廣西壯族自治區(qū)貴港市中等師范學(xué)校高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)貴港市中等師范學(xué)校高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點P（2，﹣1）為圓（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中點，則直線AB的方程為（）A．x+y﹣1=0 B．2x+y﹣3=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=0參考答案：C【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】由垂徑定理，得AB中點與圓心C的連線與AB互相垂直，由此算出AB的斜率k=1，結(jié)合直線方程的點斜式列式，即可得到直線AB的方程．【解答】解：∵AB是圓（x﹣1）2+y2=25的弦，圓心為C（1，0）∴設(shè)AB的中點是P（2，﹣1）滿足AB⊥CP因此，PQ的斜率k===1可得直線PQ的方程是y+1=x﹣2，化簡得x﹣y﹣3=0故選：C2.已知{an}為等差數(shù)列，，則等于（

）A.－1 B.1 C.3 D.7參考答案：B試題分析：設(shè)等差數(shù)列的公差為：，則由，兩式相減，得：，則有：，故選B．考點：等差數(shù)列的通項公式．3.（12分）函數(shù)的定義域為，且滿足對于定義域內(nèi)任意的都有等式（1）求的值；（2）判斷的奇偶性并證明；（3）若，且在上是增函數(shù)，解關(guān)于的不等式參考答案：(1)(2)令(3)略4.,,,則,,的大小關(guān)系是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B,,,所以,,的大小關(guān)系是。5.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若成等比數(shù)列，則（）A.－4 B.－6 C.－8 D.－10參考答案：B【分析】通過成等比數(shù)列，可以列出一個等式，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可以把該等式變成關(guān)于的方程，解這個方程即可.【詳解】因為成等比數(shù)列，所以有，又因為是公差為2的等差數(shù)列，所以有，故本題選B.【點睛】本題考查了等比中項的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運算能力.6.在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角是(

)A．30° B．60° C． 120° D．150°參考答案：D7.如圖，關(guān)于正方體ABCD﹣A1B1C1D1，下面結(jié)論錯誤的是（）A．BD⊥平面ACC1A1B．AC⊥BDC．A1B∥平面CDD1C1D．該正方體的外接球和內(nèi)接球的半徑之比為2：1參考答案：D【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】在A中，由BD⊥AC，BD⊥AA1，知BD⊥平面ACC1A1；在B中，由ABCD是正方形，知AC⊥BD；在C中，由A1B∥D1C，知A1B∥平面CDD1C1；在D中，該正方體的外接球和內(nèi)接球的半徑之比為：1．【解答】解：由正方體ABCD﹣A1B1C1D1，知：在A中，∵BD⊥AC，BD⊥AA1，AC∩AA1=A，∴BD⊥平面ACC1A1，故A正確；在B中，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，故B正確；在C中，∵A1B∥D1C，A1B?平面CDD1C1，D1C?平面CDD1C1，故A1B∥平面CDD1C1，故C正確；在D中，該正方體的外接球和內(nèi)接球的半徑之比為=：1．故D錯誤．故選：D．8.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為

(

)A.63.6萬元

B.65.5萬元

C.67.7萬元

D.72.0萬元參考答案：B由，又=9.4，把點代入回歸方程得，所以回歸直線方程為，所以當(dāng)，因此選B。9.設(shè)數(shù)列{an}是以3為首項，為1公差的等差數(shù)列，{bn}是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，則（

）A.15 B.60 C.63 D.72參考答案：B試題分析：分別運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，求出an，bn，再由通項公式即可得到所求．解：數(shù)列{an}是以3為首項，1為公差的等差數(shù)列，則an=3+（n﹣1）×1=n+2，{bn}是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，則bn=2n﹣1，則ba1+ba2+ba3+ba4=a3+b4+b5+b6=22+23+24+25=60．故選B．考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．10.函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（）A．（﹣，+∞） B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】依題意可知要使函數(shù)有意義需要1﹣x＞0且3x+1＞0，進而可求得x的范圍．【解答】解：要使函數(shù)有意義需，解得﹣＜x＜1．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若兩直線互相垂直,則常數(shù)m＝

．參考答案：12.的值是____________參考答案：解析：13.把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），所得函數(shù)圖象的解析式為

