人教A版高二數(shù)學(xué)教材(必修二)

請預(yù)覽后下載!請預(yù)覽后下載!請預(yù)覽后下載!請預(yù)覽后下載!人教版高中數(shù)學(xué)教材（必修二）第一章空間幾何體1.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖閱讀與思考畫法幾何與蒙日1.3空間幾何體的表面積與體積探究與發(fā)現(xiàn)祖暅原理與柱體、椎體、球體的體積實(shí)習(xí)作業(yè)小結(jié)復(fù)習(xí)參考題第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)閱讀與思考?xì)W幾里得《原本》與公理化方法小結(jié)復(fù)習(xí)參考題第三章直線與方程3.1直線的傾斜角與斜率探究與發(fā)現(xiàn)魔術(shù)師的地毯3.2直線的方程3.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式閱讀與思考笛卡兒與解析幾何小結(jié)復(fù)習(xí)參考題第四章圓與方程4.1圓的方程閱讀與思考坐標(biāo)法與機(jī)器證明直線、圓的位置關(guān)系空間直角坐標(biāo)系信息技術(shù)應(yīng)用用《幾何畫板》探究點(diǎn)的軌跡：圓小結(jié)復(fù)習(xí)參考題

空間門何體的結(jié)祠花我們用I附"E吾各種井樣的物體.它們都占據(jù)看強(qiáng)叫的?部允如一我"5&1A此物體的形狀和大小?血爪酒M他％賣?那么由這此物休抽細(xì):45'尸;WU圖形就叫做；』兒勺體，木丘我們b:要從站構(gòu)特植方仲M(fèi)UL神M堆代的空間兒何體.空間門何體的結(jié)祠理落F血的飼片■連北府片中的構(gòu)體ft有云杵的解R?H常生活我們把這些腳體的形狀呷辣U人？我們枷何播忒咕們的形故？觀察?件實(shí)物，說出它取娜種頸I兒何件?月分Hi它的結(jié)構(gòu)待什一喋?意它與fWH的暇樂，H..&觀察鴕成兒何體他母4、而的特點(diǎn)，以及而勺響之間的關(guān)條.

第—至室陶幾同炸i（l過觀察.毀現(xiàn).（2M3、⑺，⑼.（15）.（Hi>JHiM樣的特點(diǎn):捫也兒仰休伯州『血部會(huì)丫麗囹形.忡L都是時(shí)血？也脂0；（!）.，昌」1，，<|；>,（81,（HD,"I）,U2）]盤同樣的特點(diǎn)f組成它們的血不全是平血附修.般地，爬們把山7；I營平而務(wù)邊購H成的兒何體叫州煲而侔（附I.I少，I日成叢而休伯各彳、毛道小撤多m體仙iffi.^i（nA/fcj>.ifi[/?（'〃'；相鄰四個(gè)的的公展迎叫他S血體的撞.如梅*L校M：校煩校的公JI調(diào)叫做霧血M、的響點(diǎn).燦附A,⑵.C5）,（7）.（!0,“：；：.（II）、（15）,（Hi）ji蟬物體/「L有去麗體的眠狀.我f胞山十T面hl脂韁它所仆郵的弟定h線旋轉(zhuǎn)所形戚的JWL何你叫撇?'■轉(zhuǎn)體（i￥i1.1：”..甚器定r俄州做旋轉(zhuǎn)怵的軸.⑴、.槌卜（屈.<1小，（12）■甦物侏都「旋轉(zhuǎn)休的j彩此柱、錐、臺、球的結(jié)陶特征柱、錐、臺、球的結(jié)陶特征I.樓柱的結(jié)構(gòu)特征1*11.1I小的⑵是我們I靴熟毒的低朋術(shù)包裝?盤.它的斯個(gè)血祁是平村叫邊形（如IE>-IIIHIHI的網(wǎng)個(gè)而給我們以牛'ij的庭象,如同E花板'j地血i?樣.如"1t,-股地，仙ViftiV相；1'彳）■,JI凍料而布妙邊盼jfimtu鄰兇代可必形的公共也都邛.H「EL山墳些面所出成的多血休州微棱柱（|試叫也校W?網(wǎng)個(gè)匕相平行的咐叫做段枝的底面.而稱底，代余作血叫做陽I：的R面*HI鄰悼詢的公犬四叫做楮H:的側(cè)核；徹向勺岷而的公M點(diǎn)叫做槎林的頂點(diǎn)底血JJJ們虬叫邊歸、”邊形……的枝柱分削叫做.檢H：.四陌!，JiKHI……我俏川k爪底而料汝點(diǎn)的'；F加戒?"戰(zhàn)s威皂MW.'仙部的T血敝卜.請預(yù)覽后下載!請預(yù)覽后下載!請預(yù)覽后下載!請預(yù)覽后下載!請預(yù)覽后下載!請預(yù)覽后下載!CHAPTER酗高中理程標(biāo)■實(shí)驗(yàn)教科君盼2淌皤

”,?I 'n —CHAPTERH,m1.1I的At^tl&，j；沏橙杜,UWMJFkWK'Fl圖1.11中的“n,⑺、(f?部IS"恨H!結(jié)構(gòu)的物住，?-皎錐的結(jié)桐特征 5一陽*圖"I中的（14）和（15）泣杵的的們卜均山憐勒*1形由冊A\成，21，的陽』多處形，m余料向部姑刑形.聽弁蟲此伯畛1/：\\例鹿擊'一個(gè)公JN虬&伽囹I.I.?翔地.fi一令血足多邊心.JI：余#湘鄙!M .確彌皿個(gè)公健頂山的的會(huì),m.逕或:血浙1時(shí)成r肉初m休叫做桂錐n，ymmi”.這個(gè)多邊千圓叫做棱俸的底面或底*仃公■頂點(diǎn)的各個(gè)角"櫥而叫做楨惟的惻面；件flflini的公業(yè)頂或叫做棱惟的頂點(diǎn)：樸闡側(cè)血的公火邊叫做棱錐的側(cè)援,腹mi呈Mi、岫形、仕邊I修?…“的隧錐分圳叫做-.校瓠.叫校俄./枝錐……H中?.圈北煩i四畫陣憧印:也川必k碩點(diǎn)和底血備頃山僑mjR小.罔I」：，的刖位錐&示為梭錐、/UJCU.[考? 如何椅遂圖】"1中<13）,（16）的凡何結(jié)枸特征，它們與我銖有何棱臺的結(jié)構(gòu)特征我們K學(xué)過，柱fn橙錐,但一是我"圖L）I中仲（13）,<1<5）愁種站構(gòu)的兒何休我W學(xué)過，促4"U”和（0）這種兒何結(jié)構(gòu)特hl；的多|A|休.刷I.個(gè)r（JIK錐:底時(shí)的平面土演校錐.朦而切政而之如的部分.遷h的&血體（iy1.1c）叫做諉臺<rrustiitn<>r：Ipyr;imic]\成棱推的映血'和概詢分別叫做瞄的下瞄洲上底面.bt臺也右如帕佛山頂點(diǎn).■請仿照猿錐中差于側(cè)面、旭梗、頂點(diǎn)的定義.給出橙合的側(cè)闋核，項(xiàng)苴的定更.并在囹1.1-6中標(biāo)茁它們.ill:枝虬I崛郴，h：枝凱……截符的核合分■別叫做:枝臺，叫枝白，h椅臺……,；校H:的占小IV-1*1偵。中的四技臺友瑚為校臺

