廣東省汕頭市龍溪中學2022-2023學年高一數(shù)學文測試題含解析

廣東省汕頭市龍溪中學2022-2023學年高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則(

)A.30

B.6

C.210

D.9參考答案：B2.

從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（

）A．至少有１個黑球與都是黑球B．至少有１個黑球與至少有１個紅球C．恰有１個黑球與恰有２個紅球D．至少有１個黑球與都是紅球參考答案：C3..已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則下列判斷一定正確是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：D利用排除法：考查等比數(shù)列：，，，，滿足，但是，選項A錯誤；考查等比數(shù)列：，，，，滿足，但是，選項B錯誤；該數(shù)列滿足，但是，選項C錯誤；本題選擇D選項4.下列命題中正確的是（）A．若直線a在平面α外，則直線a與平面內(nèi)任何一點都只可以確定一個平面B．若a，b分別與兩條異面直線都相交，則a，b是異面直線C．若直線a平行于直線b，則a平行于過b的任何一個平面D．若a，b是異面直線，則經(jīng)過a且與b垂直的平面可能不存在參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】對應(yīng)思想；空間位置關(guān)系與距離；簡易邏輯．【分析】根據(jù)空間直線和平面的位置關(guān)系分別進行判斷即可得到結(jié)論．【解答】解：A．當直線a與α相交時，設(shè)a∩α=A，當直線a與平面內(nèi)內(nèi)的點A時，此時有無數(shù)個平面，故A錯誤，B．若a，b分別與兩條異面直線都相交，則a，b是異面直線或者a，b相交，故B錯誤，C．若直線a平行于直線b，則a平行于過b的任何一個平面或a在過b的平面內(nèi)，故C錯誤，D．如果直線a與直線b垂直時，根據(jù)線面垂直的判定定理可知存在唯一一個平面滿足條件；當直線a與直線b不垂直時，如果找到過a且與b垂直的平面，則b垂直平面內(nèi)任一直線，而a在平面內(nèi)，則直線a與直線b垂直，這與條件矛盾，故不存在，故若a，b是異面直線，則經(jīng)過a且與b垂直的平面可能不存在，正確，故選：D．【點評】本題主要考查命題的真假判斷，根據(jù)空間直線和平面的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．5.點P在直線上運動，，，則的最小值是（

）A. B. C.3 D.4參考答案：C∵設(shè)A（4，1）關(guān)于直線x﹣y﹣1=0的對稱點為A′（2，3），∴|PA|+|PB|=|PA′|+|PB|，當P、A′、B三點共線時，|PA|+|PB|取得最小值|A′B|==3．故選：C．6.平面直角坐標系中，直線x+y+2=0的斜率為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點】I3：直線的斜率．【分析】根據(jù)直線方程求出直線的斜率即可．【解答】解：由直線x+y+2=0，得：y=﹣﹣，得直線的斜率是﹣，故選：B．7.已知，求的最大值_______________A．

B．

C．

D．參考答案：B8.盒中共有形狀大小完全相同的5個球，其中有2個紅球和3個白球，若從中隨機取2個球，則概率為的事件是(

)A．都不是紅球

B．恰有1個紅球

C.至少有1個紅球

D．至多有1個紅球參考答案：B9.a、b是兩個不同的平面，下列命題：若平面內(nèi)的直線垂直于平面內(nèi)的任意直線，則；若平面內(nèi)的任一直線都平行于平面，則；若平面垂直于平面，直線在平面內(nèi)，則；若平面平行于平面，直線在平面內(nèi)，則；其中正確命題的個數(shù)是

