安徽省蚌埠市第三十二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省蚌埠市第三十二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同平面，給出下列條件，其中能夠推出∥的是A.∥，⊥，⊥

B.⊥，⊥，∥C.∥，∥，∥

D. ∥，∥，⊥參考答案：B由，，可推出與平行、相交或異面，由可推出∥.故選B

2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知，則不等式的集是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.如圖，多面體ABCDPE的底面ABCD是平行四邊形，AD=AB=2，?=0，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC=2，則二面角A﹣PB﹣E的大小為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】由題意可知PD⊥DA，PD⊥DC，AD⊥DC，分別以DA、DC、DP所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，然后分別求出平面PAB與平面PEB的一個(gè)法向量，由兩法向量所成角的余弦值求得二面角A﹣PB﹣E的大?。窘獯稹拷猓河?=0，PD⊥平面ABCD，可得：PD⊥DA，PD⊥DC，AD⊥DC，分別以DA、DC、DP所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，∵AD=AB=2，PD=2EC=2，∴A（2，0，0），B（2，2，0），P（0，0，2），E（0，2，1），，，．設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量為=（x，y，z），由，取z=1，得；設(shè)平面PEB的一個(gè)法向量為=（a，b，c），由，取c=2，得．∴cos＜＞==．∴二面角A﹣PB﹣E的大小為．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查二面角的平面角的求法，訓(xùn)練了利用空間向量求二面角的大小，是中檔題．5.雙曲線的實(shí)軸長是虛軸長的2倍，則=（

）A．4B．2C．D．參考答案：A試題分析：由題可知，雙曲線的實(shí)軸長是虛軸長的2倍，則有，于是，在雙曲線中，，，即，；考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì)6.若某幾何體的三視圖如圖1所示，則此幾何體的表面積是 （

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為（

）A．-3

B．-4

C．-6

D．-8參考答案：B8.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A.向左平移單位 B.向右平移單位C.向左平移單位 D.向右平移單位參考答案：D因?yàn)椋簓=sin(2x+)=sin2(x+).根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律可得：須把函數(shù)y=sin2(x+)相右平移個(gè)單位得到函數(shù)y=sin2x的圖象．故選D.點(diǎn)睛：圖象變換(1)振幅變換

(2)周期變換

(3)相位變換

(4)復(fù)合變換

9.將函數(shù)f(x)＝sinx＋cosx的圖象向左平移φ(φ>0)個(gè)單位長度，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則φ的最小值為(

)參考答案：C10.設(shè)是等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，若a3＝5，a7＝11，S9＝

A．72

B．86

C．108

D．144參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果S是

．

i←1Whilei＜6i←i+2S←2i+3EndWhilePrintS

參考答案：17【考點(diǎn)】偽代碼．【分析】執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的i，S的值，當(dāng)i=7時(shí)不滿足條件i＜6，輸出S的值為17．【解答】解：執(zhí)行程序，有i=1滿足條件i＜6，i=3，S=9；滿足條件i＜6，i=5，S=13；滿足條件i＜6，i=7，S=17，不滿足條件i＜6，輸出S的值為17．故答案為：17．12.在銳角△ABC中，BC=1，B=2A，則的值等于，AC的取值范圍為（）．參考答案：2,【考點(diǎn)】正弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（1）根據(jù)正弦定理和B=2A及二倍角的正弦公式化簡可得值；（2）由（1）得到AC=2cosA，要求AC的范圍，只需找出2cosA的范圍即可，根據(jù)銳角△ABC和B=2A求出A的范圍，然后根據(jù)余弦函數(shù)的增減性得到cosA的范圍即可．【解答】解：（1）根據(jù)正弦定理得：=，因?yàn)锽=2A，化簡得=即=2；（2）因?yàn)椤鰽BC是銳角三角形，C為銳角，所以，由B=2A得到A+2A＞且2A=，從而解得：，于是，由（1）的結(jié)論得2cosA=AC，故．故答案為：2，（，）【點(diǎn)評】考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦定理及二倍角的正弦公式化簡求值，本題的突破點(diǎn)是根據(jù)三角形為銳角三角形、內(nèi)角和定理及B=2A變換角得到角的范圍．13.在中，如果，，，則的面積為

