電磁場與電磁波第一章

電磁場與電磁波第一章第1頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月1.1矢量及其矢量場1.矢量的表示方法a矢量的概念b矢量的特點兩個變量確定：大小，方向c矢量的表示方法幾何表示：代數(shù)表示：單位矢量（表示矢量的方向）（模為1，可以在空間中指向任意方向）直角坐標系：表示三個坐標軸方向的單位矢量xyz第2頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月2.矢量的代數(shù)運算法a.加減法：法則和規(guī)律平行四邊形法則：三角形法則：b.標積：滿足乘法交換律：第3頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月c.矢積的方向：滿足右手法則例如：xyz矢積滿足反交換律：第4頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月d.混合積（三個矢量乘積）混合積中既有矢積（叉積）又用標積（點積），最后結(jié)果是標量！混合積要用到矢積（叉積）和標積（點積）的運算規(guī)則（1）幾何意義：滿足：第5頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）最后結(jié)果為矢量3.標量場與矢量場溫度場電場，流速場，重力場時變場如：靜態(tài)場如：場在空間的分布形式取決于：場源和周圍物質(zhì)環(huán)境第6頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月1.直角坐標系2.圓柱坐標系3.圓球坐標系1．2三種常見坐標系中的矢量場場是物理量的空間分布，矢量場是矢量的空間分布。隨著空間點的不同，每個空間點上對應的矢量也不同。因此，矢量場是空間坐標變量的函數(shù)，對矢量場的分析很大程度上依賴于采用的坐標系。共同特征：正交坐標系，各自的三個單位矢量都互相垂直。直角坐標系：三個單位矢相互垂直且為常矢量，不隨空間的變化而變化；圓柱坐標系與圓球坐標系的三個單位矢量不全是常矢量。第7頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月一：位置矢量（位矢）op位矢的基本特征：起點始終在參考點O上。有向線段可以表示p點的位置，稱為位置矢量。只與參考點選擇有關(guān)，與坐標系選擇無關(guān)。二：正交坐標系1：直角坐標系單位矢量：（常矢量）xyzp(x,y,z)矢量場在p點對應矢量分別在本地三個坐標軸上的投影值—物理量投影分量。即：第8頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月2：圓柱坐標系單位矢量：（不都是常矢量）坐標變量：p點到z軸的距離過p點和z軸的平面與XZ平面的夾角p點在Z軸上的投影值第9頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月單位矢量：與之間的關(guān)系：O圓柱坐標系三個單位矢量不全是常矢量矢量場在同一空間位置點上圓柱坐標系中坐標分量與直角坐標系中坐標分量的關(guān)系（p6）第10頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月3：圓球坐標系坐標變量：p點到坐標原點的距離，即p點所在位置矢量的長度p點位矢與Z軸的夾角過p點和Z軸平面與XZ平面的夾角第11頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月單位矢量：（都不是常矢量）O與之間的關(guān)系：矢量場在同一空間位置點上圓球坐標系中分量與直角坐標系中分量的關(guān)系（p12）三種坐標系下坐標變換及坐標分量變換（p250）第12頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月1.3梯度變矢量一元變矢如：矢性函數(shù)多元變矢也可以類似于多元函數(shù)進行微積分運算。但在直角坐標系下最為簡便。場論標量場的梯度矢量場的散度矢量場的旋度第13頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月

1．梯度的定義

等值面：標量場中量值相等的點構(gòu)成的面。方向?qū)?shù)表示標量場為一任意給定的方向為該方向上的單位矢量即求：的最大值——標量場沿哪個方向（）變化最為劇烈？標量場在p點沿方向的方向?qū)?shù)，大小與方向與有關(guān)。直角坐標系下：

可知：沿等值面法線

的方向?qū)?shù)最大。第14頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月即有：且沿其方向，有最大值梯度：2.圓柱坐標系和圓球坐標系下的標量場梯度3.梯度運算法則▽C=0▽(CΦ)=C▽Φ▽(Φ+Ψ)=▽Φ+▽Ψ▽(ΦΨ)=Ψ▽Φ+Φ▽Ψ▽(Φ/Ψ)=(Ψ▽Φ-Φ▽Ψ)/Ψ2▽F(Φ)=F’(Φ)▽Φ

第15頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月1.4矢量場的散度矢量場的通量一、通量若S為閉合曲面

定義矢量A

沿有向曲面S的面積分為矢量A

穿過有向曲面S的通量二、散度直角坐標系中散度的計算公式如果包圍點P的閉合面

S

所圍區(qū)域

以任意方式縮小為點P時,通量與體積之比的極限存在，定義該極限為矢量場在P點的散度。即第16頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月拉普拉斯算符三、散度的物理意義

散度代表矢量場的通量源的分布特性。

矢量的散度是一個標量，是空間坐標點的函數(shù)。散度的在不同坐標系下的表示第17頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月

?A

=

0(無源）在矢量場中，若

?A=0，稱之為有源場，

稱為(通量)源密度；若矢量場中處處

?A=0，稱之為無源場。

?

A

=0(負源)

=

0(正源)六、高斯定理(散度定理)式中S為

的外表面該公式表明了區(qū)域

中場與邊界S上的場

之間的關(guān)系。第18頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月1.5

矢量場的環(huán)量旋度一、環(huán)量定義矢量場A沿空間有向閉合曲線C的積分為A的環(huán)量二、旋度1.環(huán)量強度

過點P

作一微小曲面

S,它的邊界曲線記為C,面的法線方與曲線繞向成右手螺旋關(guān)系。當

S

收縮至P點附近時,存在極限環(huán)流的計算

該極限值與

S

的形狀無關(guān)，但與

S的方向n有關(guān)。稱為矢量場A在P

點沿n方向的環(huán)量強度2.旋度旋度是一個矢量，模值等于環(huán)量強度的最大值；方向為最大環(huán)量強度的方向。用表示它與環(huán)流強度的關(guān)系為第19頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月舉例第20頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月在直角坐標系下三、旋度的物理意義

矢量的旋度仍為矢量，是空間坐標點的函數(shù)。