電磁學(xué)靜電學(xué)-靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)

電磁學(xué)靜電學(xué)-靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)第1頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月一、導(dǎo)體的靜電平衡第1節(jié)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體ConductorsinElectrostaticFields1.場(chǎng)與導(dǎo)體的相互作用例如：在均勻場(chǎng)放入一導(dǎo)體的情況表面出現(xiàn)感應(yīng)電荷電荷積累到一定程度電荷不動(dòng)達(dá)靜電平衡導(dǎo)體在電場(chǎng)中的特點(diǎn)：1o導(dǎo)體內(nèi)的自由電荷，在電場(chǎng)力作用下移動(dòng)，從而改變?cè)械碾姾煞植肌?o電荷的重新分布，影響電場(chǎng)的分布。內(nèi)第2頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月2.導(dǎo)體的靜電平衡條件

靜電平衡狀態(tài)：——導(dǎo)體表面和內(nèi)部都沒有電荷的定向運(yùn)動(dòng)靜電平衡條件導(dǎo)體內(nèi)部外表面表面推論：（1）導(dǎo)體是等勢(shì)體（2）導(dǎo)體表面是等勢(shì)面證明:反證法可證明

（2）推論得證則：（1）第3頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷,電荷分布在外表面上。證明：3.靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布

導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷緊貼導(dǎo)體表面內(nèi)作高斯面S如圖S根據(jù)高斯定理已知靜電平衡時(shí),導(dǎo)體內(nèi)部各處那么內(nèi)則有1o體內(nèi)無空腔內(nèi)第4頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月2o

體內(nèi)有空腔，腔內(nèi)無其它帶電體,電荷全分布在導(dǎo)體外表面上。在靜電平衡下內(nèi)表面是等勢(shì)面,電勢(shì)為V：在腔內(nèi)作另一等勢(shì)面V'與假設(shè)相矛盾則：E腔內(nèi)=0如圖取高斯柱面S，則有：內(nèi)表面無凈電荷

電荷全分布在導(dǎo)體外表面上。則V

內(nèi)包圍q>0則V

內(nèi)包圍q<0第5頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）導(dǎo)體表面上各處的面電荷密度

與該處表面附近的E大小成正比1oE是導(dǎo)體表面電荷及外面電荷在表面的合場(chǎng)強(qiáng)!證明：注3.靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布根據(jù)高斯定理則有如圖取高斯面S即2o上式并不給出電荷的分布!

內(nèi)第6頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月平坦處：

尖端處：（3）孤立導(dǎo)體表面上各處的面電荷密度

與各處表面曲率半徑R成反比放電！放電！+++++++++++++++則E弱；則E很強(qiáng);

很大，R很小，

凹面處：曲率為負(fù)值，

更小，3.靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布即:如右圖中1、2兩處的面密度分別為

1、

212則有R大

小，則E更弱.演示實(shí)驗(yàn)：電荷曲率分布3第7頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月

尖端放電的應(yīng)用與防止：范德格拉夫起電機(jī)12避雷針、放電槍演示實(shí)驗(yàn)：尖端放電第8頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月靜電除塵3細(xì)絲電極第9頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月（用光電導(dǎo)性材料硒）靜電復(fù)印45分裂導(dǎo)線（減少電暈放電損失）三分裂四分裂兩分裂演示實(shí)驗(yàn)：靜電植絨第10頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月4.靜電屏蔽導(dǎo)體殼：（靜電平衡時(shí)）（1）腔內(nèi)無帶電體情況內(nèi)表面無電荷腔內(nèi)（無場(chǎng)區(qū)）外部電場(chǎng)不影響內(nèi)部——靜電屏蔽。屏蔽外場(chǎng)第11頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）腔內(nèi)有帶電體情況導(dǎo)體殼感應(yīng)帶電：內(nèi)表面電荷與腔內(nèi)電荷等值異號(hào)（用高斯定理可證明）外表面電荷與腔內(nèi)電荷等值同號(hào)（若導(dǎo)體殼帶電Q

