備戰(zhàn)2023年高考數(shù)學(xué)題型猜想預(yù)測(cè)卷（上海專用）猜題12第18-19題分段函數(shù)數(shù)列及其應(yīng)用（題型歸納）2

猜題12第18-19題分段函數(shù)、數(shù)列及其應(yīng)用（題型歸納）目錄：一、分段數(shù)列；二、分段函數(shù)；三、分段數(shù)列、函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用解答題一、分段數(shù)列1．（2021·上海·高三專題練習(xí)）數(shù)列,滿足,且,.(1)證明:為等比數(shù)列;(2)求,的通項(xiàng).2．（2022春·上海黃浦·高二上海市大同中學(xué)?？计谀┮阎獢?shù)列的遞推公式為.(1)求證：為等比數(shù)列；(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.3．（2022秋·上海虹口·高三華東師范大學(xué)第一附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知無窮數(shù)列的每一項(xiàng)均為正整數(shù)，且，記的前項(xiàng)和為．(1)若，求的值；(2)若，求的值；(3)證明：數(shù)列中存在某一項(xiàng)（為正整數(shù)）滿足，并由此驗(yàn)證1或3是數(shù)列中的項(xiàng)．4．（2016秋·上海徐匯·高三上海市南洋模范中學(xué)校考階段練習(xí)）已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，數(shù)列是等比數(shù)列，且，，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求的前n項(xiàng)和；（3）若對(duì)恒成立，求的最小值.5．（2021·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）在無窮數(shù)列中，，且，記的前n項(xiàng)和為.（1）若，求的值；（2）若，求的值；（3）證明：中必有一項(xiàng)為1或3.6．（2016·上海奉賢·統(tǒng)考一模）數(shù)列，滿足，；（1）求證：是常數(shù)列；（2）若是遞減數(shù)列，求與的關(guān)系；（3）設(shè)，求的通項(xiàng)公式.7．（2022·上海·高三專題練習(xí)）已知為正整數(shù)，各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列滿足：，記數(shù)列的前項(xiàng)和為．（1）若，求的值；（2）若，求的值；（3）若為奇數(shù)，求證：“”的充要條件是“為奇數(shù)”．8．（2016·上海奉賢·統(tǒng)考二模）數(shù)列，滿足，，；（1）求證：是常數(shù)列；（2）若是遞減數(shù)列，求與的關(guān)系；（3）設(shè)，，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．9．（2016秋·上海閔行·高三上海市七寶中學(xué)?？计谥校┮阎獢?shù)列的前n項(xiàng)和為，且，；（1）若，求證：；（2）若，求；（3）若，求的值．10．（2016·上海奉賢·統(tǒng)考二模）數(shù)列，滿足，，.（1）求證：是常數(shù)列；（2）若是遞減數(shù)列，求與的關(guān)系；（3）設(shè)，，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.11．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足S1>1，且(nN*)．(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列滿足，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求Tn；(3)設(shè)*(為正整數(shù))，問是否存在正整數(shù)，使得當(dāng)任意正整數(shù)n>N時(shí)恒有Cn>2015成立？若存在，請(qǐng)求出正整數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．12．（2017秋·上海長(zhǎng)寧·高二上海市第三女子中學(xué)?？计谥校┮阎獢?shù)列的首項(xiàng)，，．設(shè)數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求；（3）設(shè)，（為正整數(shù)），問是否存在正整數(shù)，使得時(shí)恒有成立？若存在，請(qǐng)求出所有的范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．13．（2018秋·上海長(zhǎng)寧·高二上海市第三女子中學(xué)?？计谥校┤魯?shù)列的前項(xiàng)和(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)求其前項(xiàng)和(3)設(shè)求數(shù)列的最大項(xiàng)與最小項(xiàng).14．（2022秋·上海浦東新·高三?？茧A段練習(xí)）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，為整數(shù)，且對(duì)任意都有．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求的前項(xiàng)和；（3）在（2）的條件下，若數(shù)列滿足．是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列．若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．15．（2017·上海松江·統(tǒng)考二模）對(duì)于數(shù)列，定義，．(1)若，是否存在，使得？請(qǐng)說明理由；(2)若，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)令，求證：“為等差數(shù)列”的充要條件是“的前4項(xiàng)為等差數(shù)列，且為等差數(shù)列”．16．（2022秋·上海浦東新·高三上海市建平中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列滿足，記，(1)寫出數(shù)列的前4項(xiàng)；(2)記，判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列，并說明理由；(3)求的前20項(xiàng)和．17．（2022秋·上海浦東新·高三上海市進(jìn)才中學(xué)?？计谥校┮阎獢?shù)列的前項(xiàng)和為，滿足：.(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)若，數(shù)列滿足，記為的前項(xiàng)和，求證：；(3)在（2）的前提下，記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對(duì)一切恒成立，求的取值范圍.二、分段函數(shù)18．（2019·上?！そy(tǒng)考二模）已知函數(shù)（1）已知，求實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性．19．（2022秋·上海徐匯·高三上海市第二中學(xué)?？计谥校┮阎?1)在定義域上是嚴(yán)格增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；(3)已知常數(shù)，不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．20．（2021秋·上海虹口·高三上海市復(fù)興高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，其中，且．