2021-2022學年廣東珠海高三年級上冊數(shù)學月考試卷

7.已知某產(chǎn)品的廣告費用x萬元與銷售額y萬元的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

2021-2022學年廣東珠海高三上數(shù)學月考試卷

一、選擇題

x(萬元)|0|1|3|4一

1.設集合A={x|y=V4-x2},B={x|y=ln(x+1)},則AAB=()y(萬元)2.24.34.86.7

從散點圖分析，y與“線性相關(guān)，且9=0.95x+6,則據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為(

A.(-2,2)B.[-2,2]C.(-l,2]D.[-l,2]

A.2.6萬元B.7.3萬元C.8.3萬元D.9.3萬元

2.設函數(shù)/'(x)=[丁+1'：*°,則f(f(-2))=()

8.(x2-2x-3)(x+2)s的展開式中，爐項的系數(shù)為()

123x>0,

A.-23B.17C.20D.63

A.-8B.-6C.6D.8

9.已知定義在R上的可導函數(shù)f。)的導函數(shù)為r"),滿足1(x)Vf(x),且/'(0)=2,則不等式/'(外一2/<

0的解集為()

3.函數(shù)/?(“)=仔7的圖象大致為()

A.(—2,4-00)B.(0,+co)C.(l,4-oo)D.(4,4~oo)

10.2021年湖北省新高考將實行"3+1+2”模式，即語文、數(shù)學、英語必選，物理、歷史二選一，政治、地

理、化學、生物四選二，共有12種選課模式，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4名學生都準備選物理與化學，并且他們

都對政治、地理、生物三科沒有偏好，則甲、乙、丙、丁4人中恰有2人選課相同的概率為()

A-lB城C

l嗎

二、多選題

若(2x+1)1°=a。+a/+a?/+…+則下列等式成立的是(

A.a0=1B.a0=0

10

C.a0+%+a2----%。=3D.a04-%+a2H----Fa10=3

4.已知/'(X)=x2lnx+1,則曲線y=/'(x)在x=1處的切線方程為()

定義在R上的奇函數(shù)/>)滿足-3)=-/(x),當工€[0,3]時，/(x)=x2-3x,下列等式成立的是(

A.y=—xB.y=—x4-2C.y=xD.y=x—2

A./(2019)+/(2020)=f(2021)B./(2019)+f(2021)=/(2020)

C.27(2019)+f(2020)=/(2021)D./(2019)=/(2020)+/(2021)

5.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(-8,0)上單調(diào)遞增，且/(-2)=0,則不等式(4-3)-3)>0的解集為()

A.(-oo,1)U(3,5)B.(-oo,-2)U(1,2)C.(-2,0)U(2,+co)D.(l,3)U(5,+8)三、填空題

已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx-a2-7a在％=1處取得極小值10,則的值為.

6.已知i為虛數(shù)單位，若三=a+bi(a,b€R),則=()

A.lB.-72C.--D.2

t+l)(x>0),若函數(shù)90)=〃外一小有3個零點，則實數(shù)小的取值范圍是

已知函數(shù)/(%)=

-2x(x<0),

k。|2.072|2.706|3.841|5.024^6.635|7.879|10.82畫

2

K="(-a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n=a+b+c+d.

高+Ine3=-------：0.0625：+展一(一后)°一再=--------.

已知函數(shù)/'(x)=；+alrur(a>0).

函數(shù)/G)=(m2-m-l)￡?2+m-3是幕函數(shù)，且在(0,+8)上為減函數(shù)，則實數(shù)m的值為.

(1)若函數(shù)y=f(x)圖象上各點切線斜率的最大值為2,求函數(shù)外幻的單調(diào)遞減區(qū)間;

四、解答題

已知等差數(shù)列｛廝｝的前ri項和為外,a5=19,S5=55.(2)若關(guān)于x的不等式/(%)<2有解，求a的取值范圍.

(1)求數(shù)列｛即｝的通項公式；

(2)求數(shù)列｛」一｝的前八項和七.

OnUn+l

已知函數(shù)f(x)=Inx+ax2-3x的圖象在點(l,f(l))處的切線平行于“軸.

(1)求實數(shù)a的值；

(2)求函數(shù)/(幻的極值.

