3.2　第2課時　習(xí)題課　指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用

本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享§3指數(shù)函數(shù)3.1指數(shù)函數(shù)的概念3.2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)第2課時習(xí)題課指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用課后篇鞏固提升必備知識基礎(chǔ)練1.當(dāng)x∈[-2,2)時,函數(shù)f(x)=3-x-1的值域是()A.-89,8C.19,9 解析∵-2≤x<2,∴-2<-x≤2,∴3-2<3-x≤32,∴-89<3-x-1≤8,即f(x)的值域為-答案A2.(2020河北石家莊第十九中學(xué)高一期中)若函數(shù)f(x)的定義域是[0,3],則函數(shù)g(x)=f(x+1A.[0,3] B.[-1,2]C.[0,1)∪(1,3] D.[-1,1)∪(1,2]解析函數(shù)f(x)的定義域是[0,3],則函數(shù)g(x)=f(x+1)2x-2中0≤x+1≤3,2x-2≠0,解得答案D3.(多選題)(2020江蘇南京師大附中高一期中)若指數(shù)函數(shù)y=ax在區(qū)間[-1,1]上的最大值和最小值的和為52,則a的值可能是(A.2 B.12 C.3 D.解析當(dāng)a>1時,指數(shù)函數(shù)y=ax為增函數(shù),所以在區(qū)間[-1,1]上的最大值ymax=a,最小值ymin=1a.所以a+1a=52,解得a=2,或a=12(舍去);當(dāng)0<a<1時,指數(shù)函數(shù)y=ax為減函數(shù),所以在區(qū)間[-1,1]上的最大值ymax=1a,ymin=a,所以a+1a=52,解得a=2(舍去),或答案AB4.方程4x+2x+1-3=0的解是.

解析原方程可化為(2x)2+2×2x-3=0.設(shè)t=2x(t>0),則t2+2t-3=0,解得t=1或t=-3(舍去),即2x=1,解得x=0.答案x=05.若函數(shù)y=ax-1的定義域是(-∞,0],則a的取值范圍是解析由ax-1≥0,知ax≥1.又x≤0,所以0<a<1.答案(0,1)6.函數(shù)y=13x-2的定義域是解析由x-2≥0得x≥2,所以定義域為{x|x≥2}.當(dāng)x≥2時,x-2≥0.又0<13<1,所以y=13x-2的值域為答案{x|x≥2}{y|0<y≤1}7.已知定義域為R的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0]上單調(diào)遞減,且f12=2,則不等式f(2x)>2的解集為.解析∵f(x)是偶函數(shù),且f12=2,又f(x)在(-∞,0]上單調(diào)遞減,∴f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增由f(2x)>2得2x>12,即2x>2-1,∴x>-1,即不等式f(2x)>2的解集是(-1,+∞)答案(-1,+∞)8.已知函數(shù)f(x)=ax-1(x≥0)的圖象經(jīng)過點2,12,其中a>0,且a(1)求a的值;(2)求函數(shù)y=f(x)+1(x≥0)的值域.解(1)因為函數(shù)f(x)=ax-1(x≥0)的圖象經(jīng)過點2,12,所以a2-1(2)由(1)得f(x)=12x-1(x≥0),所以f(x)在區(qū)間[0,+∞)上為減函數(shù),當(dāng)x=0時,函數(shù)取最大值2,于是f(x)∈(0,2],故函數(shù)y=f(x)+1(x≥關(guān)鍵能力提升練9.設(shè)函數(shù)f(x)=12x-7,x<0,x,A.(-3,1) B.(-∞,-3)∪(1,+∞)C.(-∞,-3) D.(1,+∞)解析當(dāng)a<0時,f(a)<1,即12a-7<1?12a<8?2-a<23?-a<3?a>-3,∴-3<a<0.當(dāng)a≥0時,f(a)<1,即a<1?a<1,∴0≤a<1.綜上,-3<a<1答案A10.(多選題)關(guān)于函數(shù)f(x)=2-x-2x有下述四個結(jié)論,其中正確的結(jié)論是()A.f(0)=0B.f(x)是奇函數(shù)C.f(x)在(-∞,+∞)上為增函數(shù)D.對任意的實數(shù)a,方程f(x)-a=0都有解解析f(x)=2-x-2x,f(0)=20-20=0,A正確;f(-x)=2x-2-x=-f(x),f(x)是奇函數(shù),B正確;f(x)=12x-2x在R上是減函數(shù),C錯;由于x→-∞時,f(x)→+∞,x→+∞時,f(x)→-∞,即f(x)的值域是(-∞,+∞),又它是R上的減函數(shù),因此對任意實數(shù)a,f(x)=a有唯一解,D答案ABD11.(2021浙江高一期末)已知不等式32x-k·3x≥-1對任意實數(shù)x恒成立,則實數(shù)k的取值范圍是.