．參考答案：14.《九章算術(shù)》中有一個(gè)“兩鼠穿墻”問題：“今有垣（墻，讀音）厚五尺，兩鼠對穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺．大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天減半）．問何日相逢，各穿幾何？”在兩鼠“相逢”時(shí)，大鼠與小鼠“穿墻”的“進(jìn)度”之比是

：

．參考答案：59，26．【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】第一天的時(shí)候，大鼠打了1尺，小鼠1尺；第二天的時(shí)候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺；第三天設(shè)大鼠打了X尺，小鼠則打了（0.5﹣X）尺，則X÷4=（0.5﹣x）÷，由此能求出大鼠與小鼠“穿墻”的“進(jìn)度”之比．【解答】解：第一天的時(shí)候，大鼠打了1尺，小鼠1尺，一共2尺，還剩3尺；第二天的時(shí)候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺，這一天一共打了2.5尺，兩天一共打了4.5尺，還剩0.5尺．第三天按道理來說大鼠打4尺，小鼠尺，可是現(xiàn)在只剩0.5尺沒有打通了，所以在第三天肯定可以打通．我們現(xiàn)在設(shè)大鼠打了X尺，小鼠則打了（0.5﹣X）尺則打洞時(shí)間相等：X÷4=（0.5﹣x）÷解方程得X=，所以大鼠在第三天打了8/17尺，小鼠打了0.5﹣=尺所以三天總的來說：大鼠打了3+=尺，小鼠打了5﹣尺，∴大鼠與小鼠“穿墻”的“進(jìn)度”之比是59：26．故答案為：59，26．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和是，若和{}都是等差數(shù)列，且公差相等，則

參考答案：略16.不等式組表示的平面區(qū)域的面積為

.參考答案：如圖，陰影表示圓心角為的扇形，所以扇形面積是,故填：.考點(diǎn)：不等式組表示的平面區(qū)域【方法點(diǎn)睛】本題主要考察了不等式組表示的平面區(qū)域，屬于基礎(chǔ)題型，當(dāng)時(shí)，表示直線的右側(cè)區(qū)域，表示直線的左側(cè)區(qū)域，如果直線給的是斜截形式，表示直線的上方區(qū)域，表示直線的上方區(qū)域,這樣就比較快速方便的找到不等式組表示的平面區(qū)域.17.如圖所示的算法流程圖中，第3個(gè)輸出的數(shù)是

。參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,在四棱錐中,底面ABCD,為直角,

EF分別為PC、CD的中點(diǎn)．（Ⅰ）試證：平面BEF；（Ⅱ）設(shè),且二面角

的平面角大于30°,求k的取值范圍．

參考答案：解法一：

（Ⅰ）證：由已知且∠DAB為直角，故ABFD是矩形，從而CD⊥BF.

又PA⊥底面ABCD,CD⊥AD,故由三垂線定理知CD⊥PD.

在△PDC中,E、F分

別為PC、CD的中點(diǎn)，故EF//PD，從而CD⊥EF，由此得CD⊥面BEF.

（Ⅱ）連接AC交BF于G，易知G為AC的中點(diǎn)，連接

EG，則在△PAC中易知EG//PA，又因

PA⊥底面ABCD，故EG⊥底面ABCD.

在底

面ABCD中，過G作GH⊥BD，垂足為H，連接

EH，由三垂線定理知EH⊥BD.

從而∠EHG為

二面角E—BD—C的平面角.