2020年新年伊始，新型冠狀病毒來勢洶洶，疫情使得各地學生在寒假結(jié)束之后無法返校，教行部就此提出

了線上教學和遠程教學，停課不停學的要求也得到了家長們的贊同.各地學校開展各式各樣的線上教學，某

地學校為了加強學生愛國教育，擬開設國學課，為了了解學生喜歡國學是否與性別有關(guān)，該學校對100名學

生進行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡國學不喜歡國學合計

男生2050

女生10

合計100

(1)請將上述列聯(lián)表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜歡國學與性別有關(guān)系？

(2)針對問卷調(diào)查的100名學生，學校決定從喜歡國學的人中按分層抽樣的方法隨機抽取6人成立國學宣傳組,

并在這6人中任選2人作為宣傳組的組長，設這兩人中女生人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.

參考數(shù)據(jù)：

IP(K2N々0)|015|0.10|005|0025|0.010|0005|0.001|

4.

參考答案與試題解析

【答案】

2020-2021學年廣東珠海高三上數(shù)學月考試卷C

【考點】

一、選擇題

利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程

1.

【解析】

【答案】

此題暫無解析

C

【解答】

【考點】

解：因為尸(幻=2xlnx+x,

函數(shù)的定義域及其求法

f'(l)=1，f(l)=1，

交集及其運算

所以曲線y=f(外在X=1處的切線方程為y=X.

【解析】故選C.

先求出集合兒B,再利用集合的交集運算求解即可.5.

【解答】

【答案】

解：集合力={x|y=":不),B={x\y=ln(x+1)},

A

故A=[-2,2],8=(-1,+8),

【考點】

4n8=(-1,2].

奇偶性與單調(diào)性的綜合

故選C.

函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

2.

函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

【答案】

D【解析】

【考點】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，利用特殊函數(shù)法判斷即可.

函數(shù)的求值【解答】

【解析】解：:偶函數(shù)/(%)在區(qū)間(-8,0)上單調(diào)遞增，

此題暫無解析函數(shù)/(%)在(0,+8)上單調(diào)遞減.

【解答】?-,H-2)=0,

???/(2)=0.

-x+1,x<0,

解：.??函數(shù)/1(%)=不等式。-3)/。-3)>。等價于{/(：.3；：；(2)或[/(二3)3；泮2),

2X,x>Q,

f(-2)=2+l=3,BP{x-3<2<-33<-2,

f(f(-2))=f(3)=23=8.

故選。.解得3<x<5或％<1.

3.即不等式(％-3)/(x-3)>0解集為(-8,1)u(3,5).

故選A

【答案】

6.

A

【考點】【答案】

函數(shù)的圖象C

【解析】【考點】

此題暫無解析復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算

【解答】復數(shù)相等的充要條件

解：因為函數(shù)的定義域為R，/(-X)=-/(X),【解析】

所以函數(shù)/G)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除B：利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復數(shù)相等的條件求得。與b的值，則答案可求.

因為/X-Dvo,排除D；【解答】

因為當為T+8時，/(x)T0,排除C.

解：由==端而="?=a+"，

故選4

得a=d=p構(gòu)造函數(shù)g(x)=等，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化不等式即可得到結(jié)論.

【解答】

解：構(gòu)造函數(shù)9(》)=等，則函數(shù)的導數(shù)為

故選c.

7."(幻姆一/(阿如

【答案】

???r(x)</(X),

C

丁?f

【考點】g(x)<o,

即g(x)在R上單調(diào)遞減.

求解線性回歸方程

又???

【解析】/(0)=2,

首先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點，根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點，求出方程中的?個系數(shù),工0(0)=翳=2，

得到線性回歸方程，把6代入，預報出結(jié)果.

【解答】則不等式f(x)-2e*<0化為與<2.

e*

解：由題意，久="*=2,它等價于

4g(x)<2,

即。⑺<g(o)，

2.2+4.3+4.8+6.7._

y=--------；--------=45，二.x>0,

即所求不等式的解集為(0,+00).

樣本中心點為(2,4.5).

故選B.

數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線9=0.95x+6上，

10.

，4.5=0.95x2+6,

a=2.6,【答案】

x=6時，夕=0.95X6+2.6=8.3(萬元).D

故選C.【考點】

8.古典概型及其概率計算公式

【解析】

【答案】

此題暫無解析

B

【解答】

【考點】

解：由題意甲、乙、丙、丁人選課包含基本事件總數(shù)〃=瑪瑪瑪?=

二項式定理的應用481,

則甲、乙、丙、丁4人中恰有2人選課相同包含的基本事件個數(shù)巾=盤題=36,

【解析】

根據(jù)題意，利用。+2)5的展開式中的通項二+1=c。5T?2r,通過對r取值即可求得(爐一2x-3)(x+2)5所以甲、乙、丙、丁4人中恰有2人選課相同的概率戶=；!笑=

CoCuC3olv

的展開式中，含好項的系數(shù).

