新人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)第七章隨機(jī)變量及其分布全套課件及配套課時(shí)作業(yè)

第七章

§7.1條件概率與全概率公式7.1.1條件概率學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.結(jié)合古典概型，了解條件概率的定義.2.掌握條件概率的計(jì)算方法.3.利用條件概率公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.內(nèi)容索引知識(shí)梳理題型探究隨堂演練課時(shí)對(duì)點(diǎn)練1知識(shí)梳理PARTONE知識(shí)點(diǎn)一條件概率的概念一般地，設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且P(A)>0，我們稱P(B|A)＝

為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率.思考P(A|B)，P(B)，P(AB)間存在怎樣的等量關(guān)系？知識(shí)點(diǎn)二概率乘法公式對(duì)任意兩個(gè)事件A與B，若P(A)>0，則P(AB)＝

為概率的乘法公式.P(A)P(B|A)知識(shí)點(diǎn)三條件概率的性質(zhì)設(shè)P(A)>0，則(1)P(Ω|A)＝

.(2)如果B和C是兩個(gè)互斥事件，則P(B∪C|A)＝

.1P(B|A)＋P(C|A)1－P(B|A)1.在“A已發(fā)生”的條件下，B發(fā)生的概率可記作P(A|B).(

)2.對(duì)事件A，B，有P(B|A)＝P(A|B).(

)3.若P(B|A)＝P(B)，則事件A，B相互獨(dú)立.(

)4.P(B|A)相當(dāng)于事件A發(fā)生的條件下，事件AB發(fā)生的概率.(

)思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU××√√2題型探究PARTTWO一、條件概率的定義及計(jì)算命題角度1利用定義求條件概率例1

現(xiàn)有6個(gè)節(jié)目準(zhǔn)備參加比賽，其中4個(gè)舞蹈節(jié)目，2個(gè)語(yǔ)言類節(jié)目，如果不放回地依次抽取2個(gè)節(jié)目，求(1)第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率；解設(shè)第1次抽到舞蹈節(jié)目為事件A，第2次抽到舞蹈節(jié)目為事件B，則第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目為事件AB.(2)第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率.解方法一由(1)(2)，得在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，方法二因?yàn)閚(AB)＝12，n(A)＝20，反思感悟利用定義計(jì)算條件概率的步驟(1)分別計(jì)算概率P(AB)和P(A).(2)將它們相除得到條件概率P(B|A)＝

，這個(gè)公式適用于一般情形，其中AB表示A，B同時(shí)發(fā)生.跟蹤訓(xùn)練1

從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽取兩張，將其中一張放到驗(yàn)鈔機(jī)上檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)是假鈔，求兩張都是假鈔的概率.解設(shè)A＝“抽到的兩張都是假鈔”，B＝“抽到的兩張中至少有一張是假鈔”，則所求概率為P(A|B).命題角度2縮小樣本空間求條件概率例2

集合A＝{1,2,3,4,5,6}，甲、乙兩人各從A中任取一個(gè)數(shù)，若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇數(shù)的條件下，求乙抽到的數(shù)比甲抽到的數(shù)大的概率.解將甲抽到數(shù)字a，乙抽到數(shù)字b，記作(a，b)，甲抽到奇數(shù)的情形有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共15個(gè).在這15個(gè)情形中，乙抽到的數(shù)比甲抽到的數(shù)大的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,6)，共9個(gè)，延伸探究1.在本例條件下，求乙抽到偶數(shù)的概率.解在甲抽到奇數(shù)的情形中，乙抽到偶數(shù)的情形有(1,2)，(1,4)，(1,6)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，共9個(gè)，2.若甲先取(放回)，乙后取，若事件A：“甲抽到的數(shù)大于4”；事件B：“甲、乙抽到的兩數(shù)之和等于7”，求P(B|A).解甲抽到的數(shù)大于4的情形有：(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共12個(gè)，其中甲、乙抽到的兩數(shù)之和等于7的情形有：(5,2)，(6,1)，共2個(gè).反思感悟利用縮小樣本空間法求條件概率的方法(1)縮：將原來(lái)的基本事件全體Ω縮小為事件A，原來(lái)的事件B縮小為AB.(2)數(shù)：數(shù)出A中事件AB所包含的基本事件.跟蹤訓(xùn)練2

拋擲紅、藍(lán)兩顆骰子，記事件A為“藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為4或6”，事件B為“兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8”，求：(1)事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率；(2)事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率.解n(A)＝6×2＝12.由3＋6＝6＋3＝4＋5＝5＋4>8,4＋6＝6＋4＝5＋5>8,5＋6＝6＋5>8,6＋6>8知n(B)＝10，其中n(AB)＝6.二、概率的乘法公式例3

一個(gè)盒子中有6只白球、4只黑球，從中不放回地每次任取1只，連取2次.求：(1)第一次取得白球的概率；解設(shè)A＝“第一次取得白球”，B＝“第二次取得白球”，(2)第一、第二次都取得白球的概率；(3)第一次取得黑球而第二次取得白球的概率.反思感悟概率的乘法公式(1)公式P(AB)＝P(A)P(B|A)反映了知二求一的方程思想.(2)該概率公式可以推廣P(A1A2A3)＝P(A1)P(A2|A1)·P(A3|A1A2)，其中P(A1)>0，P(A1A2)>0.跟蹤訓(xùn)練3

已知某品牌的手機(jī)從1m高的地方掉落時(shí)，屏幕第一次未碎掉的概率為0.5，當(dāng)?shù)谝淮挝此榈魰r(shí)第二次也未碎掉的概率為0.3，試求這樣的手機(jī)從1m高的地方掉落兩次后屏幕仍未碎掉的概率.解設(shè)Ai＝“第i次掉落手機(jī)屏幕沒(méi)有碎掉”，i＝1,2，則由已知可得P(A1)＝0.5，P(A2|A1)＝0.3，因此由乘法公式可得P(A2A1)＝P(A1)P(A2|A1)＝0.5×0.3＝0.15.即這樣的手機(jī)從1m高的地方掉落兩次后屏幕仍未碎掉的概率為0.15.三、條件概率的性質(zhì)及應(yīng)用例4

在某次考試中，要從20道題中隨機(jī)抽出6道題，若考生至少能答對(duì)其中4道題即可通過(guò)，至少能答對(duì)其中5道題就獲得優(yōu)秀.已知某考生能答對(duì)其中10道題，并且知道他在這次考試中已經(jīng)通過(guò)，求他獲得優(yōu)秀成績(jī)的概率.解記事件A為“該考生6道題全答對(duì)”，事件B為“該考生答對(duì)了其中5道題，另一道答錯(cuò)”，事件C為“該考生答對(duì)了其中4道題，另2道題答錯(cuò)”，事件D為“該考生在這次考試中通過(guò)”，事件E為“該考生在這次考試中獲得優(yōu)秀”，則A，B，C兩兩互斥，且D＝A∪B∪C，E＝A∪B，可知P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)P(AD)＝P(A)，P(BD)＝P(B)，P(E|D)＝P(A|D)＋P(B|D)反思感悟條件概率的性質(zhì)及應(yīng)用(1)利用公式P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)可使條件概率的計(jì)算較為簡(jiǎn)單，但應(yīng)注意這個(gè)性質(zhì)的使用前提是“B與C互斥”.(2)為了求復(fù)雜事件的概率，往往需要把該事件分為兩個(gè)或多個(gè)互斥事件，求出簡(jiǎn)單事件的概率后，相加即可得到復(fù)雜事件的概率.跟蹤訓(xùn)練4

