《1圓的方程》教學(xué)

12.2圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程問(wèn)題1：具有什么性質(zhì)的點(diǎn)的軌跡稱為圓？平面內(nèi)與一定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡稱為圓(動(dòng)畫(huà)演示它的形成過(guò)程)．復(fù)習(xí)引入DMrxOy問(wèn)題圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

當(dāng)圓心位置與半徑大小確定后，圓就唯一確定了．因此一個(gè)圓最基本要素是圓心和半徑．xOyD(a,b)Mr(x,y)引入新課

如圖，在直角坐標(biāo)系中，圓心（點(diǎn)）D的位置用坐標(biāo)(a,b)表示，半徑r的大小等于圓上任意點(diǎn)M(x,y)與圓心D(a,b)的距離．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

符合上述條件的圓的集合是什么？你能用描述法來(lái)表示這個(gè)集合嗎？符合上述條件的圓的集合：圓的方程xOyD(a,b)Mr(x,y)問(wèn)題圓的標(biāo)準(zhǔn)方程復(fù)習(xí)舊知求曲線的方程的一般步驟是什么？其中哪幾個(gè)步驟必不可少？求曲線方程的一般步驟為：(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用(x，y)表示曲線上任意點(diǎn)M的坐標(biāo).(2)寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)M適合的條件.(3)用坐標(biāo)表示條件，列出方程f(x，y)=0.(4)化方程f(x，y)=0為最簡(jiǎn)形式，簡(jiǎn)稱化簡(jiǎn)方程；．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

圓上任意點(diǎn)M(x,y)與圓心A(a,b)之間的距離能用什么公式表示？圓的方程根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式：則點(diǎn)M、D間的距離為：即：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是否在圓上的點(diǎn)都適合這個(gè)方程？是否適合這個(gè)方程的坐標(biāo)的點(diǎn)都在圓上？圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

點(diǎn)M(x,y)在圓上，由前面討論可知，點(diǎn)M的坐標(biāo)適合方程；反之，若點(diǎn)M(x,y)的坐標(biāo)適合方程，這就說(shuō)明點(diǎn)M與圓心的距離是r，即點(diǎn)M在圓心為D(a,b)，半徑為r的圓上．問(wèn)題

把這個(gè)方程稱為圓心為D(a,b)，半徑長(zhǎng)為r的圓的方程，把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（standardequationofcircle）.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程特殊位置的圓方程因?yàn)閳A心是原點(diǎn)O(0,0)，將x＝0，y＝0和半徑r帶入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：?jiǎn)栴}

圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑長(zhǎng)為r的圓的方程是什么？得：整理得：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程典型例題例1、說(shuō)出下列圓的圓心坐標(biāo)和半徑：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程典型例題例2、寫(xiě)出下列各圓的方程：（1）圓心在點(diǎn)B(2,4)，半徑是3；（2）圓心在點(diǎn)C(1,3)，半徑是√5；（3）圓心在點(diǎn)A(-5，2),半徑是1；（4）圓心在原點(diǎn)，半徑是3.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程典型例題例3、怎樣用方程將趙州橋圓拱所在的圓的方程表示出來(lái)？解:要求圓拱的方程，需建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并求出圓上任意一點(diǎn)P(x,y)所滿足的關(guān)系式。以圓拱所對(duì)的弦所在的直線為x軸，弦的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)平面幾何知識(shí)知道，圓拱所在的圓的圓心O1必在y軸上，故可設(shè)O1(0,b)。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程典型例題設(shè)圓拱所在圓的半徑為r，那么圓上任意一點(diǎn)P(x,y)應(yīng)滿足O1P=r,得因此，只需確定b和r的值，就能寫(xiě)出圓的方程。將點(diǎn)B(18.7,0),C(0,7.2)分別帶入（*）,得故趙州橋圓拱所在的圓的方程為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例4

的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圓的方程．

分析：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，三角形有唯一的外接圓．

解：設(shè)所求圓的方程是（1）

因?yàn)锳(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)都在圓上，所以它們的坐標(biāo)都滿足方程（1）．于是典型例題圓的標(biāo)準(zhǔn)方程所以，的外接圓的方程