故選D.

【解答】

二、多選題

解：(%+2戶的展開式通項公式為：T=C^x5-r.2r,

r+1【答案】

令r分別取0,1，2,

42235A,C

展開式中含“5項為一3*5-2xx5x2x+Xx(10x2x)=17xt

【考點】

.??含項的系數(shù)是17.

二項式定理的應用

故選8.

二項式系數(shù)的性質(zhì)

9.

【解析】

【答案】

此題暫無解析

B

【解答】

【考點】

解：令亢=解得。=10

利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性0?aI=1.

令*=解得。。。1010

【解析】1,0+%+2-1------H10=(2+I)=3.

故選AC.

【答案】

令ra)>o,解得%￡(-8，DU(I,+8),

A,B,C

【考點】

令((x)V0,解得xwG，l),

函數(shù)的周期性

函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

.??/?(幻在(一8,§,a,+8)上單調(diào)遞增，在e，。上單調(diào)遞減，

函數(shù)的求值

〃幻在戈=1時取得極小值，滿足題意；

【解析】當a=-6,b=9時，/,(x)=3x2-12x+9,

此題暫無解析令/'(幻>0，解得％e(-8,1)u(3,+oo),

【解答】令尸G)VO解得xe(l,3),

解：因為定義在R上的奇函數(shù)f(x),??.八切在(-8,1),(3,+8)上單調(diào)遞增，在(1,3)上單調(diào)遞減.

所以f(r)=-/(x).此時f(x)在戈=1時取得極大值，不滿足題意.

因為f(X-3)=-f(x),綜上，只有a=-2,b=1時滿足題意，

所以“幻=一/(”+3),

此時：心

所以f(x+6)=f。)，

所以“幻是周期為6的周期函數(shù).

故答案為:心.

因為當xG[0,3]時，/(x)=x2-3x,

所以“3)=0,/(2)=-2,/(I)=-2,【答案】

所以/1(2019)=f(336x6+3)=/(3)=0,

(0,1)

/(2020)=/(337x6-2)=/(-2)=-/(2)=2,【考點】

/(2021)=f(337x6-1)=/(-I)=-/(I)=2,函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系

所以/"(2019)+/,(2020)=0+2=/(2021),4正確；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法

f(2019)+/(2021)=0+2=f(2020),B正確；

【解析】

27(2019)+“2020)=2x0+2=/(2021),C正確：

將方程的零點問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的交點問題，作出函數(shù)的圖象得到771的范圍.

f(2019)=0H/(2020)+f(2021)=2+2=4,。錯誤.

【解答】

故選48c.

解：將函數(shù)丫=1/2武%>。)的圖象向左移動一個單位，

三、填空題

可得函數(shù)外外在區(qū)間(0,+8)上為單調(diào)遞增函數(shù)，且/?(%)>0.

【答案】

因為二次函數(shù)f(x)=-X2-2x=-(x+l)2+1在(-8,-1)上單調(diào)遞增，且f(x)<1,

_1

~2在上單調(diào)遞減且0</(x)<1.

令g(%)=f(x)-m=0,

【考點】

得m=/(x),

利用導數(shù)研究函數(shù)的極值

作出y=f(x)與y=m的圖象，如圖所示：

利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：???(1,10)在函數(shù)上，代入可得/(1)=1+。+6-。2-7。=10.

/(%)=3x2+2ax+b,且/'(x)在％=1處取得極小值，

/Xi)=3+2a+b=0.

1+a+b—a2-7a=10,

聯(lián)立

,3+2Q+b=0,

要使函數(shù)g(x)=f(x)-771有3個零點，

解得-6則y=fa)與y=m的圖象有3個不同的交點,

9.所以0VmV1,

2

當a=-2,b=l,時，f'(x)=3x—4x+1?故答案為:(0,1).

【答案】

2,0.5

【考點】4、4n-l4n+3"

對數(shù)及其運算11111

有理數(shù)指數(shù)箱的化簡求值/=西-尹廠五+???+

【解析】11

4n-14n+3)

此題暫無解析

【解答】

3(4n+3),

解：-^―+Ine3=—+3=2,

IgO.l-i