有五瓶墨水，其中紅色一瓶，藍(lán)色、黑色各兩瓶，某同學(xué)從中隨機(jī)任取兩瓶，若取得的兩瓶中有一瓶是藍(lán)色，則另一瓶是紅色或黑色的概率為___.解析設(shè)事件A為“其中一瓶是藍(lán)色”，事件B為“另一瓶是紅色”，事件C為“另一瓶是黑色”，事件D為“另一瓶是紅色或黑色”，則D＝B∪C且B與C互斥.故P(D|A)＝P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)3隨堂演練PARTTHREE12345√123452.市場(chǎng)上供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占70%，乙廠產(chǎn)品占30%，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，乙廠產(chǎn)品的合格率是80%，則從市場(chǎng)上買到的一個(gè)甲廠的合格燈泡的概率是A.0.665 B.0.564 C.0.245 D.0.285√解析記事件A為“甲廠產(chǎn)品”，事件B為“合格產(chǎn)品”，則P(A)＝0.7，P(B|A)＝0.95，∴P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝0.7×0.95＝0.665.123453.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45√4.投擲兩顆均勻的骰子，已知點(diǎn)數(shù)不同，設(shè)兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和小于等于6的概率為___.12345解析設(shè)A＝“投擲兩顆骰子，其點(diǎn)數(shù)不同”，B＝“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和小于等于6”，123451.知識(shí)清單：(1)條件概率：P(B|A)＝

.(2)概率乘法公式：P(AB)＝P(A)P(B|A)＝P(B)·P(A|B).(3)條件概率的性質(zhì).2.方法歸納：轉(zhuǎn)化化歸、對(duì)立統(tǒng)一.3.常見誤區(qū)：分不清“在誰(shuí)的條件下”，求“誰(shuí)的概率”.課堂小結(jié)KETANGXIAOJIE4課時(shí)對(duì)點(diǎn)練PARTFOUR基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516√12345678910111213141516√√123456789101112131415163.某人忘記了一個(gè)電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字，只好去試撥，他第一次失敗、第二次成功的概率是√解析記事件A為第一次失敗，事件B為第二次成功，123456789101112131415164.某班學(xué)生考試成績(jī)中，數(shù)學(xué)不及格的占15%，語(yǔ)文不及格的占5%，兩門都不及格的占3%.已知一學(xué)生數(shù)學(xué)不及格，則他語(yǔ)文也不及格的概率是A.0.2 B.0.33 C.0.5 D.0.6√解析記“數(shù)學(xué)不及格”為事件A，所以數(shù)學(xué)不及格時(shí)，該生語(yǔ)文也不及格的概率為0.2.123456789101112131415165.將兩枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次，設(shè)事件A＝“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)互不相同”，B＝“出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)”，則P(B|A)等于√解析出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)互不相同的共有6×5＝30(種)，出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)共有5×2＝10(種)，123456789101112131415166.袋中有5個(gè)小球(3白2黑)，現(xiàn)從袋中每次取一個(gè)球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是____，兩次都取到白球的概率是_____.解析第一次取到白球，則還剩下4個(gè)小球，2個(gè)白球，2個(gè)黑球，7.設(shè)某種動(dòng)物由出生算起活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率0.4，現(xiàn)有一個(gè)20歲的這種動(dòng)物，則它能活到25歲的概率是_____.123456789101112131415160.5解析設(shè)該動(dòng)物活到20歲為事件A，活到25歲為事件B，則P(A)＝0.8，P(B)＝0.4，又P(AB)＝P(B)，8.有一批種子的發(fā)芽率為0.9，出芽后的幼苗成活率為0.8，在這批種子中，隨機(jī)抽取一粒，則這粒種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率是______.123456789101112131415160.72解析“種子發(fā)芽”為事件A，“種子成長(zhǎng)為幼苗”為事件AB(發(fā)芽，并成活才成長(zhǎng)為幼苗)，則P(A)＝0.9，又種子發(fā)芽后的幼苗成活率為P(B|A)＝0.8，所以P(AB)＝P(A)P(B|A)＝0.9×0.8＝0.72.123456789101112131415169.某校高三(1)班有學(xué)生40人，其中共青團(tuán)員15人.全班平均分成4個(gè)小組，其中第一組有共青團(tuán)員4人.從該班任選一人作學(xué)生代表.(1)求選到的是第一組的學(xué)生的概率；解設(shè)事件A表示“選到第一組學(xué)生”，事件B表示“選到共青團(tuán)員”.12345678910111213141516(2)已知選到的是共青團(tuán)員，求他是第一組學(xué)生的概率.解方法一