圓柱的結(jié)構(gòu)特征郵I.I,.r期如的-邊所線為旋轉(zhuǎn)軸.JK余?:邊旋就形成的而所IH戒的拓轉(zhuǎn)M'叫做■<cin-ulareylunkr).旋轉(zhuǎn)軸叫做如卜E*”HLE：軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的叫血叫做屁?.'K-fH'Wi的飩淀轉(zhuǎn)而成倘由1面叫飽■,畫I無澄酷轉(zhuǎn)囹I什么位村，或斜「P袖的邊林叫做"柱門瞄?；'!■,.ni?.沽中.i‘i#育常和物體都是則h形的.如閣I"I中的(1)fi!<?).HIH川衣小它的刎i的字母左，〕、.Mi.IT'l'MH示泌由g網(wǎng)住和位H就稱為杵體.圓錐的結(jié)構(gòu)特征'j測H桿，陰泓也叫以行作是由T而圖形旋軒ihj成的.如圖Li&以煩用形伯嘍f［角也所佐E［線為腹轉(zhuǎn)軸，K余陶邊味轉(zhuǎn)形成口勺iMWf國域的旋轉(zhuǎn)體叫做 G-irviikir圖】」I中的a>fii(i?>就是倒W物體.網(wǎng)銖也仃軸、成而,惻血印睡淺.1*11.|■'訥作仿解即柱中芙千柚、底札閭西、律線的覽義.給出圓錐的軸、底面、側(cè)面、丹我的定義，并在國I.I8中標(biāo)出它們,1*11.|■'間折.也川A小它的傾，母占示，圖1.1S中的擁椎衣小為郵I：.SfAW'jMIU統(tǒng)懷為鍬體.<?■圓臺的結(jié)構(gòu)特征?！雠_類似,川平七「圓銖戲而的平四大成網(wǎng)鍬.底而勺截面之問的部分(|^|I*I時(shí)叫做(frustumofactmeX用I.I1中恂<I)和(io)部心!拾如卯用刑的物體.'J［M|HFulfill4(.叫臺也有軸.扇面.惻而，毋線.謫"圖I.I”1'kJH它們.ji i.19中的圓合表涕I球.按印順臺貌杵為舍成

CHAPTER辮通藹中課程標(biāo)準(zhǔn)發(fā)羚致料書敝逆2潺作圓柱可以由矩形貌轉(zhuǎn)得到，圓鍍可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)徉到.圓臺可以由什么平面圖形兼苦得到？如何施就？'球的結(jié)構(gòu)特征如陶CHAPTER辮通藹中課程標(biāo)準(zhǔn)發(fā)羚致料書敝逆2潺作圓柱可以由矩形貌轉(zhuǎn)得到，圓鍍可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)徉到.圓臺可以由什么平面圖形兼苦得到？如何施就？'球的結(jié)構(gòu)特征如陶1.1It),VIfIH|的|T徑何ifkfI：技力健轉(zhuǎn)軸.1皴mi旋轉(zhuǎn)-周?成的旋軻體叫收球體(solid叩h-rr).簡稱球.\幽的廁心叫曜姓的球心，忡I的T弟叫做球的半徑，忡的I'L徑叫做球的直徑.|封1.1I中的"1R(1用兒仃/體的兒河結(jié)構(gòu)特征.球常川e球心的'm既示.m1.1冷中的球費(fèi)心為緘q被苴、援伐與統(tǒng)臺都是務(wù)面體，它們在菇構(gòu)上簾哪發(fā)相同見和不阿點(diǎn)？上看的.關(guān)采如何？當(dāng)?shù)锥l(fā)生更化珅，它們艇否互相轉(zhuǎn)化？圓柱、鹿惟與畫臺呢？簡單蛆含體的結(jié)構(gòu)特征/一—理項(xiàng):川％中的物體發(fā)小的兒何體.除柱休,W,告體和球體等簡印兒何怵牛,還有眥的JL何體心h簡W兒何體北合而成的,這限兒何休叫做簡單組命休.簡也噸體的枸成仃網(wǎng)腫/小形式：沖是山荷甲.兒何體排接惘成.如圖1.1II中⑴、⑵物體&示的兒何體:-種/山筒爪兒何體健去或挖去-部分而此如圖i.i11中⑶」仆物體&示的兀何體,CHAPTER 誓謾忘中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書CHAPTER 誓謾忘中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)2砌修請請預(yù)覽后下載!CHAPTER 誓謾忘中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書CHAPTER 誓謾忘中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)2砌修請請預(yù)覽后下載!#請預(yù)覽后下載!重習(xí)參考題LEMHKU.10.H8, 日《"“I為w怡的.個(gè)瞭點(diǎn)，求中形的捋條戲Pi4: 的/程.NWi.A<-2.14).lici.3).t'Cl.6):.點(diǎn)的仿時(shí)關(guān)系.并說地理由.求二線2,—的一10=。與坐標(biāo)軸囚成的?尚形的而積一L已知仃線(知十手，十(I一和”十&-nlj(：>u2M十"十4b■—7=0垂直，虛《的恤5.拎K列株此I<的闕個(gè)方■表示的直找平節(jié).四成康什?臉(】}心j5r=9, 2jr-*y5&;C2>.rHrJc^—I_<\ (3可一IHay^}WC3)&+3伊十“, Ir+Gy—3=<X5卜列?各址中兩個(gè)萬程發(fā)小的直線垂苴，。鹿取什么伉?(1P4心十》f|* (1riJ.r-bj'■—li(2)2j+“.v=2. a.r+2>'L7.已知兩條江絞/.■j-rCI+jiDv*2—mf.(_?:Zwiz+4》=1&刀為何位時(shí)*A與如(D相交； ⑵平行.&判斯以AC4.15.KCI.5),C(-3.2).水弟 2)為頂點(diǎn)的四邊孵的形狀.并說封現(xiàn)由.9.求兩條垂直的直線2r+y+Z0與Eb-￡=0的文點(diǎn)坐標(biāo).10*次兇落平行I?［繾；^+^v-12-I"孑?.r-r8.y+ll="間的距降iu球f-fr于歐/丁 .且與它懈I酒為z近的值稅的方罪.12.巳知平有叫邊形的網(wǎng)弟邊所在有線的■方禪分別是.「十3一1=〔L Xr5+4=0,H它的刊角線的黃點(diǎn)&MH，3)…*這個(gè)乎行叫邊形其他抑i!2所在氏雄的方凡B組

qEMmMPL與直線3』m+吊”關(guān)于二籟對林的直線的方程為()(A>3了+巾尸5=0 <B>3"4對5=0(C)Sj—4y+5=O (IB3r—仙一§三0如果四邊形fllXtii!的平?方和笥于另一翅刊邊的平萬和，鷹么它的對們哉J(rèn)I有什么關(guān)癌？為什么?已知仃城，：H此寸十〔J。(AZO*BK0L點(diǎn)M3」,?*「).求略⑴蜴過點(diǎn)"?I3.f?f于直線/的直線方程是.■Ut—_?■)+13(yy?)D:(2)經(jīng)過點(diǎn)M.EL■覆口主1U的直線的方程壓