(1)當(dāng)時(shí)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若存在實(shí)數(shù)使得方程有兩個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．（2020秋·上海奉賢·高三?？计谥校┮阎?）若函數(shù)在的最大值為，求的值；（2）若，求不等式的解集.22．（2020秋·上海寶山·高三上海市行知中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若在上的最大值為2．（1）求的值；（2）求不等式的解集．23．（2021·上海·高三專題練習(xí)）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）求的最小值.24．（2015秋·上海浦東新·高三上海師大附中?？茧A段練習(xí)）設(shè)為正整數(shù)，規(guī)定：，已知；（1）設(shè)集合，對(duì)任意，證明：；（2）求的值；25．（2018·上海寶山·上海交大附中?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.26．（2022秋·甘肅隴南·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)若方程有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．27．（2022秋·江西鷹潭·高三貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.(1)求的值以及的取值范圍；(2)恒成立，求不等式的解集.28．（2022秋·北京海淀·高三101中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù).(1)求的值；(2)求不等式＞1的解集；(3)當(dāng)x0＜0時(shí)，是否存在使得成立的x0值？若存在，直接寫出x0的值；若不存在，說明理由．29．（2022秋·河北衡水·高三河北衡水中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù).(1)當(dāng)，且時(shí)，求的取值范圍；(2)是否存在正實(shí)數(shù)a，，使得函數(shù)在上的取值范圍是.若存在，則求出a，b的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.三、分段數(shù)列、函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用30．（2021秋·上海浦東新·高三校考階段練習(xí)）已知某電子公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為40萬美元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入16萬美元，設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)萬部并全部銷售完，每萬部的銷售收人為萬美元，且(1)寫出年利潤(rùn)（萬美元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬部）的函數(shù)解析式（利潤(rùn)=銷售收入成本）；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬部時(shí)，該公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).31．（2021秋·上海浦東新·高三上海師大附中?？计谥校┙陙恚忻蕾Q(mào)易摩擦不斷.特別是美國對(duì)我國華為的限制.盡管美國對(duì)華為極力封鎖，百般刁難，并不斷加大對(duì)各國的施壓，拉攏他們抵制華為5G，然而這并沒有讓華為卻步.華為在2018年不僅凈利潤(rùn)創(chuàng)下記錄，海外增長(zhǎng)同樣強(qiáng)勁.今年，我國華為某一企業(yè)為了進(jìn)一步增加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，計(jì)劃在2020年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī).通過市場(chǎng)分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本250萬，每生產(chǎn)x（千部）手機(jī)，需另投入成本萬元，且，由市場(chǎng)調(diào)研知，每部手機(jī)售價(jià)0.7萬元，且全年生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完.(1)求出2020年的利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千部）的函數(shù)關(guān)系式，（利潤(rùn)=銷售額—成本）；(2)2020年產(chǎn)量為多少（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？32．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）疫情防控期間，某小微企業(yè)計(jì)劃采用線下與線上相結(jié)合的銷售模式進(jìn)行產(chǎn)品銷售運(yùn)作．經(jīng)過測(cè)算，若線下銷售投入資金x（萬元），則可獲得純利潤(rùn)（萬元）；若線上銷售投入資金x（萬元），則獲得純利潤(rùn)（萬元）．(1)當(dāng)投入線下和線上的資金相同時(shí)，為使線上銷售比線下銷售獲得的純利潤(rùn)高，求投入線下銷售的資金x（萬元）的取值范圍；(2)若該企業(yè)籌集了用于促進(jìn)銷售的資金共30萬元，如果全部用于投入線下與線上銷售，問：該企業(yè)如何分配線下銷售與線上銷售的投入資金，可以使銷售獲得的純利潤(rùn)最大？并出求最大的純利潤(rùn)．，那么經(jīng)過分鐘后，溫度滿足，其中為室溫，為半衰期.為模擬觀察空調(diào)的降溫效果，小明把一杯的茶水放在的房間，10分鐘后茶水降溫至.（參考數(shù)據(jù)：）(1)若欲將這杯茶水繼續(xù)降溫至，大約還需要多少分鐘？（保留整數(shù)）(2)為適應(yīng)市場(chǎng)需求，2022年某企業(yè)擴(kuò)大了某型號(hào)的變頻空調(diào)的生產(chǎn)，全年需投入固定成本200萬元，每生產(chǎn)千臺(tái)空調(diào)，需另投入成本萬元，且已知每臺(tái)空調(diào)售價(jià)3000元，且生產(chǎn)的空調(diào)能全部銷售完.問2022年該企業(yè)該型號(hào)的變頻空調(diào)的總產(chǎn)量為多少千臺(tái)時(shí)，獲利最大？并求出最大利潤(rùn).34．（2016春·上海浦東新·高一華師大二附中校考期末）某公司自2016年起，每年投入的技術(shù)改造資金為1000萬元，預(yù)計(jì)自2016年起第年（2016年為第一年），因技術(shù)改造，可新增的盈利（萬元），按此預(yù)計(jì)，求：（1）第幾年起，當(dāng)年新增盈利超過當(dāng)年的技術(shù)改造金；（2）第幾年起，新增盈利累計(jì)總額超過累計(jì)技術(shù)改造金；35．（2021秋·上海靜安·高三上海市第六十中學(xué)?？计谥校└鶕?jù)預(yù)測(cè)，某地第個(gè)月共享單車的投放量和損失量分別為和（單位：輛），其中，，第個(gè)月底的共享單車的保有量是前個(gè)月的累計(jì)投放量與累計(jì)損失量的差.（1）求該地區(qū)第4個(gè)月底的共享單車的保有量；（2）已知該地共享單車停放點(diǎn)第個(gè)月底的單車容納量（單位：輛）.設(shè)在某月底，共享單車保有量達(dá)到最大，問該保有量是否超出了此時(shí)停放點(diǎn)的單車容納量？36．（2023秋·廣西防城港·高二統(tǒng)考期末）某地地方政府為了促進(jìn)農(nóng)業(yè)生態(tài)發(fā)展，鼓勵(lì)農(nóng)民建設(shè)生態(tài)采摘園.2022年該地