要求的是在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的條件概率P(A|B).不難理解，在事件B發(fā)生的條件下(即以所選到的學(xué)生是共青團(tuán)員為前提)，有15種不同的選擇，其中屬于第一組的有4種選擇.1234567891011121314151610.設(shè)b和c分別是拋擲一枚骰子先后得到的點(diǎn)數(shù).(1)求方程x2＋bx＋c＝0有實(shí)根的概率；12345678910111213141516解方程有實(shí)根，Δ＝b2－4c≥0，∴b2≥4c，又b，c∈{1,2,3,4,5,6}，∴當(dāng)b＝2時(shí)，c＝1，當(dāng)b＝3時(shí)，c＝1,2，當(dāng)b＝4時(shí)，c＝1,2,3,4，當(dāng)b＝5時(shí)，c＝1,2,3,4,5,6，當(dāng)b＝6時(shí)，c＝1,2,3,4,5,6，共19種情況.12345678910111213141516(2)求在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下，方程x2＋bx＋c＝0有實(shí)根的概率.解把“出現(xiàn)5點(diǎn)”記為事件A，“方程有實(shí)根”記為事件B，滿足b2≥4c的有序數(shù)對(duì)記為(b，c)，則事件A包含的事件有(1,5)，(2,5)，(3,5)，(4,5)，(5,5)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共11種，事件AB包含的有(5,5)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共7種，綜合運(yùn)用1234567891011121314151611.7名同學(xué)從左向右站成一排，已知甲站在中間，則乙站在最右端的概率是√解析記“甲站在中間”為事件A，“乙站在最右端”為事件B，12.已知某產(chǎn)品的次品率為4%，其合格品中75%為一級(jí)品，則任選一件為一級(jí)品的概率為A.75% B.96% C.72% D.78.125%12345678910111213141516√解析記“任選一件產(chǎn)品是合格品”為事件A，12345678910111213141516記“任選一件產(chǎn)品是一級(jí)品”為事件B，由于一級(jí)品必是合格品，所以事件A包含事件B，故P(AB)＝P(B).由合格品中75%為一級(jí)品知P(B|A)＝75%，故P(B)＝P(AB)＝P(A)P(B|A)＝96%×75%＝72%.1234567891011121314151613.一個(gè)盒子里有6支好晶體管，4支壞晶體管，任取兩次，每次取1支，每次取后不放回，已知第一支是好晶體管，則第二支也是好晶體管的概率為√12345678910111213141516解析記“第i(i＝1,2)支晶體管是好的”為事件Ai(其中i＝1,2).由題意可知，要求的概率為P(A2|A1).14.某項(xiàng)射擊游戲規(guī)定：選手先后對(duì)兩個(gè)目標(biāo)進(jìn)行射擊，只有兩個(gè)目標(biāo)都射中才能過(guò)關(guān).某選手射中第一個(gè)目標(biāo)的概率為0.8，繼續(xù)射擊，射中第二個(gè)目標(biāo)的概率為0.5，則這個(gè)選手過(guò)關(guān)的概率為_____.123456789101112131415160.4解析記“射中第一個(gè)目標(biāo)”為事件A，“射中第二個(gè)目標(biāo)”為事件B，則P(A)＝0.8，P(B|A)＝0.5，所以P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.8×0.5＝0.4，即這個(gè)選手過(guò)關(guān)的概率為0.4.拓廣探究1234567891011121314151615.從1～100共100個(gè)正整數(shù)中任取一數(shù)，已知取出的一個(gè)數(shù)不大于50，則此數(shù)是2或3的倍數(shù)的概率為____.12345678910111213141516解析設(shè)事件C為“取出的數(shù)不大于50”，事件A為“取出的數(shù)是2的倍數(shù)”，事件B是“取出的數(shù)是3的倍數(shù)”，1234567891011121314151616.如圖，三行三列的方陣有9個(gè)數(shù)aij(i＝1,2,3，j＝1,2,3)，從中任取三個(gè)數(shù)，已知取到a22的條件下，求至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率.12345678910111213141516解設(shè)事件A＝“任取的三個(gè)數(shù)中有a22”，事件B＝“三個(gè)數(shù)至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列”，第七章

§7.1條件概率與全概率公式7.1.2全概率公式學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.結(jié)合古典概型，會(huì)利用全概率公式計(jì)算概率.2.了解貝葉斯公式(不作考試要求).內(nèi)容索引知識(shí)梳理題型探究隨堂演練課時(shí)對(duì)點(diǎn)練1知識(shí)梳理PARTONE知識(shí)點(diǎn)一全概率公式一般地，設(shè)A1，A2，…，An是一組兩兩互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，則對(duì)任意的事件B?Ω，有P(B)＝

，我們稱該公式為全概率公式.*知識(shí)點(diǎn)二貝葉斯公式思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU×√2題型探究PARTTWO一、兩個(gè)事件的全概率問(wèn)題例1

某次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，甲、乙兩個(gè)班的同學(xué)共同在一個(gè)社區(qū)進(jìn)行民意調(diào)查.參加活動(dòng)的甲、乙兩班的人數(shù)之比為5∶3，其中甲班中女生占

，乙班中女生占

.求該社區(qū)居民遇到一位進(jìn)行民意調(diào)查的同學(xué)恰好是女生的概率.解如果用A1，A2分別表示居民所遇到的一位同學(xué)是甲班的與乙班的事件，B表示是女生的事件，則Ω＝A1∪A2，且A1，A2互斥，B?Ω，反思感悟兩個(gè)事件的全概率問(wèn)題求解策略(1)拆分：將樣本空間拆分成互斥的兩部分如A1，A2(或A與

).(2)計(jì)算：利用乘法公式計(jì)算每一部分的概率.(3)求和：所求事件的概率P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2).跟蹤訓(xùn)練1

某商店收進(jìn)甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品30箱，乙廠生產(chǎn)的同種產(chǎn)品20箱，甲廠每箱裝100個(gè)，廢品率為0.06，乙廠每箱裝120個(gè)，廢品率為0.05，求：(1)任取一箱，從中任取一個(gè)為廢品的概率；解記事件A，B分別為甲、乙兩廠的產(chǎn)品，事件C為廢品，則Ω＝A∪B，且A，B互斥，P(C|A)＝0.06，P(C|B)＝0.05，(2)若將所有產(chǎn)品開箱混放，求任取一個(gè)為廢品的概率.P(C|A)＝0.06，P(C|B)＝0.05，二、多個(gè)事件的全概率問(wèn)題例2假設(shè)某市場(chǎng)供應(yīng)的智能手機(jī)中，市場(chǎng)占有率和優(yōu)質(zhì)率的信息如下表所示：品牌甲乙其他市場(chǎng)占有率50%30%20%優(yōu)質(zhì)率95%90%70%在該市場(chǎng)中任意買一部智能手機(jī)，求買到的是優(yōu)質(zhì)品的概率.解用A1，A2，A3分別表示買到的智能手機(jī)為甲品牌、乙品牌、其他品牌的事件，B表示買到的是優(yōu)質(zhì)品的事件，則Ω＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3兩兩互斥，依據(jù)已知可得P(A1)＝50%，P(A2)＝30%，P(A3)＝20%，且P(B|A1)＝95%，P(B|A2)＝90%，P(B|A3)＝70%，因此，由全概率公式有P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)·P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝50%×95%＋30%×90%＋20%×70%＝88.5%.反思感悟“化整為零”求多事件的全概率問(wèn)題(2)已知事件B的發(fā)生有各種可能的情形Ai(i＝1,2，…，n)，事件B發(fā)生的可能性，就是各種可能情形Ai發(fā)生的可能性與已知在Ai發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的可能性的乘積之和.跟蹤訓(xùn)練2甲箱的產(chǎn)品中有5個(gè)正品和3個(gè)次品，乙箱的產(chǎn)品中有4個(gè)正品和3個(gè)次品.(1)從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品，求這2個(gè)產(chǎn)品都是次品的概率；(2)若從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品放入乙箱中，然后再?gòu)囊蚁渲腥稳∫粋€(gè)產(chǎn)品，求取出的這個(gè)產(chǎn)品是正品的概率.解設(shè)事件A為“從乙箱中取出的一個(gè)產(chǎn)品是正品”，事件B1為“從甲箱中取出2個(gè)產(chǎn)品都是正品”，事件B2為“從甲箱中取出1個(gè)正品1個(gè)次品”，事件B3為“從甲箱中取出2個(gè)產(chǎn)品都是次品”，則事件B1、事件B2、事件B3彼此互斥.三、條件概率在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用例3設(shè)某批產(chǎn)品中，甲、乙、丙三廠生產(chǎn)的產(chǎn)品分別占45%,35%,20%，各廠的產(chǎn)品的次品率分別為4%,2%,5%，現(xiàn)從中任取一件.(1)求取到的是次品的概率；解記事件A1＝“該產(chǎn)品為甲廠生產(chǎn)的”，事件A2＝“該產(chǎn)品為乙廠生產(chǎn)的”，事件A3＝“該產(chǎn)品為丙廠生產(chǎn)的”，事件B＝“該產(chǎn)品是次品”.則Ω＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3兩兩互斥，由題設(shè)，知P(A1)＝45%，P(A2)＝35%，P(A3)＝20%，P(B|A1)＝4%，P(B|A2)＝2%，P(B|A3)＝5%.(2)經(jīng)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)取到的產(chǎn)品為次品，求該產(chǎn)品是甲廠生產(chǎn)的概率.解由貝葉斯公式(或條件概率定義)，反思感悟條件概率的內(nèi)含(1)公式P(A1|B)＝