則外表面上電荷為Q+q

）內(nèi)部電場(chǎng)不影響外部導(dǎo)體殼接地：——靜電屏蔽。------++++++屏蔽內(nèi)場(chǎng)第12頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月腔內(nèi)電荷q

移動(dòng)時(shí)：改變，腔內(nèi)電場(chǎng)分布情況改變。不變，殼外電場(chǎng)分布不變。移動(dòng)前的情況

移動(dòng)后的情況內(nèi)表面帶電總量“–q”不變，外表面帶電總量“+q”不變，討論

內(nèi)？

外？q第13頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月二、有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場(chǎng)的分析與計(jì)算一般情況可利用電勢(shì)迭加高斯定理靜電平衡條件電荷守恒電場(chǎng)迭加原理等計(jì)算第14頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月例1.

一金屬平板，面積為S帶電Q，在其旁放置第二塊同面積的不帶電金屬板。求（1）靜電平衡時(shí)，電荷分布及電場(chǎng)分布。（2）第二塊板接地，電荷分布及電場(chǎng)分布。忽略邊緣效應(yīng)。分析：可利用靜電平衡條件、電荷守恒、高斯定理等列方程第15頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月.P解：（1）設(shè)四個(gè)面上電荷面密度為

1

2

3

4則有：如圖取高斯柱面可得：導(dǎo)體內(nèi)任意一點(diǎn)P，其電場(chǎng)E=0聯(lián)立求解可得：按電場(chǎng)疊加原理可求得：EAEBECABC第16頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）第二板接地，其與大地構(gòu)成一導(dǎo)體聯(lián)立求解電荷守恒:高斯定理:靜電平衡:EP=0EB.P

解：則有:ABC電場(chǎng)疊加求得：第17頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月例2.金屬球A帶電q1=110–9C,外有一同心金屬球殼B帶電q2=

310–9C,并且R1=2cm,R2=5cm,R3=10cm求（1）若B

接地，VA、VB

各等于多少？（2）若A

接地 (地在無限遠(yuǎn)),A、B球上電荷分布及電勢(shì)？解：

靜電感應(yīng)：（1）B接地VB

=0=270V則第18頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）若A

接地,A、B球上電荷分布及電勢(shì)？解：球殼B內(nèi)表面帶電：球殼B外表面帶電：q1q2?q1是否全跑掉？（2）有q1=110–9Cq2=

310–9C設(shè)球A帶電量為第19頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月例3.

半徑為R的金屬球與地相連接，在與球心相距d=2R處有一點(diǎn)電荷q(>0)，問:球上的感應(yīng)電荷q'=?解：需保證球體上處處電勢(shì)球心處：Vo=0V=0q'=q？解題的關(guān)鍵是：球心沒有！要受“+q”的制約。---------q

球上q

分布不均勻代入上式金屬球接地q

全部跑掉？第20頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月第2節(jié)靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)一、電介質(zhì)的極化兩類電介質(zhì)兩重心不重合兩重心重合有極分子無極分子1.電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)每個(gè)分子每個(gè)分子一般分子內(nèi)正負(fù)電荷不集中在同一點(diǎn)上所有負(fù)電荷

負(fù)“重心”所有正電荷

正“重心”DielectricsinElectrostaticFields第21頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月2.電介質(zhì)的極化現(xiàn)象（對(duì)各向同性、線性電介質(zhì)）無極分子電介質(zhì)的極化:有極分子電介質(zhì)的極化:

位移極化取向極化束縛電荷可見：E外強(qiáng)，端面上束縛電荷越多，電極化程度越高。排列越整齊為什么微波爐可以加熱食物？第22頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月1o對(duì)均勻電介質(zhì)體內(nèi)無凈電荷,束縛電荷只出現(xiàn)在表面上。2o束縛電荷與自由電荷在激發(fā)電場(chǎng)方面,具有同等的地位。一般地，E外不同，則介質(zhì)的極化程度不同。

