計(jì)算機(jī)在化學(xué)化工中的應(yīng)用3數(shù)據(jù)處理課件

第三章實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理表示實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和處理結(jié)果的方法：列表、圖示、函數(shù)。本章的內(nèi)容包括：§1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的圖示法§2數(shù)學(xué)模型(實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合)第三章實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理表示實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和處理結(jié)果的方法：1§1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的圖示法1.1坐標(biāo)系的選擇1.2坐標(biāo)的分度§1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的圖示法1.1坐標(biāo)系的選擇21.1坐標(biāo)系的選擇常用坐標(biāo)系有：普通直角坐標(biāo)、單對(duì)數(shù)坐標(biāo)和雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)。(1)根據(jù)數(shù)據(jù)間的函數(shù)關(guān)系選擇坐標(biāo)符合線性方程關(guān)系的數(shù)據(jù)，選普通直角坐標(biāo)，標(biāo)繪可獲得一條直線符合冪函數(shù)關(guān)系的數(shù)據(jù)，選取雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)標(biāo)繪則可獲得一條直線。指數(shù)函數(shù)則可選用單對(duì)數(shù)坐標(biāo)，亦可獲得一直線關(guān)系。(2)根據(jù)數(shù)據(jù)變化的大小選擇坐標(biāo)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的兩個(gè)變量變化幅度較小，則應(yīng)選擇普通直角坐標(biāo)。若數(shù)量級(jí)變化很大，一般是選用雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)來表示。如果實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的兩個(gè)變量一個(gè)數(shù)量級(jí)變化很大，而另一個(gè)變化較小，常用單對(duì)數(shù)坐標(biāo)表示。例如管內(nèi)流體摩擦系數(shù)與雷諾數(shù)Re的關(guān)系，由于λ的變化從0.008-0.1，Re從102-108變化，兩個(gè)變量的數(shù)量級(jí)變化都很大，所以用雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)表示。

1.1坐標(biāo)系的選擇常用坐標(biāo)系有：普通直角坐標(biāo)、單對(duì)數(shù)坐標(biāo)和31.2坐標(biāo)的分度坐標(biāo)分度指每條坐標(biāo)所代表的數(shù)值的大小，即選擇坐標(biāo)的比例尺。如果比例選擇不當(dāng)，可使圖形失真。在已知量x和y的測量誤差D(x)、D(y)的條件下，通常比例尺的取法應(yīng)使實(shí)驗(yàn)“點(diǎn)”的邊長為2D(x)和2D(y)，使構(gòu)成的“點(diǎn)”近似為正方形，并使2D(x)=2D(y)=1-2mm。若取2D(x)=2D(y)=2mm，根據(jù)該原則可求得x和y軸的坐標(biāo)比例Mx軸y軸如已知溫度誤差，則溫度的坐標(biāo)分度應(yīng)取為即1℃溫度的坐標(biāo)為20mm長。1.2坐標(biāo)的分度坐標(biāo)分度指每條坐標(biāo)所代表的數(shù)值的大小，即4§2數(shù)學(xué)模型圖示法是由離散點(diǎn)繪制曲線，故存在著一定的隨意性數(shù)學(xué)模型法：將實(shí)驗(yàn)結(jié)果表示為數(shù)學(xué)方程或經(jīng)驗(yàn)公

式的形式?？杀苊饫L制曲線的隨意性便于理論分析和研究便于積分和求導(dǎo)2.1函數(shù)形式的確定2.2常見函數(shù)的圖形及直線化方法2.3數(shù)學(xué)模型中待定參數(shù)的確定2.4擬合方程的標(biāo)準(zhǔn)差2.5相關(guān)系數(shù)及其顯著性檢驗(yàn)§2數(shù)學(xué)模型圖示法是由離散點(diǎn)繪制曲線，故存在著一定的隨52.1函數(shù)形式的確定化工是以實(shí)驗(yàn)研究為主的科學(xué)領(lǐng)域，很難通過純數(shù)學(xué)物理方法導(dǎo)出確定的數(shù)學(xué)模型，所以通常采用純經(jīng)驗(yàn)方法、半理論分析方法及由實(shí)驗(yàn)曲線的形狀確定相應(yīng)的函數(shù)形式。(1)純經(jīng)驗(yàn)方法如在反應(yīng)工程中常以指數(shù)函數(shù)描述反應(yīng)過程：對(duì)溶解熱或比熱和溫度關(guān)系通常表示為多項(xiàng)式：(2)半理論分析方法因次分析法其通式可表示為：對(duì)流傳熱過程

