高中數(shù)學(xué)人教版必修5等差數(shù)列的性質(zhì)課件

2.2.2等差數(shù)列的性質(zhì)2.2.2等差數(shù)列的性質(zhì)1Yesterday

once

more1、公差=＿＿＿后項

-＿＿＿，即：前項 d=a＿＿＿＿。n-an-12、等差數(shù)列a、A、b中，

A叫等差中項＿＿＿

，且A=＿＿。 an=a1+(n-1)d3、等差數(shù)列的通項公式：＿＿＿＿＿＿。Yesterdayoncemore1、公差=＿＿＿后項2學(xué)習(xí)目標(biāo)1、進(jìn)一步鞏固等差數(shù)列的概念和通項公式；2、掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，會用性質(zhì)靈活解決問題。重、難點：活用性質(zhì)，優(yōu)化計算。學(xué)習(xí)目標(biāo)3拋磚引玉已知等差數(shù)列{an}中，公差為d，則an與am（n，m∈N*)有何關(guān)系？解：∵an=a1+(n-1)

d ①am=a1+(m-1)d ②①-②得：an-am=(n-m)d

∴

an=am+(n-m)d拋磚引玉解：∵an=a1+(n-1)d ①am=a1+(m41、等差數(shù)列的性質(zhì)一：?

設(shè)數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，則：an=am+(n-m)d (m，n∈N*)【例】a10=a4+，d是等差數(shù)列通項公式的推廣1=

12+ d1、等差數(shù)列的性質(zhì)一：an=am+(n-m)d (m，n∈N5追蹤練習(xí)1、在等差數(shù)列{an}中，(1)若a3=1，a6=2，求d和a1；(2)若a3=9，a9=12，求a12。追蹤練習(xí)6拋磚引玉證明：在等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，m、n、p、q∈N*，則am+an=ap+aq。拋磚引玉證明：在等差數(shù)列{an}中，72、等差數(shù)列的性質(zhì)二：?

在等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，m、n、p、q∈N*，則am+an=ap+aq

。2ak?

特別地，若m+n=2k，則am+an=＿＿。?

2+3=5，a2+a3=a5成立嗎？【注】等式兩邊作和的項數(shù)必須一樣多2、等差數(shù)列的性質(zhì)二：則am+an=ap+aq。2ak8基礎(chǔ)練習(xí)(1)

在等差數(shù)列{an}中，a7+

a9=16，a4=1，則a12的值是( )A.15 B.30 C.31 D.40(2)在等差數(shù)列{an}中，a4+a16=20，a10= .基礎(chǔ)練習(xí)A.15 B.30 C.31 D.40(2)在等差數(shù)9提升練習(xí)(3)已知差數(shù)列{an}，a1

,

a99是方程x2+2x-5=0的兩個實數(shù)根，則a3+a97=

＿＿；(4)在等差數(shù)列{an}中，若a3-a5+a7=45，則a2+a8等于（

）A

.45 B.

90 C.180 D.320提升練習(xí)A.45 B.90 C.180 D.320103、已知數(shù)列{an}的通項公式是an=3n-1，求證：{an}為等差數(shù)列。友情提示：利用等差數(shù)列的定義判斷，也就是看an+1-an是不是一個常數(shù)。?數(shù)列{an}為數(shù)。等差數(shù)列

an=kn+b，k、b是常3、已知數(shù)列{an}的通項公式是an=3n-1，求證：{an113、判斷等差數(shù)列的方法：?

(1)定義法an+1-an=d

{an}是等差數(shù)列?

(2)中項公式法2an+1=an+

an+2

{an}是等差數(shù)列?

(3)通項公式法an=kn+b，k、b是常數(shù)

{an}為等差數(shù)列3、判斷等差數(shù)列的方法：12知識盤點?

等差數(shù)列的性質(zhì)：1、設(shè)數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，則：an=

am+(n-m)d

(m，n∈N*)2、在等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，m、n、p、q∈N*，則am+an=ap+aq。特別地，若m+n=2k，則

am+an=2ak。知識盤點13課后作業(yè)?1.

在等差數(shù)列{an}中

，已知a5=10

，a12=31

,

公差

d

及a1