北師大版七年級下冊數(shù)學(分章節(jié)復習資料)

PAGE5作業(yè)練習（復習備用資料）第一章整式考點分析：本章的內容以計算為主，故大部分的分值落在計算題，屬于基礎題，同學們要必拿哦！占15—20分左右一、整式的有關概念1、單項式:數(shù)與字母乘積，這樣的代數(shù)式叫單項式。單獨一個數(shù)或字母也是單項式。2、單項式的系數(shù):單項式中的數(shù)字因數(shù)。3、單項式的次數(shù)：單項式中所有的字母的指數(shù)和。4、多項式：幾個單項式的和叫多項式。5、多項式的項及次數(shù)：組成多項式中的單項式叫多項式的項，多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。6、整式：單項式與多項式統(tǒng)稱整式。（分母含有字母的代數(shù)式不是整式）練習一：（1）指出下列單項式的系數(shù)與指數(shù)各是多少。（2）指出下列多項式的次數(shù)及項。二、整式的運算（一）整式的加減法：基本步驟：去括號，合并同類項。（二）整式的乘法1、同底數(shù)的冪相乘法則：同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。數(shù)學符號表示：練習二：判斷下列各式是否正確。2、冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。數(shù)學符號表示：練習三：判斷下列各式是否正確。3、積的乘方法則：積的乘方，先把積中各因式分別乘方，再把所得的冪相乘。（即等于積中各因式乘方的積。）符號表示：練習四：計算下列各式。4、同底數(shù)的冪相除法則：同底數(shù)的冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。數(shù)學符號表示：特別地：練習五：（1）判斷正誤（2）計算（3）用分數(shù)或者小數(shù)表示下列各數(shù)（二）兩直線平行的判別和性質：1．同一平面內兩條直線的位置關系是：相交或平行．2．“三線八角”的識別：三線八角指的是兩條直線被第三條直線所截而成的八個角．正確認識這八個角要抓?。和唤俏恢孟嗤?，即“同旁”和“同規(guī)”；內錯角要抓住“內部，兩旁”；同旁內角要抓住“內部、同旁”．3．平行線的判別：（1）平行線的定義：在同一平面內，不相交的兩條直線是平行線．（2）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么．這兩條直線互相平行．（3）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。（4）兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等．那么這兩條直線平行。（5）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行．備注：其中（3）、（4）、（5）這三種方法都是由角的數(shù)量關系（相等或互補）來確定直線的位置關系（平行）的，因此能否找到兩直線平行的條件，關鍵是能否正確地找到或識別出同位角，內錯角或同旁內角．4．平行線的性質：（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內錯角相等。（3）兩直線平行，同旁內角互補。5．兩個幾何中最基本的尺規(guī)作圖：作一條線段等于已知線段和作一個角等于已知角。尺規(guī)作線段和角1、在幾何里，只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖。2、尺規(guī)作圖是最基本、最常見的作圖方法，通常叫基本作圖。做法：例作一條線段等于已知線段例作一個角等于已知角三．基礎練習1、觀察右圖并填空：(1)∠1與是同位角;(2)∠5與是同旁內角;(3)∠1與是內錯角;2、當圖中各角滿足下列條件時,你能指出哪兩條直線平行?(1)∠1=∠4;(2)∠2=∠4;(3)∠1+∠3=180;3.如圖：∠1=100°∠2=80°，∠3=105°則∠4=_______4.兩條直線被第三條直線所截，則（）A同位角相等B同旁內角互補C內錯角相等D以上都不對5.如圖,若∠3=∠4，則∥；若AB∥CD,則∠=∠。圖圖1三、典型例題分析：【例1】已知：∠A=30○，則∠A的補角是________度．解：150○點撥：此題考查了互為補角的性質．【例2】如圖l，直線AB，CD相交于點O，OE⊥AB于點O，OF平分∠AOE，∠1＝15○30’，則下列結論中不正確的是（）圖2A．