反映了P(A1B)，P(A1)，P(B)，P(A1|B)，P(B|A1)之間的互化關(guān)系.(2)P(A1)稱為先驗(yàn)概率，P(A1|B)稱為后驗(yàn)概率，其反映了事情A1發(fā)生的可能在各種可能原因中的比重.跟蹤訓(xùn)練3同一種產(chǎn)品由甲、乙、丙三個(gè)廠供應(yīng).由長(zhǎng)期的經(jīng)驗(yàn)知，三家的正品率分別為0.95,0.90,0.80，三家產(chǎn)品數(shù)所占比例為2∶3∶5，混合在一起.(1)從中任取一件，求此產(chǎn)品為正品的概率；解設(shè)事件A表示取到的產(chǎn)品為正品，B1，B2，B3分別表示產(chǎn)品由甲、乙、丙廠生產(chǎn).則Ω＝B1∪B2∪B3，且B1，B2，B3兩兩互斥，由已知P(B1)＝0.2，P(B2)＝0.3，P(B3)＝0.5，P(A|B1)＝0.95，P(A|B2)＝0.9，P(A|B3)＝0.8.(2)現(xiàn)取到一件產(chǎn)品為正品，問(wèn)它是由甲、乙、丙三個(gè)廠中哪個(gè)廠生產(chǎn)的可能性大？由以上3個(gè)數(shù)作比較，可知這件產(chǎn)品由丙廠生產(chǎn)的可能性最大，由甲廠生產(chǎn)的可能性最小.3隨堂演練PARTTHREE123451.一袋中裝有10個(gè)球，其中3個(gè)黑球、7個(gè)白球，從中先后隨意各取一球(不放回)，則第二次取到的是黑球的概率為√12345解析記事件A，B分別表示第一、二次取到的是黑球，123452.兩臺(tái)車床加工同樣的零件，第一臺(tái)出現(xiàn)廢品的概率為0.03，第二臺(tái)出現(xiàn)廢品的概率為0.02，加工出來(lái)的零件放在一起，現(xiàn)已知第一臺(tái)加工的零件比第二臺(tái)加工的零件多一倍，則任意取出一個(gè)零件是合格品的概率是√解析設(shè)Ai＝“任意取出一個(gè)零件是第i臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的”，i＝1,2，B＝“任意取出一個(gè)零件是合格品”.則Ω＝A1∪A2，且A1，A2互斥，123453.有一批同一型號(hào)的產(chǎn)品，已知其中由一廠生產(chǎn)的占30%，二廠生產(chǎn)的占50%，三廠生產(chǎn)的占20%.又知這三個(gè)廠的產(chǎn)品次品率分別為2%,1%,1%，則從這批產(chǎn)品中任取一件是次品的概率是A.0.013 B.0.04 C.0.002 D.0.003√12345解析設(shè)事件A為“任取一件為次品”，事件Bi為“任取一件為i廠的產(chǎn)品”，i＝1,2,3，則Ω＝B1∪B2∪B3，且B1，B2，B3兩兩互斥，易知P(B1)＝0.3，P(B2)＝0.5，P(B3)＝0.2，P(A|B1)＝0.02，P(A|B2)＝0.01，P(A|B3)＝0.01.∴P(A)＝P(A|B1)P(B1)＋P(A|B2)P(B2)＋P(A|B3)·P(B3)＝0.02×0.3＋0.01×0.5＋0.01×0.2＝0.013.4.甲袋中有3個(gè)白球2個(gè)黑球，乙袋中有4個(gè)白球4個(gè)黑球，今從甲袋中任取2球放入乙袋，再?gòu)囊掖腥稳∫磺?，則該球是白球的概率為___.12345解析設(shè)A＝“從乙袋中取出的是白球”，Bi＝“從甲袋中取出的兩球恰有i個(gè)白球”，i＝0,1,2.由全概率公式P(A)＝P(B0)P(A|B0)＋P(B1)P(A|B1)＋P(B2)·P(A|B2)123455.一項(xiàng)血液化驗(yàn)用來(lái)鑒別是否患有某種疾病，在患有此種疾病的人群中通過(guò)化驗(yàn)有95%的人呈陽(yáng)性反應(yīng)，而健康的人通過(guò)化驗(yàn)也會(huì)有1%的人呈陽(yáng)性反應(yīng)，某地區(qū)此種病患者占人口數(shù)的0.5%，則：(1)某人化驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性的概率為_______；1.47%解析A＝“呈陽(yáng)性反應(yīng)”，B＝“患有此種病”.P(A)＝0.5%×95%＋99.5%×1%＝1.47%.12345(2)若此人化驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性，則此人確實(shí)患有此病的概率為_____.1.知識(shí)清單：(1)全概率公式.(2)貝葉斯公式.2.方法歸納：化整為零、轉(zhuǎn)化化歸.3.常見誤區(qū)：事件拆分不合理或不全面.課堂小結(jié)KETANGXIAOJIE4課時(shí)對(duì)點(diǎn)練PARTFOUR解析設(shè)A1＝“他乘火車來(lái)”，A2＝“他乘船來(lái)”，A3＝“他乘汽車來(lái)”，A4＝“他乘飛機(jī)來(lái)”，B＝“他遲到”.則Ω＝A1∪A2∪A3∪A4，且A1，A2，A3，A4兩兩互斥，基礎(chǔ)鞏固123456789101112131415161.有朋自遠(yuǎn)方來(lái)，乘火車、船、汽車、飛機(jī)來(lái)的概率分別為0.3，0.2,0.1,0.4，遲到的概率分別為0.25,0.3,0.1,0，則他遲到的概率為A.0.85 B.0.65 C.0.145 D.0.075√由全概率公式得P(B)＝

