湖南省懷化市大水田中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省懷化市大水田中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若均為單位向量，且，則的最小值為 （

） A．

B．1

C．

D．參考答案：A,因?yàn)椋?，所以，所以，所以，所以?dāng)時(shí)，最小為，所以，即的最小值為。選A.2.已知橢圓

的一個(gè)焦點(diǎn)是圓的圓心,且短軸長(zhǎng)為8，則橢圓的左頂點(diǎn)為

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.設(shè)是某港口水的深度y（米）關(guān)于時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)，其中，下表是該港口某一天從0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系：X03691215182124Y1215.112.19.111．914.911.98.912.1經(jīng)長(zhǎng)期觀察，函數(shù)的圖像可以近似的看成函數(shù)的圖像．下面的函數(shù)中，最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是（）A．B．C．D．參考答案：A4.已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示，其中P，Q分別是這段圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，M，N是圖像與x軸的交點(diǎn)，且，則A的值為（

）A．2

B．1

C.

D．參考答案：C5.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，，，則的面積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B因?yàn)?所以.由正弦定理得，解得。所以三角形的面積為.因?yàn)椋?，選B.6.設(shè)為不同的直線，為不同的平面，如下四個(gè)命題中，正確的有①若 ②若③若 ④若A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)參考答案：B略7.若集合的子集個(gè)數(shù)為A．2

B．3

C．4

D．16參考答案：C 8.設(shè)、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)，使（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且，則雙曲線的離心率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知F是拋物線C：的焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)N.若FM為N的中點(diǎn)，則|FN|=（

）A．4

B．6

C．8

D．10參考答案：B拋物線的焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)FM的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)N.若M為FN的中點(diǎn)，

可知M的橫坐標(biāo)為：1，則M的縱坐標(biāo)為，故選B.．

10.給出下列四個(gè)命題：（1）命題“若，則”的逆否命題為假命題；（2）命題．則，使；（3）“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件；（4）命題“，使”；命題“若，則”，那么為真命題．其中正確的個(gè)數(shù)是（）．

．

．

．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題正確是，（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）①若奇函數(shù)f（x）的周期為4，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（2，0）對(duì)稱(chēng)；②若a∈（0，1），則a1+a＜a；③函數(shù)f（x）=ln是奇函數(shù)；④存在唯一的實(shí)數(shù)a使f（x）=lg（ax+）為奇函數(shù)．參考答案：①③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，若奇函數(shù)f（x）的周期為4，則f（﹣x）=f（﹣x+4）=﹣f（x），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（2，0）對(duì)稱(chēng)；②，若a∈（0，1），1+a＜1+則a1+a＞a；③，函數(shù)f（x）=ln滿(mǎn)足f（x）+f（﹣x）=0，且定義域?yàn)椋ī?，1），f（x）是奇函數(shù)；④，f（x）=lg（ax+）為奇函數(shù)時(shí)（ax+）（ax+）=1?a=±1．【解答】解：對(duì)于①，若奇函數(shù)f（x）的周期為4，則f（﹣x）=f（﹣x+4）=﹣f（x），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（2，0）對(duì)稱(chēng)，故正確；對(duì)于②，若a∈（0，1），1+a＜1+則a1+a＞a，故錯(cuò)；對(duì)于③，函數(shù)f（x）=ln滿(mǎn)足f（x）+f（﹣x）=0，且定義域?yàn)椋ī?，1），f（x）是奇函數(shù)，正確；對(duì)于④，f（x）=lg（ax+）為奇函數(shù)時(shí)，（ax+）（ax+）=1?a=±1，故錯(cuò)．故答案為：①③12.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的虛部是

.參考答案：113.設(shè)函數(shù)，則滿(mǎn)足的的取值范圍是

.參考答案：14.A.（不等式選做題）若存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：.

不等式可以表示數(shù)軸上的點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)1的距離之和小于等于3，因?yàn)閿?shù)軸上的點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)1的距離之和最小時(shí)即是在點(diǎn)和點(diǎn)1之間時(shí)，此時(shí)距離和為，要使不等式有解，則，解得.15.若函數(shù)f（x）=ln（x2+ax+1）是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：0【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由題意函數(shù)是偶函數(shù)，由偶函數(shù)的定義可以得到ln（x2+ax+1）=ln（x2﹣ax+1），進(jìn)而得到ax=﹣ax在函數(shù)的定義域中總成立，即可判斷出a的取值得到答案【解答】解：函數(shù)f（x）=ln（x2+ax+1）是偶函數(shù)∴f（x）=f（﹣x），即ln（x2+ax+1）=ln（x2﹣ax+1）∴ax=﹣ax在函數(shù)的定義域中總成立∴a=0故答案為0【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)偶函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解ax=﹣ax在函數(shù)的定義域中總成立，由此判斷出參數(shù)的取值16.如圖,為了測(cè)得河的寬度CD，在一岸邊選定兩點(diǎn)A、B，使A、B、D在同一直線上.現(xiàn)測(cè)得∠CAB=30°,∠CBA=75°,AB=120m，則河的寬度是

