2022-2023學(xué)年湖南省湘潭市湘潭縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.中國(guó)航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻(xiàn)了中國(guó)智慧和中國(guó)力量，下列是有關(guān)中國(guó)航天的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是()

A.B.C.D.

2.若點(diǎn)位于第二象限，則點(diǎn)在()

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D(zhuǎn).第一象限

3.一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和與外角和之比為：，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()

A.B.C.D.

4.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是()

A.，，B.，，C.，，D.，，

5.如圖，正方形和正方形的邊長(zhǎng)都是，正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積是()

A.B.C.D.不能確定

6.對(duì)某班一次考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中一組的頻數(shù)是，頻率是，那么該班級(jí)的人數(shù)是人．()

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

7.我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了弦圖，后人稱為“趙爽弦圖”，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形構(gòu)成的大正方形，如圖，若，，則的長(zhǎng)是()

A.B.C.D.

8.如圖，在正方形中，，點(diǎn)，分別在邊，上，，若將四邊形沿折疊，點(diǎn)恰好落在邊上，則的長(zhǎng)度為()

A.

B.

C.

D.

二、多選題（本大題共3小題，共9.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）

9.如圖，在中，，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)下列結(jié)論正確的有()

A.

B.

C.

D.

10.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.平行四邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形

B.三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

C.三條邊相等的四邊形是菱形

D.矩形的對(duì)角線垂直平分，菱形的對(duì)角線平分相等

11.一次函數(shù)的圖象大致是()

A.B.C.D.

第II卷（非選擇題）

三、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

12.如圖，在四邊形中，，直線，當(dāng)直線沿射線的方向從點(diǎn)開始向右平移時(shí)，直線與四邊形的邊分別相交于點(diǎn)，設(shè)直線向右平移的距離為，線段的長(zhǎng)為，且與的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則下列結(jié)論正確的是______．

A.的長(zhǎng)為

B.的長(zhǎng)為

C.當(dāng)時(shí)，的面積為

D.當(dāng)時(shí)，的面積不變

13.中，，，，則______．

14.如圖，在中，平分，若，，則．

15.如圖所示，四邊形是邊長(zhǎng)為的菱形，，則四邊形的面積為______．

16.如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，則方程組的解是______．

四、解答題（本大題共10小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.本小題分

如圖，每個(gè)小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)表示米，同學(xué)上學(xué)時(shí)從家中出發(fā)，先向東走米，再向北走米就到達(dá)學(xué)校．

請(qǐng)你以學(xué)校為坐標(biāo)原點(diǎn)，向東為軸正方向，向北為軸的正方向，在圖中建立平面直角坐標(biāo)系；

利用中建立的平面直角坐標(biāo)系，寫出同學(xué)家的坐標(biāo)，若同學(xué)家的坐標(biāo)為，請(qǐng)?jiān)趫D上標(biāo)出同學(xué)家的位置．

18.本小題分

已知，兩艘船同時(shí)從港口出發(fā)，船以的速度向東航行；船以的速度向北航行．它們離開港口后，相距多遠(yuǎn)？

19.本小題分

如圖，的對(duì)角線有相交于點(diǎn)，且、、、分別是、、、、的中點(diǎn)．求證：四邊形是平行四邊形．

20.本小題分

直線與直線的圖象如圖所示．

求兩直線與軸交點(diǎn)、的坐標(biāo)；

求兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo)．

21.本小題分

某校八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次視力調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分如下請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題：

視力頻數(shù)人頻率

每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值

在頻數(shù)分布表中，的值為______，的值為______．

將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

眼科醫(yī)生建議，視力低于需要佩戴眼鏡，該中學(xué)人，請(qǐng)估算戴眼鏡的學(xué)生有多少？

22.本小題分

如圖，在平行四邊形中，連接，為線段的中點(diǎn)，延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接，．

求證：四邊形是矩形；

若，，求的面積．

23.本小題分

某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)勾股定理之后進(jìn)行了拓展研究，類比勾股定理，新定義一種三角形，規(guī)定：如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊平方的倍，那么稱這個(gè)三角形為“奇異勾股三角形”請(qǐng)根據(jù)“奇異勾股三角形”的定義，完成下列問(wèn)題：

判斷：下列說(shuō)法正確的是______填甲、乙、丙

組員甲說(shuō)：等邊三角形一定是“奇異勾股三角形”；

組員乙說(shuō)：等腰直角三角形也是“奇異三角形”；

組員丙說(shuō)：三邊長(zhǎng)分別為，，的三角形也是“奇異勾股三角形”．

若是“奇異勾股三角形”且兩邊勾股長(zhǎng)分別為，，求第三邊的長(zhǎng)；

若是“奇異勾股三角形”，且三邊長(zhǎng)分別為，，為直角邊，為斜邊，且求的周長(zhǎng)用只含有的式子表示．

24.本小題分

某醫(yī)藥生產(chǎn)廠家研制了一種新藥，經(jīng)臨床試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，成人按規(guī)定劑量服用，每毫升血液中含藥量微克隨時(shí)間而變化的情況如圖所示：