L工94~ *■LLJ燦兩急平仃就線3/十為*J6-rI4v3=0,求與它伯等第離的平行小的方fit5.若函數(shù)3~六7在「“及」。之間的段俄象叮以近似地看作自線.旦心拓加求證IJ'(t)￥f(.a)+：—jJib)((.aJ|.w—a■&在-個(gè)平面上,機(jī)器人冏與點(diǎn)C：(5,一$)距禹為'9的地方一〈點(diǎn)1?時(shí)針而標(biāo)?在行進(jìn)過程中保禪與點(diǎn)C'的即闕不變.它曲進(jìn)過程中到fl)與BS.1Z)的件線的啜近即離和敷遠(yuǎn)距魁分別是多少？7.Sta.A*t-</eR.求hE：對于任意夕.代R，■^ia—Lp),+(b—4~?/?—.)*——［一3JCE—~H,&過點(diǎn)P<們m有，條忙線I.它夾擔(dān)兩條f俄/,.2r-y-2-O與i：==卜"?3P之間的殘瞄胺hP平分，求川知的方程.9.網(wǎng)渝儺兩由中點(diǎn)所注踐段平行「弟W且等于鄒邊的珅.IU.2知正方形的中心o>.一條近所在的W城的方程％-r+-附"0.jRiK/jBit他三迫所在I*［線俯方叫請預(yù)覽后下載!請預(yù)覽后下載!請預(yù)覽后下載!請預(yù)覽后下載!孕第四章'與方程直線、圓的位置關(guān)系孕第四章'與方程直線、圓的位置關(guān)系空間直痢坐標(biāo)系上一幸.我們學(xué)習(xí)了E線與方程.如遇在我角坐標(biāo)系中.直線可以用方程表示，通過方程.可以硬克克線間的位置關(guān)系，rt線與在級的交點(diǎn)等問題.本辛在上一幸的底礎(chǔ)上，在直角坐標(biāo)系中定立圓的方程.通過郎的才樣.研究立線與網(wǎng)、團(tuán)與8］的位置是貌.另外.我們還要學(xué)習(xí)堂間_4角史標(biāo)系的有關(guān)如識.它是用解析方?jīng)Q研龍空問兒何對象的農(nóng)礎(chǔ).在立角坐標(biāo)系中，建立幾何對■象的方程.為逋ii方程妍亢幾何對■集,這5竟幾何阿*4的屯全方法.通過坐標(biāo)系.把點(diǎn)與坐標(biāo)、曲幌與方程聯(lián)系超*?實(shí)現(xiàn)空間夠共與枚重關(guān)系的忱金.圓的方程圈的標(biāo)準(zhǔn)亦程我們?nèi)鏵l.花平而直角坐標(biāo)系中,兩點(diǎn)碑足條汽找-一成和傾斜角也能確定一在平面直角坐標(biāo)系中.如何磷定一個(gè)國呢?由兩點(diǎn)間的伸高公式，點(diǎn)M由兩點(diǎn)間的伸高公式，點(diǎn)M的坐標(biāo)適合的條件町以裁顯..當(dāng)圓心位，與半徑大小確定后,圓就唯■定了.因此.確定?個(gè)圓最基本因此是IMI心和T徑.如圖4.11.在直角坐標(biāo)系中.圓心（點(diǎn)）A的位祖用坐標(biāo)（“?/，）表示?K徑，-的大小等刊41上任.6:AMIr.G與圓心."小的W離.N心為A的惻就是集合y（T—a）s+Cy^6）*=r.①式兩邊*方.握作點(diǎn)M<.（.v）在網(wǎng)匕由上述討論可凱點(diǎn)U的坐標(biāo)適弁力村（1）：反之?皆點(diǎn)M（?r?的坐標(biāo)遙合方F.'<1>,這就說明點(diǎn)M與國心人的距離為八即點(diǎn):M .；；；：；；5在網(wǎng)心為八的圓1..我們把方秘U）稱為倒心為AS,CHAPTER 營通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)，敦科書CHAPTER 營通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)，敦科書敏學(xué)2磷雄請預(yù)覽后下載!請預(yù)覽后下載!CHAPTER 營通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)，敦科書CHAPTER 營通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)，敦科書敏學(xué)2磷雄請預(yù)覽后下載!請預(yù)覽后下載!11!)請預(yù)覽后下載!11!)請預(yù)覽后下載!規(guī)呢網(wǎng)與方程 第四章b),半徑長為r的圓的萬程一，把它叫做標(biāo)準(zhǔn)方程(standardct|nali<>noicircle).寫出圓心為A⑵-3).半檢長等于5的圓的方程，井判斷點(diǎn)AM5.-7).MJ—占，否在這個(gè)圓匕解:m心是*￡. 3>,抨長等于5的圓的標(biāo)誰方程牡2):4-<y-|-3-)2~?5bINi.I：JAMo(,i,.在l1+\=產(chǎn)內(nèi)的條，是代么?在3)：+y'=,'分昵？把點(diǎn)岫(5,—7)的坐:標(biāo)代人方程(”一》+如身尸-―25,左右兩邊相等，頁M,的坐標(biāo)適醐的方程.所以點(diǎn)M,住這個(gè)州上；把點(diǎn)M(-槌.口的坐標(biāo)代人方程“2)"播+3INi.I：JAMo(,i,.在l1+\=產(chǎn)內(nèi)的條，是代么?在3)：+y'=,'分昵？例2△△儀-的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分撕是A(."I).H(7.-：i).C(2. &).求它的外接劇的方程.△/U<C汁輾|閔的卻心無'.A/if△/U<C汁輾|閔的卻心無'.A/if的外心，i^AAfk'm池唇電平穿設(shè)的艾點(diǎn).解：設(shè)所求圓倘片程髭(r-k+3-砰=/. ①因?yàn)榻鞮1).BC7.-3).?2,—8}都農(nóng)圓上,所以它們的坐標(biāo)鼎漏足方程⑴.于是(5—a]:i-(1—b)'■-/?''?-(7ijJ:+(-■i-(>)■—)■-?,(2-aY4-(-8-A)2=^.解此方程維.得u-2,h--3j產(chǎn)吧25.所以.△ABC的外摟圓的方程Ji(.r-21'+(,y+3}--25.

例3已知兇心為('的圓經(jīng)過點(diǎn)人"?1)和B<2.一2).10I-.求照心為(,的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.分析：WI-I3,確定-個(gè)圓只需確定圓心位置與半徑大小.圓心為(,的WI經(jīng)過點(diǎn)A(l.1)和改2,-2).由于圓心C*jA.Ji網(wǎng)點(diǎn)的距離相等.所以圓心C在線段AH的垂直平分線廠I：.乂圓心C在直如上，因此同心C足直線I與仃線廠的交點(diǎn)，中徑長等于IC川或ICBI.解，因?yàn)槿?1,1),B(2. 2).所以線轂,W的中點(diǎn)〃?在線時(shí)的斜率的坐標(biāo)為(言.|)?在線時(shí)的斜率II倒心(?低在線/：.II倒心(?低在線/：.，y+圖，L1：?jr-3y-3-0.網(wǎng)心('的坐標(biāo)是方管組ir-3jr-3=O,)t較倒2和例$?)t較倒2和例$?.△人技外共00的方程的兩沖方法噌？解此方程芻【?得戶=1*板=一2，所以例心(’的坐標(biāo)MC-3.-2).圓心為《'的圓的半徑長r.\(*|=?/<1U3J-i1 ■?.所以，例心為C的網(wǎng)的標(biāo)準(zhǔn)為程是(^+3尸+(、+2尹=25.1.寫出F.BM的林淮方程i(1)圜心花廠(一3,I).半徑長M；\ (2)劇心隹「(B. 3).「I經(jīng)過點(diǎn)M(5,1).■普120第四瘩魁與方程1 第四章2.巴知?jiǎng)〉姆匠躺鮈r：舟如利用計(jì)堆器'判斷卜冽&，"迎|.(V例外，逐是在圓內(nèi)？Ii)Ml(I.:ill.-5.72)： (2>M-(5J70.I.O8>1Ci)M(3.fi).a已卸兩點(diǎn)f<(t. m席以淺段P 為r【徑的通的月檢,忡斷點(diǎn)M〃.，lv(a,■PtmmxM劇l,n伽瓦if。推網(wǎng)外(可利川計(jì)算SSHLiUl.u)/j的IK.版坐標(biāo)分別此，ui,0).B(O.3).<xo.0J. 外播刪的方程.4.1.2岫嗷方程:——2工+心4-L=0表示*H■么■圖形?方程擇卜廿，如*ly+■6對方程.技’Fv-2.r+l.v對方程.技’Fv-2.r+l.vrI--0配方,叮得Cr-l)-+C5+2)'I，此方程表示以U， 2)為圓心,2豹半徑總的的同樣-X-J-h'^-i'-hy-2.rIy1*5-。配力、得31^+<j—2)2 1.|E|于不存在點(diǎn)的坐標(biāo)<-r.ty>清足這個(gè)方能?所以窟個(gè)方舟不表示任何圖形..T,J+丫'>J，.r+E;v+F=0. 『2)我們來研究泌!將方程(2)的史邊配方.并把常敖項(xiàng)移到右邊.得(一r十?「」(保)"一。弋瑚. ①'<I>印朋F."IPo時(shí),比較方程①和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,叫以有山方再(2)k示%；? ?)力明￡、+J'0+J，；-仆'為羋件長的圓：(IILW+KIFi?時(shí).方程(2)只右實(shí)敖釁，一?.yf.它&示一個(gè)121II請預(yù)覽后下載!璃四帝國與方捏 璃四帝國與方捏 第四章請請預(yù)覽后下載!璃四帝國與方捏 璃四帝國與方捏 第四章請請預(yù)覽后下載!請預(yù)覽后下載!請預(yù)覽后下載!CHAPTER密通離甲課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驅(qū)教努書CHAPTER密通離甲課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驅(qū)教努書.獻(xiàn)學(xué)J幽悠點(diǎn)（-2'-2）!（10）當(dāng)￡>"IF-CO時(shí).方程以）沒有實(shí)數(shù)解，它不■示任何圖形.因此，當(dāng)1/-E-IF>O|l.r.方程（2）表示一個(gè)圓一方程（2）叫做圓的一股方程（^npralcqumiotiofcirekJ*圓的標(biāo)堆方程與圓的一般方程各有什么樣點(diǎn)？圓的標(biāo)堆方程與圓的一般方程各有什么樣點(diǎn)？例4求過〔點(diǎn)CKO,0>.M（l.1）.M2（1.2）的劇的方程.并?求這個(gè)圈的半徑長相倒心坐標(biāo)，分析;由于（K0,0?,Mid,「），M，（4,2）不在同一條在線k，因此經(jīng)過。，M：三點(diǎn)有唯-的圓,解才設(shè)閱的方程是工'+ja+iJj■+玲+F=o- ①mo,Ml.M三點(diǎn)都在BM」:.所以它們的坐標(biāo)郁是方程小的解.把它們的坐標(biāo)依次代入方程①，鉛到關(guān)于D.E.F的個(gè)三元-次方程組F=0.-4D-2E+P'+20=0.解這個(gè)廳程組,徊/） 8.E鄧,F=0.所以.晰求圓的方程是jz+y—8r+6y=0.由前面的討論訶知.所米圓的圓心坐標(biāo)是⑷3）.半?徑長r=*廳F喜F=5.求圓的方程麻川“得淀痙數(shù)法”.用”存定系數(shù)法"求圓的方絳的大致，步驟也⑴根據(jù)聘成，逸擇標(biāo)膛方程或-陽方程；@根據(jù)條件刑出關(guān)于/，Lr或口.E.F的方拂組：③解盤，r或掃，E.F,代入標(biāo)陲方程或一骰方程.AM曲機(jī)逐方杈曼描AM的坐在3,G潟足的關(guān)#，式.例5已知線段,\H仙端點(diǎn)”的坐標(biāo)知4.3），端點(diǎn)A在圓3+IP+yAM曲機(jī)逐方杈曼描AM的坐在3,G潟足的關(guān)#，式.分析；mi-ii.點(diǎn)一運(yùn)動(dòng)引起點(diǎn)m遠(yuǎn)動(dòng).分點(diǎn)■在已知圓上運(yùn)動(dòng)，加1的坐標(biāo)滿足方程隊(duì)+I）'"vW-l.他歸點(diǎn)、M與點(diǎn)A里122