∠2=45○B(yǎng)．∠1=∠圖2C．∠AOD與∠1互為補角D．∠1的余角等于75○30′解：D點撥：此題考查了互為余角，互為補角和對頂角之間的綜合運用知識．【例3】如圖2，直線a∥b，則∠ACB＝________解：78○點撥：過點C作CD平行于a，因為a∥b，所以CD∥b．則∠ACD＝28○，∠DCB=50○．所以∠ACB＝78○．【例4】如圖3，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，EG平分圖3∠BEF，交CD于點G，∠1=50○求，∠2圖3解：65○點撥：由AB∥CD，得∠BEF＝180○－∠1=130○，∠BEG=∠2．又因為EG平分∠BEF，所以∠2=∠BEG=EQ\F(1,2)∠BEF=65°（根據(jù)平行線的性質）【例5】一學員在廣場上練習駕駛汽車，若其兩次拐彎后仍沿原方向前進，則兩次拐彎的角度可能是（）A．第一次向左拐30○，第二次向右拐30○B(yǎng)．第一次向右拐30○，第二次向左拐130○C．第一次向右拐50○，第二次向右拐130○D．第一次向左拐50○．第二次向左拐130○解：A點撥：本題創(chuàng)設了一個真實的問題。要使經(jīng)過兩次拐彎后．汽車行駛的方向與原來的方向相同．就得保證原來，現(xiàn)在的行駛方向是兩條平行線且方向一致．本題旨在考查平行線的判定與空間觀念。解題時可根據(jù)選項中兩次拐彎的角度畫出汽車行駛的方向，再判定其是否相同，應選A．【例6】如圖4，已知BD⊥AC，EF⊥AC，D、F為垂足，G是AB上一點，且∠l=∠2．求證：∠AGD=∠ABC．圖4證明：因為BD⊥AC，EF⊥AC．所以BD∥EF．所以∠3=∠1．因為∠1=∠2，所以∠2=∠3．所以GD∥BC．所以∠AGD=∠ABC圖4點撥：審題時，根據(jù)分析，只看相關線段組成的圖形而不考慮其他部分，這樣就能避免圖形的其他部分干擾思路．第三章變量之間的關系考點分析：本章的內容不會太難，以填空選擇考核為主，偶有實際問題的解決（即應用題）！占5—10分值； 表示變量間關系的三大方法：一.列表法。

采用數(shù)表相結合的形式，運用表格可以表示兩個變量之間的關系。列表時要選取能代表自變量的一些數(shù)據(jù)，并按從小到大的順序列出，再分別求出因變量的對應值。列表法最大的特點是直觀，可以直接從表中找出自變量與因變量的對應值，但缺點是具有局限性，只能表示因變量的一部分。

例在全國抗擊“非典”的斗爭中，黃城研究所的醫(yī)學專家們經(jīng)過日夜奮戰(zhàn)，終于研制出一種治療非典型肺炎的抗生素。據(jù)臨床觀察：如果成人按規(guī)定的劑量注射這種抗生素，注射藥液后每毫升血液中的含藥量（微克）與時間（分鐘）之間的關系近似地滿足下表：時間(分鐘)020406080100120140160180200220240260含藥量(微克)02465.75.24.84.443.63.22.82.42（1）上表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）當注射藥液60分鐘后血液中含藥量是多少？（3）據(jù)臨床觀察：每毫升血液中含藥量不少于4微克時，控制“非典”病情是有效的。如果病人按規(guī)定的劑量注射該藥液后，那么這一次注射的藥液經(jīng)過多長時間后控制病情開始有效？這個有效時間有多長？

二.關系式法。關系式是利用數(shù)學式子來表示變量之間關系的等式，利用關系式，可以根據(jù)任何一個自變量的值求出相應的因變量的值，也可以根據(jù)已知因變量的值求出相應的自變量的值。例已知梯形上底的長是x，下底的長是15，高是8，梯形面積為y。（1）梯形面積y與上底長x之間的關系式是什么？（2）用表格表示當x從10變到20時（每次增加1），y的相應值；（3）當x每增加1時，y如何變化？說說你的理由；（4）當x＝0時，y等于什么？此時它表示的什么？三.圖象法。 圖象法是用圖象來表示兩個變量之間的關系，通常用橫軸上的點表示自變量，用縱軸上的點表示因變量，用坐標表示每對自變量和因變量的對應值所在位置。圖象法的特點是形象直觀，可以形象地反映出變量之間關系的變化趨勢和某些性質，但是根據(jù)圖象往往難以得到準確的對應值。 要從圖象中獲取信息，必須結合具體情境理解圖象上點的意義，一要看橫軸、縱軸分別表示哪個變量，二要看該點所在的水平方向、豎直方向的位置。