．參考答案：y=cosx把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位長度，得，即y=cos2x的圖象，把y=cos2x的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=cosx的圖象；故答案為：y=cosx．14.已知函數(shù)的最小正周期為有一條對稱軸為，試寫出一個滿足條件的函數(shù)________. 參考答案：15.設(shè)非零向量的夾角為，若，且不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_____．參考答案：[－3,5]【分析】根據(jù)模長關(guān)系可求得，通過平方運算可將恒成立的不等式化為，根據(jù)的取值范圍，可知若不等式恒成立，則當(dāng)時，不等式均成立，從而構(gòu)造出不等式組求得范圍.【詳解】

由得：即：則：為非零向量

則：恒成立

，解得：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查恒成立問題的求解，關(guān)鍵是能夠通過平方運算將向量的模長關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量積運算的形式，進而將不等式轉(zhuǎn)化為與夾角余弦值有關(guān)的不等式，進而根據(jù)余弦值的取值范圍構(gòu)造出不等式.16.已知在數(shù)列{an}中，且，若，則數(shù)列{bn}的前100項和為__________．參考答案：【分析】根據(jù)遞推關(guān)系式可證得數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項公式求得，得到，進而求得；利用裂項相消法求得結(jié)果.【詳解】由得：數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，即：

設(shè)前項和為

本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)遞推關(guān)系式證明數(shù)列為等差數(shù)列、等差數(shù)列通項的求解、裂項相消法求數(shù)列的前項和；關(guān)鍵是能夠通過通項公式的形式確定采用的求和方法，屬于?？碱}型.17.函數(shù)y=|log2x|﹣10﹣x的零點個數(shù)是

．參考答案：2【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】將方程的解的個數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點問題，通過圖象一目了然．【解答】解：函數(shù)y=|log2x|﹣10﹣x的零點個數(shù)，就是方程|log2x|﹣10﹣x=0的根的個數(shù)，得|log2x|=10﹣x，令f（x）=|log2x|，g（x）=10﹣x，畫出函數(shù)的圖象，如圖：由圖象得：f（x）與g（x）有2個交點，∴方程|log2x|﹣10﹣x=0解的個數(shù)為2個，故選答案為：2【點評】本題考查了函數(shù)根的存在性問題，考查轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角的對邊分別為，已知.（1）求證：；（2）若的面積為，求的大小.參考答案：（1）由，可得，又由正、余弦定理得當(dāng)時，，即當(dāng)時，，又，∴∴，∴，∴綜上，當(dāng)時，--------------------------------------------------------------------------6分（2）∵，又，∴，因為，∴又，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴或.-------------------------------------------------------------------------------------------------12分19.已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x（1）求f（x）最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）由條件利用三角恒等變換求得f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性求得f（x）最小正周期．（2）由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+sin（2x+），∴它的最小正周期為=π．（2）在區(qū)間上，2x+∈[，]，故當(dāng)2x+=時，f（x）取得最小值為1+×（﹣）=0，當(dāng)2x+=時，f（x）取得最大值為1+×1=1+．20.某商場對顧客實行購物優(yōu)惠活動，規(guī)定一次購物總額：（1）如果不超過500元，那么不予優(yōu)惠；（2）如果超過500元但不超過1000元，那么按標(biāo)價給予8折優(yōu)惠；（3）如果超過1000元，那么其中1000元給予8折優(yōu)惠，超過1000元部分按5折優(yōu)惠．設(shè)一次購物總額為x元，優(yōu)惠后實際付款額為y元．（1）試寫出用x（元）表示y（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）某顧客實際付款1600元，在這次優(yōu)惠活動中他實際付款比購物總額少支出多少元？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由已知中顧客購物總金額不超過500元，不享受任何折扣，如果顧客購物總金額超過500元，超過500元部分享受8折，如果顧客購物總金額超過1000元，超過1000元部分享受5折，可得到獲得的折扣金額y元與購物總金額x元之間的解析式．（2）根據(jù)（1）中函數(shù)解析式，結(jié)合1600＞900，可得x＞1000，代入可得某人在此商場購物總金額，減去實際付款，可得答案．【解答】解：（1）由題可知：y=．（2）∵y=1600＞900，∴x＞1000，∴500+400+0.5（x﹣1000）=1600，解得，x=2400，2400﹣1