標(biāo)之間佯J關(guān)系.就叮以建立點(diǎn)M的坐標(biāo)凋足的條件.求!瞄M的軌跡方程.解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)解M..V).的A俯墮標(biāo)是(.r.-V.),lit于點(diǎn)8的坐標(biāo)是(L3).f1點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn).所以槌有工—2>rT*?“=2》一3.因?yàn)辄c(diǎn)A在MlJID-v?1上運(yùn)動(dòng).所以席.1的坐標(biāo)滿足方科'(.i+1)'+.vL整理，御所以所以■點(diǎn)M的軌跡是以(項(xiàng)」)為回心，華徑長足I的刖.】.灌牌各方"&，】.灌牌各方"&，時(shí)的冊的網(wǎng)心半忻申W仔K；《3)尸卡V-「-273uv-FIrr0.2+WBfFHA程分別&示什么囹夠：(Oj'1,3,'⑵ (2)甘’十*‘一2j*(■ -6=0*⑶./+,/+2”—h"(L3.如圖,等腰梯形屈CD的底也氏分別為&和1.扃為3.求以個(gè)篝腰相形的外接1HI的方程.井求送個(gè)劇的圓心肇標(biāo)和平徑K.第四奏第四奏SI與方程 第四章請預(yù)覽后下載!請預(yù)覽后下載!請預(yù)覽后下載!請預(yù)覽后下載!CHAPTER 答通扃中課程標(biāo)建實(shí)―科書裁學(xué)2疝修■ 1.求卜列各網(wǎng)的幽心坐標(biāo)和半徑K?并相制它們的圖形：x24-y7—2x一5=0| <2)j1+^4-20—4^—4>?0?(3)rH-^+Zd-r—Ot <4)t1+—2by—2/r=0.求卜項(xiàng)I各圓的方程，井插出，形,(1>酬心為點(diǎn)C(8.-3),且過點(diǎn)A(5,Df過八(1.5).B(5.5).€(6.一2)三點(diǎn).巳卸KI>的Bl心在汽線Lx-2y-l=0h.并FL涇過原點(diǎn)和A(2.1>,求凹C的標(biāo)準(zhǔn)方程,圜(?的IHI心在/融1：.并且過點(diǎn)4(-1.DflIHd.3).探圓。的方程.:5.UftllWI的條直役的增點(diǎn)分乂)，故如貝)，來此此曲的方程是(j~ri)(r—Tj)+(y—>t)*=0.6.平而肖:角平標(biāo)系中宥A(0,D.以2.1).C(3.4).以1.2〉四點(diǎn),域網(wǎng)點(diǎn)能伶佐村?個(gè)副E?為什么？B組號腰角形的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,2).底邊一個(gè)端點(diǎn)”的坐怵是(3,5)..*另-個(gè)尊點(diǎn)「的軌檢方科,并說I引它呆什么肥形，檢為2“的媒段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A和3分別在*軸Hly軸上滑動(dòng).求線段AB的中點(diǎn)的軌避AW.已知點(diǎn)M'訥個(gè)定點(diǎn)。00)./U3.0)的距離的比為*求點(diǎn)M的抑4方程?坐標(biāo)法與機(jī)器證明■■■■■■■■■坐標(biāo)法與機(jī)器證明■■■■■■■■■笛卡兒創(chuàng)立坐標(biāo)系.使幾何問瓶的求解或求證通遣坐標(biāo)怡化為代數(shù)方杠求解.代牧方程的求解另一個(gè)計(jì)并間也，有了坐橋.仗計(jì)釋機(jī)進(jìn)入到凡何定理的證明中來成為可能，

明破我山機(jī)囂"「以成為推理工夏曲，思想,要述溯到17秘站謎加技學(xué)家萊布JL地CLeibniz,1646I7IS.微機(jī)念創(chuàng)妣人之他咬苗卡兒思擔(dān)的啟發(fā)，認(rèn)為缶中JL倒立的解析兒何.耳的麓對幾何推理掛化力計(jì)鼻一道博的丈，由于務(wù)時(shí)的條件限剖-計(jì)算僅僅是于工糠作（子摘計(jì)耳機(jī)）.無志址往大話復(fù)雜的計(jì)界?聽以用機(jī)器或鞏兀何定朋謹(jǐn)明的想法無ife■實(shí)現(xiàn)、20世紀(jì)以后.計(jì)算機(jī)退璉%腹.計(jì)鼻機(jī)的或明度一久我學(xué)家又開姑探封兒何定理證崛機(jī)蛾化的可能性.19刖年.液空款學(xué)家塔斯盅樣外一個(gè)引人說呂的站論：一切襯等幾何也畔中的的颼都可以用機(jī)械方法樸定.心于他的構(gòu)定方法氐此條,在實(shí)蹬中沒有太大的避展，19睇年.*話華新數(shù)學(xué)室壬浩<11.1211999）在這方再微出了坡岸人心的匚作，他在針鼻枇上只叫了!>今鐘就征明了粒凈距僧』〈羅蒙和懷特渾落>中的3；沁多個(gè)命題.折第一次明蜀提出了"無命裁孕的扼戰(zhàn)化"蜀口號.2。世圮,70年代以后，我國著&教學(xué)宦廷吏拔■也兀何定理機(jī):Ki￡明上作出了更大支獻(xiàn)，并創(chuàng)立了“臭才法”.矣力俊機(jī)若低明的思想，主賣也從苗卡兒的坐林浜和中國古代解方常的計(jì)昇方法間來的.僧認(rèn)為,歐氏兀何作費(fèi)的耕，苞起格希在 卡,匚空間股犬間排照，或說也國形支何.戒#覽把熟量關(guān)慕婦W于空間 、形式.或皆十眺拆除神教量美系.丹-M累用好與之相反，爰他空間形式轉(zhuǎn)化髭我量關(guān)泉來處理.述臥號慮方式眈是中W的舟晚. >■弋?■'早在11世紀(jì)左右就已產(chǎn)生，當(dāng)時(shí)引進(jìn)的做念叫天元.地元等，用現(xiàn)應(yīng)的符號就相與于引it了.『，工等.用大元、地?zé)o足示某一個(gè)幾乂支段”91， ‘何申憲?辟么盡楠對卑之阿的和更關(guān)系就晨示威天起、地元之間的一種方程j..V<間的一神方程L}>?17世把解析兒何的坐標(biāo)法.關(guān)文俊認(rèn)為.歐氏兒何體系誥非機(jī)枝化的，抱交間形式成堡化霆執(zhí)城化曲.矣丈俊說：“時(shí)十兒何.甘于研究空間形式.你要毒正騰飛.不通過敬量關(guān)系，我想衣出有什幺好辦擊.”"我戰(zhàn)事兒伸定皚訝.明時(shí),首先既適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo).于適兒何定理的假?zèng)]與籍站通常都成為多咬式方程，稱之為假設(shè)方移與終結(jié)萬程.滿5理祝沒的乩何圖爵.此相當(dāng)于派設(shè)方擔(dān)組的一個(gè)解答A.*點(diǎn).饕廷明定理成立，鈍是哭征明供謨方程的本點(diǎn)也使終侏多頊?zhǔn)綖檗r(nóng).”由于開算機(jī)的爰展與女名教拳家（希嗣是以冕丈俊為許的--批史國孜學(xué)家》的努力.大約在I97G與19?7隼之交.兀何定理祝囂證明的替恩終于理觀了.O據(jù)斗院段匕ftifrJK-.n^lffiH!,機(jī)耕何馴,代敬JL忖，中回此學(xué)史,辨■論齊怵死制眺再咨杰劇閔業(yè)力,zooLt|125