A、 B、 C、 D、 參考答案：B10.有下列四個命題：①互為相反向量的兩個向量模相等；②若向量與是共線的向量，則點A，B，C，D必在同一條直線上；③若，則或④若，則或；其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：D【分析】根據(jù)相反向量的定義可判斷①；由共線向量性質(zhì)，可判斷②；由向量的模相等判斷③；由向量數(shù)量積判斷④.【詳解】方向相反，模相等的兩個向量是相反向量，故①正確；因為向量是自由移動的量，所以兩向量共線，點不一定共線，故②錯；向量有方向，因此模相等時，向量方向不確定，故③錯；兩向量垂直時，數(shù)量積也為0，所以④錯.故選D【點睛】本題主要考查平面向量，熟記向量的相關(guān)知識點即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點P在角θ的終邊上，且θ∈[0，2π)，則θ的值為________.參考答案：

12.用“二分法”求方程在區(qū)間內(nèi)的實根，取區(qū)間中點為，那么下一個有根的區(qū)間是

。參考答案：

解析：令13.－1與＋1的等比中項是________．參考答案：14.關(guān)于的方程的兩根分別為和，則關(guān)于的不等式的解集是．參考答案：15.在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，且，則∠A=

參考答案：略16.在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E為BC的中點，若F為該矩形內(nèi)(含邊界)任意一點，則的最大值為__________.參考答案：17..一個扇形的半徑是2cm，弧長是4cm，則圓心角的弧度數(shù)為________.參考答案：2【分析】直接根據(jù)弧長公式，可得?！驹斀狻恳驗?，所以，解得【點睛】本題主要考查弧長公式的應(yīng)用。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓方程為的一個頂點為，離心率。（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓相交于不同的兩點且P（2,1）為MN中點，求直線的方程。參考答案：（1）（6分）（2）（14分）19.已知函數(shù)f（x）=lg（a＞0）為奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=+b（b∈R）．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）若b＞1，討論方徎g（x）=ln|x|實數(shù)根的個數(shù)；（Ⅲ）當x∈[，]時，關(guān)于x的不等式f（1﹣x）≤lgg（x）有解，求b的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（Ⅰ）由為奇函數(shù)得：f（﹣x）+f（x）=0，即可求a；（Ⅱ）當b＞1時，設(shè)，則h（x）是偶函數(shù)且在（0，+∞）上遞減，即可討論方徎g（x）=ln|x|實數(shù)根的個數(shù)；（Ⅲ）不等式f（1﹣x）≤lgg（x）等價于，即在有解，故只需，即可求b的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由為奇函數(shù)得：f（﹣x）+f（x）=0，即，所以，解得a=1，（Ⅱ）當b＞1時，設(shè)，則h（x）是偶函數(shù)且在（0，+∞）上遞減又所以h（x）在（0，+∞）上有惟一的零點，方徎g（x）=ln|x|有2個實數(shù)根．…（Ⅲ）不等式f（1﹣x）≤lgg（x）等價于，即在有解，故只需，因為，所以，函數(shù)，所以，所以b≥﹣13，所以b的取值范圍是[﹣13，+∞）．20.(12分)設(shè)函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期;(Ⅱ)當時,求函數(shù)的最大值及取得最大值時的的值.參考答案：解:(Ⅰ)因為

,所以.函數(shù)的最小正周期為

(Ⅱ)因為,所以.所以,當,即時函數(shù)的最大值為1

略21.已知奇函數(shù)且)的定義域為．（1）求實數(shù)的值；（2）若，令,求實數(shù)的取值范圍，使得在恒成立．參考答案：解（1）∵為奇函數(shù)，且定義域為R，∴，即，解得；……………4分（2）∵，所以，解得（舍去負的）…………6分令，∵，∴，令……………8分若，當則時，，解得；若，當時，，解得，；綜上可知.………………12分

略22.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+x（a≠0）．（1）當a＜0時，若函數(shù)定義域與值域完全相同，求a的值；（2）當a＞0時，求函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x﹣|x﹣a|的最小值h（a）．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）當a＜0時，求出函數(shù)定義域與值域，利用定義域與值域完全相同，求a的值；（2）當a＞0時，分類討論求函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x﹣|x﹣a|的最小值h（a）．【解答】解：（1）當a＜0時，定義域為[0，﹣]．=值域為[0，]，∴=，∴a=﹣