(Ai)·P(B|Ai)＝0.3×0.25＋0.2×0.3＋0.1×0.1＋0.4×0＝0.1452.播種用的一等小麥種子中混有2%的二等種子，1.5%的三等種子，1%的四等種子.用一、二、三、四等種子長(zhǎng)出的穗含50顆以上麥粒的概率分別為0.5,0.15,0.1,0.05，則這批種子所結(jié)的穗含50顆以上麥粒的概率為A.0.8 B.0.532 C.0.4825 D.0.312512345678910111213141516√解析設(shè)從這批種子中任選一顆是一、二、三、四等種子的事件是A1，A2，A3，A4，則Ω＝A1∪A2∪A3∪A4，且A1，A2，A3，A4兩兩互斥，設(shè)B＝“從這批種子中任選一顆，所結(jié)的穗含50顆以上麥?！保?2345678910111213141516則P(B)＝

(Ai)·P(B|Ai)＝95.5%×0.5＋2%×0.15＋1.5%×0.1＋1%×0.05＝0.4825.123456789101112131415163.已知5%的男人和0.25%的女人患色盲，假如男人、女人各占一半，現(xiàn)隨機(jī)選一人，則此人恰是色盲的概率是A.0.01245 B.0.05786 C.0.02625 D.0.02865解析用事件A，B分別表示隨機(jī)選一人是男人或女人，用事件C表示此人恰好患色盲，則Ω＝A∪B，且A，B互斥，P(C)＝P(A)P(C|A)＋P(B)P(C|B)√123456789101112131415164.設(shè)有來(lái)自三個(gè)地區(qū)的各10名，15名和25名考生的報(bào)名表，其中女生報(bào)名表分別為3份、7份和5份，隨機(jī)地取一個(gè)地區(qū)的報(bào)名表，從中先后取出兩份，則先取到的一份為女生表的概率為√解析設(shè)A＝“先取到的是女生表”，Bi＝“取到第i個(gè)地區(qū)的表”，i＝1,2,3，123456789101112131415165.把外形相同的球分裝在三個(gè)盒子中，每盒10個(gè).其中，第一個(gè)盒子中有7個(gè)球標(biāo)有字母A,3個(gè)球標(biāo)有字母B；第二個(gè)盒子中有紅球和白球各5個(gè)；第三個(gè)盒子中有紅球8個(gè)，白球2個(gè).試驗(yàn)按如下規(guī)則進(jìn)行：先在第一個(gè)盒子中任取一個(gè)球，若取得標(biāo)有字母A的球，則在第二個(gè)盒子中任取一個(gè)球；若第一次取得標(biāo)有字母B的球，則在第三個(gè)盒子中任取一個(gè)球.如果第二次取出的是紅球，則稱試驗(yàn)成功，則試驗(yàn)成功的概率為A.0.59 B.0.41 C.0.48 D.0.64√12345678910111213141516解析設(shè)A＝“從第一個(gè)盒子中取得標(biāo)有字母A的球”，B＝“從第一個(gè)盒子中取得標(biāo)有字母B的球”，R＝“第二次取出的球是紅球”，P(R)＝P(R|A)P(A)＋P(R|B)P(B)123456789101112131415166.袋中裝有編號(hào)為1,2，…，N的N個(gè)球，先從袋中任取一球，如該球不是1號(hào)球就放回袋中，是1號(hào)球就不放回，然后再摸一次，則取到2號(hào)球的概率為_________.12345678910111213141516解析設(shè)A＝“第一次取到1號(hào)球”，B＝“最后取到的是2號(hào)球”，7.人們?yōu)榱私庖恢Ч善蔽磥?lái)一定時(shí)期內(nèi)價(jià)格的變化，往往會(huì)去分析影響股票價(jià)格的基本因素，比如利率的變化.現(xiàn)假設(shè)人們經(jīng)分析估計(jì)利率下調(diào)的概率為60%，利率不變的概率為40%.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，人們估計(jì)，在利率下調(diào)的情況下，該支股票價(jià)格上漲的概率為80%，而在利率不變的情況下，其價(jià)格上漲的概率為40%，則該支股票將上漲的概率為_____.1234567891011121314151664%12345678910111213141516＝60%×80%＋40%×40%＝64%.8.設(shè)盒中裝有5只燈泡，其中3只是好的，2只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機(jī)地摸出兩只，并換進(jìn)2只好的之后，再?gòu)暮兄忻?只，則第二次摸出的2只全是好的概率為_____.123456789101112131415160.5512345678910111213141516解析Ai＝“第一次摸出i只好的”(i＝0,1,2)，A＝“第二次摸出的2只全是好的”，則A＝AA2∪AA1∪AA0，∴第二次摸出的2只全是好的的概率為P(A)＝P(A2)·P(A|A2)＋P(A1)P(A|A1)＋P(A0)P(A|A0)123456789101112131415169.1號(hào)箱中有2個(gè)白球和4個(gè)紅球，2號(hào)箱中有5個(gè)白球和3個(gè)紅球，現(xiàn)隨機(jī)地從1號(hào)箱中取出一球放入2號(hào)箱，然后從2號(hào)箱隨機(jī)取出一球，問(wèn)：(1)從1號(hào)箱中取出的是紅球的條件下，從2號(hào)箱取出紅球的概率是多少？解記事件A＝“最后從2號(hào)箱中取出的是紅球”；事件B＝“從1號(hào)箱中取出的是紅球”.12345678910111213141516(2)從2號(hào)箱取出紅球的概率是多少？1234567891011121314151612345678910111213141516解設(shè)Ai＝“此人來(lái)自第i個(gè)地區(qū)”，i＝1,2,3(分別對(duì)應(yīng)甲、乙、丙三個(gè)地區(qū))，B＝“感染此病”，則Ω＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3兩兩互斥，12345678910111213141516(2)若此人感染此病，求此人來(lái)自乙地區(qū)的概率.綜合運(yùn)用1234567891011121314151611.設(shè)袋中有12個(gè)球，9個(gè)新球，3個(gè)舊球，第一次比賽取3球，比賽后放回，第二次比賽再任取3球，則第二次比賽取得3個(gè)新球的概率為解析設(shè)Ai＝“第一次比賽恰取出i個(gè)新球(i＝0,1,2,3)”，B＝“第二次比賽取得3個(gè)新球”，√12.某卡車為鄉(xiāng)村小學(xué)運(yùn)送書籍，共裝有10個(gè)紙箱，其中5箱英語(yǔ)書、2箱數(shù)學(xué)書、3箱語(yǔ)文書.到目的地時(shí)發(fā)現(xiàn)丟失一箱，但不知丟失哪一箱，現(xiàn)從剩下的9箱中任意打開兩箱，結(jié)果都是英語(yǔ)書的概率為12345678910111213141516解析用A表示丟失一箱后任取兩箱是英語(yǔ)書，用Bk表示丟失的一箱為第k箱，k＝1,2,3分別表示英語(yǔ)書，數(shù)學(xué)書，語(yǔ)文書.√1234567891011121314151613.若從數(shù)字1,2,3,4中任取一個(gè)數(shù)，記為x，再?gòu)?，…，x中任取一個(gè)數(shù)記為y，則y＝2的概率為√12345678910111213141516解析設(shè)事件Ai表示取出數(shù)字i，i＝1,2,3,4，事件B表示取到y(tǒng)＝2，14.假設(shè)有3箱同種型號(hào)零件，里面分別裝有50件、30件、40件，而且一等品分別有20件、12件和24件，現(xiàn)在任取一箱，從中不放回地先后取出兩個(gè)零件，則(1)先取出的零件是一等品的概率為____；12345678910111213141516解析設(shè)Ai＝“任取的一箱為第i箱零件”，i＝1,2,3，Bj＝“第j次取到的是一等品”，j＝1,2，則Ω＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3兩兩互斥，1234567891011121314151612345678910111213141516(2)兩次取出的零件均為一等品的概率約為_____.0.22拓廣探究1234567891011121314151612345678910111213141516(2)若n∈N，n≥2，用Pn－1表示Pn的表達(dá)式為________________.1234567891011121314151616.玻璃杯成箱出售，每箱20只，各箱含0,1,2個(gè)次品的概率分別為0.8,0.1,0.1，一顧客購(gòu)買一箱玻璃杯，在購(gòu)買時(shí)售貨員隨機(jī)取出一箱，顧客開箱任意抽查5只，若無(wú)次品，則購(gòu)買該箱玻璃杯，否則退回.求顧客買下該箱玻璃杯的概率.12345678910111213141516解設(shè)Ai＝“該箱玻璃杯有i個(gè)次品(i＝0,1,2)”，B＝“顧客買下該箱玻璃杯”，則Ω＝A0∪A1∪A2，且A0，A1，A2兩兩互斥，由題意知，P(A0)＝0.8，P(A1)＝0.1，P(A2)＝0.1，§7.2離散型隨機(jī)變量及其分布列第七章