路程時間eq\o\ac(○,路程時間eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)速度時間eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)路程時間eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)汽車的“速度汽車的“速度-時間”圖像eq\o\ac(○,1)表示汽車由靜止均加速運動eq\o\ac(○,2)表示汽車保持一定的速度運動eq\o\ac(○,3)表示汽車均減速運動，最后停止運動！汽車的“路程-時間”圖像eq\o\ac(○,1)表示汽車由靜止均速向前走eq\o\ac(○,2)表示汽車停止運動eq\o\ac(○,3)表示汽車均速往回走，回到起點。練習一：1.汽車速度與行駛時間之間的關系可以用圖象來表示，下圖中A、B、C、D四個圖象，可以分別用一句話來描述：（1）在某段時間里，速度先越來越快，接著越來越慢（）（2）在某段時間里，汽車速度始終保持不變。（）（3）在某段時間里，汽車速度越來越快。（）（4）在某段時間里，汽車速度越來越慢。（）例如圖是某天溫度變化的情況。（1）上午9時的溫度是多少？12時呢？（2）這一天的最高溫度是多少？是在幾時達到的？最低溫度呢？（3）這一天的溫差是多少？從最低溫度到最高溫度經(jīng)過了多長時間？（4）在什么時間范圍內溫度在上升？在什么時間范圍內溫度在下降？（5）圖中A點表示的是什么？B點呢？一、變量、自變量、因變量1、在某一變化過程中，不斷變化的量叫做變量。2、如果一個變量y隨另一個變量x的變化而變化，則把x叫做自變量，y叫做因變量。二、圖像注意：a.認真理解圖象的含義，注意選擇一個能反映題意的圖象；b.從橫軸和縱軸的實際意義理解圖象上特殊點的含義（坐標），特別是圖像的起點、拐點、交點。三、事物變化趨勢的描述對事物變化趨勢的描述一般有兩種：1.隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸增加（大）（或者用函數(shù)語言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加（大）而增加（大））；2.隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸減?。ɑ蛘哂煤瘮?shù)語言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加（大）而減?。?注意：如果在整個過程中事物的變化趨勢不一樣，可以采用分段描述.例如在什么范圍內隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸增加（大）等等.四、估計（或者估算）對事物的估計（或者估算）有三種：1.利用事物的變化規(guī)律進行估計（或者估算）.例如：自變量x每增加一定量，因變量y的變化情況；平均每次（年）的變化情況（平均每次的變化量=（尾數(shù)－首數(shù)）/次數(shù)或相差年數(shù)）等等；2.利用圖象：首先根據(jù)若干個對應組值，作出相應的圖象，再在圖象上找到對應的點對應的因變量y的值；3.利用關系式：首先求出關系式，然后直接代入求值即可.第四章、三角形考點分析：本冊書的考核重點涉及到填空、選擇、說理題；說明兩個三角形全等為必考；占15—20分值。一、三角形的性質（1）邊上的性質：三角形的任意兩邊之和大于第三邊三角形的任意兩邊之差小于第三邊（2）角上的性質：三角形三內角和等于180度**另外：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角之和，即∠ACD=∠A+∠B練習一：1、下列每組分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形嗎？（單位：厘米。填“能”或“不能”)①3，4，5（）②8，7，15（）③13，12，20（）④5，5，11（）2、在△ABC，AB＝5，BC＝9，那么＜AC＜___3、一個三角形的兩邊長分別是3和8，而第三邊長為奇數(shù)，那么第三邊長是______4、已知一個等腰三角形的一邊是3cm，一邊是7cm，這個三角形的周長是_________（第6題）（第7題）5、如上圖，∠1=60°，∠D=20°，則∠A=度6、如上圖，AD⊥BC，∠1=40°，∠2=30°，則∠B=度，∠C=度二、三角形的中線、角平分線、高線、中垂線的概念1、中線：線段AE是三角形BC邊上的中線__________________2、角平分線線段AD是三角形∠BAC的角平分線.______________3、高線線段AD是BC邊上的高__________________4、垂直平分線_______________直線DE是BC邊上的中垂線2)_________________練習二：1.如圖，在△ABC中,BE是邊AC上的中線。