說明3o電介質(zhì)的電極化與導(dǎo)體的靜電感應(yīng)有本質(zhì)的區(qū)別第23頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月3o電介質(zhì)的電極化與導(dǎo)體有本質(zhì)的區(qū)別電介質(zhì)：導(dǎo)體：束縛電荷產(chǎn)生場(chǎng)影響原來的場(chǎng)內(nèi)部：削弱場(chǎng)；外部：改變場(chǎng)。撤去外電場(chǎng)場(chǎng)后（靜電平衡時(shí)）內(nèi)內(nèi)第24頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月3.電極化強(qiáng)度矢量單位：C/m2顯然：E外=0（2）對(duì)各項(xiàng)同性的電介質(zhì)有實(shí)驗(yàn)結(jié)論：—電極化率單位體積內(nèi)所有分子的電偶極矩矢量和（1）

的定義真空空氣其他———定量描述電介質(zhì)的極化狀態(tài)第25頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月

（3）電介質(zhì)的擊穿當(dāng)E

很強(qiáng)時(shí)，分子中正負(fù)電荷被拉開

自由電荷絕緣體

導(dǎo)體電介質(zhì)所能承受不被擊穿的最大電場(chǎng)強(qiáng)度

擊穿場(chǎng)強(qiáng)例：尖端放電，空氣電極擊穿E=3kV/mm電介質(zhì)擊穿第26頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月1o

若介質(zhì)均勻極化，則介質(zhì)內(nèi)各點(diǎn)的都相同。

若電介質(zhì)不均勻，不僅電介質(zhì)表面有極化電荷，內(nèi)部也產(chǎn)生極化電荷體密度不均勻分布。2o

均勻的電介質(zhì)被均勻的極化時(shí)，只在電介質(zhì)表面產(chǎn)生極化電荷，內(nèi)部任一點(diǎn)附近的

V

中呈電中性。（不是各點(diǎn)的,而是各點(diǎn)的相等）注:第27頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月3o引入線，起于束縛負(fù)電荷，止于束縛正電荷。4o

還與極化電荷的面密度

有關(guān)即：電介質(zhì)極化時(shí)，產(chǎn)生的極化電荷面密度等于電極化強(qiáng)度沿表面的外法線方向的分量。注:第28頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月二、電介質(zhì)中靜電場(chǎng)的基本規(guī)律1.有介質(zhì)存在時(shí)的電場(chǎng)有電介質(zhì)的空間中電場(chǎng)由自由電荷束縛電荷共同產(chǎn)生以兩個(gè)靠近的平行導(dǎo)體板為例，實(shí)驗(yàn)測(cè)得：無介質(zhì)時(shí)的電場(chǎng)E0有介質(zhì)時(shí)的電場(chǎng)則有:一般地，有介質(zhì)時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度為或?qū)ⅰ癊0”中

0

即可！E0E第29頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月2.電位移矢量在介質(zhì)中在真空中對(duì)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)真空中介質(zhì)中顯然:（1）定義（2）電位移線電位移線密度為D

線上任一點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的方向規(guī)定如同電場(chǎng)線，引入電位移線第30頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月3.介質(zhì)中的高斯定理

通過任意封閉曲面的電位移通量

D等于該封閉面包圍的自由電荷的代數(shù)和?？梢宰C明1o2o兩種表示:等價(jià)!3o以上討論對(duì)任何形狀的電介質(zhì)都成立。說明:內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)第31頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月4.環(huán)路定理束縛電荷q束產(chǎn)生的電場(chǎng)與自由電荷q自產(chǎn)生的電場(chǎng)相同保守力場(chǎng)則有:——介質(zhì)中的環(huán)路定理5.歸納（1）四個(gè)常數(shù)之間的關(guān)系介質(zhì)介電常數(shù)相對(duì)介電常數(shù)（2）三個(gè)物理量之間的關(guān)系（3）解題一般步驟由q自內(nèi)第32頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月例4.一個(gè)帶正電的金屬球殼,半徑為R電量為q,浸在一個(gè)大油箱中，油的相對(duì)介電常數(shù)為

r。

求:空間各處的E、V(r)、P。分析可知：E、D有具球?qū)ΨQ分布解：取半徑為r的高斯同心球面根據(jù)高斯定理，當(dāng)r<R時(shí)又有：r<R當(dāng)r

R時(shí)則有內(nèi)第33頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月各處的電勢(shì)r<R0且有結(jié)論：1or不同，各點(diǎn)極化程度不同。2o球面處的油面上出現(xiàn)了束縛電荷q'!rRVRo---------------減弱:3o空間某點(diǎn)處的E僅與該點(diǎn)的電介質(zhì)有關(guān);而該處的V與積分路徑上所有電介質(zhì)有關(guān)。第34頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月1.