隨機(jī)變量及其分布學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.理解隨機(jī)變量及離散型隨機(jī)變量的含義.2.了解隨機(jī)變量與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.3.掌握離散型隨機(jī)變量分布列的表示方法和性質(zhì).4.理解兩點(diǎn)分布.內(nèi)容索引知識(shí)梳理題型探究隨堂演練課時(shí)對(duì)點(diǎn)練1知識(shí)梳理PARTONE1.概念：一般地，對(duì)于隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間Ω中的每個(gè)樣本點(diǎn)ω都有

的實(shí)數(shù)X(ω)與之對(duì)應(yīng)，我們稱X為隨機(jī)變量.2.表示：用

表示隨機(jī)變量，如X，Y，Z；用

表示隨機(jī)變量的取值，如x，y，z.3.特征：隨機(jī)試驗(yàn)中，每個(gè)樣本點(diǎn)都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，隨機(jī)變量有如下特征：(1)取值依賴于

.(2)所有可能取值是

.知識(shí)點(diǎn)一隨機(jī)變量的概念、表示及特征唯一大寫英文字母小寫英文字母樣本點(diǎn)明確的可能取值為

或可以

的隨機(jī)變量，我們稱之為離散型隨機(jī)變量.知識(shí)點(diǎn)二離散型隨機(jī)變量有限個(gè)一一列舉1.定義：一般地，設(shè)離散型隨機(jī)變量X的可能取值為x1，x2，…，xn，我們稱X取每一個(gè)值xi的概率P(X＝xi)＝pi，i＝1,2,3，…，n為X的概率分布列，簡(jiǎn)稱分布列.2.分布列的性質(zhì)(1)pi≥

，i＝1,2，…，n.(2)p1＋p2＋…＋pn＝

.知識(shí)點(diǎn)三離散型隨機(jī)變量的分布列及其性質(zhì)01如果P(A)＝p，則P()＝1－p，那么X的分布列為知識(shí)點(diǎn)四兩點(diǎn)分布X01P1－pp我們稱X服從兩點(diǎn)分布或0－1分布.思考隨機(jī)變量X只取兩個(gè)值，該分布是兩點(diǎn)分布嗎？答案不一定，如果X只取0和1，則是兩點(diǎn)分布，否則不是.1.離散型隨機(jī)變量的取值是任意的實(shí)數(shù).(

)2.隨機(jī)變量的取值可以是有限個(gè)，也可以是無(wú)限個(gè).(

)3.離散型隨機(jī)變量是指某一區(qū)間內(nèi)的任意值.(

)4.手機(jī)電池的使用壽命X是離散型隨機(jī)變量.(

)思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU××√×2題型探究PARTTWO一、隨機(jī)變量的概念及分類例1下列變量中，哪些是隨機(jī)變量，哪些是離散型隨機(jī)變量？并說(shuō)明理由.(1)某機(jī)場(chǎng)一年中每天運(yùn)送乘客的數(shù)量；解某機(jī)場(chǎng)一年中每天運(yùn)送乘客的數(shù)量可能為0,1,2,3，…，是隨機(jī)變化的，因此是隨機(jī)變量，也是離散型隨機(jī)變量.(2)某單位辦公室一天中接到電話的次數(shù)；解某單位辦公室一天中接到電話的次數(shù)可能為0,1,2,3，…，是隨機(jī)變化的，因此是隨機(jī)變量，也是離散型隨機(jī)變量.(3)明年5月1日到10月1日期間所查酒駕的人數(shù)；解明年5月1日到10月1日期間，所查酒駕的人數(shù)可能為0,1,2,3，…，是隨機(jī)變化的，因此是隨機(jī)變量，也是離散型隨機(jī)變量.(4)一瓶果汁的容量為500±2mL.解由于果汁的容量在498mL～502mL之間波動(dòng)，是隨機(jī)變量，但不是離散型隨機(jī)變量.反思感悟判斷離散型隨機(jī)變量的方法(1)明確隨機(jī)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果；(2)將隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果數(shù)量化；(3)確定試驗(yàn)結(jié)果所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是否可以一一列出，如能一一列出，則該隨機(jī)變量是離散型隨機(jī)變量，否則不是.跟蹤訓(xùn)練1