直線、圓的位置關(guān)系間題??個(gè)小島的周圍4「環(huán)島暗譙.畤碓分布在以小島的中心為圓心.半徑為3（）km直線、圓的位置關(guān)系間題??個(gè)小島的周圍4「環(huán)島暗譙.畤碓分布在以小島的中心為圓心.半徑為3（）km的跳形區(qū)域.（2知小所中心位「輪船正西70km處,港口位于小島中心正北40km處.如果輪船沿直線返港.那么它是否會(huì)仃觸為解決這個(gè)間題?我們以小島的中心為原點(diǎn)。，東西方向?yàn)镵軸，與立圖1-21所示的直角坐標(biāo)扇?其中,取1。km為單位於度，這樣.受暗礁影響的劇形區(qū)域所對應(yīng)的回心為C的倒的方程為t+y=y<輪船航線所在忙歿，的方程為k+7y-28=O；問題歸結(jié)為闞心為C的圓與直線》有無公共點(diǎn).如果不定也立角生尸心.仙能解心個(gè)何.題叫？由加兒何知?在線與圓有：種位置關(guān)系:（1）直線與圓相交，有兩個(gè)公典點(diǎn)：（2>直線與圓相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)：<3）直線與圓柑離,沒有公共點(diǎn).在初中.我們怎樣判斷直線與圓的位置關(guān)系？現(xiàn)在-如何用苴圾的方匕蘭,程和ao的方程判斷它們之何的仗置關(guān)系？下而我們先看幾個(gè)例子.126請預(yù)覽后下載!請預(yù)覽后下載!請預(yù)覽后下載!請預(yù)覽后下載!第四章第四章例I如圖4.2-2.已切宣我L部+?60甫做心為的圓■r'^v"-2vI0.旬?dāng)嘀奔?月闞的位咒關(guān)系!如粟相交.求'它仰定點(diǎn)的平搐?分析:方法、判斷H線I與■的位咒關(guān)系.就是有巾它甘］的方程制成的方程第］無實(shí)敬解;方法/可以依懈劇心到宜線的距陶與半徑長的關(guān)系.判斷f［線1j圓的位咒關(guān)系.解法一：tl值覲2與廁的g料］3,rItti0.I:r卜宜一踣一1…IX/—葛*+2=0?俱為△-c-s)--r<1x2l>0.所LL汽線■邛葉1交.右防個(gè)公共山.解法二.|%『'+."2.V-m可化為_r+n1) 5.JUMI心廣的坐標(biāo)為3,1).半徑檢加「、，點(diǎn)1X().I)到百線/的川偶奸"坦一"F.^FTi;而所以"線I與IMHi交，在阿個(gè)公您土由-:Cr^2-(>,解持./1"■.(I.把“2代人萬陽I.符_山舊把心1ftAA'fiKD,i!)v3.所以,I僵I'}婀酒t交點(diǎn).它們的坐標(biāo)分劃姑A成()}.B(l.3).例2已如過點(diǎn)材3,?的在線/被倒.， V+>>—21。所叔得的花氏為圖1.2；1圖1.2；1解:將劇的方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，得.F十頃十2尸L25.所以，網(wǎng)心的坐標(biāo)凰0. Z).護(hù)險(xiǎn)悅r5.如圖1.23,因?yàn)閨'俄!被圓厝截得的弦長是I劉，聽以弦心距為