(3)由實(shí)驗(yàn)曲線確定函數(shù)形式2.1函數(shù)形式的確定化工是以實(shí)驗(yàn)研究為主的科學(xué)領(lǐng)域，很難62.2常見函數(shù)的圖形及直線化方法直線化方法將函數(shù)轉(zhuǎn)化成線性函數(shù)其中為已知函數(shù)。如果得一直線，即可定系數(shù)A和B，并求得的函數(shù)關(guān)系式。1.常見函數(shù)的圖形及直線化2.通過線性化方法確定函數(shù)形式舉例2.2常見函數(shù)的圖形及直線化方法直線化方法72.3數(shù)學(xué)模型中待定參數(shù)的確定最常用的方法：直接圖解法平均值法最小二乘法2.3數(shù)學(xué)模型中待定參數(shù)的確定最常用的方法：82.4擬合方程的標(biāo)準(zhǔn)差通過計(jì)算擬合方程的標(biāo)準(zhǔn)差，可以對(duì)數(shù)學(xué)模型(擬合方程)進(jìn)行校核，由標(biāo)準(zhǔn)差的定義可知擬合方程的標(biāo)準(zhǔn)差為

di:第i個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的殘差yi-yci；yi:第i實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的數(shù)值；

yci:第i實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的函數(shù)計(jì)算值；n:實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)；

m:待定參數(shù)的個(gè)數(shù)。n-m的意義是由于擬合方程通過m個(gè)聯(lián)立方程解得出，從而系統(tǒng)消失了m個(gè)自由度，則系統(tǒng)自由度為n-m。若擬合方程的標(biāo)準(zhǔn)差越小，則該方程的精度越高。但標(biāo)準(zhǔn)差必須與儀表的精度相匹配。各種擬合方法的殘差與標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算舉例。2.4擬合方程的標(biāo)準(zhǔn)差通過計(jì)算擬合方程的標(biāo)準(zhǔn)差，可以對(duì)數(shù)學(xué)92.5相關(guān)系數(shù)及其顯著性檢驗(yàn)1.相關(guān)系數(shù)2.顯著性檢驗(yàn)3.相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)舉例2.5相關(guān)系數(shù)及其顯著性檢驗(yàn)1.相關(guān)系數(shù)101.相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)是用來衡量兩個(gè)變量線性關(guān)系密切程度的一個(gè)數(shù)量性指標(biāo)線性相關(guān)系數(shù)的定義：其中xi、yi為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，n為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的點(diǎn)數(shù)。其具體意義是：①當(dāng)│r│=1時(shí),即n組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)全部落在直線上。②當(dāng)│r│接近1時(shí)，n組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)越靠近直線，即實(shí)驗(yàn)點(diǎn)密

集于擬合方程的直線周圍。r偏離1越大，實(shí)驗(yàn)點(diǎn)越離散

于擬合方程的直線。③當(dāng)│r│=0時(shí)，實(shí)驗(yàn)點(diǎn)分散在直線周圍，變量之間無線性

關(guān)系，但不說明它們之間不存在其它相關(guān)關(guān)系。1.相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)是用來衡量兩個(gè)變量線性關(guān)系密切程度的一11相關(guān)系數(shù)的幾何意義相關(guān)系數(shù)的幾何意義122.顯著性檢驗(yàn)線性相關(guān)系數(shù)r回答了所擬合的數(shù)據(jù)中因變量y與自變量x之間線性相關(guān)的程度。問題：r的值達(dá)到多大時(shí)，才存在線性相關(guān)。解決的方法：對(duì)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。相關(guān)系數(shù)r達(dá)到使相關(guān)關(guān)系顯著的值與其實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)n以及所給信度值α有關(guān)。顯著性檢驗(yàn)要求＞時(shí)，才說明間線性相關(guān)密切，或者說才能采用該線性擬合的方程來描述其變量間的關(guān)系，否則，線性相關(guān)不顯著，應(yīng)改用其它形式的公式重新進(jìn)行