指出下列隨機(jī)變量是不是離散型隨機(jī)變量，并說(shuō)明理由.(1)從10張已編好號(hào)碼的卡片(1號(hào)到10號(hào))中任取一張，被取出的卡片的號(hào)數(shù)；解只要取出一張，便有一個(gè)號(hào)碼，因此被取出的卡片號(hào)數(shù)可以一一列出，符合離散型隨機(jī)變量的定義.(2)一個(gè)袋中裝有5個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任取3個(gè)，其中所含白球的個(gè)數(shù)；解從10個(gè)球中取3個(gè)球，所得的結(jié)果有以下幾種：3個(gè)白球；2個(gè)白球和1個(gè)黑球；1個(gè)白球和2個(gè)黑球；3個(gè)黑球，即其結(jié)果可以一一列出，符合離散型隨機(jī)變量的定義.(3)某林場(chǎng)的樹木最高達(dá)30m，則此林場(chǎng)中樹木的高度；解林場(chǎng)樹木的高度是一個(gè)隨機(jī)變量，它可以取(0,30]內(nèi)的一切值，無(wú)法一一列舉，不是離散型隨機(jī)變量.(4)某加工廠加工的某種銅管的外徑與規(guī)定的外徑尺寸之差.解實(shí)際測(cè)量值與規(guī)定值之間的差值無(wú)法一一列出，不是離散型隨機(jī)變量.例2

一個(gè)箱子里裝有5個(gè)大小相同的球，有3個(gè)白球，2個(gè)紅球，從中摸出2個(gè)球.(1)求摸出的2個(gè)球中有1個(gè)白球和1個(gè)紅球的概率；設(shè)摸出的2個(gè)球中有1個(gè)白球和1個(gè)紅球的事件為A，二、求離散型隨機(jī)變量的分布列(2)用X表示摸出的2個(gè)球中的白球個(gè)數(shù)，求X的分布列.解用X表示摸出的2個(gè)球中的白球個(gè)數(shù)，X的所有可能取值為0,1,2.故X的分布列為反思感悟求離散型隨機(jī)變量的分布列關(guān)鍵有三點(diǎn)(1)隨機(jī)變量的取值.(2)每一個(gè)取值所對(duì)應(yīng)的概率.(3)用所有概率之和是否為1來(lái)檢驗(yàn).跟蹤訓(xùn)練2

袋中有1個(gè)白球和4個(gè)黑球，每次從中任取一個(gè)球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球?yàn)橹?，求取球次?shù)X的分布列.解X的可能取值為1,2,3,4,5，所以X的分布列為三、分布列的性質(zhì)及應(yīng)用例3

設(shè)隨機(jī)變量X的分布列P ＝ak(k＝1,2,3,4,5).(1)求常數(shù)a的值；解由題意，所給分布列為由分布列的性質(zhì)得a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1，反思感悟分布列的性質(zhì)及其應(yīng)用(1)利用分布列中各概率之和為1可求參數(shù)的值，此時(shí)要注意檢驗(yàn)，以保證每個(gè)概率值均為非負(fù)數(shù).(2)求隨機(jī)變量在某個(gè)范圍內(nèi)的概率時(shí)，根據(jù)分布列，將所求范圍內(nèi)各隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率相加即可，其依據(jù)是互斥事件的概率加法公式.跟蹤訓(xùn)練3若離散型隨機(jī)變量X的分布列為X01P9c2－c3－8c試求出離散型隨機(jī)變量X的分布列.解由已知可得9c2－c＋3－8c＝1，故所求分布列為3隨堂演練PARTTHREE1.下列表格中，不是某個(gè)隨機(jī)變量的分布列的是A.

B.C.

D.12345X012P0.70.150.15X－2024P0.50.20.30X123Plg1lg2lg5√解析C項(xiàng)中，P(X＝1)<0不符合P(X＝xi)≥0的特點(diǎn)，也不符合P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝1的特點(diǎn).所以C項(xiàng)不是隨機(jī)變量的分布列.123452.(多選)下列變量中，不是離散型隨機(jī)變量的是A.到2020年5月1日止，我國(guó)被確診的患新型冠狀病毒肺炎的人數(shù)B.一只剛出生的大熊貓，一年以后的身高C.某人在車站等出租車的時(shí)間D.某人投籃10次，可能投中的次數(shù)√√√123453.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列如下：

則p的值為√123454.已知X，Y均為離散型隨機(jī)變量，且X＝2Y，若X的所有可能取值為0,2,4，則Y的所有可能取值為______.0,1,2得Y∈{0,1,2}.123455.若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，且P(X＝0)＝0.8，P(X＝1)＝0.2.令Y＝3X－2，則P(Y＝－2)＝_____.0.8解析因?yàn)閅＝3X－2，所以當(dāng)Y＝－2時(shí)，X＝0，所以P(Y＝－2)＝P(X＝0)＝0.8.123451.知識(shí)清單：(1)隨機(jī)變量的概念、特征.(2)離散型隨機(jī)變量的概念.(3)離散型隨機(jī)變量的分布列的概念及其性質(zhì).(4)兩點(diǎn)分布.2.方法歸納：轉(zhuǎn)化化歸.3.常見誤區(qū)：隨機(jī)變量的取值不明確導(dǎo)致分布列求解錯(cuò)誤.課堂小結(jié)KETANGXIAOJIE4課時(shí)對(duì)點(diǎn)練PARTFOUR1.(多選)下面是離散型隨機(jī)變量的是A.某機(jī)場(chǎng)候機(jī)室中一天的游客數(shù)量XB.某外賣員一天內(nèi)收到的點(diǎn)餐次數(shù)XC.某水文站觀察到一天中長(zhǎng)江的最高水位XD.某立交橋一天經(jīng)過(guò)的車輛數(shù)X基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516√√√解析ABD中隨機(jī)變量X所有可能取的值我們都可以按一定次序一一列出，因此它們都是離散型隨機(jī)變量，C中X可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，無(wú)法一一列出，故不是離散型隨機(jī)變量.123456789101112131415162.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為

若隨機(jī)變量Y＝X－2，則P(Y＝2)等于A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7解析由0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，得m＝0.3.所以P(Y＝2)＝P(X＝4)＝0.3.X01234P0.20.10.10.3m√123456789101112131415163.某人進(jìn)行射擊，共有5發(fā)子彈，擊中目標(biāo)或子彈打完就停止射擊，射擊次數(shù)為ξ，則“ξ＝5”表示的試驗(yàn)結(jié)果是A.第5次擊中目標(biāo)

B.第5次未擊中目標(biāo)C.前4次均未擊中目標(biāo)

