2023年部編版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第十二章全等三角形-三角形全等的判定小清新

PLANTTEAM2023/8/26REPORT-JessieTrianglecongruencecriteriaTrianglecongruencecriteria三角形全等判定條件目錄CONTENTS三角形的全等條件"三角形全等的條件在于其邊角關(guān)系的一致性。"01/完全一致的三邊"完全一致的三邊是構(gòu)建穩(wěn)固三角形的關(guān)鍵。"02/完全一致的兩邊和夾角"完全一致的兩邊和夾角，共同構(gòu)建出一個(gè)完美的三角形。"03/完全一致的兩角和一邊完全一致的兩角和一邊，構(gòu)成了和諧而完美的圖形。04/三角形的全等條件CongruentconditionsoftrianglesChatPPTGeneration011.如果兩個(gè)三角形的三個(gè)對(duì)應(yīng)的角度相等，并且對(duì)應(yīng)的邊長也相等，那么這兩個(gè)三角形是全等的。1.若一個(gè)三角形的三邊分別與另一個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形是全等的。兩個(gè)全等三角形的重要性：全等三角形在幾何學(xué)中具有重要作用。它們的性質(zhì)可以用于解決實(shí)際問題，推導(dǎo)出其他圖形和形式，以及說明其他幾何概念。因此，了解和掌握全等三角形的判定條件對(duì)于學(xué)生在幾何學(xué)中的學(xué)習(xí)和理解都非常重要。三角形全等判定的意義：全等三角形的定義全等三角形的對(duì)應(yīng)要素1.三角形全等的重要充分條件相同邊長的條件，即兩個(gè)三角形的三條邊分別相等，是確定兩個(gè)三角形全等的重要充分條件。全等的含義是指兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角度相等，對(duì)應(yīng)邊長相等，并且對(duì)應(yīng)邊之間的連線是一一對(duì)應(yīng)的。當(dāng)兩個(gè)三角形具有相同邊長時(shí)，它們的形狀和大小完全相同。2.三角形全等之邊長相等在幾何學(xué)中，全等是一個(gè)重要的概念，用來描述兩個(gè)圖形是否具有相同的大小和形狀。對(duì)于三角形來說，全等可以通過比較它們的邊長來確定。如果兩個(gè)三角形的三條邊分別相等，那么它們的邊長相等的特性將確保它們的形狀和大小完全一樣。3.邊相等三角形全等舉個(gè)例子來說明，假設(shè)有兩個(gè)三角形ABC和DEF，如果它們的邊長滿足AB=DE，BC=EF和AC=DF，那么就可以推斷出這兩個(gè)三角形是全等的。這是因?yàn)檫叺南嗟缺ＷC了它們的形狀和大小是一樣的。4.全等三角形，性質(zhì)特點(diǎn)相同全等三角形的重要性體現(xiàn)在它們具有相同的性質(zhì)和特點(diǎn)。例如，全等的三角形具有相等的內(nèi)角，即對(duì)應(yīng)角度相等。這意味著在全等三角形中，角A等于角D，角B等于角E，角C等于角F。此外，由于邊長相等，全等三角形的周長也相等。NEXT推導(dǎo)全等三角形的條件1.SAS(邊角邊)判定條件：當(dāng)兩個(gè)三角形的一邊和夾角分別相等時(shí)，這兩個(gè)三角形是全等的。例如，如果三角形ABC的邊AB和邊AC分別與三角形DEF的邊DE和邊DF相等，并且夾角BAC等于夾角EDF，則可以推斷三角形ABC和三角形DEF是全等的。2.ASA(角邊角)判定條件：當(dāng)兩個(gè)三角形的兩個(gè)角和一邊分別相等時(shí)，這兩個(gè)三角形是全等的。例如，如果三角形XYZ的角X、角Y和邊XY分別與三角形UVW的角U、角V和邊UV相等，則可以推斷三角形XYZ和三角形UVW是全等的。這些三角形全等的判定條件是在基本的圖形元素相等的基礎(chǔ)上進(jìn)行的推導(dǎo)，幫助我們確定哪些三角形可以被視為全等。SAS判定全等三角形SAS判定：兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的三角形全等SAS（邊角邊）是全等三角形的一個(gè)判定條件。其判定規(guī)則如下：如果兩個(gè)三角形的兩邊及夾角分別相等，則這兩個(gè)三角形全等。根據(jù)SAS判定條件，可以利用以下步驟判斷三角形全等:4.

首先，比較兩個(gè)三角形的某一邊。確定它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。5.三角形全等的判定：SAS

接下來，比較兩個(gè)三角形的另一邊。如果這兩個(gè)邊長度相等，則滿足了SAS條件的第一個(gè)要素。6.

