(shù)f（x）=cos（x+1），有對(duì)稱軸，且x=0不是對(duì)稱軸，選項(xiàng)D正確．故選：D．【思路點(diǎn)撥】由題意判斷f（x）為準(zhǔn)偶函數(shù)的對(duì)稱軸，然后判斷選項(xiàng)即可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，雙曲線的焦距為6，則所有滿足條件的實(shí)數(shù)m構(gòu)成的集合是

．參考答案：{}【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，先由雙曲線的方程分析可得m的取值范圍，進(jìn)而又由該雙曲線的焦距為6，則有c=3，即=3，解可得m的值，結(jié)合m的范圍可得m的值，用集合表示即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：，則有，解可得m＞0，則有c=，又由該雙曲線的焦距為6，則有c=3，即=3，解可得：m=﹣3或，又由m＞0，則m=；即所有滿足條件的實(shí)數(shù)m構(gòu)成的集合是{}；故答案為：{}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，注意焦距是2c．12.如圖將等腰直角三角形ABC，沿其中位線DE將其折成的二面，則直線與平面所成的角的正切值是____.

參考答案：答案:

13.設(shè)單位向量m=（x，y），b=（2，-1）。若，則=_______________

參考答案：

因?yàn)闉閱挝幌蛄?，所以。又，所以，即，兩式?lián)立解得。，所以14.有兩個(gè)相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長分別為。用它們拼成一個(gè)三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面積最小的是一個(gè)四棱柱，則的取值范圍是_

_

參考答案：15.如圖，需在一張紙上印上兩幅大小完全相同，面積都是的照片，排版設(shè)計(jì)為紙上左右留空各，上下留空各，圖間留空為，照此設(shè)計(jì)，則這張紙的最小面積是

．參考答案：19616.已知(2x+1)4=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+a4(x+1)4，則a1+a2+a3+a4的值是

．參考答案：0【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】在所給的等式中，令x=﹣1，可得a0=1，再令x=0，可得a0+a1+a2+a3+a4=1，從而求得a1+a2+a3+a4的值．【解答】解：在已知中，令x=﹣1，可得a0=1，令x=0，可得a0+a1+a2+a3+a4=1，∴a1+a2+a3+a4=0，故答案為：0．17.已知直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是

．參考答案：

考點(diǎn)：雙曲線試題解析：因?yàn)橹本€與雙曲線交于兩點(diǎn)，

所以，

故答案為：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為，已知圓心C到直線l的距離等于，求a的值．參考答案：解:消去參數(shù)t，得到圓的普通方程為,

由，得,所以直線的直角坐標(biāo)方程為.

依題意，圓心C到直線的距離等于，即解得.

19.（本小題滿分12分）某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競賽”活動(dòng)．為了了解本次競賽學(xué)生成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）．（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取3名同學(xué)到市政廣場參加環(huán)保知識(shí)宣傳的志愿者活動(dòng)，設(shè)表示所抽取的3名同學(xué)中得分在的學(xué)生個(gè)數(shù)，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）由題意可知，樣本容量，，． 3分（Ⅱ）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80,90)有5人，分?jǐn)?shù)在[90,100)有2人，共7人．抽取的3名同學(xué)中得分在的學(xué)生個(gè)數(shù)的可能取值為，則，，．所以，的分布列為123

所以，． 12分20.給出下列命題：①函數(shù)f(x)＝4cos(2x+)的一個(gè)對(duì)稱中心為(,0);②已知函數(shù)f(x)＝min{sinx，cosx}，則f(x)的值域?yàn)閇-1,];③若α、β均為第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ.其中所有真命題的序號(hào)是______．參考答案：①②_略21.設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且求a的值．

參考答案：（1）-

----------------------4分單調(diào)增區(qū)間為------------------------------------7分（2）-------------------------11分由正弦定理得---------------------------------------------14分

22.已知△ABC的三邊a，b，c成等比數(shù)列，且a+c=，．（Ⅰ）求cosB；（Ⅱ）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式左邊利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，利用等比數(shù)列的性質(zhì)及正弦定理化簡后，求出sinB的值，即可確定出cosB的值；（Ⅱ）由余弦定理列出關(guān)系式，把a(bǔ)+c的值代入求出ac的值，再由sinB的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．【解答】解：（Ⅰ）由+=