北師大版七年級(jí)下冊(cè)第三章三角形講義

三角形1．認(rèn)識(shí)三角形1、它的三個(gè)頂點(diǎn)分別是，三條邊分別是，三個(gè)內(nèi)角分別是。2、分別量出這三角形三邊的長度，并計(jì)算任意兩邊之和以及任意兩邊之差。你發(fā)現(xiàn)了什么？結(jié)論：三角形任意兩邊之和大于第三邊三角形任意兩邊之差小于第三邊例：有兩根長度分別為5cm和8cm的木棒，用長度為2cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？長度為13cm的木棒呢？長度為7cm的木棒呢？二、鞏固練習(xí)：1、下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形嗎？為什么？（單位：cm）（1）1，3，3（2）3，4，7（3）5，9，13（4）11，12，22（5）14，15，302、已知一個(gè)三角形的兩邊長分別是3cm和4cm，則第三邊長X的取值范圍是。若X是奇數(shù)，則X的值是。這樣的三角形有個(gè)；若X是偶數(shù)，則X的值是，這樣的三角形又有個(gè)3、一個(gè)等腰三角形的一邊是2cm，另一邊是9cm,則這個(gè)三角形的周長是cm夯實(shí)基礎(chǔ)1、填空：（1）當(dāng)0°＜＜90°時(shí)，是角；（2）當(dāng)＝°時(shí)，是直角；（3）當(dāng)90°＜＜180°時(shí)，是角；（4）當(dāng)＝°時(shí)，是平角。2、如右圖，∵AB∥CE，（已知）∴∠A＝，（）∴∠B＝，（）（第2題）二、探索練習(xí)：根據(jù)知道三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180°，那么是否對(duì)其他的三角形也有這樣的一個(gè)結(jié)論呢？（提出問題，激發(fā)學(xué)生的興趣）結(jié)論：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°（幾何表示）練習(xí)1：1、判斷：（1）一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角可以都小于60°；（）（2）一個(gè)三角形最多只能有一個(gè)內(nèi)角是鈍角或直角；（）2、在△ABC中，（1）∠C=70°，∠A=50°，則∠B=度；（2）∠B=100°，∠A=∠C，則∠C=度；（3）2∠A=∠B+∠C，則∠A=度。3、如右圖，在△ABC中，∠A＝°∠＝°∠＝°求三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。解：∵∠A+∠B+∠C=180°，（）∴∴=∴=從而，∠A=，∠B=，∠C=三、探究交流（第3題）練習(xí)1：一個(gè)三角形中三個(gè)內(nèi)角可以是什么角？（提醒：一個(gè)三角形中能否有兩個(gè)直角？鈍角呢？）按三角形內(nèi)角的大小把三角形分為三類銳角三角形（acutetrangle）三個(gè)內(nèi)角都是銳角直角三角形（righttriangle）有一個(gè)內(nèi)角是直角鈍角三角形（obtusetriangle）有一個(gè)內(nèi)角是鈍角練習(xí)2：1、觀察三角形，并把它們的標(biāo)號(hào)填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：銳角三角形（）直角三角形（）鈍角三角形（）2、一個(gè)三角形兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別如下，這個(gè)三角形是什么三角形？（1）30°和60°（）（2）40°和70°（）例2如圖，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD，∠C=20°，AB=10，AD=4，G為AB延長線上一點(diǎn)．求∠EBG的度數(shù)和CE的長．探索三角形全等的條件探索、歸納總結(jié)。1、全等三角形的相等，相等。2、如圖1，已知△AOC≌△BOD，則∠A=∠B，∠C=，=∠2，對(duì)應(yīng)邊有AC=，=OB，=OD。3、如圖2，已知△AOC≌△DOB，則∠A=∠D，∠C=，=∠2，對(duì)應(yīng)邊有AC=，OC=，AO=。4、如圖3，已知∠B=∠D，∠1=∠2，∠3=∠4，AB=CD，AD=CB，AC=CA。則△≌△5、判定兩個(gè)三角形全等，依定義必須滿足（）（A）三邊對(duì)應(yīng)相等（B）三角對(duì)應(yīng)相等（C）三邊對(duì)應(yīng)相等和三角對(duì)應(yīng)相等（D）不能確定鞏固練習(xí)：下列三角形全等的是2、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形例全等，簡寫為或3、如圖，AB=AC，BD=DC4、如圖，AM=AN，BM=BN求證：△ABD≌△ACD求證：△AMB≌△ANB證明：在△ABD和△ACD中證明：在△AMB和△ANB中∴△ABD△ACD（）∴≌（）5、如圖，AD=CB，AB=CD6、如圖，PA=PB，PC是△PAB的中線，∠A=55°求證：∠B=∠D求：∠B的度數(shù)證明：在中解：∵PC是AB邊上的中線，∴AC=（中線的定義）在中∴△≌△（）∴≌（）∴∠B=∠D（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）∴∠A=∠B（）∵∠A=55°（已知）∴∠B=∠A=55°（等量代換）小結(jié)：本節(jié)學(xué)習(xí)并且掌握了三角形全等的條件，全等三角形對(duì)應(yīng)的三條邊和角都相等。作業(yè)練習(xí)1、一個(gè)等腰三角形的一邊是5cm，另一邊是7cm,則這個(gè)三角形的周長是cm2、如右圖，在△ABC中，∠A＝°∠＝°∠＝°求三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。解：∵∠A+∠B+∠C=180°，（）∴∴=∴=從而，∠A=，∠B=，∠C=3、在空白處填入“銳角”、“直角”或“鈍角”：如果三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，那么這個(gè)三角形是三角形；4．如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角都小于40°，那么這個(gè)三角形是三角形。提高練習(xí)：已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，求∠A、∠B和∠C的度數(shù)，它是什么三角形？2、如右圖，已知△ABC中，∠1=27°，∠2=85°，∠3=38°求∠4的度數(shù)3、AD是△ABC的角平分線（D在BC所在直線上），那么∠BAD=_______=______.△ABC的中線（E在BC所在直線上），那么BE=___