最后，比較兩個(gè)三角形的夾角。如果這兩個(gè)夾角的大小相等，則滿足了SAS條件的全部要素。如果三個(gè)要素都滿足，那么可以判定這兩個(gè)三角形全等。完全一致的三邊CompletelyconsistenttrilateralChatPPTGeneration02相等邊相等角1.全等三角形中，如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊長相等且對(duì)應(yīng)角度相等，則這兩個(gè)三角形全等。2.根據(jù)全等三角形的判定條件，我們可以通過測(cè)量和比較三角形的邊長和角度來確定是否為全等三角形。1.當(dāng)兩個(gè)三角形中任意兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊長相等且它們之間的夾角也相等時(shí)，我們可以得出這兩個(gè)三角形全等的結(jié)論。利用SAS判定三角形全等兩邊夾角相等，三角形全等基本思想如果兩個(gè)三角形中兩邊分別相等，并且夾角也相等，那么這兩個(gè)三角形就是全等的。這是由于如果兩邊相等但夾角不相等，或者兩邊不相等但夾角相等，這兩個(gè)三角形無法完全重合。SAS判定三角形全等的具體步驟如下：兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊相等a.選擇兩個(gè)三角形，分別記為△ABC和△DEF。我們需要判斷這兩個(gè)三角形是否全等。b.比較兩個(gè)三角形中的兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊是否相等。即比較AB和DE是否相等，以及AC和DF是否相等。接下來，需要比較的是兩個(gè)三角形中的對(duì)應(yīng)夾角是否相等。如果兩個(gè)對(duì)應(yīng)夾角相等，那么可以得出結(jié)論，這兩個(gè)三角形全等。如果兩個(gè)對(duì)應(yīng)夾角不相等，那么這兩個(gè)三角形不全等c.如果兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊相等，再比較兩個(gè)三角形中的對(duì)應(yīng)夾角是否相等。即比較∠BAC和∠EDF是否相等。d.如果兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)夾角都相等，則可以得出結(jié)論，△ABC≌△DEF，即兩個(gè)三角形全等。1.ASA（角-邊-角）判定法則：當(dāng)兩個(gè)三角形的一對(duì)角度和夾在兩個(gè)對(duì)應(yīng)的邊之間的一條邊相等時(shí)，這兩個(gè)三角形是全等的。2.ASA判定法則的應(yīng)用舉例：如何使用ASA判定三角形是否相等？首先，比較兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的兩個(gè)角是否相等，如果相等，則比較這兩個(gè)角所夾的邊是否相等，如果相等，可以斷定這兩個(gè)三角形是全等的。使用ASA判斷三角形是否相等UsingASAtodeterminewhethertrianglesareequal完全一致的兩邊和夾角CompletelyconsistentsidesandanglesChatPPTGeneration03全等三角形的定義1.兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，則這兩個(gè)三角形全等。2.如果兩個(gè)三角形的三邊分別對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等。1.如果兩個(gè)三角形的兩邊及夾角分別對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等。1.：當(dāng)兩個(gè)三角形的兩條邊的長度相等時(shí)，可以判定這兩個(gè)三角形全等。2.包含兩邊相等判定條件的例題：通過觀察和計(jì)算兩個(gè)三角形的邊長，判斷它們是否滿足兩邊相等的判定條件，若滿足則可以得出這兩個(gè)三角形全等。兩邊相等的判定條件夾角相等的判定條件1.夾角對(duì)應(yīng)相等，全等即成立判斷兩個(gè)三角形是否全等的一種方法。根據(jù)該條件，如果兩個(gè)三角形的一對(duì)對(duì)應(yīng)的夾角相等，則可以認(rèn)為它們是全等的。2.三角形全等條件意即，當(dāng)兩個(gè)三角形的一個(gè)角與另一個(gè)角相等，且它們的兩條邊也一一對(duì)應(yīng)相等時(shí)，這兩個(gè)三角形就是全等的。所以我們可以根據(jù)來確定三角形的全等關(guān)系。如何判定完全一致的兩邊和夾角1.如果兩個(gè)三角形的三條邊分別相等，則可以判定這兩個(gè)三角形全等。2.如果兩個(gè)三角形的兩邊和夾角分別相等，則可以判定這兩個(gè)三角形全等。1.如果兩個(gè)三角形的兩邊分別相等，并且夾角相等，則可以判定這兩個(gè)三角形全等。完全一致的兩角和一邊TwoidenticalcornersandonesideChatPPTGeneration04兩角和一邊全部相等1.兩個(gè)三角形的兩個(gè)角分別相等，且其中一對(duì)對(duì)應(yīng)邊的長度也相等，則可以判定這兩個(gè)三角形全等。2.對(duì)于兩個(gè)三角形，如果它們的兩個(gè)角分別相等，且夾有對(duì)應(yīng)邊的兩個(gè)角的對(duì)邊長度相等，則可以推斷它們?nèi)取?.如果兩個(gè)三角形具有完全相等的三對(duì)對(duì)應(yīng)邊的長度，則可以斷定它們是全等三角形。三角形內(nèi)兩角和同為180°1.兩個(gè)三角形的內(nèi)兩角和分別相等，即兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別相等，那么這兩個(gè)三角形是全等的。換句話說，當(dāng)兩個(gè)三角形的所有內(nèi)角都相等時(shí)，它們是全等的。1.如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，并且兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的長度也相等，那么這兩個(gè)三角形是全等的。也就是說，只要兩個(gè)三角形的兩條邊和夾角分別相等，它們就是全等的。針對(duì)"三角形內(nèi)兩角和同為180°"這一部分，這里可以繼續(xù)展開兩個(gè)相關(guān)的判定條件。兩角相等，且夾邊相等1.內(nèi)角、夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等判定兩個(gè)三角形全等的重要條件。根據(jù)這一條件，如果兩個(gè)三角形的兩對(duì)內(nèi)角分別相等，并且它們的夾邊長度也分別相等，那么這兩個(gè)三角形是全等的。2.角度、邊長相同，判定三角形全等這意味著它們的形狀完全相同，大小也相等。根據(jù)這一判定條件，我們可以通過觀察兩個(gè)三角形的角度和邊長關(guān)系，來確定它們是否全等。兩邊相等，夾角相等1.定義：兩個(gè)三角形如果其中一對(duì)邊相等，并且夾角也相等，那么這兩個(gè)三角形全等。2.證明：使用SAS（邊-角-邊）判定條件證明兩個(gè)三角形全等。首先，通過給定條件得到兩個(gè)三角形的一對(duì)相等邊。然