設(shè)AB=A，則在△PAC中，有

以下計(jì)算GH，考慮底面的平面圖（如答（20）圖2），連結(jié)GD，

因

故

在△ABD中，因AB=a，AD=2a，得

而，從而得

因此

由k>0知∠EHG是銳角，故要使∠EHG>30°，必須

解之得，k的取值范圍為

解法二：

（Ⅰ）如圖，以A為原點(diǎn),AB所在直線為x軸,AD所在直線為y軸,AP所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=a，則易知點(diǎn)A，B，C，D，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為

A（0，0，0），B（a，0，0），C（2a，2a，0），

D（0，2a，0），F(xiàn)（a，2a，0）

從而，

設(shè)PA=B，則P（0，0，b），而E為PC中點(diǎn)，故

.

從而

由此得CD⊥面BEF.

（Ⅱ）設(shè)E在xOy平面上的投影為G,過G作為GH⊥BD垂足為H,由三垂線定理知EH⊥BD.

從而∠EHG為二面角E—BD—C的平面角.

由.

設(shè)，則，

由，即

①

又因，且的方向相同，故，即

②

由①②解得.

從而.

由k>0知∠EHG是銳角，由∠EHG>30°，得，即

故k的取值范圍為

19.平面直角坐標(biāo)系中xOy中，過橢圓M：（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F作直線x+y-=0交M于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為，（1）求M的方程；（II）C，D為M上的兩點(diǎn)，若四邊形ACBD的對角線CD⊥AB，求四邊形ACBD面積的最大值。參考答案：（I）解：設(shè)A（x，y），B（x，y），P（x，y）則=-1，由此可得，因?yàn)閤1+x2=2x0，y1+y2=2y0，，所以a2=2b2，又由題意知，M的右焦點(diǎn)為（，0），故a2-b2=3.因此a=6，b=3，∴M：

（II）解：由，則丨AB丨=由題意可設(shè)直線CD的方程為y=x+n（），設(shè)C（x，y），D（x，y），，得到3x+4nx+2n-6=0，則x3,4=，因?yàn)橹本€CD的斜率為1，所以丨CD丨=丨x3-x4丨=，由已知四邊形ACBD的面積S=丨CD丨丨AB丨=，當(dāng)n=0時(shí)，四邊形ACBD的面積取最大值，最大值為所以四邊形ACBD面積的最大值20.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），l與C交與A，B兩點(diǎn)，|AB|=，求l的斜率．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）把圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程化為一般方程，由此利用ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，能求出圓C的極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）由直線l的參數(shù)方程求出直線l的一般方程，再求出圓心到直線距離，由此能求出直線l的斜率．【解答】解：（Ⅰ）∵圓C的方程為（x+6）2+y2=25，∴x2+y2+12x+11=0，∵ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，∴C的極坐標(biāo)方程為ρ2+12ρcosα+11=0．（Ⅱ）∵直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），∴直線l的一般方程y=tanα?x，∵l與C交與A，B兩點(diǎn)，|AB|=，圓C的圓心C（﹣6，0），半徑r=5，∴圓心C（﹣6，0）到直線距離d==，解得tan2α=，∴tanα=±=±．∴l(xiāng)的斜率k=±．【點(diǎn)評】本題考查圓的極坐標(biāo)方程的求法，考查直線的斜率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線公式、圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．21.如圖、、、四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，與的延長線交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上．（1）若，，求的值；（2）若，證明：．參考答案：（1）；（2）詳見解析.22.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱AA2⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1上動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，AC=1，BC=2，AA1=4。（1）當(dāng)E是棱CC1中點(diǎn)時(shí)，求證：CF∥平面AEB1；（2）在棱CC1上是否存在點(diǎn)E，使得二面角A—EB1—B的余弦值是，若存在，求CE的長，若不存在，請說明理由。參考答案：解：（1）證明：取AB1的中點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)EG，F(xiàn)G

F、G分別是棱AB、AB1中點(diǎn)，

又FG∥EC，，

FG＝EC四邊形FGEC是平行四邊形，

……4分CF平面AEB1，平面AEB1

平面AEB.

……6分（2）解：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線CA，CB，CC1為軸正半軸，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

則