已知AB=4，AC=3，BE=5，則：AE=_______△ABE的周長=________.第第1題第3第3題第2題2.如圖,CE,CF分別是△ABC的內角平分線和外角平分線,則∠ECF的度數(shù)=______度.3.如圖，AD、BF都是△ABC的高線，若∠CAD=30度，則∠CBF=______度。三、三角形全等的判定方法（1）邊邊邊公理（SSS）：三邊對應相等的兩個三角形全等（2）邊角邊公理（SAS）：兩邊及它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（3）角邊角公理（ASA）：兩角及它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（4）角角邊公理（AAS）：兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（5）斜邊、直角邊公理（HL，只適用于直角三角形）斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。練習三：1如圖,已知AC平分∠BCD,要說明△ABC≌△ADC,還需要增加一個什么條件?請說明理由。2、如圖AD=BC，要判定△ABC≌△CDA，還需要的條件是，并說明理由。3、如圖,已知AB=ED,AF=CD,EF=BC,說明∠EFD=∠BCA的理由。4、能力提升：如圖:AC和DB相交于點O,若AB=DC，AC=DB，則∠B=∠C,請說明理由.例如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點，點E在AD上，則圖中的全等三角形共有（）A.1對 B.2對 C.3對 D.4對例根據(jù)下列各組條件，能判定△ABC≌△A’B’C’的是（）A.AB＝A’B’，BC＝B’C’，∠A＝∠A’B.∠A＝∠A’，∠C＝∠C’，AC＝A’C’C.AB＝A’B’，S△ABC＝S△A’B’C’D.∠A＝∠A’，∠B＝∠B’，∠C＝∠C’例如圖所示，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝60°，∠C＝25°，則∠BED等于__________．例已知：如圖所示，A、B、C、D在同一直線上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，試說明：（1）DF∥CE；（2）DE＝CF．四、角平分線的性質：角平分線上的任意一點到這個角兩邊的距離相等如圖，若點P是∠CAB的平分線上一點，并且PB⊥AB，PC⊥AC，則有_____________書寫格式:∵點P是∠CAB的平分線上一點，PB⊥AB，PC⊥AC，∴PC=PB練習四：如圖,在△ABC中,AD是△BAC的角平分線，DE是△ABD的高線，∠C=90度。若DE=2，BD=3，求線段BC的長。五、線段中垂線的性質１、線段垂直平分線的性質：線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。幾何表述：練習五：如下圖，EF是AB的中垂線，分別延長BE、AE至D，C，使DE=CE，則AD與BC相等嗎?請說明理由。六、作三角形（尺規(guī)作線段和角）第五章、生活中的軸對稱考點分析：內容相對簡單，主要是讓學生感受生活中的軸對稱，能夠根據(jù)軸對稱現(xiàn)象解決一些簡單的題目！但結合三角全等的內容來考核的話，就會有一定的深度；這里特別提醒同學們要注意的是：簡單的軸對稱圖形的一些性質，希望大家要記??！占5—10分。一、軸對稱圖形如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。性質一：角平分線上的任意一點到這個角兩邊的距離相等性質二：線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。性質三：等腰三角形時軸對稱圖形，它的角平分線、底邊上的高、底邊上的中線重合（簡稱“三線合一”），它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸。性質四：等腰三角形的來那個底角相等；性質五：如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等。其他性質：軸對稱的兩個圖形的對應點所連的線段被對稱軸垂直平分；它們的對應線段相等，對應角相等。例下列圖形中,是軸對稱圖形的有()A.1個B.2個C.3個D.4個例如圖，把一個正方形三次對折后沿虛線剪下，得到的圖形是（）右下方折右下方折上折右折沿虛線剪開ABCD二、成軸對稱對于兩個圖形，如果沿一條直線對折后，它們能互相重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸?？