孤立導(dǎo)體的電容

V——孤立導(dǎo)體的電容。導(dǎo)體每升高單位電勢(shì)，所需要的電量:單位：F(法拉)常用單位:一般導(dǎo)體不同，C就不同。如同容器裝水：第3節(jié)電容和電容器CapacitanceandCapacitors一、電容第35頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)地球是一圓球體，其電容為：例如：孤立導(dǎo)體球的電容。設(shè)導(dǎo)體球帶電

q，Rq其電勢(shì)為則與其是否帶電無關(guān)！第36頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月

2.電容器的電容Q–Q電容器所帶的電量與電勢(shì)差成正比：

Q=CV——升高單位電勢(shì)差所需的電量比例系數(shù)“C”稱為電容器的電容：1o

“C”是反映電容器儲(chǔ)存電荷本領(lǐng)大小的物理量2o

“C”

與電容器本身的結(jié)構(gòu)和

r有關(guān)而與Q無關(guān)3o電容器是常用的電學(xué)和電子學(xué)元件交流電路中：控制電流、電壓產(chǎn)生振蕩電流調(diào)頻時(shí)間的延遲濾波發(fā)射機(jī)中：接收機(jī)中：整流電路中：電子線路中：注意第37頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）平行板電容器的電容C設(shè):平行金屬板的面積為S，間距為d，充滿介電常數(shù)為

的電介質(zhì)，極板上帶電荷q。兩極間任意點(diǎn)的電場(chǎng)：S、

、兩極間的電勢(shì)差：1o

C只與結(jié)構(gòu)S、d及

有關(guān)，與電容器是否帶電無關(guān)！2o結(jié)論3.常見的幾種電容器的電容第38頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月

（2）圓柱形電容器的電容（邊緣效應(yīng)不計(jì)，電場(chǎng)具有軸對(duì)稱性）

極板間場(chǎng)強(qiáng)：

極板間電勢(shì)差：設(shè)：兩個(gè)半徑分別為RA、RB同軸金屬圓柱面為極板(l>>RB–RA)，極板帶電Q，

板間充滿電介質(zhì)

。++++++++++––––––––––lAB

方向沿半徑向外第39頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月單位長(zhǎng)度的電容：

（2）圓柱形電容器的電容++++++++++––––––––––lAB

極板間電勢(shì)差：只與結(jié)構(gòu)及

有關(guān)與Q無關(guān)第40頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月

（3）球形電容器的電容假定電容器帶電+Q，-Q；極板間電場(chǎng)是球?qū)ΨQ的：極板間電勢(shì)差：方向沿半徑向外

設(shè)：兩個(gè)半徑RA,RB同心金屬球殼組成中間充滿電介質(zhì)

.

RARB+Q–Q第41頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月求電容的方法：1o

假定二極板帶等量異號(hào)電荷+Q、

Q2o求出板間場(chǎng)強(qiáng)

E

（利用介質(zhì)中的高斯定理）:3o

求出板間電勢(shì)差

V

（用定義法）:4o

根據(jù)

C=Q/V

求出電容歸納內(nèi)第42頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月例5.半徑都是a的兩根平行長(zhǎng)直導(dǎo)線相距為d

求單位長(zhǎng)度的電容。(其中d>>a)解：設(shè)導(dǎo)線表面單位長(zhǎng)度帶電+,–單位長(zhǎng)度的電容：d兩線間任意P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：x.Pox二、電容的計(jì)算兩線間的電勢(shì)差：第43頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月例6.

