貴州省遵義市市紅花崗區(qū)新蒲中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

貴州省遵義市市紅花崗區(qū)新蒲中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知A，B均為集合U＝{1，3，5，7，9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，則A＝()A．{1，3}

B．{3，7，9}C．{3，5，9}

D．{3，9}參考答案：D解析：因為A∩B＝{3}，所以3∈A，又(?UB)∩A＝{9}，所以9∈A.若5∈A，則5?B(否則5∈A∩B)，從而5∈?UB，則(?UB)∩A＝{5，9}，與題中條件矛盾，故5?A.同理1?A，7?A，故A＝{3，9}．2.已知||＝4，為單位向量，在方向上的投影為－2，則與的夾角為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】在方向上的投影公式為詳解】由題意可得,所以【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積方向投影的概念，屬于基礎(chǔ)題.3.已知指數(shù)函數(shù)的圖象過點，則與的大小為（

）A.

B.

C.

D.無法確定參考答案：C略4.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A.與 B.與C.與 D.與參考答案：D【分析】逐一分析選項，判斷是否滿足函數(shù)的三個要素.【詳解】A.的定義域是，的定義域是，兩個函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)；B.，，兩個函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；C.,，兩個函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；D.兩個函數(shù)的定義域是，對應(yīng)關(guān)系，所以是同一函數(shù).故選D.【點睛】本題考查了函數(shù)的三個要素，屬于簡單題型,意在考查對函數(shù)概念的理解.5.設(shè)集合,,函數(shù)若x,且,則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.命題“若且，則”的否命題是：A．若且，則

B．若且，則C．若或，則

D．若或，則參考答案：C7.下列命題正確的是（

）

A.；B.；C.；D.；參考答案：D略8.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是（

） （）A． B． C． D．參考答案：C9.已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣10）的值是(

)A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意，代入分段函數(shù)求函數(shù)的值．【解答】解：f（﹣10）=f（﹣10+3）=f（﹣7）=f（﹣7+3）=f（﹣4）=f（﹣4+3）=f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1．故選D．【點評】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.若實數(shù)x，y，m，n滿足x2+y2=a，m2+n2=b，則mx+ny的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】7F：基本不等式．【分析】利用三角換元，將其代入mx+ny中，由三角函數(shù)公式分析可得答案．【解答】解：由x2+y2=a，a≥0．∴令sinα=x，cosα=y，（0≤α＜2π）滿足題意．由m2+n2=b，b≥0．∴令sinβ=m，cosβ=n，（0≤β＜2π）滿足題意．則mx+ny=sinαsinβ+cosαcosβ=cos（α﹣β）．∵cos（α﹣β）的最大值為1．∴mx+ny的最大值為故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分13.右圖程序框圖的運行結(jié)果是

參考答案：120

略12.的圖象恒經(jīng)過定點P，則點P的坐標(biāo)為＿_(dá)__參考答案：（1,4）13.某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)獎金投入．若該公司2016年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是年（參考數(shù)據(jù)：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）參考答案：2020【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】第n年開始超過200萬元，可得130×（1+12%）n﹣2016＞200，兩邊取對數(shù)即可得出．【解答】解：設(shè)第n年開始超過200萬元，則130×（1+12%）n﹣2016＞200，化為：（n﹣2016）lg1.12＞lg2﹣lg1.3，∴n﹣2016＞3.8．取n=2020．因此開始超過200萬元的年份是2020年．故答案為：2020．14.若函數(shù)有零點，則實數(shù)的取值范圍是.參考答案：略15.已知函數(shù)，若存在實數(shù)，當(dāng)時，，則的取值范圍是__________．參考答案：，，得，則，令，得，又，則的取值范圍為.16.在三角形ABC所在平面內(nèi)有一點H滿足則H點是三角形ABC的--------____________參考答案：垂心，略17.（5分）已知函數(shù)f（x）=asinx+btanx+1，滿足f（）=7，則f（﹣）=

．參考答案：﹣5考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)解析式得出f（x）+f（﹣x）=2，求解即可．解答： ∵f（x）=asinx+btanx+1，∴f（﹣x）=﹣asinx﹣btanx+1f（x）+f（﹣x）=2∵f（）=7，∴f（﹣）=2﹣7=﹣5，故答案為：﹣5點評： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，整體的運用，屬于中檔題，注意觀察，得出函數(shù)性質(zhì)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，（1）若，求f（α）的值；（2）若α是銳角，且，求f（α）的值．參考答案：【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】計算題．【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式對函數(shù)解析式化簡整理后，把，代入函數(shù)求得答案．（2）利用誘導(dǎo)公式和題設(shè)中的值，求得cosα的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα的值，進(jìn)而求得tanα的值，代入函數(shù)解析式求得f（α）的值．【解答】解：因為===，（1）若，∴f（）==﹣=﹣．

（2）若α是銳角，且，∴，∴，，∴．【點評】本題主要考查了運用誘導(dǎo)公式的化簡求值，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用．考查了考生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的綜合把握．19.某同學(xué)用“點法”作函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象時，列出下表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)：

0

030

（Ⅰ）將表格數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并求出f(x)的表達(dá)式及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時，求f(x)的最值及對應(yīng)x的值.參考答案：（Ⅰ）見解析，.單調(diào)遞增區(qū)間為.（Ⅱ）時，最小值為；時，函數(shù)取得最大值為3.【分析】（Ⅰ）根據(jù)“五點法”的方法進(jìn)行填表，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合表格的數(shù)據(jù)進(jìn)行求解即可；（Ⅱ）利用換元法進(jìn)行求解即可.【詳解】（Ⅰ）0030-30根據(jù)圖表可知，的周期為，所以，將點代入，解得.所以由，解得，

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（Ⅱ）設(shè)，由，，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)，即時，函數(shù)取得最小值為；當(dāng)，即時，函數(shù)取得最大值為3.【點睛】本題考查了“五點法”的應(yīng)用，考查了正弦型函數(shù)的周期性、單調(diào)性和最值，考查了數(shù)學(xué)運算能力.20.已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2=10，a4﹣a3=2（1）求{an}的通項公式；（2）設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b2=a3，b3=a7，問：b6與數(shù)列{an}的第幾項相等？參考答案：【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（I）由a4﹣a3=2，可求公差d，然后由a1+a2=10，可求a1，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式可求（II）由b2=a3=8，b3=a7=16，可求等比數(shù)列的首項及公比，代入等比數(shù)列的通項公式可求b6，結(jié)合（I）可求【解答】解：（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d．∵a4﹣a3=2，所以d=2∵a1+a2=10，所以2a1+d=10∴a1=4，∴an=4+2（n﹣1）=2n+2（n=1，2，…）（II）設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，∵b2=a3=8，b3=a7=16，∴∴q=2，b1=4∴=128，而128=2n+2∴n=