解析令t=3x(t>0),則t2-kt≥-1,化簡得k≤t+1t因為t+1t≥2t·1t=2,當(dāng)且僅當(dāng)t=1時,等號成立,所以答案(-∞,2]12.設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x-4(x≥0),則當(dāng)x<0時,f(x)=;當(dāng)x∈R時,不等式f(x-2)>0的解集為.

解析設(shè)x<0,則-x>0,∴f(-x)=2-x-4.又f(x)為偶函數(shù),∴f(x)=f(-x)=2-x-4.于是f(x-2)>0可化為x解得x>4或x<0.答案2-x-4{x|x<0或x>4}13.解下列關(guān)于x的不等式:(1)123x-1≤2;(2)ax2-3x+1<ax+6(解(1)不等式123x-1≤2,即為21-3x≤2,故1-3x≤1,解得x≥0,∴不等式的解集為{x|x≥0}.(2)當(dāng)a>1時,有x2-3x+1<x+6,解得-1<x<5;當(dāng)0<a<1時,有x2-3x+1>x+6,解得x<-1或x>5.所以,當(dāng)a>1時,不等式的解集為{x|-1<x<5};當(dāng)0<a<1時,不等式的解集為{x|x<-1或x>5}.14.已知函數(shù)f(x)=1-(1)判斷f(x)的奇偶性并證明;(2)當(dāng)x∈(1,+∞)時,求函數(shù)f(x)的值域.解(1)函數(shù)f(x)是奇函數(shù),證明如下:∵對任意x∈R,2x+1>1恒成立,且f(-x)=1-2-x∴f(x)是奇函數(shù).(2)令2x=t,則f(x)可化為g(t)=1-tt+1=-1+2t+1,∵x∈(1,+∞),∴t>2,∴0<2t+1<23,∴-1<g(∴f(x)的值域是-115.已知函數(shù)f(x)=a-12x+1(x(1)用定義證明:不論a為何實數(shù),f(x)在(-∞,+∞)上為增函數(shù);(2)若f(x)為奇函數(shù),求a的值;(3)在(2)的條件下,求f(x)在區(qū)間[1,5]上的最小值.(1)證明f(x)的定義域為R,任取x1,x2∈R,且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=a-12x1∵x1<x2,∴2x1?2x2<0,(1+2∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).∴不論a為何實數(shù),f(x)在(-∞,+∞)上為增函數(shù).(2)解∵f(x)為奇函數(shù),且x∈R,∴f(0)=0,即a-120+1=0,解得(3)解由(2)知,f(x)=12?12x+1,由(1)知,f(x)在(-∞,+∞)上為增函數(shù),故f(x)在區(qū)間[1,5]上的最小值為f(1).∵f(1)=12?13=學(xué)科素養(yǎng)拔高練16.已知定義域為R的函數(shù)f(x)=2x-(1)求a的值;(2)證明:f(x)為R上的增函數(shù);(3)若對任意的x∈R,不等式f(mx2+1)+f(1-mx)>0恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.(1)解∵f(x)是奇函數(shù),定義域為R,∴f(1)+f(-1)=0,可得1a+4解得a=2.經(jīng)檢驗,a=2符合題意.(2)證明由(1)得,f(x)=2x-12+2x+1,令t=2x,則f(x)可化為設(shè)x1∈R,x2∈R,且x1<x2,∵t=2x在R上是增函數(shù),∴0<2x1<2x2,即g(t1)-g(t2)=1=1t∵0<t1<t2,∴t1-t2<0,t1+1>0,t2+1>0,∴g(t1)<g(t2),∴f(x)在R上是增函數(shù).(3)解∵f(