寫出與時(shí)，與之間的函數(shù)表達(dá)式；

當(dāng)成人每毫升血液中含藥量為微克以上時(shí)，他服藥已經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間了？

研究表明，當(dāng)血液中含藥量微克時(shí)，對(duì)治療疾病有效，則有效時(shí)間多長(zhǎng)？

25.本小題分

如圖，已知中，，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，四邊形是正方形，連接，正方形對(duì)角線交于點(diǎn)．

判斷與的數(shù)量關(guān)系，并證明；

求證：；

若，求的值．

26.本小題分

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，，，，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)．

求點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)；

試說(shuō)明：；

若點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在軸上是否存在另一個(gè)點(diǎn)，使以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，可知，，選項(xiàng)不符合題意，選項(xiàng)符合題意，

故選：．

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，進(jìn)行判斷即可．

本題考查了中心對(duì)稱圖形，熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：在第二象限，

，，

，

點(diǎn)在第三象限．

故選：．

根據(jù)第二象限點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)求出、的取值范圍，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷即可．

本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

3.【答案】

【解析】

【分析】

設(shè)多邊形有條邊，則內(nèi)角和為，再根據(jù)內(nèi)角和等于外角和倍可得方程，再解方程即可．

此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和，關(guān)鍵是掌握內(nèi)角和公式為．

【解答】

解：設(shè)多邊形有條邊，由題意得：

，

解得：，

故選：．

4.【答案】

【解析】解：，

，，不是勾股數(shù)，故A錯(cuò)誤，不符合題意；

B.，

，，是勾股數(shù)，故B正確，符合題意；

C.，

，，不是勾股數(shù)，故C錯(cuò)誤，不符合題意；

D.，

，，不是勾股數(shù)，故D錯(cuò)誤，不符合題意．

故選：．

根據(jù)勾股數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．

本題主要考查了勾股數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定義，求出兩個(gè)較小數(shù)的平方和與較大的數(shù)進(jìn)行比較．

5.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，能推出四邊形的面積等于三角形的面積是解此題的關(guān)鍵．

根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，，，推出，證出≌．

【解答】

解：

四邊形和四邊形都是正方形，

，，，

．

在與中，

，

≌，

，

．

故選：．

6.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得：該班級(jí)的人數(shù)是人，

故選：．

根據(jù)頻率公式，即可求解．

本題主要考查了根據(jù)頻率求總數(shù)，熟練掌握頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：，，即和為兩條直角邊長(zhǎng)，

小正方形的邊長(zhǎng)，

，故C正確；

故選：．

和為兩條直角邊長(zhǎng)時(shí)，求出小正方形的邊長(zhǎng)，即可利用勾股定理得出的值．

本題考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：四邊形是正方形，

，，

，

將四邊形沿折疊，點(diǎn)恰好落在邊上，

，，

，

，

，

設(shè)，則，，

，

解得．

故選：．

由正方形的性質(zhì)得出，由折疊的性質(zhì)得出，，設(shè)，則，，由直角三角形的性質(zhì)可得：，解方程求出即可得出答案．

本題考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能綜合性運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：在中，是直角，

，A正確；

根據(jù)勾股定理得得出不正確；

點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，

，故C正確；

不能得到，D錯(cuò)誤，

故選：．

利用直角三角形的性質(zhì)直接進(jìn)行判斷即可．

考查了直角三角形的性質(zhì)及勾股定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解直角三角形的兩銳角互余、斜邊上的中線等于斜邊的一半等性質(zhì)，難度不大．

10.【答案】

【解析】解：平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形是中心對(duì)稱圖形，原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；

B.三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，正確，不符合題意；

C.四條邊相等的四邊形是菱形，原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；

D.菱形的對(duì)角線垂直平分，矩形的對(duì)角線平分相等，原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意．

故選：．

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，逐項(xiàng)分析解答即可．

本題主要考查了特殊四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)．

11.【答案】

【解析】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，

關(guān)系式中即可，符合題意，故A正確，符合題意；

B.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，

關(guān)系式中，或都不可能，故B錯(cuò)誤，不符合題意；

C.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，

關(guān)系式中，或都不可能，故C錯(cuò)誤，不符合題意；

D.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，

關(guān)系式中即可，故D正確，符合題意；

故選：．

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，判斷出自變量的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的符號(hào)即可解答．

本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握：一次函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，直線從左往右上升，當(dāng)時(shí)，直線從左往右下降；當(dāng)時(shí)，直線與軸正半軸相交，當(dāng)時(shí)，直線與軸負(fù)半軸相交．

12.【答案】，

【解析】解：從圖知：

當(dāng)時(shí)，的值不變，

相應(yīng)的對(duì)應(yīng)圖是：直線從過(guò)點(diǎn)開始到經(jīng)過(guò)點(diǎn)結(jié)束，的值不變，

即當(dāng)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

，

A正確；

從圖，

，，，

，

不正確；

由∽，

，

，

C正確；

如圖，

，

不變，變化，

，的面積變化，

不正確，

故答案是A、．

當(dāng)時(shí)，即當(dāng)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，；當(dāng)時(shí)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得，；當(dāng)時(shí)，根據(jù)面積比等于相似比的平方或運(yùn)用三角函數(shù)求出面積．

