山西省臨汾市陽頭升中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省臨汾市陽頭升中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．為了調(diào)查他們的身體狀況，需從他們中抽取一個(gè)容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是()A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣

D．先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣參考答案：D2.設(shè)平面α丄平面β,直線a.命題p:“a”命題q:“a丄α”，則命題p成立是命題q成立的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B3.在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注數(shù)字外完全相同，現(xiàn)從中隨機(jī)取2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：D4.函數(shù)y＝0.5x、y＝x－2、y＝log0.3x的圖象如圖所示,依次大致是（

）A．（1）（2）（3）

B．（2）（1）（3）C．（3）（1）（2）

D．（3）（2）（1）

參考答案：B5.下列各項(xiàng)中，不可以組成集合的是（

）A

所有的正數(shù)

B

等于的數(shù)

C

接近于的數(shù)

D

不等于的偶數(shù)參考答案：C6.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若成等比數(shù)列，則（）A.－4 B.－6 C.－8 D.－10參考答案：B【分析】通過成等比數(shù)列，可以列出一個(gè)等式，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可以把該等式變成關(guān)于的方程，解這個(gè)方程即可.【詳解】因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以有，又因?yàn)槭枪顬?的等差數(shù)列，所以有，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等比中項(xiàng)的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.7.已知直線y=3－x與兩坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域?yàn)棣?，不等式組，所形成的區(qū)域?yàn)棣?，在區(qū)域Ω1中隨機(jī)放置一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域Ω2的概率為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B8.集合若則（

）A．{2,3,4}

B．{2,4}

C．{2,3}

D．{1，2,3,4}參考答案：A9.若等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為3，則以一直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體體積是

（

）A.9

B.

12

C.6

D.3

參考答案：A略10.已知函數(shù)在曲線與直線的交點(diǎn)中，若相鄰交點(diǎn)距離的最小值為，則的最小正周期為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c.若,，則角A的大小為____________________.參考答案：本題考查了三角恒等變換、已知三角函數(shù)值求角以及正弦定理，考查了同學(xué)們解決三角形問題的能力．由得，所以由正弦定理得，所以A=或（舍去）、12.已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則該函數(shù)的解析式

．參考答案：13.若是第三象限的角，是第二象限的角，則是第

象限的角參考答案：一、或三

解析：

14.一個(gè)四棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)直徑為2cm的球面上，如果該四棱柱的底面是對(duì)角線長(zhǎng)為cm的正方形，側(cè)棱與底面垂直，則該四棱柱的表面積為___________.參考答案：【分析】題意可得題中的四棱柱是一個(gè)正四棱柱，利用正四棱柱外接球半徑的特征求得正四棱柱的高度，然后求解其表面積即可.【詳解】由題意可得題中的四棱柱是一個(gè)長(zhǎng)方體，且正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為，設(shè)高，由題意可得：，，該四棱柱的表面積為.故答案：．【點(diǎn)睛】本題主要考查正四棱柱外接球的性質(zhì)，正四棱柱的表面積的計(jì)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.15.如圖所示的正四棱臺(tái)的上底面邊長(zhǎng)為2，下底面邊長(zhǎng)為8，高為3，則它的側(cè)棱長(zhǎng)為．參考答案：6【考點(diǎn)】棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征．【分析】連結(jié)O′A′，OA，過A′作A′E⊥OA，交OA于點(diǎn)E，分別求出AE，A′E，由此能求出它的側(cè)棱長(zhǎng)．【解答】解：連結(jié)O′A′，OA，過A′作A′E⊥OA，交OA于點(diǎn)E，∵正四棱臺(tái)的上底面邊長(zhǎng)為2，下底面邊長(zhǎng)為8，高為3，∴AE=﹣=3，A′E=3，∴它的側(cè)棱長(zhǎng)AA′==6．故答案為：6．16.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B，其中A、B、ω、φ均為實(shí)數(shù)，且A＞0，ω＞0，|φ|＜，寫出滿足f（1）=2，，f（3）=﹣1，f（4）=2的一個(gè)函數(shù)f（x）=（寫出一個(gè)即可）參考答案：sin（x﹣）+【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)題意得出f（x）滿足的條件，求出A、ω、φ對(duì)應(yīng)的值即可寫出f（x）的解析式．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B是周期函數(shù)，且滿足，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜，∴sin（4ω+φ）=sin（ω+φ），∴4ω+φ=ω+φ+2kπ，k∈Z，∴ω=，k∈Z，取ω=；∴Asin（+φ）+B=2①且Asin（2π+φ）+B=﹣1②；∴①﹣②得A=3∴A（cosφ﹣sinφ）=3∴A（coscosφ﹣sinsinφ）=∴Acos（φ+）=令A(yù)=，則φ=﹣；∴寫出滿足條件的一個(gè)函數(shù)為f（x）=sin（x﹣）+；故答案為：．17.給出如下命題：①如果f(x)為奇函數(shù)，則其圖象必過點(diǎn)(0,0)；②f(x)與的圖象若相交，則交點(diǎn)必在直線y=x上；③若對(duì)f(x)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)x，y恒有f(x)+f(y)=f(x+y)，則f(x)必為奇函數(shù)；④函數(shù)f(x)=x+的極小值為2，極大值為–2；⑤y=f(x–2)和y=f(2–x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱.其中正確命題的序號(hào)是

.參考答案：③④⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，為銳角，且．（Ⅰ）求角的大小．（Ⅱ）若，，求面積．參考答案：見解析解：，由正弦定理：，∴，∵，∴．（）余弦定理：，，，∴，∴．19.如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如圖乙），設(shè)點(diǎn)E、F分別為棱AC、AD的中點(diǎn)．（1）求證：DC⊥平面ABC；（2）設(shè)CD=1，求三棱錐A﹣BFE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出AB⊥CD，DC⊥BC，由此能證明DC⊥平面ABC．（2）三棱錐A﹣BFE的體積VA﹣BFE=VF﹣ABE=，由此能求出結(jié)果．【解答】證明：（1）在圖甲中，∵AB=BD，且∠A=45°，∴∠ADB=45°，∠ABC=90°，即AB⊥BD．在圖乙中，∵平面ABD⊥平面BDC，且平面ABD∩平面BDC=BD，∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD．又∠DCB=90°，∴DC⊥BC，∵AB∩BC=B，∴DC⊥平面ABC．（2）∵CD=1，點(diǎn)E、F分別為棱AC、AD的中點(diǎn)，∴EF∥CD，且EF==，AB=BD=2，BC=，S△ABE===，∵DC⊥平面ABC，∵EF⊥平面ABE，∴三棱錐A﹣BFE的體積：VA﹣BFE=VF﹣ABE===．20.設(shè)函數(shù)f(x)=log2(4x)·log2(2x),≤x≤4,（1）若t=log2x,求t取值范圍；（2）若f(x)=6，求x的值；（3）求f(x)的最值，并給出最值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值.參考答案：（1）解：函數(shù)為增函數(shù)（2）函數(shù)可化為：又因此，從而：（3）由（2）得此二次函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸為，而，當(dāng)時(shí)，即：時(shí)，當(dāng)時(shí)，即：，21.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（－3，4）．（1）求，的值；（2）的值．參考答案：（1）∵角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3，4），故，

……………2分

……………6分（2）

……………9分