.參考答案：60m

17.設(shè)函數(shù)為坐標(biāo)原點(diǎn)，圖象上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)，向量的夾角，滿(mǎn)足的最大整數(shù)是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，E、F分別是DC和BC的中點(diǎn)，H是正方形的對(duì)角線AC與EF的交點(diǎn)，N是正方形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，現(xiàn)沿EF將△CEF折起到△PEF的位置，使得PH⊥AH，連結(jié)PA，PB，PD（如圖2）． （Ⅰ）求證：BD⊥AP； （Ⅱ）求三棱錐A﹣BDP的高． 參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系． 【專(zhuān)題】證明題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何． 【分析】（1）由PH⊥AH，PH⊥EF可得PH⊥平面ABCD，故PH⊥BD，又AC⊥BD，得出BD⊥平面PAH，得出BD； （2）分別把△ABD和△BDP當(dāng)做底面求出棱錐的體積，列出方程解出． 【解答】（Ⅰ）證明：∵E、F分別是CD和BC的中點(diǎn)，∴EF∥BD． 又∵AC⊥BD，∴AC⊥EF，故折起后有PH⊥EF． 又∵PH⊥AH，∴PH⊥平面ABFED．

又∵BD?平面ABFED，∴PH⊥BD， ∵AH∩PH=H，AH，PH?平面APH， ∴BD⊥平面APH，又∵AP?平面APH，∴BD⊥AP （Ⅱ）解：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為， ∴AC=BD=4，AN=2，NH=PH=1，PE=PF ∴△PBD是等腰三角形，連結(jié)PN，則PN⊥BD， ∴△PBD的面積 設(shè)三棱錐A﹣BDP的高為h，則三棱錐A﹣BDP的體積為 由（Ⅰ）可知PH是三棱錐P﹣ABD的高，∴三棱錐P﹣ABD的體積： ∵VA﹣BDP=VP﹣ABD，即，解得，即三棱錐A﹣BDP的高為． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)，棱錐的體積計(jì)算，選擇恰當(dāng)?shù)牡酌婧透呤怯?jì)算體積的關(guān)鍵． 19.設(shè)函數(shù)f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）證明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|，利用絕對(duì)值三角不等式、基本不等式證得f（x）≥2成立．（Ⅱ）由f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，分當(dāng)a＞3時(shí)和當(dāng)0＜a≤3時(shí)兩種情況，分別去掉絕對(duì)值，求得不等式的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：（Ⅰ）證明：∵a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|≥|（x+）﹣（x﹣a）|=|a+|=a+≥2=2，故不等式f（x）≥2成立．（Ⅱ）∵f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，∴當(dāng)a＞3時(shí)，不等式即a+＜5，即a2﹣5a+1＜0，解得3＜a＜．當(dāng)0＜a≤3時(shí)，不等式即6﹣a+＜5，即a2﹣a﹣1＞0，求得＜a≤3．綜上可得，a的取值范圍（，）．20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線M的極坐標(biāo)方程為，若極坐標(biāo)系內(nèi)異于O的三點(diǎn)，，都在曲線M上.（1）求證：；（2）若過(guò)B，C兩點(diǎn)直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），求四邊形OBAC的面積.參考答案：（1）詳見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）將代入極坐標(biāo)方程，求出，利用兩角和與差的余弦公式化簡(jiǎn)可得結(jié)論；（2）求得，則；又得.四邊形面積為，化簡(jiǎn)可得結(jié)果.【詳解】（1）由，則；（2）由曲線的普通方程為：，聯(lián)立直線的參數(shù)方程得：解得；平面直角坐標(biāo)為：則；又得.即四邊形面積為為所求.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)方程以及參數(shù)方程的應(yīng)用，考查了極徑與極角的幾何意義的應(yīng)用，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，解答問(wèn)題的能力，屬于中檔題.21.如圖1，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，PD垂直于底面ABCD，已知四棱錐的正視圖，如圖2所示.（I）若M是PC的中點(diǎn)，證明：DM⊥平面PBC；（Ⅱ）求棱錐A-BDM的體積.參考答案：(Ⅰ)由正視圖可知，∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD.∵，∴BC⊥平面PCD∵平面PCD，∴DM⊥BC.又是等腰三角形，E是斜邊PC的中點(diǎn)，所以∴DM⊥PC又∵，∴DM⊥平面PBC.(Ⅱ)在平面PCD內(nèi)過(guò)M作MN//PD交CD于N，所以且平面ABCD，所以棱錐M－ABD的體積為又∵棱錐A－BDM的體積等于棱錐M－ABD的體積，∴棱錐A－BD