本題考查的是圖形的實(shí)際運(yùn)動(dòng)和其對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象問(wèn)題，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是找出函數(shù)圖象上關(guān)鍵點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)際圖形的位置．

13.【答案】

【解析】解：，，

．

故答案為：．

根據(jù)直角三角形角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得．

本題考查了直角三角形角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．

14.【答案】

【解析】

【解答】解：過(guò)點(diǎn)作于，如圖，

平分，，，

，

．

故答案為：．

【分析】過(guò)點(diǎn)作于，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算．

本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．

15.【答案】

【解析】解：四邊形是邊長(zhǎng)為的菱形，，

，，，，

，

，

，

，

四邊形的面積是，

故答案為：．

由四邊形是邊長(zhǎng)為的菱形，得，，，，則，，所以，即可求得四邊形的面積是，于是得到問(wèn)題的答案．

此題重點(diǎn)考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，求出的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：直線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，

方程組的解是，

故答案為：．

根據(jù)圖象，可確定二元一次方程組的解為兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo)．

本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組解的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：如圖所示：學(xué)校位置即為所求；

如圖所示：同學(xué)家的坐標(biāo)為，

同學(xué)家的位置即為所求．

【解析】直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置，即可建立平面直角坐標(biāo)系；

直接利用平面直角坐標(biāo)系得出點(diǎn)坐標(biāo)以及同學(xué)家的位置．

此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．

18.【答案】解：船以的速度向東航行，船以的速度向北航行，它們離開港口后，

，，

在中，

，

答：離開港口后，兩艘船相距．

【解析】直接利用已知結(jié)合勾股定理得出兩艘船的距離．

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．

19.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，

，，

、、、分別是、、、、的中點(diǎn)，

，，，，

，，

四邊形是平行四邊形．

【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得出，，再由中點(diǎn)的定義得出，，即可證出四邊形是平行四邊形．

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)；熟記平行四邊形的對(duì)角線互相平分，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：當(dāng)時(shí)，由，所以點(diǎn)坐標(biāo)是．

當(dāng)時(shí)，由，所以點(diǎn)坐標(biāo)是．

根據(jù)題意，得

，

解得．

則交點(diǎn)坐標(biāo)為．

【解析】令，代入即可得點(diǎn)的坐標(biāo)，代入即可得點(diǎn)的坐標(biāo)；

要求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，將它們的解析式聯(lián)立，得到二元一次方程組，解方程組即可．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)求法，將它們的解析式聯(lián)立，求出的方程組的解即為交點(diǎn)坐標(biāo)．

21.【答案】

【解析】解：人，

人

，

故答案為：，；

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：

人

答：該中學(xué)人，戴眼鏡的學(xué)生大概有人．

根據(jù)在的頻數(shù)為人，頻率為，由可求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出，的值；

求出的值，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

求出樣本中“視力低于”所占的百分比即可．

本題考查頻數(shù)分布直方圖，掌握是正確計(jì)算的前提．

22.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，

，

，

，，

≌，

，

，

四邊形是平行四邊形，

，

平行四邊形是矩形．

解：由得：四邊形是矩形，，

，

，

則，

四邊形是平行四邊形，

，

，

，

，

．

【解析】證明≌，得，則四邊形是平行四邊形，再由，即可得出結(jié)論；

由矩形的性質(zhì)得，再由勾股定理得，然后由平行四邊形的性質(zhì)得，則，即可解決問(wèn)題．

此題重點(diǎn)考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】甲、丙；

設(shè)第三邊為，若，則，

若，則，

答：第三邊的長(zhǎng)為或；

由題意可知，，，

所以，，

所以的周長(zhǎng)為

【解析】解：設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為，由于，即兩邊的平方和等于第三邊平方的倍，

因此等邊三角形一定是“奇異勾股三角形”，

所以甲的說(shuō)法正確；

設(shè)等腰直角三角形的直角邊為，則斜邊為，而，

因此等腰直角三角形不是“奇異勾股三角形”，

所以乙的說(shuō)法不正確；

由于，

因此三邊長(zhǎng)分別為，，的三角形是“奇異勾股三角形”，

所以丙的說(shuō)法正確；

故答案為：甲、丙；

見答案；

見答案。

24.【答案】解：當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，把代入得：

，

解得：，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，把和代入得：，

解得：，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)關(guān)系式為．

根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)成人每毫升血液中含藥量為微克以上時(shí)，他服藥已經(jīng)超過(guò)小時(shí)；

根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，，

有效時(shí)間為小時(shí)．

【解析】利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

根據(jù)函數(shù)圖象進(jìn)行解答即可；

根據(jù)函數(shù)圖象獲取有用信息進(jìn)行解答即可．

本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，從函數(shù)圖象中獲得有用信息．

25.【答案】解：，理由如下：

四邊形是正方形，

，，

，

，

，

，

在和中，

，