D.第4次擊中目標(biāo)√解析ξ＝5表示前4次均未擊中目標(biāo)，故選C.123456789101112131415164.設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍，用隨機(jī)變量ξ描述一次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則P(ξ＝0)等于√解析設(shè)P(ξ＝1)＝p，則P(ξ＝0)＝1－p.123456789101112131415165.離散型隨機(jī)變量X的分布列中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，丟失數(shù)據(jù)以x，y(x，y∈N)代替，分布列如下：X123456P0.200.100.x50.100.1y0.20則P等于A.0.25 B.0.35 C.0.45 D.0.55√12345678910111213141516解析根據(jù)分布列的性質(zhì)，知隨機(jī)變量的所有取值的概率之和為1，可解得x＝2，y＝5，123456789101112131415166.一用戶在打電話時(shí)忘記了最后3個(gè)號(hào)碼，只記得最后3個(gè)數(shù)兩兩不同，且都大于5.于是他隨機(jī)撥最后3個(gè)數(shù)(兩兩不同)，設(shè)他撥到正確號(hào)碼所用的次數(shù)為X，隨機(jī)變量X的可能值有____個(gè).24解析后3個(gè)數(shù)是從6,7,8,9四個(gè)數(shù)中取3個(gè)組成的，共有A＝24(個(gè)).123456789101112131415167.設(shè)隨機(jī)變量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X<4)＝0.3，那么P(X＝1)＝____，n＝____.100.1解析由題意知P(X<4)＝3P(X＝1)＝0.3，∴P(X＝1)＝0.1，又nP(X＝1)＝1，∴n＝10.123456789101112131415168.把3個(gè)骰子全部擲出，設(shè)出現(xiàn)6點(diǎn)的骰子個(gè)數(shù)是X，則P(X<2)＝____.123456789101112131415169.一個(gè)袋中裝有5個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任取3個(gè)，其中所含白球的個(gè)數(shù)為ξ.(1)列表說(shuō)明可能出現(xiàn)的結(jié)果與對(duì)應(yīng)的ξ的值；解ξ0123結(jié)果取得3個(gè)黑球取得1個(gè)白球，2個(gè)黑球取得2個(gè)白球，1個(gè)黑球取得3個(gè)白球12345678910111213141516(2)若規(guī)定抽取3個(gè)球中，每抽到一個(gè)白球加5分，抽到黑球不加分，且最后不管結(jié)果都加上6分.求最終得分η的可能取值，并判定η的隨機(jī)變量類型.解由題意可得η＝5ξ＋6，而ξ可能的取值為0,1,2,3，所以η對(duì)應(yīng)的各值是5×0＋6,5×1＋6,5×2＋6,5×3＋6.故η的可能取值為6,11,16,21，顯然η為離散型隨機(jī)變量.1234567891011121314151610.從含有2名女生的10名大學(xué)畢業(yè)生中任選3人進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)研活動(dòng)，記女生入選的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列.12345678910111213141516解ξ的所有可能取值為0,1,2，“ξ＝0”表示入選3人全是男生，“ξ＝1”表示入選3人中恰有1名女生，“ξ＝2”表示入選3人中有2名女生，因此ξ的分布列為12345678910111213141516綜合運(yùn)用11.已知隨機(jī)變量X的分布列如下：則P(X＝10)等于√1234567891011121314151612.一木箱中裝有8個(gè)同樣大小的籃球，編號(hào)為1,2,3,4,5,6,7,8，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)籃球，以ξ表示取出的籃球的最大號(hào)碼，則ξ＝8表示的試驗(yàn)結(jié)果數(shù)為A.18 B.21 C.24 D.10√解析ξ＝8表示3個(gè)籃球中一個(gè)編號(hào)是8，12345678910111213141516X－101Pabc13.(多選)已知隨機(jī)變量X的分布列如下表所示，其中a，b，c成等差數(shù)列，則√√解析∵a，b，c成等差數(shù)列，∴2b＝a＋c.1234567891011121314151614.若隨機(jī)變量X的分布列如下表所示：

則a2＋b2的最小值為____.12345678910111213141516拓廣探究15.已知隨機(jī)變量ξ只能取三個(gè)值x1，x2，x3，其概率依次成等差數(shù)列，則該等差數(shù)列公差的取值范圍是√12345678910111213141516解析設(shè)隨機(jī)變量ξ取x1，x2，x3的概率分別為a－d，a，a＋d，1234567891011121314151616.設(shè)S是不等式x2－x－6≤0的解集，整數(shù)m，n∈S.(1)設(shè)“使得m＋n＝0成立的有序數(shù)組(m，n)”為事件A，試列舉A包含的基本事件；解由x2－x－6≤0得－2≤x≤3，即S＝{x|－2≤x≤3}.由于m，n∈Z，m，n∈S且m＋n＝0，所以A包含的基本事件為(－2,2)，(2，－2)，(－1,1)，(1，－1)，(0,0).12345678910111213141516(2)設(shè)ξ＝m2，求ξ的分布列.解由于m的所有不同取值為－2，－1,0,1,2,3，所以ξ＝m2的所有不同取值為0,1,4,9，故ξ的分布列為123456789101112131415167.3.1離散型隨機(jī)變量的均值第七章

§7.3離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.通過(guò)實(shí)例理解離散型隨機(jī)變量均值的概念，能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)

變量的均值.2.理解離散型隨機(jī)變量均值的性質(zhì).3.掌握兩點(diǎn)分布的均值.4.會(huì)利用離散型隨機(jī)變量的均值，解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.內(nèi)容索引知識(shí)梳理題型探究隨堂演練課時(shí)對(duì)點(diǎn)練1知識(shí)梳理PARTONE1.離散型隨機(jī)變量的均值的概念一般地，若離散型隨機(jī)變量X的分布列為知識(shí)點(diǎn)一離散型隨機(jī)變量的均值Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn則稱E(X)＝

＝

為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望.x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn2.離散型隨機(jī)變量的均值的意義均值是隨機(jī)變量可能取值關(guān)于取值概率的

，它綜合了隨機(jī)變量的取值和取值的概率，反映了隨機(jī)變量取值的

.3.離散型隨機(jī)變量的均值的性質(zhì)若Y＝aX＋b，其中a，b均是常數(shù)(X是隨機(jī)變量)，則Y也是隨機(jī)變量，且有E(aX＋b)＝

.加權(quán)平均數(shù)平均水平aE(X)＋b證明如下：如果Y＝aX＋b，其中a，b為常數(shù)，X是隨機(jī)變量，那么Y也是隨機(jī)變量.因此P(Y＝axi＋b)＝P(X＝xi)，i＝1,2,3，…，n，所以Y的分布列為Yax1＋bax2＋b…axi＋b…axn＋bPp1p2…pi…pn于是有E(Y)＝(ax1＋b)p1＋(ax2＋b)p2＋…＋(axi＋b)pi＋…＋(axn＋b)pn＝a(x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn)＋b(p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn)＝aE(X)＋b，即E(aX＋b)＝aE(X)＋b.思考離散型隨機(jī)變量的均值與樣本平均值之間的關(guān)系如何？答案(1)區(qū)別：隨機(jī)變量的均值是一個(gè)常數(shù)，它不依賴于樣本的抽取，而樣本平均值是一個(gè)隨機(jī)變量，它隨樣本抽取的不同而變化.(2)聯(lián)系：對(duì)于簡(jiǎn)單的隨機(jī)樣本，隨著樣本容量的增加，樣本平均值越來(lái)越接近于總體的均值.知識(shí)點(diǎn)二兩點(diǎn)分布的均值如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，那么E(X)＝0×(1－p)＋1×p＝p.1.隨機(jī)變量X的均值E(X)是個(gè)變量，其隨X的變化而變化.(

)