CHAPTER唾圓心到所求自線，的距離為茴，因?yàn)猷鶬過j^M（-3.CHAPTER唾圓心到所求自線，的距離為茴，因?yàn)猷鶬過j^M（-3.-3），所IX可設(shè)刖求H線I的方程為】十3=*（、r十3>即kj，一jr-FSZr—3=0,根椎點(diǎn)到直線的距離會(huì)式，得到回心劑直線/的St漓婦處猷T/i-'TT'因此.山一延二31-Vs.追莎地利用圖耕昂兒何性域.有助于荷倒鼻.即兩邊平力，并曲同樗到"快一11-v'5+SP'.21t:-31--2=0.解得&*或k~2.所以.所求直線1.函條，它們的方程分劇為y+3=—￥《.（■十3},成_y+3—2慫+3）.UDjt2jH-9'U.或2-r—,v+3=0.通過1.■例子我們可以發(fā)現(xiàn):判斷直稅I與畫（?的位置Jt系有兩種方法.一種方法是，判晰忙線/ 試辯本罰引宮中的間聘. 巳知立虢仃十陽TS=Q與即心任的：點(diǎn)的圓「棉切?求BH：的方陽 判斷丸線"十七丫十？04ltUj+y2-r。的位帑冷系， L2知1*1線/"V工+6?伽仁r成*TU.試列斷f強(qiáng)有尤公共點(diǎn),仃兒個(gè)公共點(diǎn),.J倒。的方程組膜的方程組是否有解,如梁有解,直戲 試辯本罰引宮中的間聘. 巳知立虢仃十陽TS=Q與即心任的：點(diǎn)的圓「棉切?求BH：的方陽 判斷丸線"十七丫十？04ltUj+y2-r。的位帑冷系， L2知1*1線/"V工+6?伽仁r成*TU.試列斷f強(qiáng)有尤公共點(diǎn),仃兒個(gè)公共點(diǎn),闞（’相離.弟四章曷與方程 第四童弟四章曷與方程 第四童請預(yù)覽后下載!請預(yù)覽后下載!弟四章曷與方程 第四童弟四章曷與方程 第四童請預(yù)覽后下載!請預(yù)覽后下載!4.2.2*冏頃m的位置關(guān)系麗面我們ki川仃線與而的方程.研究ran'捆的位性關(guān)系.現(xiàn)佗我們運(yùn)用圓的方程，研究呻捆的位置關(guān)系.F 31與D8的位置美會(huì)有哪幾伸？如何根據(jù)迪的方程，判斷它們之間的位*31關(guān)系？例3已知例。：r十￡'+2r」8y&<?.|W| ./4/4jtv2o.試判斷IMICi'-jlMl<?的關(guān)系.分析：方法-.劇C"jlMl(有幾個(gè)公典感.由它們的力程坦成的方程。有幾組實(shí)牧解碑定I方法二.叫以依據(jù)連心線的陶牛徑於的和，?”，成兩T斧長的*的絕對值Inr的大小關(guān)條.判斷兩圓的位，關(guān)系.解法—sIMltj'jffllf的方程賊立方程組]'+y’12.rI8vK■0.,r+/-lx-|_v-20.AtHHGJ?n(?以咒方f"?，A.示的AtHHGJ?n(?以咒方f"?，A.示的itf\.你獎(jiǎng)現(xiàn)了什么？作能說明力什么嗎？1一.rv—把I:式代AM：.JiffMl.ilj方程(「根的列別式iX!小一3)-iEGcj.所以.方般⑴有網(wǎng)個(gè)不相等的實(shí)敬根，，.，.把.，.一，分別代入方程0為刊、，..V"時(shí)此W1C,'jW('有西個(gè)不同的公Jk點(diǎn)A(.r.!■_■._yj.解法二:ffiftHC,的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程.將(.r+l):+(>'4-4V=25.圓。的圓心星或(1.-1>.Tf^Kr,5.木題只曇制。碼Cl與ar■.否布公為點(diǎn).什不需求酒公斐赤的史惟.因此不必解才杯，「，外儂未由沔小虞馳根.4K)請預(yù)覽后下載!請預(yù)覽后下載!請預(yù)覽后下載!請預(yù)覽后下載!CHAPTER磐通驀中課魔標(biāo)準(zhǔn)冥翳敏莉書數(shù)學(xué)2盛春I演洲的井程的憤用I演洲的井程的憤用把賦的方程我成標(biāo)準(zhǔn)方程.得(-r2)'KUV2)-KI.回仁的腳心烙點(diǎn)(2.2).嘩徑長菸、，仍.圓「弓叫(’的連心線的長為網(wǎng)L.L訥|「的兩半徑散Z租是C十匕=5H/!牯，r,fz-5-v"'K>,rfijs-yio-s</s-：5j--/io,upri->■?<：■：1/5*，］十r"所以IMIf,'jli-Vhi交《陽2i).它竹有兩個(gè)公共點(diǎn)a.u.ewicl;.1-ybZr+Sy-FI^U.WIC-..(七，』4.r+3y+20,列斷勺物「：的貌置占線項(xiàng)即的方程在牛產(chǎn)、生活實(shí)踐以及數(shù)學(xué)中在若廣泛的應(yīng)用，本5通過JL個(gè)例子說明砌'j網(wǎng)的方程住實(shí)際生活以及平而兒何中的應(yīng)用.例4圖I.25烷某圓拱眼僑一孔毗的示怠圖.這個(gè)圓的闕拱跨度AB一如m.挑褐OPIm.建造時(shí)莓間藏Im需要川?根妙卜業(yè)掠,求kitAJf的離度(粘伽到u.oim分札地立圖L26所示分詢坐標(biāo)系.只需求出幾的縱堅(jiān)標(biāo),就可得!1；支柱1P的高度.S?,tt叫冬11.2G所示的直角坐標(biāo)系.便圓心hy軸匕設(shè)劇疳的堅(jiān)標(biāo)11W.6),圓的半徑星七那么回的方程是/+(,1時(shí)=卜響確定f>fllr的伉.HAP,“都awIt所以它們的坐標(biāo)(Q.n,(IOtq>都滿足方桂』+(*_"=產(chǎn).「足?布到力昭毋130第四童10-+(0-^)r.所以，網(wǎng)的力-程是.(-十iy+IO.5)?I-I,,7'.把點(diǎn)I',的桃坐標(biāo)j-2代人例的方程.初(—2F+(y4-10.S)r=I4.5s,K|l,y+10.5^vjl：5:-(-2r(P(t<j縱華標(biāo)_y,-0.平方根瞄值)”所以y=VH. 10.5如果f.垠&?坐程A.儡盹解決這個(gè)問題如果f.垠&?坐程A.儡盹解決這個(gè)問題Wf8G（in）.答；支柱支F：的商度約為S.86m.例5e.58ii*i媵于imi的四邊形的對m線心e眼iL求證1即心到一邊的距離等卜遮條也所對邊k的一半.分析：mi.z?.迷杵.氣相隹r［的兩條封ffi線所在的ft ,線為坐標(biāo)軸，木世關(guān)謙是求出酬心仃的坐標(biāo).過仃作巾■的垂JL—城.璃足為林m是＜\（-的中點(diǎn)，難am的橫怫杯'-j（/的橫坐柿一致.同法仰求用仃的甄坐標(biāo)， *I證明:如憐|，1.27.以四邊滔心?；ハ嚯y在的對用線 \\|P^Jt-A,r出所小直線分別為了袖.y軸.歿''啟Til坐標(biāo)系.設(shè)AM.0）?3（。中b},（.（「，0）./.）（（\vd過I叫邊形A刖'I）外搜圓的圓心Q，分別作AC叩,人D的 M1.2?垂線，垂足分別為M,M,E,則機(jī)ME分別是殘投&LRD,AD的中點(diǎn),而線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式.1U所以?22所以,必*kci.用坐標(biāo)方法解決兒何問題時(shí)?無用坐標(biāo)利方程表示柑應(yīng)的兒何元素:點(diǎn)■倍虻圓?

將兒何問題轉(zhuǎn)化為代教何題；然后詢過代故邁舞解決代數(shù)何題'最后的樣代數(shù)運(yùn)輝結(jié)票的幾何含義?得到兒何何題的結(jié)論-這就是川坐標(biāo)方法解決平而幾何伺郵”渺曲"；笫一步;建戲野的平而直角坐標(biāo)系.用坐標(biāo)和方程表示問1K中的兒何K將平面幾何向題轉(zhuǎn)化為代或向畫；第:步：通過代數(shù)運(yùn)算.解決代數(shù)向題；第?:步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“?譯"成兒何結(jié)論.求在堀七If1=0瞄nCr-3>'+<9所破格順的臉度兄*7..Im,劇拱卜約為7.2m.求這盛閶供僑的拱例的療段.3-菜閱拱橋的的血跨成20rn?眺有Im,現(xiàn)有船.%K>m?水IK以l.ff3m.近條曜村從橋下通過?，75：：時(shí)】■I.雷邊廣A版巾.點(diǎn)”.《分則在邊換上.LLJJHI/?'，75：：時(shí)】習(xí)題4.2|fE.|C4|.At).r?.V,-求i正：AP習(xí)題4.2A組枸斷I*找￡s3y=5O與凹/?。"00的位宣關(guān)系.如果相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo).求卜洌條件確定的圓的方程.并頗出它們的閔形：IM心為MC3.-5).吐與仃線.，一7y十2E)相燦圜心在■軸上,半徑長是5.且與直徵》6伽.- 3.未以NVI.3)為圓心.Ty-7、?相切的例的方樺.1.求網(wǎng)心?=o1S并且給aBL/+/+版一4-0與圓」+尸*西12&=0的交點(diǎn)的Iffi的方科.求直％lr-.y-6-OMBSCt，'七\(yùn)，‘一2工一4_、F修符的戒AB的長,求圈心在直線3Ly-0上，與.，一，切，以被偵.<一V1>截得的強(qiáng)R為2月的例的方，.，袖 .，南.」--杯II132

第四箕國與方程第四章7.求與ffll（*：.4Fy寸十2.V=Q典「T餡如；「VI=f刷稱的圜的方程,第四章3.Rf. 符邊”廠為m,以liCftij中心.“為啊心.f\F徑為，，（忙?）的圓.分劇交依'J'P.Q網(wǎng)點(diǎn).求瞄AP4..1Q+PQ為定值.9.JKIflty+.v-<10與惻妒+y-|j'+4vtZ5的公共技帕K.m求經(jīng)過AM<2.-2）以jRffll.r?/"RS7I變點(diǎn)的圓的方我iZfeil點(diǎn)微3. I）.!1'?胸（'：，+甘十2』心+"。相切于點(diǎn)祐IM）的嬲的〃網(wǎng).B戲TOC\o"1-5"\h\z如倒.思甘L器的二個(gè)齒輪.ALj”吶金.（fjB也哨?合，苦.4輪的自 J<~~IS為2Srin.H輪的|Y徑為|也!5.（1輪的i'lW加5。rs,且/A= f（；試勺坐標(biāo)系.用堅(jiān)標(biāo)法求出.LCM町搶的中心BI浦（精\/\iZ知點(diǎn)m—2,U.b（-2.G）,CXI.幻，點(diǎn)已任料廣十;V’41：（k!通動(dòng).求IVA\￥PII\卜IPCI-的MAtoIIIJd小fh,次巳卻虻r'f4.￡tSJiZtv./-b.當(dāng)方為向頗.虬「4k iM>悄有3個(gè)*.劉IT戲l的距肉都等F1.L如翊，網(wǎng)r卜yK內(nèi)打一點(diǎn)巳C-I.2）.AH為迎點(diǎn)Pllfhilfl俐為a的虬C1J>K?=13511bjRAKWfK. v/!⑵當(dāng)弦M被點(diǎn)乩平分時(shí),1拙I'm.A/J的方程.5.（2卻點(diǎn)P（2+?3地以Q為圓心的酬.，一「3-危一2）：』. <^L_K,⑴畫由以PQ切說.Q'為幽心的例，抑求M它的方樣： k。3J作由以UWP5H心的剝機(jī)以q'勾圓心的阿的兩個(gè)交點(diǎn),LH.I'俄'■'-prA.P/JWWQ為酬心的劇的切線嗎？為什劾133（3）成直我AH的萬程， ［第1聊，

