2023學(xué)年完整公開(kāi)課版《1證明》教學(xué)

13.2.2證明義務(wù)教育教科書(shū)（滬科）八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)新課引入觀察與思考圖中的四邊形是正方形嗎？新知探究ab

線段a與線段b哪個(gè)比較長(zhǎng)？abcd

誰(shuí)與線段d在一條直線上？考考你的眼力新知探究ababcda=b檢驗(yàn)?zāi)愕慕Y(jié)論新知探究平行線:不敢相信圖中的橫線是平行的,不過(guò)它們就是平行線!你覺(jué)得觀察得到的結(jié)論正確嗎？

古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)作了系統(tǒng)的總結(jié)，把人們公認(rèn)的真命題作為證明的原始依據(jù)，稱這些真命題為公理.我們把少數(shù)真命題作為基本事實(shí).

例如，兩點(diǎn)確定一條直線；兩點(diǎn)之間線段最短等.基本事實(shí)與定理新知探究新知探究

人們可以用定義和基本事實(shí)作為推理的依據(jù)，去判斷其他命題的真假.基本事實(shí)同位角相等，兩直線平行.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.我們把經(jīng)過(guò)證明為真的命題叫作定理.新知探究證實(shí)其他命題的正確性推理推理的過(guò)程叫證明經(jīng)過(guò)證明的真命題叫定理基本事實(shí)或公理一些條件+定理證明的一般過(guò)程：總結(jié)歸納新知探究費(fèi)馬

對(duì)于所有自然數(shù)n，的值都是質(zhì)數(shù).當(dāng)n=0，1，2，3，4時(shí)，=3，5，17，257，65537都是質(zhì)數(shù)歐拉當(dāng)n=5時(shí)，=4294967297=641×6700417舉出反例是檢驗(yàn)錯(cuò)誤數(shù)學(xué)結(jié)論的有效方法.大數(shù)學(xué)家也有失誤新知探究

這個(gè)故事告訴我們：1.學(xué)習(xí)歐拉的求實(shí)精神與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.2.沒(méi)有嚴(yán)格的推理，僅由若干特例歸納、猜測(cè)的結(jié)論可能潛藏著錯(cuò)誤，未必正確.3.要證明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，舉反例就是一種常用方法.新知探究做一做：下列命題中，哪些正確，哪些錯(cuò)誤？（1）每一個(gè)月都有31天；（2）如果a是有理數(shù)，那么a是整數(shù);（3）同位角相等；（4）同角的補(bǔ)角相等.錯(cuò)誤錯(cuò)誤錯(cuò)誤正確你能說(shuō)說(shuō)你是怎么判斷的嗎？證明與推理新知探究

要判斷一個(gè)命題是真命題，常常要從命題的條件出發(fā)，通過(guò)講道理（推理），得出其結(jié)論成立，從而判斷這個(gè)命題為真命題，這個(gè)過(guò)程叫證明.新知探究典例精析證明：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.例1如圖，直線c與直線a、b相交,且∠1=∠2，求證：a∥b.證明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（對(duì)頂角相等），∴∠2=∠3（等量代換），∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）.321abc符號(hào)“∵”讀作“因?yàn)椤?，符?hào)“∴”讀作“所以”.新知探究證明：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，∴∠1=∠AOB，∠2=∠BOC.

又∵∠AOB、∠BOC互為鄰補(bǔ)角，∴∠AOB+∠BOC=180°,∴∠1+∠2=(∠AOB+∠BOC)=90°,∴OE⊥OF.例2如圖，∠AOB、∠BOC互為鄰補(bǔ)角，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.求證：OE⊥OF.AOCEBF121.下列結(jié)論中你能肯定的是（）A.今天下雨，明天必然還下雨B.三個(gè)連續(xù)整數(shù)的積一定能被6整除C.小明在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中一定能獲獎(jiǎng)D.兩張相片看起來(lái)佷像，則肯定照的是同一個(gè)人B課堂小測(cè)2.下列問(wèn)題用到推理的是（）A.根據(jù)a=10，b=10,得到a=bB.觀察得到了三角形有三個(gè)角C.老師告訴了我們關(guān)于金字塔的許多奧秘D.由經(jīng)驗(yàn)可知過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線A課堂小測(cè)3.如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角.求證：∠AOC=∠BOD.證明：∴∠AOB與∠COD都是平角(),已知平角的定義∴∠AOC＋∠AOD＝180°,補(bǔ)角的定義∴∠AOC=∠BOD().同角的補(bǔ)角相等∵直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O(),∠BOD＋∠AOD＝180°,()課堂小測(cè)4.如圖，∠1=∠B，求證：∠2=∠C.ABCDE12證明：∵∠1=∠B（）,∴AE∥BC（）,∴∠2=∠C（