一平行板電容器,兩極板間距為d、面積為S，其中置一厚度為t的平板均勻電介質(zhì),其相對(duì)介電常數(shù)為

r,

求該電容器的電容C。d解：設(shè)極板上下面電荷密度為

+、由高斯定理可得：空氣隙中介質(zhì)中則則兩極板間的電勢(shì)差為第44頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月與介質(zhì)板的位置無關(guān)介質(zhì)板的厚度t

、C

t=d時(shí)例6.

一平行板電容器,兩極板間距為b、面積為S，其中置一厚度為t的平板均勻電介質(zhì),其相對(duì)介電常數(shù)為

r,

求該電容器的電容C。解：

兩極板間電勢(shì)差d電容C討論第45頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月例7.

平板電容器極板面積為S間距為d,接在電池上維持U。均勻介質(zhì)

r厚度d,插入電容器一半。求（1）1、2兩區(qū)域的和。（忽略邊緣效應(yīng)）（2）1、2兩區(qū)域極板上自由電荷面密度。12S解：方向均向下（1）由題意可知?jiǎng)t第46頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）根據(jù)12S解：例7.

平板電容器極板面積為S間距為d,接在電池上維持U,均勻介質(zhì)

r厚度d,插入電容器一半。求（1）1、2兩區(qū)域的和。（忽略邊緣效應(yīng)）（2）1、2兩區(qū)域極板上自由電荷面密度。第47頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月在電路中一個(gè)電容器的電容量或耐壓能力不夠時(shí)可采用多個(gè)電容連接：如增大電容，可將多個(gè)電容并聯(lián)：…若增強(qiáng)耐壓，可將多個(gè)電容串聯(lián)：…耐壓強(qiáng)度但是電容減小：電容器的串、并聯(lián)第48頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月下面圖形是什么連接？如何求總電容？并聯(lián)串聯(lián)串并聯(lián)并聯(lián)串聯(lián)討論第49頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月電容器的充電過程:是電源不斷將dq從極板B

極板A的過程。設(shè)電容器的電容為C將dq由B

A電源力克服電場(chǎng)力作功：在極板帶電總量為Q

的全過程中，Q

Q電源力所作的總功為：帶電+q、

qVAB=VA

VB某t時(shí)刻兩極板

電容器能量=電源力所作的功即：=A三、電容器的能量第50頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月電容器能量靜電場(chǎng)的能量：（1）電場(chǎng)的能量密度dV內(nèi)電場(chǎng)能為wdV，整個(gè)電場(chǎng)的能量為：（2）電場(chǎng)的能量Ed電場(chǎng)是能量的攜帶者對(duì)平行板電容器C也標(biāo)志電容器儲(chǔ)能的本領(lǐng)對(duì)任意電場(chǎng)成立第51頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月例8.

求一圓柱形電容器的儲(chǔ)能W=？解：設(shè)電容器極板半徑分別為R1、R2

帶電線密度分別為

、–

，則兩極板間的電場(chǎng)為：l2o

增加了一個(gè)求C的方法：–

1o也可用或注意第52頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月例9.平行板電容器極板面積為S,間距為d,接在電源上以保持電壓為U,將極板的距離拉開一倍，計(jì)算：（1）靜電能的改變

We=？（2）電場(chǎng)對(duì)電源作功A=？（3）外力對(duì)極板作功A外=？解：（1）極板拉開前極板拉開后靜電能減少了靜電能的改變第53頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）電場(chǎng)對(duì)電源作功A=？電場(chǎng)對(duì)電源作功=電源力克服電場(chǎng)力作功>0但A電場(chǎng)

–W（3）外力對(duì)極板作功A外=？（1）電源電場(chǎng)電源電場(chǎng)第54頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月電學(xué)第一次作業(yè)T1，

T2，

T3，T4獨(dú)立完成圖和公式要有必要的標(biāo)注和文字說明作業(yè)紙每次都要寫學(xué)號(hào)課代表收作業(yè)后按學(xué)號(hào)排序，并裝入透明塑料袋每周二交上周作業(yè)，遲交不改作業(yè)缺交1/3以上綜合成績(jī)按照0分計(jì)算第55頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月今日笑話(一)EnricoFermi,whilestudyingincollege,wasboredbyhismathclasses.H