133空間直莆坐標(biāo)系空間直莆坐標(biāo)系我們知道，數(shù)軸Or上的點(diǎn)M.可用偵它一瞞的實(shí)數(shù)工.示:苴角地臨平面上的點(diǎn)M可以用-對有厚實(shí)數(shù)eG表示.匚)發(fā)示.當(dāng),立空間直角坐標(biāo)系后,空間中的點(diǎn)可用有序?qū)崝?shù)組C-r.匚)發(fā)示.空洌it空洌it佰坐?標(biāo)系在一面上禺空間A.角坐在一面上禺空間A.角坐橋扇(Aayz*J,—'MftZ.r<7v^l35a.如圍4,31.OABC-O'A'B'C：'是單位正方陣以O(shè)為原點(diǎn)，分別以射線MgW的方向?yàn)橐苑较?以戲段QA,頃二應(yīng)的長為申位長.建。三條數(shù)軸口軸、.v軸、涌.這時(shí)我們說速立S個(gè)空閭直角坐標(biāo)系6”，其中點(diǎn)。叫做坐標(biāo)原點(diǎn)，輒、，輔、M軸叫做坐標(biāo)輒通過鉀兩個(gè)坐標(biāo)軸的平仙i叫做坐標(biāo)平面,分別稱為H為平面、一討六平面.式k平而-在空間直倘坐怵集中?讓有手拇指指向工袖的正方向,食指指向■軸的1E方向，如果中指指向z軸的正方向,則稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手再角坐標(biāo)系.如無待別說明,4B建立的坐掠系都是右手直角坐標(biāo)秣如圖1.32,設(shè)點(diǎn)M為空間的個(gè)定點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作巫有于.，軸—T翊I和*袖的平面,依次交r制I、3軸和:軸于點(diǎn)P,Q/R.設(shè)點(diǎn)P,Q/RfEr軸、y軸刊M袖t：的坐標(biāo)分別髭r.y科I.那么點(diǎn)M就對盅唯橢定的有序?qū)嵃教笿，”，h).及過來,.結(jié)建有其實(shí)數(shù)維頃a司,我們可以在了輒、y軸和n軸上依宗取堡標(biāo)為EV制*的點(diǎn)『-Q利R?分別過P.Q林答作一個(gè)平兩?分別業(yè)直于.?■軸、＞軸131

第四帝圓與方舞 第四章和p軸.這：個(gè)平血的唯?的交點(diǎn)就是砒實(shí)數(shù)組確定的點(diǎn)M.這樣,空間-點(diǎn)M的坐標(biāo)可以用有序?qū)崝?shù)組(.，.y.G來發(fā)示.fj序?qū)嵞两M(u.一v.”叫他點(diǎn)M在此空間直甬坐標(biāo)系中的坐 請標(biāo)d:圖標(biāo).記作M(.r..V--).H'1'.r叫敏點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，.、，叫做點(diǎn)M的匕，'J":縱坐標(biāo)?2叫做k；M的豎坐標(biāo). 的生加以及在圖L3I中，點(diǎn)。?/UJk<的坐標(biāo)分別任(().()?()),(1.二”『十而上點(diǎn)A'0.0),(1,1.0).?).1,()).這叫點(diǎn)(￡,<)yY-(f|]I;,它們的豎坐|的業(yè)楊標(biāo)部是等.點(diǎn)8的■標(biāo)是(1.I.1).例1如圖1.3-3.在長方體(M/mB'L中，|(M|3.|(X'|=4.|(X/|2.寫出MeA'.”'叫點(diǎn)的坐標(biāo), L rr解：點(diǎn)在M袖I、HI"/)'2?它的啜坐標(biāo)甌2；它仙橫4'Zi■fc坐標(biāo)縱塵標(biāo).、都昭鼠所以點(diǎn)”'的坐標(biāo)是<0.<>.2). LZ^點(diǎn)Cfcv軸|,.ll|OC|I.它的縱坐標(biāo)是心它的橫坐林夕?r勺爆坐柘3都城徉,所以點(diǎn)(’的坐標(biāo)是<(>.I.0).同理.點(diǎn)八'的坐彌建(3.0.2).點(diǎn)心，杓m上的射彬是心.因此它的橫坐標(biāo),與縱坐標(biāo).v同點(diǎn)B的橫坐機(jī)r與縱坐標(biāo)_v相詞.在H如平而上.點(diǎn)以橫坐標(biāo)r=3,縱坐標(biāo)yL點(diǎn)〃'在了軸上的射畛是□'.它的豎坐標(biāo)與點(diǎn)D'的燎坐標(biāo)相同.點(diǎn)D'的整坐標(biāo)=2.所以點(diǎn)B'的坐標(biāo)12(3.I.2).例2結(jié)品休的果本爪位禰為品胞.圖L3I是臼鹽晶|；irAjLl-J胞的示意圖cnffi成芷八個(gè)校I”*的小if.力體堆積成的正[:iLAjTTJ方體>?H中統(tǒng)點(diǎn)代&鈉原I*.黑點(diǎn)代&敏短了?.如UdW/圖1.3-..ib匕空間代用坐標(biāo)系C.，K后，試寫由會(huì)部鈉原子所在位置的坐標(biāo). ra1.3I解:把四中的鈉康子分成R中、上原來寫它們所在位'哉的坐標(biāo).罔1.3-f.下層的原「?都在H)y平面上.它們所在位置的■坐標(biāo)壘尾。.所以這K個(gè)鈉頃「所罔1.3-f.(0.().()).(I.0.0).(I.1,0).<0.1.0).中厚的原子所在的f血'￥行于H)yf血.煩=軸交點(diǎn)的警坐標(biāo)為;，所以?這四個(gè)鈉恢于所在位置的坐抓分別是(2,(),!)?(、rJ)?(!?',壹)，(°-rz)!