梢哉f成：這兩個圖形關于某條直線對稱。三、角平分線的性質1、角平分線所在的直線是該角的對稱軸。2、性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。3、尺規(guī)作圖：作一個角的角平分線。 四、線段的垂直平分線1、垂直于一條線段并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，又叫線段的中垂線。2、性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等。3、尺規(guī)作圖：作一條線段的垂直平分線。AAEDCB例如圖，已知DE是AC的垂直平分線，AB=10cm，BC=11cm，則ΔABD的周長為cm。五、等腰三角形1、有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；2、相等的兩條邊叫做腰；另一邊叫做底邊；3、兩腰的夾角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角；4、三條邊都相等的三角形也是等腰三角形。5、等腰三角形是軸對稱圖形，有一條對稱軸（等邊三角形除外），其底邊上的高或頂角的平分線，或底邊上的中線所在的直線都是它的對稱軸。6、等腰三角形底邊上的高，底邊上的中線，頂角的平分線互相重合，簡稱為“三線合一”。7、等腰三角形的兩個底角相等，簡寫成“等邊對等角”。六、等邊三角形1、等邊三角形是指三邊都相等的三角形，又稱正三角形2、等邊三角形有三條對稱軸，三角形的高、角平分線和中線所在的直線都是它的對稱軸。3、等邊三角形的三邊都相等，三個內角都是600。例下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）個.①角；②線段；③等腰三角形；④等邊三角形；⑤三角形.A.1個B.2個C.3個D.4個七、軸對稱的性質1、兩個圖形沿一條直線對折后，能夠重合的點稱為對應點（對稱點），能夠重合的線段稱為對應線段，能夠重合的角稱為對應角。2、關于某條直線對稱的兩個圖形是全等圖形。3、如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對應點所連的線段被對稱軸垂直平分。4、如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對應線段、對應角都相等。八、鏡面對稱1.當物體正對鏡面擺放時，鏡面會改變它的左右方向；2.當垂直于鏡面擺放時，鏡面會改變它的上下方向；3.如果是軸對稱圖形，當對稱軸與鏡面平行時，其鏡子中影像與原圖一樣；·例一輛汽車的牌照在車下方水坑中的像如圖所示，則這輛汽車的牌照號碼應為.·練習一（能力提升）：1、如圖，已知：△ABC中，BC＜AC，AB邊上的垂直平分線DE交AB于D，交AC于E，AC=9cm,△BCE的周長為15cm,求BC的長.2、如圖，已知P點是∠AOB平分線上一點，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足為C、D，CPODBA（1）∠PCD=CPODBA（2）OP是CD的垂直平分線嗎？為什么？ 第六章概率考點分析：本章內容以填空選擇為主，偶爾出現(xiàn)在大題；占5-15分值；要求：會判定三類事件(必然事件、不可能事件、不確定事件)及三類事件發(fā)生可能性的大一、事件:1、事件分為必然事件、不可能事件、不確定事件。2、必然事件：肯定會發(fā)生的事件。也就是指該事件每次一定發(fā)生，不可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能是100%（或1）。3、不可能事件：事先就能肯定一定不會發(fā)生的事件。也就是指該事件每次都完全沒有機會發(fā)生，即發(fā)生的可能性為零。4、不確定事件：事先無法肯定會不會發(fā)生的事件，也就是說該事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能性在0和1之間。例給出下列結論：①打開電視機它正在播廣告的可能性大于不播廣告的可能性②小明上次的體育測試是“優(yōu)秀”，這次測試它百分之百的為“優(yōu)秀”③小明射中目標的概率為，因此，小明連射三槍一定能夠擊中目標④隨意擲一枚骰子，“擲得的數(shù)是奇數(shù)”的概率與“擲得的數(shù)是偶數(shù)”的概率相等其中正確的結論有()A.1