CHAPTER 菩通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)翳赦料書數(shù)孕2堵籍上層的原f?所在的平面平育于.，<為平而.與：軸交點(diǎn)的唯坐蛛為I.所以，這五個(gè)雄原子所在位置的坐標(biāo)分別姓(5(0.0.I).(1,0.I),(I.1.I).(0.1.1).('.!?1).(5於方體(隊(duì)位小"'〃'(?'中.(ZA3.分別勺搟點(diǎn)於方體(隊(duì)位小"'〃'(?'中.(ZA3.分別勺搟點(diǎn)(\肝，「的，你.M加1￥|.被氏為“的山方體/)'/l'H'("中.<1角線H”相幻HQ.陷點(diǎn)O為坐標(biāo)O.U"'分別在r軸..、,軸的止半餉上.試可出點(diǎn)Q的堅(jiān)標(biāo).1.住空何|'［飾坐林系中桶出卜列各.板，A.?2.4).fl<I*0?5,,(3?2.U).P<l.；代1h(K\-1.Oi/\3.V(r,jhl)‘HI,于■■'JfIt空間兩點(diǎn)倒的趴肉公式卑―?何中的墻本度愀,兒何何題和一些實(shí)際問■經(jīng)常涉及即離?如建■段計(jì)中常常需耍H■算空間網(wǎng)成問的距瀚.你能用兩點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)示這網(wǎng)點(diǎn)間的印商嗎？:.il^k「考f年比平面兩點(diǎn)何距衿公式的推導(dǎo)，你能玳想-下空何兩點(diǎn)V,.1—“ii>. yj.52>何的距樣公丈鳴？現(xiàn)在.我們研究空間阿點(diǎn)間的距離.花斤簡單的情形.設(shè)—一角坐標(biāo)系中點(diǎn)P的坐懷加(J.V.=).成到坐標(biāo)原成。的距離.|| 136弟四適弟四適S3與方程 第四章請預(yù)覽后下載!請預(yù)覽后下載!弟四適弟四適S3與方程 第四章請預(yù)覽后下載!請預(yù)覽后下載!如圖L36.設(shè)點(diǎn)尸在Q甲面頃射壕JO.岷5的坐樸Lt（；.y.0）.在>t>yfIfliI VJV.fEmm".根據(jù)w股定理?OP,Oh+/Jr.因?yàn)槠輐|.FJfWIOPI，-（-1,v'+-'.毯說|虬小空間iT餌坐標(biāo)系（）iy-中.什息點(diǎn)P（j.V,C與蛾瀚］南距離OP-、杼'匕、與=、e???.K?■<uR.w?“s--1r N■■■■'■■MB■l?■栗.；■#a如果IOPI是定長一那么￥+/卜b7』表示針么廚形？I■***■函帛號典■■■”fLitH■'HjRi'H ■I*M.flEliH■.Miiill如圖1.3-7.設(shè)點(diǎn)Pit"』.mfr.,v.;J是"JI詞中任.&IUJJ.1?.?11.點(diǎn)「：<"；?.vr；i>.1h*y,;■r-fi永)y平曲|的射衡分別為M.V，罪么U.\的華標(biāo)為A'f(,r-< 0)?XLr,v*IE在 I：,|MNIV■<i")4CV|"),過點(diǎn)此什".x的重?線.曲足為HrMl?U-所以』p1們心中.I1!11M\ 、(Ft/>I3>'?■).根據(jù)勾股疽理.谷r.f?、phiip、.<」：』)-*3 -￥)?Ji；I.I卻此,空iHpP/Ufl(J,,V>?F).?V?>)之間的即離廣〃\1Mir尸"L】'i.v.1)i「i匚)，成II請預(yù)覽后下載!請預(yù)覽后下載!請預(yù)覽后下載!請預(yù)覽后下載!CHAPTER1.2.3.習(xí)先在空凱ttfU坐標(biāo)常，I咽;出.4.H網(wǎng)點(diǎn)?可隸它們之間的噬寓＞(\)土2.；i.5"/!＜；；.1.IS;(2)4<6.0.t>.”〈：，5,7〉，在T由I.求M，便點(diǎn)Mfl].<i/KI.0.21'i.^liCl.的帥尚機(jī)*求證*IIAUO.1.0).B(hI.9).C(2,1,3)三點(diǎn)為映點(diǎn)的：用上上等181M?.如國.出方體OAIH' 的棱險(xiǎn)為u,I際|2\CNl，BM￥|M(".jRM.Y的艮.香通高中課理標(biāo)準(zhǔn)奚塞教科花敏學(xué)2威勰c第I瑚＞I.點(diǎn)M，,(1)⑵(3>I.點(diǎn)M，,(1)⑵(3><4JW醴，V.Q是―角坐括系如4中的一點(diǎn),寫出■足下列條仲的點(diǎn)的坐標(biāo)：與成.M關(guān)于，輸對林的點(diǎn)：?與咸MKTv抽對稱的點(diǎn),：與點(diǎn)M關(guān)與n軸對與的點(diǎn),與點(diǎn)M芙-F原點(diǎn)對稱的歡.細(xì).正方WtCWBC-D'AW的棱li為叭E.l-\a.H,I./分別姑花"'A'，A'A,AB.BT.CT的中點(diǎn)，寫出正—邊形EFGHU各我點(diǎn)的坐標(biāo)，3.如恨，正方休的梅氏為"，EL正方體各血的中心是一個(gè)IL何體的畋求這個(gè)兒何作的鼓氐IIIICHAPTER 普遇高中課橫標(biāo)準(zhǔn)舞筋教莉書CHAPTER 普遇高中課橫標(biāo)準(zhǔn)舞筋教莉書歌學(xué)2腳都請預(yù)覽后下載!請預(yù)覽后下載!CHAPTER 普遇高中課橫標(biāo)準(zhǔn)舞筋教莉書CHAPTER 普遇高中課橫標(biāo)準(zhǔn)舞筋教莉書歌學(xué)2腳都請預(yù)覽后下載!請預(yù)覽后下載!灣四堂冏與耳程 灣四堂冏與耳程 第四章請預(yù)覽后下載!請預(yù)覽后下載!B組L.求證：以AM,B組L.求證：以AM,少,-L6).L3》為頂點(diǎn)的三侑形是等IB直角三角簌2r金紅有CTi(>>的品胞如圖所疝.圈中色點(diǎn)代表鉞原心黑點(diǎn)代&就原田.&方體的8個(gè)妝點(diǎn)種中心是鈦原子,4個(gè)軾帆子的位置是4(0.310.0.31//w0).尊3,的—。.6叫,0KC<0.ttlii.D.0.5c)和D(0.1如,O.?lfr,0,5<).中心處做原了?與,\處，原子間的修離叫蛾鍵長."牝【=4時(shí)，試求袖長.；a-如圖.以止;方體的.w條校所住何稅為堂標(biāo)軸，度匯空怵系Oryx.點(diǎn)P在正方體的封角踐AHI..點(diǎn)Q也』-1方偉的棱CI>上.⑴當(dāng)點(diǎn)尸為對破AH的中點(diǎn).點(diǎn)Q任棱J7J上近動(dòng)時(shí).探究iPQlWft小值:<2)當(dāng)俄Q為梭CD的中點(diǎn)?點(diǎn)尸在對角線上適動(dòng)時(shí),探究<3)當(dāng)點(diǎn),』>在對用繾人HI,運(yùn)動(dòng).點(diǎn)Q在枕1:運(yùn)動(dòng)時(shí),操究ipQim小仙.由以上向圈,你得到『什么你能帝明你的站岫~~~ J—―一夫,d4iJtrJL島會(huì)人￡ha,Lit18JLm2S)I命值)用幾同畫板探究點(diǎn)的軌跡：圓甘心何岳包，是一個(gè)適時(shí)于兒何(也括平而幾何，立體幾何,解析兒啊,｝林哮的軟件平臺.宅為懸邦和辛止提供T一個(gè)雙宗和揮索/C何圖形內(nèi)在關(guān)冢的環(huán)境.它以點(diǎn)，線、01為基未此祟.通過對這些叢本元聶的金換、構(gòu)造，jsUR計(jì)算，祐麗、軌蝦眼球等，糊造出北他寂為既雜的圖阪

［尤何曲板易火的姑色足“卻.懇44”.即可以用鼠稱拖動(dòng)圈趣上的飪-元素（點(diǎn)、為.國）.而罪先分定的所布兒何美番.（即瀏形的幕本性臨}保沖不虬同時(shí).村用它的動(dòng)駕杜和理篆性.可以削撿一個(gè)喚際“糅作"凡河圖形的環(huán)境，學(xué)生可以壯意拖動(dòng)低形,噸累困形、吸現(xiàn)恭抱.新制開掘證-在現(xiàn)案、報(bào)廢一猊現(xiàn)的過程中憎加燔S■神13形舶感牲認(rèn)詛.畛麻牛母的兒何斐驗(yàn)皆炊.從而更有助于學(xué)生理解和證明.3L舛顯振的操作非常簡單,一切操作嘟只家工一艮若和菜單實(shí)現(xiàn)（^1）.而無需潟制任何在庠.衣m何面板中.一切都娑借助于兒何關(guān)系蘊(yùn)表現(xiàn).用它設(shè)+H*件成關(guān)仗的是也#.”幾何關(guān)系"（即圖壽的思本勝瓶）_下而近過一個(gè)爵子.n?休說明利用兒何回板.肆宣點(diǎn)的執(zhí)跡的形推、范國，然后分析轍跡形版的原阿，町方粗撞擊那藏的枕跡一例己如點(diǎn)P（2. 0泌.0）,應(yīng)叫馬忐〃的距離是它與皮Q的距離的'，JU.*}兀何畫板振宣點(diǎn)M的航她.并給此映進(jìn)的方強(qiáng).知國2.很雅埴立，莊*凡何潢板中詐th.5.m.（I）.Q（S.⑴.以敵點(diǎn)M，測童焉M與點(diǎn)/'的疝M改點(diǎn)」W-與點(diǎn)Q的心?仕螺亂烏或"秒初時(shí).部'葺俯持不更.&M運(yùn)卻形戒軌速.病忍點(diǎn)M酌壯述是國'近而用“斐稱法”證明睛想蕨主.&/_lA?*吧，爭風(fēng)|?r-< &/_lA?*吧，爭風(fēng)|?r-< 解:設(shè)點(diǎn)M的七標(biāo)約（/..、?）.劃\1QMrMP32}-,V.Mq小一月尸4v'\1QMr-23.，化簡.徉II1仲111請預(yù)覽后下載!111請預(yù)覽后下載!111請預(yù)覽后下載!111請預(yù)覽后下載!第四章第四章l.7d，L25\所以.點(diǎn)M的輒過死以D）力i外心*L況為半徑